无腹筋梁的碳纤维抗剪加固分析

© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 收稿日期 : 2002 - 10 - 21 作者简介 : 匡志平 (1965 - ) ,男 ,江苏扬中人 ,副教授 ,工学博士. E - mail :tongjian @public2. sta. net . cn 无腹筋梁的碳纤维抗剪加固分析 匡志平 , 张　健 , 王皓波 (同济大学 建筑工程系 ,上海　200092) 摘要 : 目前碳纤维抗弯加固理论的研究已远远领先于碳纤维抗剪加固. 为此重点研究了无腹筋梁的碳纤维抗剪 加固机理以及理论计算. 利用有关试验数据拟合了一条加固梁破坏时碳纤维布有效应变曲线 ,从而推出无腹筋 梁碳纤维抗剪加固的理论公式 ,最后通过试验对理论公式进行校核并得出结论. 关键词 : 碳纤维 ; 抗剪能力 ; 无腹筋梁 ; 加固 中图分类号 : TU 375. 1 　　　　　文献标识码 : A 　　　　　文章编号 : 0253 - 374X(2003) 07 - 0778 - 05 Analysis on Beams without Stirrup s Strengthened for Shearing by Using Carbon Fiber Reinforced Plastic KUA N G Zhi2pi ng , ZHA N G Jian , W A N G Hao2bo (Department of Building Engineering , Tongji University ,Shanghai 200092 ,China) Abstract : Now the achievements of study in bending theory keep ahead of shear theory. In this paper the em2 phases are concentrated on the study of the shear mechanism and the effects of the reinforcement using carbon fiber reinforced plastic (CFRP) for beams without stirrups. Through a simulation curve ,which is derived from some test data ,theoretical shear capacity of beams without stirrups bonded with CFRP can be calculated. Fi2 nally ,the theoretical result is confirmed by experimental results. Key words : carbon fiber reinforced plastic (CFRP) ; shear capacity ; beams without stirrups ; st rengthen 　　碳纤维加固法是一种新型结构加固方法 ,已在许多工程实际中得到了很好的运用. 碳纤维加固方法运 用到工程中的最早记载是在 1981 年 ,瑞典人 Meier 首先采用这种方法加固 Ebach 桥梁 ,取得了较好的效 果. 有很多对其抗弯加固的研究 ,精确性已经能满足工程的需求 ,但由于剪切本身的复杂性 ,目前在国内外 都没有统一的有说服力的公式以及理论. Michael J . Chajes 等人在推算纤维加强塑料的抗剪贡献时 ,采用 传统的桁架理论计算出梁的剪切承载能力. Thanasis C. Triantafillou[1 ]集中研究了碳纤维加固时应力集中 的情况 ,推出有效应变与配箍率以及碳纤维弹模的二次拟合公式 ,从而计算梁加固后的承载能力. 笔者主 要研究无腹筋梁的抗剪加固 ,以探索碳纤维布抗剪加固贡献 ,从而为工程实践提供理论依据. 1 　无腹筋梁的抗剪计算 混凝土结构抗剪能力的研究一般先从斜裂缝着手 ,斜裂缝首先产生在弯矩相对较小而剪力较大的部 位 ,或者是二者都很大的部位. Zsutty[2 ]通过大量的试验 ,提出了抗剪能力计算公式为 vcr = 2 . 14 ( f ′cρh0/ a) 1/ 3 (1) 式中 : vcr为名义剪应力 ; f′c 为混凝土抗压强度 ;ρ表示纵筋配筋率 ; h0 为截面有效高度 ; a 为剪跨长度. 