期权定价与公司债务

经济资料译丛 · 年第 期 期权定价 与 公 司 债 务 费歇 尔 · 布莱克 迈伦 斯科尔斯 著 《原载 〔美 〕《政治经济学 》杂志 , 年 , 第 汪 志 国 译 卷 如果期权在市场上被正确地定价 , 那么就不可能通过创造期权及其基础股票的多头和空 头的组合来确保燕利 。 使用这一原则 , 可得到一个理论上的期权估值公式 。 既然几乎所有的 公司债务均可看作期权的组合物 , 因此 , 公式及推导 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 同样适用于诸如普通股 、公司债券 、认 股权证等公司债务 。 特别地 , 由于存在违约的可能性 , 公式可用于公司债券中贴现的计算 。 引言 期权是一种证券 , 它提供了在特定期间内 , 根据某些条件 , 购买或出售一种资 产的权利 。 美式期权可在期权到期 日前任何时候执行 , 欧式期权只能在特定的未来日期执行 。 期权执行时对资产支付的价格称作“ 执行价格 ”或“ 敲定价格 ” 。 期权可以执行的最后一天称作 到期 日或期满 日 。 最简单的期权就是赋予购买一股普通股股票的权利 。 本文中的大部分我们都讨论通常被 称作“ 看涨期权 ”的这种期权 。 一般来说 , 股票价格越高 , 期权价值越大 。 当股票价格远远大于执行价格时 , 期权肯定会 被执行 。 期权的现值从而就近似地等于股票的价格减去到期 日与期权相同的纯贴现债券的价 格 , 这种债券的面值等于期权的执行价格 。 另一方面 , 如果股票的价格远小于执行价格 , 期权到期时肯定不会被执行 , 因此 , 其价格将 接近于零 。 如果期权到期日非常遥远 , 那么在到期 日支付执行价的债券的价格将非常低 , 期权的价值 就近似地等于股票的价格 。 如果期权到期 日很近 , 期权的价值就近似地等于股票价格减去执行价格 , 而如果股票价格 小于执行价格 , 期权价值则为零 。 一般地 , 如果股票的价格不变 , 期权的价值则随着到期 日的 临近而减小 。 期权价值与股票价格之间关系的这些一般特征可用图 来描述 。 线 反映了期权价值 的最大值 , 因为它不可能超过股票价格 线 反映 了期权价格的最小值 , 因为它不可能是负 的 , 也不可能小于股票价格减去执行价格 线 , 、几 和 几 反映了逐次地较短到期 日的期权价 值 。 通常情况下反映期权价值的曲线是向上 凹的 。 因它位于 ’线 以下 , 可看出期权 比股 票更不稳定 。 保持到期日不变 , 若股价变动一定的比例 , 将带来期权价值更大比例的变动 。 然 而 , 期权的相对不稳定性不是恒定的 , 它依赖于股价和到期日两者 。 在期权的估价上先前的大部分研究工作都是用认股权证来 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示的 。 例如 , 斯普伦克尔 印 , , 艾尔斯 , , 博尼斯 匕 , 一 , 萨缪尔森 反 , , 鲍 莫尔 、马尔基尔和匡特 、 , , 和陈 , 都建立 形式基 本相同的估价公式 。 然而 , 他们的公式是不完善的 , 因为其中包含了一个或多个主观的参数 。 · · ‘决、 ,人了· 例如 , 斯普伦克尔的期权估价公 式如下 、 一 ‘ 鲁告俨‘, ‘ 一 , , 了一 。 丝 一 李俨台一 艺 切 一 , 了户二飞 爪 丁, 沪 二 , , · ‘ ,· ,‘。 ‘’ 尹 产 ·产 尹 沪 ,户 ·口 能叮砖奋斤 ‘司矛、下令灯彩舞 在这个表达式中 , 是股票价格 , 是执行价格 , ’ 是到期 日 , 是当前 日期 , 俨 是股票收益的方差 比率 , 是 自然对数 , 是累积正态密度 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数 , 但 和 ’ 是未知参数 。 