光杠杆测杨氏模量

北京航空航天大学 光杠杆法测钢丝弹性模量 基础物理实验研究性 报告 软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载 光杠杆法测钢丝弹性模量 第一作者姓名： 学号： 院系： 第二作者姓名： 学号： 院系： 北京航空航天大学 光杠杆法测钢丝弹性模量 2012.11. 目录 摘要................................................................................................................................ 1 1 实验原理.................................................................................................................... 1 1.1 测量杨氏模量原理........................................................................................... 1 1.2 光杠杆的放大原理........................................................................................... 1 2 实验步骤.................................................................................................................... 3 2.1 调整测量系统................................................................................................... 3 2.1.1 目测粗调................................................................................................. 3 2.1.2 调焦找尺................................................................................................. 3 2.1.3 细调光路水平......................................................................................... 3 2.2 测量数据........................................................................................................... 3 2.3 数据处理........................................................................................................... 4 3 不确定度的计算......................................................................................................... 5 4 误差来源 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ............................................................................................................. 6 5 利用传感器来测杨氏模量测量杨氏模量................................................................. 6 6 实验感想..................................................................................................................... 7 北京航空航天大学 光杠杆法测钢丝弹性模量 1 摘要 本文以“光杠杆法测钢丝弹性模量”为主要 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 ，先介绍了实验的基本原理与过程， 而后进行了数据处理与不确定度计算。并以实验数据对误差的来源进行了定量分析。 同时还给出了测量杨氏模量的另外一种 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 。 