第 31 卷第 7 期 2003 年 7 月 同　济　大　学　学　报 JOURNAL OF TON GJ I UN IVERSITY Vol. 31 No. 7 　J ul. 2003 © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 试验证明 ,Zsutty 提出的公式更贴近实际. 式 (1) 是建立在跨高比 ( a/ h0) 大于 2. 5 的基础上的 ,对于 跨高比小于 2. 5 ,荷载作用于顶部或者底部的梁 ,建议用下式来考虑无腹筋梁的抗剪能力 : vcr = 2 . 14 ( f′cρh0/ a) 1/ 3 (2 . 5 h0/ a) (2) 2 　协调压力场理论 如果钢筋混凝土结构中假设其在腹板开裂后仅有压力存在 (这就是“压力场理论”的基本假设) ,可以 知道混凝土的受拉能力远低于其受压能力. 当其双向受力 ,一向为压力 ,另一向为拉力时 ,那么根据包兴格 图 1 　软化混凝土应力 - 应变曲线 Fig. 1 　Stress2strain curve of softened concrete效应 ,其压力方向的强度将有所降低. 根据 Collins[3 ]的建议 ,如图 1 ,可以使用下列 2 式来考虑混凝土应力 - 应变关系 :f 2 = f 2max 2ε2ε′c - ε2ε′c 2f 2max = f ′c/ (0 . 8 + 170ε1) ≤ f ′c (3)式中 : f 2 为混凝土主压应力 ;ε2 为主压应变. 如果εx ,εy 和γxy (即某点处的 x , y 方向的应变及剪切应变) 已知 ,那么任意其它方向的应变都可以利用摩尔圆由几何关系求得 ,再假定峰值压应力时的应变为 0. 002 ,那么可以得到主应 变为 ε1 = εx + (εx + 0 . 002) / tan2θ,ε2 = - 0 . 002 (1 - 1 - f 2/ f 2max) (4) 　　参照摩尔圆运算 ,可以得到以下关系 : f 2 = f 1 - v xy ( tanθ+ 1/ tanθ) (5) 式中 :主压应力 f 2 取负值 ; f 1 为主拉应力 ; v xy为剪应力 ;θ为主拉应力方向与 x 方向的夹角. 忽略混凝土 的抗拉强度 ,再按名义剪应力的概念 ,式 (5)可以改写为 f 2 = V ( tanθ+ 1/ tanθ) / bhd (6) 式中 : V 为截面剪力 ; b 为截面宽度 ; hd 为截面有效高度. 从而可得 V f′c bhd = 2ε2/ 0 . 002 - (ε2/ 0 . 002) 2 tanθ+ [0 . 8 + 170 (εx + (εx + 0 . 002) / tan2θ) ]/ tanθ (7) 　　假设与裂缝相交的箍筋屈服 ,那么箍筋提供的抗剪力 V s 可由下式给出 : V s = A v f y s′ hdcotθ (8) 式中 : A v , f y 分别表示箍筋的截面积和抗拉强度 ; s′为箍筋布中心间距. 然后再假定ε2 =εx = 0. 002 ,根据 作用在截面上的剪力 V 及式 (7) 求出θ后再代入式 (8) ,即可求出所需的抗剪力. 3 　碳纤维布加固后梁的抗剪能力 混凝土梁在受力过程中是带裂缝工作的 ,梁抗剪能力的发展实质上就是混凝土和其内钢筋共同抵御 裂缝发展的过程. 碳纤维布与箍筋类似 ,它从以下 4 个方面提高梁的抗剪能力 : (1) 部分剪力由与裂缝相交的碳纤维布承担. (2) 碳纤维布的约束限制了斜裂缝的扩展 ,并减少其向受压区的延伸 ,在增大的荷载下 ,“混凝土悬 臂”的长度不会变长 ,锚固端也不会变化 ,抗弯能力得以保持. (3) 可以限制裂缝的加宽 ,使裂缝两面能够保持紧密接触 ,使骨料咬合力能继续发挥作用. (4) 可阻止混凝土沿纵向钢筋的劈裂 ,提高了销栓所承担的剪力. 随着斜裂缝的加宽和延伸 ,碳纤维布上的应力将不断增大 ,但即使在同一条碳纤维布上 ,应力分布也 不是均匀的 ,直接与裂缝相交的部位应力最大. 如图 2 所示 ,在裂缝区 ,有一部分的应力集中现象 ,假如以 977　第 7 期 匡志平 ,等 :无腹筋梁的碳纤维抗剪加固分析 　　 © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 碳纤维布上的平均应力来进行设计 ,必然会高估碳纤维布的抗剪能力 ,因此在裂缝处的应力集中的影响必 须在设计中有所反映. 