斯普伦 克尔把 定义为认股权证到期 日对 股票价格的预期价值与股票当前价 格的比率 , ’ 为依赖于股票风险的贴 字汁一节广下犷一 不 胜 象 一正机 竹 价 略 二 孚却 图 , 一期权价值与股票价格间的关系 现因子 。 他试图经验地估计 和 的价值 , 但发现他无能力来这样做 。 更典型的 , 萨缪尔森 的公式中含有未知参数 。 和 务。 是股票的预期收益率 , , 是认 股权证的预期收益率或是应用在认股权证中的贴现率 。 他假定当认股权证到期时股票的可能 的价值的分布是对数正态的 , 取此分布的期望值 , 将它在执行价格中减去 。 然后以比率 日将期 望值贴现成现值 。 遗憾的是 , 在资本市场均衡的条件下似乎没有证券的定价模式 , 资本市场均 衡的条件将使证券的定价对决定认股权证的价格是种合适的程序 。 在后来的论文中 , 萨缪尔森和默顿 认识到当认股权证执行时对其可能价值的分布 的期望值进行贴现不是一种合适的程序 。 他们提出了这个理论 , 把期权价值作为股票价格的 函数来对待 。 他们还认识到贴现率部分地是由投资者愿意持有全部期权和股票两者的未偿数 额的要求所决定的 。 但他们没能利用这样一个事实 投资者必须也持有其它资产 , 因此影响其 贴现率的期权或股票的风险只是不能分散的那部分风险 。 他们最终的公式依赖于针对典型的 投资者所假设的效用函数的形状 。 在发展我们的模型中我 们使用的一个概念来 自于索普和卡苏夫 , 。 他们通过对实际的认股权证价格拟合曲线得到一个经验估值公式 , 然后利用公式计算 股份对期权的比率 , 这个比率是创造套利头寸 即在一种证券上作多而对另一种证券做空 所 需要的 。 他们没意识到在均衡条件下 , 这样的套利头寸的预期收益必须等于无风险资产的收 益 。 ’ 下面展示的就是这个均衡条件可被用来推导出理论的估值公式 。 估值公式 为了用股票的价格推导我们的期权估值公式 , 我们假设股票和期权市场 存在如下“理想条件 ” 短期利率已知且恒定 。 股价遵循连续时间随机过程 , 其方差比率与股票价格的平方成比例 。 这样在任一有限 时间间隔末期可能的股票价格的分布是对数正态的 , 股票收益的方差比率是常数 。 股票未付红利或别的分配 。 期权是欧式的 , 即只能在到期 日执行 。 · 买卖股票或期权没有交易成本 。 以短期利率借证券的价格的任一百分比的款来买入或持有证券是可能的 。 卖空不会罚款 。 不拥有证券的卖方只是简单地接受买方的价格 , 并同意在将来的某个 时期付给买方等于证券价格的数量的证券 。 在这些假设下 , 期权的价值将只依赖于股票的价格 、时间和其他一些当作 已知的常数变 量 。 这样 , 建立一个包含股票多头和期权空头的套利头寸是可能的 , 其价值将不依赖于股票的 价格 , 但将只依赖于时间和已知常量的价值 。 令期权价值 , 为股票价格 、 和时间 的函 数 , 对应一份股票多头必须卖出的期权空头的数量为 , , 其中下标表示对其第一个 自变量的偏导 。 可以看出这种套利头寸的价值不依赖于股票的价格 , 当股价变动较小时 , 期权价值变动对 股价变动的比率为 , 。 取一阶近似 , 如果股价变动 △ , 期权价值将变动 , ’ △ , 表 达式 中的期权价值的改变量为 △ 。 这样 , 多头股票的价值变动将被 份空头期权的 价值变动所抵消 。 随着变量 和 的变动 , 与一股股票相对应的套利头寸中卖空期权的数量也会改变 。 如 果套利连续地保持 , 那么上面提到的近似值就变成精确 , 套利头寸的收益就完全独立于股票价 值的变动之外 。 实际上 , 套利头寸的收益就变成确定 。 为了说明套利头寸的形成 , 让我们参考图 中的实线 几 。 假设股票的价格在 巧 美元开 始 , 则期权价值在 美元开始 。 又假设在该点线的斜率为 。 