关键词：弹性模量，光杠杆，误差分析，不确定度分析 1 实验原理 1.1 测量杨氏模量原理 一条各向同性的金属棒（丝）受到拉伸外力 F 的作用时，出现伸长𝛿L的情况，在 平衡状态时，如忽略金属棒本身重力、则棒中任一截面上，内部的恢复力都等于 F。 在比例极限内，按胡克定律应有应力与应变成正比的关系，即有下式： E = 应力 应变 = 𝜎 𝜀 （1） 其中 E 称为该金属的弹性模量。弹性模量 E 与外力 F，物体的长度以及截面积的大 小均无关，只取决于材料的性质，是表征材料力学性能的一个重要物理量。若金属 棒为圆柱形，直径为 D，截面积为 A，外力为 F，则有下列等式： σ = F A ε = 𝛿L 𝐿 A= πd2 4 代入（1）式，故有 E= 4FL 𝜋𝑑2𝛿𝐿 （2） 只要测出等式右边各项，即可算出金属的弹性模量。本实验中 F，采用电子加力装 置，直接读数即可，非常稳定且准确。L 采用卷尺测量，D 使用千分尺测量。 但是，在外力 F 作用下的长度变化量𝛿L是很小的，使用光杠杆法进行测量。 1.2 光杠杆的放大原理 光杠杆的结构如图1所示，一个直立的平面镜装在倾斜调节架上，它与望远镜、标尺、 北京航空航天大学 光杠杆法测钢丝弹性模量 2 调节反射镜组成光杠杆测量系统。 图 1光杠杆及其测量系统 实验时，将光杠杆两个前足尖放在弹性模量测定仪的固定平台上，后足尖放在待 测金属丝的测量端面上。当金属丝受力后，产生微小伸长，后足尖就会随测量端面 一起作微小转动，并使得光杠杆绕前足尖转动一个微小角度，从而带动光杠杆反射 镜转动相应的微小角度，这样标尺的像在光杠杆反射镜和调节平面镜之间反射，便 把这一微小角位移放大成为较大的线位移。 开始时，光杠杆反射镜与标尺在同一平面，在望远镜上读到标尺的读数为 0R ； 当光杠杆反射镜的后足尖下降 Li 时，产生一个微小偏转角 ，在望远镜上读到的 标尺读数为 iR ，则放大后的钢丝伸长量 0RRC ii  （称作视伸长），由图 2 可知：  bbLi  tan （3） 式中，b 为光杠杆前后足间的垂直距离，称光杠 杆常数。 由于经光杠杆反射进入到望远镜的光线方 向不变，所以当平面镜旋转一个角度 ，入射到 光杠杆的光线的方向就会偏转 4  ，因为 OO 很小，𝑂𝑂1也很小，所以可以认为平面镜到标尺 的距离 H ≈ 𝑂1𝑟0,并有 H C H C tg ii 4 , 2 22   （4） 采用近似法原理不难得出： H b W H bC WCL iii 4 , 4  （5） 这就是光杠杆的放大原理了。 将（5）式代入（2）式，并且 S=πd2,即可得下式： E = 16𝐹𝐿𝐻 𝜋𝐷2𝑐𝑖 （6） 这就是本实验所依据的公式。 图 2 光杠杆工作原理图 北京航空航天大学 光杠杆法测钢丝弹性模量 3 2 实验步骤 2.1 调整测量系统 2.1.1 目测粗调 首先调整望远镜，使其与光杠杆等高，然后左右平移望远镜于二次反光镜，直至凭目测从望 远镜上方观察到光杠杆反射镜中出现二次反射镜的像，再适当的转动二次反射镜直到出现标 尺的像。 图 4目测粗调结果 2.1.2 调焦找尺 首先调节望远镜目镜旋轮，使得十字叉丝清晰成像，然后调节望远镜物镜焦距，直到标 尺与十字叉丝没有视差。 2.1.3 细调光路水平 观察望远镜水平叉丝所对应的标尺读数与光杠杆在标尺上的实际位置读 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 是否一致，若 明显不同，则说明入射光线与放射光线没有沿水平方向传播，可以适当调整二次方射精的俯 仰角度，若望远镜读出的数恰好为实际位置则停止。调节过程中还应该兼顾标尺像上下清晰 度一致，若清晰度不同，则要适当调节望远镜俯仰螺钉。 2.2 测量数据 1.首先加上 10kg 拉力，把钢丝拉直，然后主次改变钢丝拉力，测量望远镜水平叉丝对应 的标尺读数。 注意:测量结束后要把拉力全部释放到”0”，否则加力装置容易损坏。 2.根据量程以及相对不确定度的大小，选择合适的长度测量仪器，分别用卷尺、游标卡尺 或者是千分尺测量 L、H、b 各一次，测量钢丝的直径 d 若干次。 图 3测量系统光路图 北京航空航天大学 光杠杆法测钢丝弹性模量 4 2.3 数据处理 钢丝长度 L=39.61cm； 平面镜到标尺距离 H=113.1cm； 光杠杆前后足距 b=8.50cm； 加外力后标尺读数 r及逐差法处理 钢丝直径 D 测量结果 注：北京地区 g=9.8012m/𝐬𝟐 𝑪𝒊平均=2.0580cm 代入以上所有数据，由 E 的测量公式(6)有 E = 16𝐹𝐿𝐻 𝜋𝐷2𝑐𝑖 = 16 × 10 × 9.8012 × 0.3961 × 1.131 3.1415 × (0.7812 × 10−3)2 × 0.085 × 0.02058 = 1.9491 × 1011𝑃𝑎 i 1 2 3 4 5 负载(kg) 10 12 14 16 18 𝑅+(𝑐𝑚) 4.95 5.33 5.73 6.15 6.55 𝑅−(𝑐𝑚) 4.90 5.30 5.70 6.10 6.50 R = (𝑅+ + 𝑅−) 2 (𝑐𝑚) 4.925 5.315 5.715 6.125 6.525 C𝑖=𝑅𝑖+5 − 𝑅𝑖(𝑐𝑚) 2.000 2.015 2.115 2.080 2.080 i 6 7 8 9 10 负载(kg) 20 22 24 26 28 𝑅+(𝑐𝑚) 6.95 7.35 7.85 8.21 8.61 𝑅−(𝑐𝑚) 6.90 7.31 7.81 8.20 8.60 R = (𝑅+ + 𝑅−) 2 (𝑐𝑚) 6.925 7.330 7.830 8.205 8.605 位置 上 中 下 平均 D(mm) 0.780 0.781 0.783 0.783 0.781 0.780 0.782 0.780 0.781 0.7812 北京航空航天大学 光杠杆法测钢丝弹性模量 5 3 不确定度的计算 L、H、b 只测量一次，不确定度只有 B 类分量。