图 3 　粘贴有效范围 Fig. 3 　Available gluing area 图 2 　CFRP应力分布 Fig. 2 　Stress distribution of CFRP 　　仿照有腹筋梁的剪力求法[4 ] ,碳纤维布上的剪力为 V f = A f f f s hdsinβ(cotα+ cotβ) (9) 式中 : V f , A f , f f , s ,α,β分别表示碳纤维布的剪力、横截 面积、碳纤维布上的有效拉应力、碳纤维布水平方向间 距、斜裂缝与水平方向的夹角以及碳纤维布粘贴的角度. 其中 A f 由下式给出 : A f = 2 t w e (10) 式中 : t 为碳纤维布单层的厚度 ; w e 为碳纤维布的有效 粘贴宽度. 如图 3 所示 ,碳纤维布一般是在裂缝附近才会 有效发挥作用 ,碳纤维布的上下两端 (即 h1 和 h3 范围) 属于锚固段 ,其应力在即将破坏时 ,混凝土会有所滑移 , 这必然将导致应力不能在混凝土与碳纤维布之间很好地 传递 ,因此引入一个参数为 η = ( h1 + h3) / 2 + h2 hd (11) 表 1 　CFRP加强梁试验数据 Tab. 1 　Test data of beams reinforced by CFRP 梁编号 粘贴型式 ρf Ef/ GPa Efρf/ GPa εfd U (3) 缠绕　 0. 001 94 230 0. 446 2 0. 005 0 U (5) U 型箍 0. 001 94 230 0. 446 2 0. 003 0 U (6) U 型箍 0. 001 94 230 0. 446 2 0. 003 4 U (7) U 型箍 0. 003 90 230 0. 897 0 0. 001 5 O (1) 缠绕　 0. 001 20 230 0. 276 0 0. 008 4 O (2) 缠绕　 0. 002 40 230 0. 552 0 0. 006 2 O (3) 缠绕　 0. 000 60 230 0. 138 0 0. 011 7 O (4) 缠绕　 0. 001 20 230 0. 276 0 0. 009 3 O (5) 缠绕　 0. 001 80 230 0. 414 0 0. 007 8 O (6) 缠绕　 0. 002 40 230 0. 552 0 0. 006 0 O (7) 缠绕　 0. 000 60 230 0. 138 0 0. 008 4 O (8) 缠绕　 0. 001 20 230 0. 276 0 0. 007 8 O (9) 缠绕　 0. 000 60 230 0. 138 0 0. 008 4 O (10) 缠绕　 0. 001 20 230 0. 276 0 0. 006 9 O (11) 缠绕　 0. 002 40 230 0. 552 0 0. 004 6 O (12) 缠绕　 0. 000 29 230 0. 066 7 0. 012 0 O (13) 缠绕　 0. 000 58 230 0. 133 4 0. 010 3 S(s2) U 型箍 0. 006 00 230 1. 380 0 0. 001 0 S(s3) U 型箍 0. 006 00 230 1. 380 0 0. 001 7 S(s4) U 型箍 0. 012 00 230 2. 760 0 0. 000 5 S(s5) U 型箍 0. 012 00 230 2. 760 0 0. 000 8 T(s1a) U 型箍 0. 002 20 235 0. 517 0 0. 004 1 T(s1b) U 型箍 0. 002 20 235 0. 517 0 0. 003 4 T(s2a) U 型箍 0. 003 30 235 0. 775 5 0. 003 2 T(s2b) U 型箍 0. 003 30 235 0. 775 5 0. 002 6 T(s3a) U 型箍 0. 004 40 235 1. 034 0 0. 002 0 T(s3b) U 型箍 0. 004 40 235 1. 034 0 0. 001 6 η即碳纤维布有效宽度系数 ,事实上它反映的是碳纤维 布粘贴方向上两端应力传递受限制的情况 ,为简化起见 ,本文假设 h1 = h3 = 0 . 2 hd ,这样η一般可取为 0. 8 ,但在全缠绕加固的情况下 ,如柱的加固 ,可以不 考虑这种折减. 