这意味着套利头寸由买入一 股股票 、卖出两份期权所创造 。 一股股票花费 巧 美元 , 卖出两份期权收入 美元 , 因此这个 头寸的股权价值为 美元 。 如果套利头寸不随股价的变动而改变 , 那么在有限时间间隔末期股权的价值会有一些不 确定性 。 假定当股价从 美元变为 美元时 , 两份期权的价值从 美元变为 巧 美元 , 而当股价从 巧 美元降到 美元时 , 两份期权的价值将从 美元变为 美元 。 这样 , 股权 的价值将从 美元变为 美元 , 无论股价在哪个方向上变动 美元 。 这就是说 , 股价在任 意方向上变动 美元 , 都将使股权的价值下跌 美元 。 此外 , 曲线将随着期权的有效期的改变而移动 比方说在图 中从 几 移到 几 。 期权价 值的下降意味着套利头寸的股权的增加并有助于抵消由于股价大幅变动可能带来的损失 。 请注意 , 由于股价大幅变动带来的股权价值的下降是小的 。 股价变动的幅度越小 , 股权价 值的减少对股价变动幅度的比率也越小 。 还请注意 , 股权价值变动的方向与股价变动的方向是无关的 。 这意味着在股价遵循连续 随机走动和收益有不变的方差比率的假设下 , 股权收益与股票收益间的协方差将为零 。 如果 股价与“ 市场证券组合 ”的价值遵循具有协方差比率恒定的联合连续随机走动 , 这意味着股权 收益与市场收益间的协方差将为零 。 这样 , 不断地调整期权的空头头寸就能保证套利头寸的风险为零 。 如果空头头寸不连续 地调整 , 套利头寸的风险也很小 , 且所包含的整个风险可通过建立大数量的这种套利头寸的证 券组合而予以分散掉 。 一般地 , 套利头寸包括一股股票多头和 份期权空头 , 头寸中股权的价值为 一 , 在短的时间间隔内股权价值的改变为 · · △ 一 △ 假设空头头寸是连续地变化的 , 我们可以运用随机计算来展开 △ , 即 十 △ , 十 △ 一 , △ △ 青 衬才 △ △一 ” ” 压一 “ 一 ’ ‘ 压 宁 一 ”‘一 “ 式中 , 的下标指偏导数 , 俨 是股票收益的方差 比率 。 把 代入 式 , 可得套利头寸中 股权价值的变动为 合 ,俨尹早 △ ‘ 因为套利头寸中股权的收益是确定的 , 它必须等于 △ 。 即使套利头寸不是连续地变化 的 , 它的风险也很小 , 且是可以完全分散掉的风险 , 因此套利头寸的预期收益率必须等于短期 利率 。 若这不真 , 投扒者就可以通过大量借款来创造这样帅套利头寸而获利 , 这一过程将迫使 收益降到短期利率 。 因此 , 式中股权的变动量必须等于 式中股权的价值乘以 边 , 即 百 , ’ 俨 ·’ △‘ ·‘ 一‘ , ,·△, 两边约去 趾 并整理 , 就得到期权价值的微分方程 堆厂钾 一 一 二 , 了断 乙 令 ’ 为期权的到期 日 , 为执行价格 , 则 , ‘ 二 一 , 。 二 , 在边界条件 下 , 只有唯一的解 , 满足微分方程 。 这个 , 就是期权的估值公 式 。 为了解出这个微分方程 我们作如下代换 , 一 。 一 ” 俨 。一 令尹 一 一 喜铲 , 一 , · 一 俨 一 粤俨 ,廿 ’ 、 一‘ ’ 声 、 ‘ ’ 尹 ‘一 、“‘ “ , 、 ‘ ’ 产 、 “ “ 了 “ ‘ ’ 、 ‘ ’ 、了、产八“了叮、几 矛‘、 一 ’ 在这种代换下 , 微分方程变为 而边界条件就变为 , , 。「·‘合·”“ 一 合扩, 一 , 微分方程 是物理上的热转换方程 , 它的解已 由丘吉尔 , 我们的符号 , 方程 的解如下 , 给出 。 采用 户‘ , 。 一 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 了 沉 。 。 ‘二‘石 ,‘告·”“ 一告尹, 一 一矿‘, 如 石 把 式代入 式并化简 , 得到 , 一 代 ’一 ’ ‘ 晋 ‘ 告俨 一 , 丫一 , , 、 , 一 十 叹 十 育犷 从 一一 一一三一一一 允一 ——一呱 一 厂二一二 丫 一 在 式中 , 是累积正态密度函数 。 请注意 , 在 式中不含股票的预期收益 。 作为股票价格函数的期权价值独立于股票的 预期收益 , 但期权的预期收益将依赖于股票的预期收益 。 通过 式的函数关系 , 股价上升的 得越快 , 期权价格上升得也越快 。 注意 , 公式中的有效期 ‘ 一 只是被利率 或者方差比率 俨 来乘 。 因此有效期的增加象 俨 和 同等百分比增加那样对期权价值有相同的影响 。 默顿 曾指出 式中给出的期权价值随着 、 或 俨 任一变量的增加而连续地增 加 。 在每种情况下它的最大值等于股票价格 。 估值公式的偏导 决定了如表达式 内的套利头寸中股份对期权的比率 。 对 式 取偏导数并化简 , 得到 , , 在 式中 , , 的定义同 式 。 从 和 中可清楚地看出 总是大于 , 这表明了期权总是比股票更不稳定 。 另一种推导方法 应用“ 资本资产定价模型 ”也可以推导出微分方程 。 提供这种 方法因为它可以帮助我们更好了解应用依赖于时间和股价两者的贴现率对期权价值进行贴现 的方法 。 资本资产定价模型描述了在市场均衡的条件下资本资产的风险与预期收益之间的关系 。 一种资产的预期收益给出了必须用于资产的期末价值来得出其现值的贴现 。 这样资本资产定 价模型提供了在不确定情况下进行贴现的一般方法 。 资本资产定价模型指出一种资产的预期收益是它的 的线性函数 , 被定义为资产收益 与市场收益的协方差除以市场收益的方差 。 从方程 可以看出期权收益 △ 与市场收益 的协方差等于 乘以股票收益 △灯 与市场收益的协方差 。 因此 , 期权的 与股票的 之间有如下关系 人 乒 也可以解释为期权价格对应于股票价格的“ 弹性 ” 。 它是在保持到期 日不变的条件下 , 对小的百分比变动 , 期权价格的百分比变动与股票价格百分比变动的比率 。 对期权和基础股票应用资本资产定价模型 , 让我们首先定义 。 为市场预期收益率减利率 , 那么 , 期权和股票的预期收益率分别为 奴八 改 峨 △ △ △ 暇 △ 式乘以 , 并把 式代入 , 得到 △ , △ 日△ 运用随机计算 , 展开 △ 如下 , , ‘ 一 十 育 一 个‘ 对 式取期望值 , 并把 式中的 △ 代入 , 有 扩俨一△ 、△ 。 、 △ △ 价 △ 结合 和 式 , 可以得到 一 、 一 告俨尹 ” 方程 与 相同 。 更复杂的期权 估值公式 是在期权只能在时间 ’ 执行的假设下得 出的 。 默顿 指出 , 无论如何 , 期权的总是大于它立即执行所具有的价值 一 。 。 因此 , 一个理性的 投资者在到期日之前不会执行看涨期权 , 美式看涨期权的价值与欧式看涨期权的价值是相同 的 。 对公式作些简单的修改就同样适用于欧式看跌期权 。 定义 , 为看跌期权的价值 , 我 们看到微分方程仍未改变 一 一 , 一告‘ 而边界条件变为 , , 一 》 为了解除带有新的边界条件的微分方程 , 只需注意相同股票的看涨期权与看跌期权之间 的差别 。 如果两者只能在到期 日执行 , 一定遵循相同的微分方程 , 但具有的边界条件如下 , 一 , 一 带有此边界条件的徽分方程的解为 , 一 , 一 , 一 ’ 因此欧式看跌期权的价值为 , , 一 城 , 一 ’ 把 式代入上式 , 并注意到 一 等于 一 , 所以有 , 一 州 一 ‘卜 , ’ 在方程式 中 , , 和 人的定义同于方程式 ” 中的 。 方程 也给出了欧式看涨期权与欧式看跌期权之间的关系 。 如果投资者同时买入一份 看涨期权 , 卖出一份看跌期权 , 其收益就好象用保证金购买股票 , 并对股票的价格借入现金 , 一 , ’ 一样 。 