测量钢丝长度 L 时，由于钢丝上下 端装有紧固夹头，米尺很难测量，误差限为 0.3cm，测量镜尺间距 H 时，难以保证米尺水平， 不弯曲和两端对准，取误差限为 0.5cm，用卡尺测量光杠杆前后足距 b 时，不能完全保证是 垂直距离，取误差限为 0.02cm。 u(L) = 𝑢𝑏(𝐿) = ∆𝐿 √3 = 0.3 √3 = 0.173𝑐𝑚 u(H) = 𝑢𝑏(𝐻) = ∆𝐻 √3 = 0.5 √3 = 0.289𝑐𝑚 u(b) = 𝑢𝑏(𝑏) = ∆𝑏 √3 = 0.02 √3 = 0.0115𝑐𝑚 D的不确定度 u𝑎(D) = √ ∑ (𝐷𝑖 − 𝐷平均) 29 i=1 9 × 8 = 0.0005272𝑚𝑚 u𝑏(D) = ∆仪 √3 = 0.00289𝑚𝑚 u(D) = √𝑢𝑎2(𝐷) + 𝑢𝑏 2(𝐷) = 0.002938𝑚𝑚 C的不确定度 u𝑎(C) = √ ∑ (𝐶𝑖 − 𝐶平均) 25 i=1 5 × 4 = 0.002159𝑐𝑚 u𝑏(C) = ∆仪 √3 = 0.0289𝑐𝑚 u(C) = √𝑢𝑎2(𝐶) + 𝑢𝑏 2(𝐶) = 0.02895𝑐𝑚 E的不确定度： 由式（6），两边取对数得： ln 𝐸 = ln 𝐿 + ln 𝐻 − 2 ln 𝐷 − ln 𝑏 − ln 𝐶 + ln 16 + ln 𝑚 + ln g − ln 𝜋 以上等式两边同时求导数： dE E = dL L + dH H − 2 dD D − db b − dC C 将上式中d改为u，并取方和根，可以得到E的相对不确定度: u(E) E = √ (𝑢(𝐿))2 𝐿2 + (𝑢(𝐻))2 𝐻2 + 4 (𝑢(𝐷))2 𝐷2 + (𝑢(𝑏))2 𝑏2 + (𝑢(𝐶))2 𝐶2 = 0.01574 得到 u(E) = E × 𝑢(𝐸) 𝐸 = 0.03 × 1011𝑃𝑎 所以得到测量结果为 北京航空航天大学 光杠杆法测钢丝弹性模量 6 E ± u(E) = (1.95 + 0.03) × 1011𝑃𝑎 4 误差来源分析 E的文献报道值为(2.0~2.1) × 1011)𝑃𝑎,由此可以看出测得的数据偏小。对不确定 度进行分析，在E的五个不确定度分量中，u(C)的影响最大，其实是u(D)。所以本实 验提高精度的主要因素是改善C和D的测量。对于C，即钢丝伸长的标尺读数，我们 可以来这样分析。钢丝在经过多次使用之后，会产生一些微小的“弯折”，那么整体 来讲，在相同的载荷下，就会使钢丝表现得更加容易“伸长”，于是C的测量值偏大， 使得E的结果偏小。钢丝在载荷增加时，有逐渐“变硬”的趋势，即“逐渐难以拉长”的 趋势。这隐含着一个事实便是，钢丝的伸长包括两部分，一部分是钢丝的弯折被拉 直，另一部分为真实的应变。而随着载荷的增加，弯折减少，它的贡献就下降了。 5 利用传感器来测杨氏模量测量杨氏模量 利用传感器来测杨氏模量测量杨氏模量的传统光杠杆法的原理被广泛地应用在 测量技术。其缺点在于望远镜的调节麻烦、费时，而且容易带来较大的人为误差， 更不利于动态测量数据。下面介绍一种利用压力传感器测量金属丝的杨氏模量的方 法，通过实验比较，体现用传感器测量杨氏模量的优越性 。 感应同步器测微小位移 感应同步器见有图，由两部分组成 ，一为定尺 、 二为滑尺。定尺和滑尺上制成印刷电线绕组，滑尺 上配置断续绕组，分为正弦和余弦两部分，且两绕 组相角为 𝜋 2⁄ 。滑尺的两端接入交流电源U，且滑 动位移时，引起定尺感应电势变为：𝑒𝑖 = kω𝑉𝑚 cos 𝜑 ∙ cos 𝜇𝑡. 𝑉𝑚: 为激磁电压幅值 ω: 为激磁 电压频率； k: 为比例常数； 𝜑: 为定、滑尺平行移动的空角度，取决地绕组节距(感应周期)和激励绕组与感应绕组 的相对位移，即：φ = 2𝜋 𝑏 𝑥, 𝑥为相对 移。 当滑尺相对定尺产生位移，由电磁 感应定律可知，在定尺绕组上将产生同 频感应电动势，经感就同步器的鉴相位 移测量系统处理，可以在显示仪表上直 接读出位移量 。 下图为感应同步器测量位移示意图 北京航空航天大学 光杠杆法测钢丝弹性模量 7 6 实验感想 大学物理实验课是我提高自学能力的一个很好的平台，在做实验之前，一定先要预习实 验，把实验原理弄明白，在调整的过程中，一定要看到清晰的十字叉丝像之后才可以继续做 下面的工作。读数的时候要平视，不然会造成很大的读数误差。 北京航空航天大学 光杠杆法测钢丝弹性模量 8 参考文献 1.《基础物理实验》（修订版）.北京航空航天大学出版社 .李朝荣 徐 平 唐 芳 王慕冰 2.《大学物理实验》. 传感技术在拉伸法测杨氏模量中的应用. 王洪彬 丽南 郎 成 .2003.06