高考
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2008年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)
理科数学
说明:2008年是四川省高考自主命题的第三年,因突遭特大地震灾害,四川六市州40县延考,本卷为非延考卷.
一、选择题:(
)
1.若集合
,
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
解析:选B.离散型集合的交并补,送分题.难度为三年来最低,究其原因,盖汶川地震之故.
2.复数
( )
A.
4 B.4 C.
4
D.4
解析:选A.计算题,无任何陷阱,徒送分耳.2008四川考生因祸得福.
3.
( )
A.
B.
C.
D.
解析:
原式
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 ,
选D.同角三角函数基本关系式,切化弦技巧等,属三角恒等变换范畴,辅以常规的代数变形.中等生无忧.
4.直线
绕原点逆时针旋转
,再向右平移1个单位后所得的直线为( )
A.
B.
C.
D.
解析:本题有新意,审题是关键.
旋转
则与原直线垂直,故旋转后斜率为
.再右移1得
.选A.
本题一考两直线垂直的充要条件,二考平移法则.辅以平几背景之旋转变换.
5.若
,
,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
解析:
,即
,即
,即
;
又由
,得
;
综上,
,即
.选C.本题考到了正弦函数的正负区间.
除三角函数的定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性之外,还要记对称轴、对称中心、正负区间.
3,4,5题是本卷第一个坡,是中差生需消耗时间的地方.
6.从包括甲、乙共10人中选4人去参加公益活动,要求甲、乙至少有1人参加,则不同的选法有( )
A.70 B.112 C.140 D.168
解析:审题后针对题目中的至少二字,首选排除法.
.选C.本题应注意解题策略.
7.已知等比数列
中,
,则该数列前三项和
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
解析:
EMBED Equation.DSMT4 .由双勾函数
的图象知,
或
,故本题选D.本题主要考查等比数列的相关概念和双勾函数的图象和性质.以上诸题,基本功扎实的同学耗时不多.
8.设
、
是球
的半径
上的两点,且
,分别过
、
、
作垂直于
的面截球得三个圆,则这三个圆的面积之比为( )
A.3:5:6
B.3:6:8 C.5:7:9
D.5:8:9
解析:由题知,
、
是
的三等分点,三个圆的面积之比即为半径的平方之比.在球的轴载面图中易求得:
,
,故三个圆的半径的平方之比为:
,故本题选D.本题着意考查空间想象能力.
9.设直线
平面
,过平面
外一点
且与
、
都成
角的直线有且只有( )
A.1条
B.2条 C.3条
D.4条
解析:所求直线在平面
内的射影必与直线
平行,这样的直线只有两条,选B.本题考查空间角的概念和空间想象能力.
10.设
,其中
,则函数
是偶函数的充分必要条件是( )
A.
B.
C.
D.
解析:本题考查理性思维和综合推理能力.函数
是偶函数,则
,
,故排除A,B.
又
,
,
.选D.此为一般化思路.也可走特殊化思路,取
,
验证.
11.定义在
上的函数
满足:
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
解析:由
,知
,所以
,即
是周期函数,
周期为4.所以
.选C.题着意考查抽象函数的性质.赋值、迭代、构造是解抽象函数问题不可或缺的三招.本题看似艰深,实为抽象函数问题中的常规题型,优生要笑了.
12.设抛物线
的焦点为
,准线与
轴相交于点
,点
在
上且
,则
的面积为( )
A.4
B.8
C.16
D.32
解析:解几常规题压轴,不怕.边读题边画图.
的焦点
,准线
,
.设
,由
,得
,即
.化简得:
,与
联立求解,解得:
,
.
,选B.
本题的难度仅体现在对运算的准确性和快捷性上.
点评:
(1)纵观12道选择题,没有真正意义上的压轴题,这是大众数学时代的来临呢,还是沾了2008地震的光?
(2)真正体现了多考点想,少考点算的一套试题,做到了言而有信.
(3)进一步体现了回归
教材
民兵爆破地雷教材pdf初中剪纸校本课程教材衍纸校本课程教材排球校本教材中国舞蹈家协会第四版四级教材
的意图,在高三复习中,题海战术应被教材串讲取而代之.