默顿 又指出美式看跌期权的价值大于欧式看跌期权的价值 , 这是正确的 , 因为有时 候在到期 日前提前执行看跌期权是有利的 。 例如 , 假设股价跌得接近于零 , 在期权终止前股价 超过执行价格的概率是很小的 。 那么就应该立即执行期权 , 以便及早获得执行价格 。 投资者 还可以得到执行价格的利息收入 , 否财他要到期权终止期执行时才能获得执行价格的收入 。 目前 , 还没有人能够得出美式看跌期权的估值公式 。 如果放松股票不支付红利的假设 , 就要遇到一些更复杂的问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 。 首先 , 在某些条件下将会 提前执行美式看涨期权 。 默顿 已指出只有在红利支付前瞬间执行才是最优的 。 而且 , 也不清楚要对期权作何调整才能保护期权投资者避免由于股票大量支付红利而造成损失 , 以 确保期权的价值就象股票没有支付红利时一样 。 现在 , 一般地是把执行价格减去股票红利 。 然而我们清楚 , 把股票看成持股公司的股票 , 并以股利的形式把它所有的资产支付给股东 , 并 不能为投资者提供足够的保护 。 不管期权执行价格作何调整 , 都会使股价和期权价值变为零 。 实际上这表明不能用对期权作些调整就能抵御大量发放红利而为投资者提供充分的保护 。 此 种情况下 , 不论期限多长 , 红利分配后期权价值都将趋于零 。 默顿 第一个指出 目前对红 利的调整是不适当的 。 认股权证估值 认股权证是公司债务的期权 。 认股权证的持有者有权在特定的条 件下购买公司的股票 或其它资产 。 认股权证的分析通常要比简单期权的分析复杂的多 , 这 是因为 认股权证的期限一般都以年计 , 而不是 以月计 。 在年的期限下 , 股票收益的方差率也 许就很大地改变了 。 ‘ 认股权证的执行价格通常不能因为红利而调整 。 而发放红利的可能性需要对估值公 式进行调整 。 。 认股权证的执行价格有时会在特定的 日期改变 。 可以恰巧在执行价格改变前执行认 股权证 。 这也要求对公式进行修改 。 如果公司涉及合并 , 对认股权证的调整可能会改变它的价值 。 有时债券当时虽以贴现价格出售 , 但执行价格仍以债券面值支付 。 这使分析复杂化 , 意味着提前执行有时也许是值得的 。 大量认股权证的执行可能会导致发行在外的普通股的数量很大的增加 。 有些情况下可以忽略这些复杂间题 , 公式 可用来估计认股权证的近似价值 , 在其它一 些情况下对公式 作些修改能改进估计值 。 例如 , 假设如果执行认股权 , 公司的普通股数量 就会增加一倍 。 定义公司的“ 股本 ”为所有认股权证的价值与所有普通股的价值之和 , 如果认 股权证在到期 日执行 , 公司的股本将增加 , 增加的数量为认股权证所有者执行认股权证时支付 的金额 。 认股权证所有者将拥有公司新的股本的一半 , 公司的新的股本等于旧的股本加上执 行认股权证的交付金额 。 这样 , 在到期 日 , 认股权证持有者要么一无所得 , 要么得到新的股本的一半减去执行金额 , 即他们要么什么都得不到 , 要么得到旧的股本与执行金额间差额的一半 。 因此 , 我们应把认股 权证看作在所定的执行价格一半下而不是在完全执行价格下购买股份的期权而不是购买普通 股票的股权 。 一份股份的价值定义为认股权证的价值与普通股的价值之和除以发行在外的普 通股的数量的两倍 。 如果采用这个观点 , 那么 式中的 俨 就是公司股本收益的方差 比率 , 而不是公司的普通股收益的方差 比率 。 如果认股权证执行后 , 发行在外的股票的数量不是认股权证执行前发行在外的股票数量 的两倍 , 那么 , 公式 中的参数可作类似的修改 。 普通股和债券的估值 通常并未认识到除了认股权证外 , 公司债务也可以看作期 权 。 例如 , 考虑一家有普通股和未清偿债券的公司 , 同时 , 其唯一的资产是男公象公司的普通 股 。 