光波导理论2012-2

nullnull 主要内容：（平板）波导基本分析方法 模式、导模、截止概念 导模场基本分布 第一章 平板波导nullX(折射率分布方向)Z(传输方向，无限远)薄膜层（波导层） （Y方向无限大）覆盖层 （+X方向无限，Y方向无限）折射率n1折射率n2折射率n3Y 平板波导是形式最简单的光波导，是波导光学的基本结构。衬底层 （-X方向无限，Y方向无限）null 从物理量随着指标变化来看，平板波导只与X、Z两个指标波导。又可称平板波导为二维波导。null 设n1 > n2  n3 n2= n3－对称平板波导； n2 n3－非对称平板波导； null §1.1 平板波导几何光学分析   一、全反射分析光学Snell定律 若 ，当 ，全反射临界角 无折射－全反射null设介质折射率n1 > n2  n3+=null 波导的n1、n2界面的全反射临界角 波导的n1、n3界面的全反射临界角因为 n2  n3，所以 C12  C13null• 波导中光模式【模式：光场的存在】 1、导模 1 > C12  C13 光沿Z方向有效传输。光能量被限制在n1中，沿X方向呈衰减。 null 2、衬底辐射模 C13 < 1 < C12 光能量有效进入衬底。光不能沿Z方向有效传输。null 3、辐射模 1 < C13 < C12 光能量有效进入衬底、覆盖层。光不能沿Z方向有效传输。null 二、传播常数分析 根据电磁场理论，光是电磁波，光电场、磁场强度可以写为： 其中 、 －与空间坐标有关的振幅 －波矢 －波数。n-折射率 －真空中的波数 null 平板波导Y方向波矢分量=0其中 、 与Y无关（不随Y变化而变化）。推导：null问题：波矢的意义？所以，平板波导null1、导模 （1）传播常数 因为是导模，所以 1 > C12  C13，定义：传播常数－薄膜层中，沿Z方向的波数。null 将 代入 而传播常数 所以null所以， 导模传播常数满足又null定义有效折射率 导模 根据电磁场理论－界面切线场连续，即在n1、n2界面两侧，以及n1、n3界面两侧沿Z方向的传输行为相同，可以证明：null 可见，导模的传播参数β，就是波导各层中（相等的）沿传输方向的波矢分量null（2）衬底和覆盖层中，导模光场随着X坐标变化分析 覆盖层中 k2x、k3x为纯虚数。 所以，衬底中null理解：令 p为衬底中沿X方向的衰减系数。k2x、 k3x为纯虚数意义： 对于导模，在衬底、覆盖层中，随着x坐标变化（远离波导），光场作指数衰减： 能量被限制在n1薄膜层及其 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面，有效地沿Z方向传输。null令 q为覆盖层中沿X方向的衰减系数。 注意：p、q为实数。 在衬底，null 覆盖层， 波导是无源的，随着X坐标变化只能是衰减。所以， p、q分别为衬底、覆盖层中衰减系数。 null2、衬底辐射模 因为 C13 < 1 < C12 , 所以 sin C13 < sin 1 < sin C12 n3/n1 < sin 1 < n2/n1 所以 n3k0 < n1k0sin 1 < n2k0 此时，传播常数 满足n3k0 <  < n2k0null衬底中，覆盖层中， 可见， k2x为实数，k3x为纯虚数 意义：衬底辐射模情形，覆盖层中，随着x坐标变化(离开波导)，光场作指数衰减；衬底中，光场随着x坐标变化(离开波导)，有效传播，产生衬底辐射； 能量不能有效沿Z方向传输。 null3、辐射模 因为 1 < C13 C12 , 所以 sin 1 < sinC13  sin C12 sin 1 < n3/n1 n2/n1 所以 n1k0sin 1 < n3k0  n2k0 所以，传播常数 满足  < n3k0  n2k0null衬底中， 覆盖层中， 所以， k2x、k3x为实数。第一章 平板波导意义：辐射模情形，衬底、覆盖层中，光场随着x坐标变化(离开波导)沿X方向有效传播，产生辐射，能量不能有效地沿Z方向传输。 null三、导模横向谐振条件 (导模色散方程、特征方程) 从物理光学的角度，导模除了满足全反射，还应该满足横向谐振条件。 横向谐振条件－指波导横截面上，光波在n1、n2以及n1、n3界面往返一周，在横向X 方向应该同相位，满足相长干涉条件。 null 如图所示，从A出发的光波经过n1、n3界面A1点，以及n1、n2界面A2点，在X方向往返一周，A2与A的相位差，应该为2m n1中，波数为k0 n1，X方向的波数分量(横向相位常数) nullC’AA’A’C从横截面看光线①②C’横截面A-C横截面A’-C’对导模，横截面上光线往返一周，分布应该不变（稳定）null 从A到A2在X方向的相位差应该为 考虑到n1、n2以及n1、n3界面全反射相移，横向谐振条件【又称导模特征方程、色散方程】： 其中，m＝0，1，2，－模阶数null 212、213是n1、n2以及n1、n3界面全反射相移。 对于平板波导，可以证明导模存在两种基本模式： (1)TE模 只存在Ey、Hx、Hz分量 (2)TM模 只存在Hy、Ex、Ez分量EyHxHzHyExEznull根据物理光学菲涅尔反射公式，全反射相移 TETMnull（一）横向谐振条件分析 1、导模的1取分离值，即1仅满足全反射1 > C12并非全是导模，只有满足横向谐振条件的 1对应的模式才是导模。 2、波导参数(n1、n2、n3、d)、工作波长确定，可以求出不同m对应的 1 ，以及null(1)相应的导模传播常数 (2)薄膜中横向相位常数 (3)衬底、覆盖层的衰减系数 null3、波导参数、工作波长确定，模阶数m越大，1越小，传播常数 越小；m越小，越大，TE0、TM0的最大。 4、关于有效折射率求解 null 导模的传播常数代入导模特征方程(以TE模为例)null －已知波导参数、工作波长，可以求解m阶导模的有效折射率N。 导模的有效折射率N的取值范围？null（二）横向谐振条件图解 把 代入谐振方程，方程可以化为 导模对应与 曲线、 曲线的交点【以1为自变量】。交点的个数为导模的数目。null1、对称波导 n2= n3 12 = 13 方程的解为 与 曲线的交点。 1的取值范围[C12～/2] （1）对应的 的取值范围为 （2）对应的12的取值范围为[0~/2] nulln2= n3蓝色曲线—红色曲线—null可见， 基模 m＝0， 与 总相交： 对称平板波导基模不截止—无论如何都存在。null2、 非对称 n2 n3 解为 与 曲线的交点。 1的取值范围[C12～/2] （1）对应的 的取值范围为 （2）对应的12、 13的取值范围为[0~/2]，但是(12+ 13 )取值，从非0的有限值，到。 nulln2≠ n3蓝色曲线—红色曲线—截止传导绿色曲线—null 可见，对于非对称波导，即使是基模 m＝0， 足够小时， 与 无交点： 非对称平板波导基模可能截止。