(4)全面考查双基,基础扎实的同学受益,走难偏深押题路线的策略得不偿失.
(5)周考月考的命题意图命题方向命题难度值得反思.
二、填空题:(
)
13.
的展开式中
项的系数是
答案:
.
解析:二项式定理再现,难度高于文科.
项的系数是
.这是中档略偏难的常规题.中差生在准确性和快捷性上有缺陷.
14.已知直线
,圆
,则圆
上各点到直线
的距离的最小值是
答案:
.
解析:由数想形,所求最小值=圆心到到直线的距离-圆的半径.圆心
到直线
的距离
.故最小值为
.
15.已知正四棱柱的一条对角线长为
,且与底面所成的角的余弦值为
,则该正四棱柱的体积是 .
答案:2.
解析:由题意,
,
,
16.设等差数列
的前
项和为
,
,
,则
的最大值是 .
答案:4.
解析:由题意,
,即
,
,
.
这是加了包装的线性规划,有意思.建立平面直角坐标系
,画出可行域
(图略),画出目标函数即直线
,由图知,当直线
过可行域内
点时截距最大,此时目标函数取最大值
.本题明为数列,实为线性规划,着力考查了转化化归和数形结合思想.掌握线性规划问题"画-移-求-答"四步曲,理解线性规划解题程序的实质是根本.这是本题的命题意图.
因约束条件只有两个,本题也可走不等式路线.设
,由
解得
,∴
,由不等式的性质得:
,即
,
的最大值是4.
从解题效率来看,不等式路线为佳,尽管命题者的意图为线性规划路线.本题解题策略的选择至关重要.
点评:
(1)二项式定理,直线和圆的方程,正四棱柱,数列几个
知识点
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均为前两年未考点.
(2)无多选压轴题.无开放性压轴题.易入手,考不好考生只能怪自已.题出得基础,出得好,出得妙.尤其是第16题.
三、解答题:(
)解答应写出文字说明,证明过程或演算
步骤
新产品开发流程的步骤课题研究的五个步骤成本核算步骤微型课题研究步骤数控铣床操作步骤
.
17.求函数
的最大值和最小值.
解析:
,
.
解析:
,
.
点评:一考三角恒等变换,二考三角函数与二次函数相结合,意在避开前几年固定套路.由此观之,一味追前两年高考试题套路之风有踏空之嫌,立足考点回归教材方为根本.
18.设进入某商场的每一位顾客购买甲商品的概率0.5,购买乙商品的概率为0.6,且顾客购买甲商品与购买乙商品相互独立,每位顾客间购买商品也相互独立.
(Ⅰ)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率;
(Ⅱ)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率;
(Ⅲ)设
是进入商场的3位顾客至少购买甲、乙商品中一种的人数,求
的分布列及期望.
解析:题目这么容易,估计今年的评分
标准
excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载
要偏严了.
(Ⅰ)
EMBED Equation.DSMT4
(Ⅱ)
(Ⅲ)
可取0,1,2,3.
的分布列为
0
1
2
3
0.008
0.096
0.384
0.512
.
点评:返朴归真,教材难度,审题无障碍.平和中正之风宜大力提倡.
19.如图,面
面
,四边形
与
都是直角梯形,
,
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.3 ,
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.3 .
(Ⅰ)求证:
、
、
、
四点共面;
(Ⅱ)若
,求二面角
的大小.
解析:不是会不会的问题,而是熟不熟的问题,答题时间是最大问题.
(Ⅰ)∵面
面
,
∴
面
.
∴以
为原点,以
,
,
所在直线为
轴,
轴,
轴,
建立如图所示的空间直角坐标系
.
不妨设
,
,
,则
,
,
,
,
,
.
∴
,
,∴
,
∴
,
∵
,∴
,
∴
、
、
、
四点共面.
(Ⅱ)设
,则
,∴
,
,
.
设平面
的法向量为
,
由
,得
,
设平面
的法向量为
由
,得
,
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
由图知,二面角
为锐角,∴其大小为
.