假定债券是不付息票的“ 纯贴现债券 ” , 如果 年期限到时 , 公司有能力偿付的话 , 将付给 债券持有人固定总数的金额 。 假定直到债券偿付清前公司不得分配任何红利外 , 债券不含对 公司的其它限制 。 最后假定 年后公司打算出售所有的股票以支付债券持有人 , 如果有可能 的话 , 把剩余的财产作为清偿红利分给股东 。 在这些假设下 , 很明显股票持有者拥有他们的公司的资产期权的等值物 。 实际上是债券 持有人拥有公司的资产 , 但他们提供给股票持有者买回这些资产的期权 。 年后普通股的价 值或者等于公司的资产的价值减债券的面值 , 或者是零 , 即这两者中较大的一个 。 这样 , 普通股的价值就如公式 中所给出的 , , , 其中 护 是公司持有股票收益的方 · · 差比率 , 是 未清偿债券总计 的面值 , 是公 司持有 股票 的总 计 的价值 。 债券 的价值就是 一 , 。 若没有违约风险 , 通过以债券应有的价值中减去根据公式得出的债券价值 , 我们可以计算 出由于存在违约 风险而应用于债券中的贴现大小 。 更一般地 , 假定公司抓有工商资产而不是金融资产 。 假定在 年期的终结时公司通过发 行完全新的普通股来改变资本结构 , 用发行新股票所得偿付债券 , 剩下的资金向老股东购回股 票 。 如果没有赋税 , 公司的价值就是债务的总计价值与普通股的总计价值之和 。 未清偿债务 的数量不影响公司的总计价值 , ’ 但会影响该总计价值在债券和股票之间的分配 。 公式 , 描述了普通股的总计价值 , 其中 是债券与股票价值之和 , 一 , 是债券的总计价值 , 它 表明了随着债券面值 。的增加 , , 市场价值 一 , 也会增加一个小的百分 比 。 保持公司的总 计价值不变 , 公司的债务的增加会增加违约的概率 , 因而会降低公司和某种债券的市场价值 , 如果公司通过发行更多的债券并购回普通股来改变它的资本结构 , 将有损 目前的债券持有人 而有利于 目前股票持有者 。 债券价格会下降 , 而般票价格会上升 。 从这个意义上说 , 公司资本 结构的改变可以影响其普通股的价格 。 当资本结构的改变 已成为现实 , 而不是 当实际改变发 生的时候 , 股价才会发生变动 。 由于上迷可能性‘如果发生公司改变资本结构时 , 债券契约可以禁止公司发行同级的或更 高级别的 ‘ 俊券。 如果公旬发行新的从属级别的债券 , 并用发行收入购回普通股 , 己存在的债券 的价格和普通殷的价格都木会受到影响 。 类似地 , 如果公司发行新的普通股而赎回全部最低 级别的债券 , 那么普通股价格和其它的债券的价格也不会受到影响 。 公司的股利政策也会影响其总计价值在债券和股票之间的分配 。 举一个极端的例子 , 再 次假设公司的唯一资产是另一家的股份 , 并假设公司出售所有这些股份 , 把收入作为股利发放 给股东 。 那么公司的价值将趋于零 , 债券的价格也趋于零 。 普通股股东从债券持有水手中 “ 偷 ”走了公司 。 即使红利不很大 , 较高的股利总是以债券所有人的利益为代价 “ 讨好 ”股东 。 股利政策的自由化会提高普通股的价格而降低债券的价格 。 由于这种可能性 , 债券契约对股 利政策作了限制 , 股东则倾向于在债券条款的允许下发放最大的股利 。 然而 , 应注意到改变股 利政策的影响一般说来并不大 。 如果公司未清偿的是付息债券而不是纯贴现债券 , 那么 , 我们可把普通股看作“ 复合期 权 ” 。 普通股是对公司的期权的期权的 ⋯ ⋯期权 。 在支付最后一笔利息之后 , 股东拥有以债券 面值从债券持有人手中购买公司的期权 , 称这为“ 期权 ” 。 在支付倒数第 笔利息之后 , 但在 支付第一笔利息之前 , 股东拥有通过支付最后一笔购买期权 的期权 。 称这为“ 期权 ” 。 