碳纤维布在其使用阶段完全是一种弹性 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 , 它的应力取决于其弹性模量与应变的乘积. 因此 ,可 以假定折减系数与碳纤维布的加固量、弹性模量有 关 ,碳纤维的破坏并没有达到其极限强度 ,破坏时的 应变即有效应变 ,其值由碳纤维的加固量与弹性模 量综合反映. 本文以碳纤维布的配箍率与弹模的乘 积 (刚度配箍率)为自变量拟合有效应变的高次多项 式 ,结果见表 1 [1 ] . Ef 表示碳纤维布的弹性模量 ,单 位是 GPa ,εfd表示当梁剪切破坏时碳纤维布的有效 应变 ,CFRP 的配箍率由下式定义 : ρf = 2 w t/ bs (12) 式中 : w 为碳纤维布的宽度. 假如为满贴 ,则上式改 为 ρf = 2 t / b (13) 　　从表 1 中可以看出 ,无论是缠绕加固还是 U 型 箍加固 ,有效应变随 Efρf 值的增大而减小. 对以上 数据进行三次曲线拟合 ,见图 4 ,5. 　　从表 1 及图 4 上可以看到 ,当 Efρf 的值增大到 1. 0 GPa 附近时 ,碳纤维布上的有效应变基本都小于 0. 002 ,完全没有发挥出其高强的特点 ,因此本文建议 有效应变由两段拟合曲线构成 ,在 Efρf 的值未达到 1. 0 GPa 时 ,采用三次曲线拟合 ,超过 1. 0 GPa 之后采 用线性拟合 ,即 087　　　 同　济　大　学　学　报 第 31 卷　 © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 图 4 　三次曲线拟合 Fig. 4 　Cubic equation 图 5 　三次曲线误差图 Fig. 5 　Error in the cubic equation 当 0 ≤Efρf < 1. 0 GPa 时 , εfd = - 0 . 011 9 ( Efρf) 3 + 0 . 033 3 ( Efρf) 2 - 0 . 029 8 ( Efρf) + 0 . 013 5 (14) 当 Efρf ≥1. 0 GPa 时 , εfd = - 0 . 000 6 Efρf + 0 . 002 3 (15) 　　碳纤维布在抗剪时贡献的力为 V f = ηw t Efεfd s hdsinβ(cotα+ cotβ) (16) 其中 : hd = 0. 9 h0 ,如欲求出精确值 ,可由式 (10)求出α值 ,或假设α为 45°,再与式 (3) 一起考虑可以得到 无腹筋梁粘贴碳纤维布后的抗剪承载力 V = 2 . 14 ( f ′cρ h0 a ) 1/ 3 bh0 + 2ηw t Efεfd s 0 . 9 h0sinβ(cotα+ cotβ) (17) 4 　试验验证 为验证上述理论 ,分别进行了 2 根对比梁与 2 组采用不同加固方式的加固梁试验. 试验梁采用 C30 混 凝土 ,尺寸及加固方法如图 6 ,加载为三分点加载. 　　试验结果如表 2 ,可以看出 ,加固梁抗剪承载能力至少提高 120 %. 　　从试验中可以看到 ,斜贴碳纤维布与竖贴碳纤维布对于提高无腹筋梁的极限承载力的效果是一样的 , 但在同样的荷载下 ,斜贴碳纤维布加固型式的挠度减小了 6 %～29 % (均值 15. 3 %) . 斜贴加固方式更 能满足梁的变形要求 ,l0/ 200 = 9. 5 mm ( l0为梁的跨度) ,斜向碳纤维布与斜裂缝垂直相交 ,能有效抑制斜 图 6 　试验梁详图 　(单位 :mm) Fig. 6 　Details of test beams( unit :mm) 表 2 　极限荷载与变形能力汇总 Tab. 2 　Aggregate of ultimate load and deforing capacity 编号 加固形式 破坏荷载/ kN 最大挠度/ mm 备注 L1 - r 对比梁 59. 8 2. 69 L2 - r 对比梁 69. 9 3. 72 RL1 - r 90°U 型箍 8. 62 托梁先屈服 RL2 - r 90°U 型箍 162. 6 9. 39 RL3 - r 90°U 型箍 166. 3 10. 63 RaL1 - r 斜贴 (45°) 166. 7 8. 87 RaL2 - r 斜贴 (45°) 164. 3 7. 481) 仪器未测完 RaL3 - r 斜贴 (45°) 163. 0 8. 78 　　1) 为加载至 154. 