点评:证共面就是证平行,求二面角转为求法向量夹角,时间问题是本题的困惑处.心浮气燥会在计算、书写、时间上丢分.因建系容易,提倡用向量法.本时耗时要超过17题与18题用时之和.
20.设数列
满足:
.
(Ⅰ)当
时,求证:
是等比数列;
(Ⅱ)求
通项公式.
解析:由题意,在
中,令
,得
,
.
由
得
两式相减得:
即
EMBED Equation.DSMT4 …………①
(Ⅰ)当
时,由①知,
于是
EMBED Equation.DSMT4
又
,所以
是首项为1,公比为2的等比数列.
(Ⅰ)变:当
时,求
的通项公式.解法如下:
解:当
时,由①知,
两边同时除以
得
∴
是等差数列,公差为
,首项为
∴
∴
(∴
,∴
是等比数列,首项为1,公比为2)
(Ⅱ)当
时,由(Ⅰ)知,
,即
当
时,由①:
两边同时除以
得
可设
…………②
展开②得
,与
比较,
得
,∴
.
∴
∴
是等比数列,公比为
,首项为
∴
∴
∴
点评:这是第一道考查"会不会"的问题.如若不会,对不起,请先绕道走.对大多数考生而言,此题是一道拦路虎.可能比压轴题还让人头痛.原因是两个小题分别考到了两种重要的递推方法.递推数列中对递推方法的考查,有30年历史了,现在只是陈题翻新而已.不过此题对考生有不公平之嫌.大中城市参加过竞赛培训的优生占便宜了.解题有套方为高啊.
21.设椭圆
的左、右焦点分别是
、
,离心率
,右准线
上的两动点
、
,且
.
(Ⅰ)若
,求
、
的值;
(Ⅱ)当
最小时,求证
与
共线.
解析:数列和解几位列倒数第三和第二,意料之中.开始挤牙膏吧.
(Ⅰ)由已知,
,
.由
,
,∴
.
又
,∴
,
.
∴
:
,
,
.
延长
交
于
,记右准线
交
轴于
.
∵
,∴
.
由平几知识易证
≌
∴
,
即
,
.
∵
,
∴
,
,
,
.
∴
,
.
(Ⅰ)另解:∵
,∴
,
.
又
联立
,消去
、
得:
,
整理得:
,
.解得
.但解此方程组要考倒不少人.
(Ⅱ)∵
,∴
.
.
当且仅当
或
时,取等号.此时
取最小值
.
此时
.
∴
与
共线.
(Ⅱ)另解:∵
,∴
,
.
设
,
的斜率分别为
,
.
由
,由
.当且仅当
即
,
时取等号.
即当
最小时,
,
此时
.
∴
与
共线.
点评:本题第一问又用到了平面几何.看来,与平面几何有联系的难题真是四川风格啊.注意平面几何可与三角向量解几沾边,应加强对含平面几何背景的试题的研究.本题好得好,出得活,出得妙!均值定理,放缩技巧,永恒的考点.
22.已知
是函数
的一个极值点.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)求函数
的单调区间;
(Ⅲ)当直线
与函数
的图像有3个交点,求
的取值范围.
解析:似曾相识.通览后三题,找感觉,先熟后生,先易后难,分步得分.本卷后三难中,压轴题最熟最易入手.
(Ⅰ)
是函数
的一个极值点.
(Ⅱ)由(Ⅰ)
,
.
令
,得
,
.
和
随
的变化情况如下:
增
极大值
减
极小值
增
的增区间是
,
;减区间是
.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,
在
上单调递增,在
上单调递增,在
上单调递减.
∴
,
.
又
时,
;
时,
;
可据此画出函数
的草图(图略),由图可知,
当直线
与函数
的图像有3个交点时,
的取值范围为
.
点评:压轴题是这种难度吗?与前两年相比档次降得太多了.太常规了,难度尚不及20题和21题.天上掉馅饼了吗?此题当为漏掉定义域者戒.
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
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欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。www.ks5u.com
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