在 支付倒数第 笔利息之后 , 但在支付倒数第 笔利息之前 , 股东拥有通过支付倒数第 笔利息 购买期权 的期权 , 这是“ 期权 ” 。 在每一时点股东的要求权的价值等于期权 的价值 , 这 里是指在债券剩余期限内利息支付次数 。 如果建立偿债基金 , 那么可作类似的分析 。 在这种情况下 , 债券到期时没有分期付款中最 后一笔较大金额的付款 。 偿债基金将有一个等于债券的面值的终值 。 期权 给予股东通过支 付最后一笔偿债基金和利息从债券持有人手中购买公司的权利 。 期权 给予股东通过支付倒 数第 笔偿债基金和利息购买期权 的权利 。 在每一时点上股东的要求权的价值等于期权的 价值 , 这里是在债券剩余期限内偿债基金和利息支付的次数 。 很明显 , 用偿债基金偿付的债券 的价值要大于不要求偿债基金的债券的价值 。 如果公司债券是可赎回的 , 那么股东就拥有多个期权 。 他们可以通过支付下一笔利息或 · 下一笔偿债基金和利息购买下一个期权 , 或者他们可以根据赎回条款以特定的价格在明年到 期日前行使他们的权利购回债券 。 在我们的不变的短期利率的假设下 , 债券永远不会超出面 值出售 , 通常的看涨期权永远不会执行 。 然而 , 在更一般的假定下 , 赎回条款对股东是有价值 的 , 并且要对公司的价值如何在股东和债券持有人之间分配加以考虑 。 类似地 , 如果债券是可转换的 , 我们只需简单地加进另一个期权 。 它是债券持有者必须从 股东手里购买公司的一部分的期权 。 遗憾的是 , 这些复杂的期权不能用估值公式 来处理 。 估值公式假定期权资产的收益 的方差比率是不变的 , 但期权收益的方差肯定不是不变的 , 它依赖于股票的价格和期权的到期 日。 因此 , 即使是作为近似 , 公式也不能用来给出 “ 期权的期权 ” 的价值 。 然而 , 与推导公式 本质上类似的分析方法至少将可能产生一种对某些更复杂期权的估值问题的数值解 。 实证检验 在大量看涨期权数据的基础上 , 我们已对估值公式进行了检验 布莱克 和斯科尔斯 , 。 这些检验表明 买卖期权的实际价格与通过公式得出的预测值之间存在 系统误差 。 期权购买者支付的价格一般要高于 由公式预测的价格 。 然而 , 期权卖方收到的价 格与公式预测的水平大体相当 。 期权市场存在大量交易成本 , 实际上它们都由期权买方承担 了 。 另外 , 在风险股票的期权中 , 期权买方支付的价格与公式给出的价值之间的差额要大于在 高风险股票的期权中所产生的差额 。 市场似乎低估了期权价值上方差 比率不同的影响 。 然 而 , 即使知道了该市场上交易成本的大小 , 价值估计的这种系统的偏差并不意味着是对期权市 场上投机者的赢利机会 。 上接第 页 第四衰 年韩国的外资投资与对外投资颇 外资投资额 批准投资额 对外投资额 实际投资额 年 年 年 年 年 单位 千美元 累计投资顿 注 外资投资的累计额指 一 年年底的 累计投资额 。 对外投资的累计额指 一 年年底的 累计投资额 。 资料来源 韩国 财政经济院 , 《外资投资动 向卜 韩国银行 。 来自日本的投资规模已趋缩小 由于 日元贬值和 日本经济衰退 , 年来自日本的投 资额 已 比 年减少 , 减至 亿美元 , 在韩国的外资投资来源国中的排位 已从 年的第三位下降到第四位 投资件数则从 件减少为 件 , 减少 。 投资案例也 明显地趋于小型化 。 就 年来 自日本的资本投资额中 , 制造业部门占 亿美元 比 年减少 , 服务业部门 亿美元 减少 。 年 一 月 , 来自日本的资本投资额又 比 年同期减少 , 减至 亿美 元 , 投资件数为 件 减少 。 就其投资的就业部门分布情况看 制造业部门占 亿美元 其中 , 输送机械工业部门 亿美元 、 机械工业部门 亿美元 、 化学工业部门 亿美元 这三个工业部门占制造业部门的 以上 。 服务业部门占 一 亿美元 , 其中贸 易业占 亿美元 。