2 kN 时的值. 187　第 7 期 匡志平 ,等 :无腹筋梁的碳纤维抗剪加固分析 　　 © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 裂缝的开展 ,从而减小了由于剪切变形而给梁带来的附加挠度 ,因此在条件允许的情况下 ,加固时应该尽 可能地采用斜贴加 表 3 　理论值与试验值比较 Tab. 3 　Comparison between theory and tests ( modif ied compression f ield theory) 编号 碳纤维布倾角/ (°) 斜裂缝 角度/ (°) 有效应变 εfd/ 10 - 6 理论荷载/ kN 试验荷载/ kN 误差/ % RL2 - r 90 30. 5 8 300 166. 2 162. 6 - 2. 2 　 RL3 - r 90 30. 8 8 300 165. 0 166. 3 0. 8 RaL1 - r 45 30. 8 9 400 156. 8 166. 7 6. 3 RaL2 - r 45 30. 7 9 400 157. 0 164. 3 4. 6 RaL3 - r 45 30. 6 9 400 157. 2 163. 0 3. 7 固. 　　根据式 (7) 以及试验破坏时的剪力求出斜 裂缝的解析解 ,再代入式 (17) 反求混凝土梁的 抗剪承载力 ,得到碳纤维抗剪的理论值 ,将试验 值与理论值汇成表 3 并加以比较. 　　根据协调压力场理论以及试验结果得出斜 裂缝的倾角大约在 30°～31°之间 ,但从试验梁 的破坏图中观察到 ,裂缝角度在 35°～40°左右 , 而理论计算角度在 30°,其理论承载力是被高 估了的. 5 　结论 利用有关的试验数据 ,通过三次曲线拟合以及协调压力场理论 ,推导出无腹筋梁粘贴碳纤维布后的抗 剪承载力公式 ,并用试验进行比较 ,得到以下初步结论 : (1) 对于矩形梁采用 U 型箍 + 锚固条加固形式与侧贴 (45°方向) 加固形式从提高承载能力方面其效 果一样 ,而侧贴更能约束混凝土梁的变形 ,但从简化 施工 文明施工目标施工进度表下载283施工进度表下载施工现场晴雨表下载施工日志模板免费下载 以及保证施工质量的角度来说 ,建议采用 U 型箍 + 锚固条的加固方式. (2) 基于协调压力场理论和有关的试验数据 ,推导出无腹筋梁粘贴碳纤维后承载能力的计算公式 ,通 过和试验结果比较 ,有一定的合理性. (3) 为防止梁上的碳纤维布变形过大或过小 ,对于普通混凝土梁 ,建议碳纤维布的刚度配箍率 ( Efρf) 控制在 0. 2 和 0. 5 之间. 参考文献 : [ 1 ] 　Triantafillou Thanasis C. Shear strengthening of reinforced concrete beams using epoxy2bonded FRP composites[J ] . ACI Structural Journal , 1998 ,95 (2) :107 - 115. [2 ] 　Mphonde Andrew G ,Frantz Gregory C. Shear tests of high2and low2strength concrete beams without stirrups[J ] . ACI Structural Journal , 1997 ,94 (4) :350 - 357. [ 3 ] 　Collins Michael P ,Mitchell Denis ,Adebar Perry. A general shear design method[J ] . ACI Structural Journal ,1996 ,93 (1) :35 - 45. [ 4 ] 　尼尔逊 A H ,温特尔 G. 混凝土结构设计[ M ] . 过镇海 ,方鄂华 ,王娴明 ,等译. 北京 :中国建筑工业出版社 ,1994. ·下期文章摘要预报· 测地坐标系中子午线收敛角的直接解式 朱紫阳 ,施一民 　　提出并推导了测地坐标系中一点上子午线收敛角的直接解式. 该解式直接采用该点 的测地坐标来求解子午线收敛角 ,从而能方便地将测地坐标系中任一大地线的方向角转 换为大地方位角. 数据验证表明 ,舍去高次项后的简易公式也足以满足一定范围内地理信 息系统 ( GIS)的应用需要. 287　　　 同　济　大　学　学　报 第 31 卷