nullnull夹逼准则和第一个重要极限小结 思考
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
作业2.5 极限存在准则 两个重要极限单调有界收敛准则和第二个重要极限柯西收敛准则null*夹逼准则如果那末存在,且等于A.有1. 夹逼准则一、夹逼准则和第一个重要极限对数列以及其它极限过程也有类似的夹逼注准则.null*证其中则有所以可知null*例解由夹逼准则得因为null* 注利用夹逼准则是求极限的一个重要手段,将复杂的函数 f (x)做适当的放大和缩小化简,找出有共同极限值又容易求极限的函数 g(x)和h(x)即可.null*解由于以及夹逼准则法一法二null*作为夹逼准则的应用推导即设单位圆O,在A处作单位圆的切线,2. 第一个重要极限第一个重要极限:null*即夹逼定理该极限的特点: 一般有null*例例例例null* 正确考研数学(二)填空, 4分曲线的水平渐近线方程为解null*解null* 选择题DCnull*1. 单调有界收敛准则单调增加单调减少单调数列几何解释:单调有界数列必有极限.单调有界有极限有界如果数列{xn}满足条件对数列{xn}:二、单调有界收敛准则和第二个重要极限单调有界收敛准则null*(1) 若数列{ xn }单调上升有上界, 即并存在一个数M使得对一切的 n 有则数列{ xn }收敛.即存在一个数a, 使得(2) 若数列{ xn }单调下降有下界, 即并存在一个数m使得对一切即存在一个数a, 使得则数列 { xn }收敛.注的 n 有null*证例易见(1)是单调增加的;是有上界的;(2)利用单调有界数列必收敛准则即得结论.因此,null*例证(n重根式)的极限存在.显然(1){xn}是单调增加的;(2){xn}是有上界的;存在.null*(舍去)(3)极限存在.解得null*有界,设函数 f (x)在点 x0的某个右邻域内单调并且则f (x)在点 x0右极限必定存在.单调有界数列必收敛.函数极限也有类似的准则.对于自变量的不同变化过程准则有不同的形式.null*现证明数列{xn}单调增加按牛顿二项公式, 有且有界.2. 第二个重要极限作为单调有界收敛准则的应用推导第二个重要极限:null*类似地,显然{xn}是单调增加的;null*无理数单调上升有上界必有极限{xn}是有界的;null*因此中的底就是这个常数 或的极限都存在且等于函数可证明,指数函数以及自然对数null* “以1加非零无穷小为底, 该极限的特点:(2) 括号中1后的变量(包括符号)与幂互为倒数.但第二个特点不具备,通常凑指数幂使(2)成立.这个重要极限应灵活的记为:则一般有倒数, 指数是无穷小的其极限为数e ”.null*例例例例null*解原式解原式null*例 连续复利问题. 设有一笔本金A0存入银行, 年利率为r, 末结算时,其本利和为 则一年如果一年分两期计息,每期利率为且前一期的本利和作为后一期的本金,则一年末的本利和为如果一年分n期计息,每期利率按计算,且前一期本利和为后一期的本金,则一年末的本利和为到第二年末的为第二年的本金本利和为null*于是到 t 年末共计复利 nt 次,其本利和为令则表示利息随时计入本金.这样, t年末的本利和为这种将利息计入本金重复计算复利的方法称为连续复利.类似于连续复利问题的数学模型,在研究人口增长、林木增长、细菌繁殖、物体的冷却、到,因此有很重要的实际意义.放射性元素的衰变等许多实际问题中都会遇null*柯西收敛准则三、柯西收敛准则数列{xn}收敛的充要条件是:有证显然有此时,null*单调有界准则 .四、小结1. 极限存在准则夹逼准则; 2. 两个重要极限null*思考题1. 求极限2. 求极限3. 考研数学二, 8分null*思考题解答2. 原式=null*解均为正数,故设则由数学归纳法知,对任意正整数均有3. 考研数学二, 8分证明数列{xn}的极限存在, 并求此极限.因而数列{xn}有界.null*又当因而有单调增加. 由单调有界数列必有极限知 存在.两边取极限, 得 解之得 (舍去).即数列{xn}null*作业习题2.5 (第38页)
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