水资源短缺

水资源短缺 2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): A 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话): 所属学校(请填写完整的全名): 海军航空工程学院 参赛队员 (打印并签名) :1. 徐舟 2. 田树东 3. 刘杰 (打印并签名): 孙玺菁 指导教师或指导教师组负责人 日期: 2011 年 8 月 18 日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号): 2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号): 赛区评阅 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 (可供赛区评阅时使用): 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号): 全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号): 水资源短缺风险综合评价 摘要: 关键字: 1问题的重述 近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。 北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足3300m，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区。北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。政府采取了一系列 措施 《全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观软件质量保证措施下载工地伤害及预防措施下载关于贯彻落实的具体措施 , 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。 《北京2009统计年鉴》及市政统计资料提供了北京市水资源的有关信息。利用这些资料和其他可获得的资料，讨论以下问题: 1评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么, 影响水资源的因素很多,例如:气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、 管理制度 档案管理制度下载食品安全管理制度下载三类维修管理制度下载财务管理制度免费下载安全设施管理制度下载 ，人口规模等。 2建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，作出风险等级划分并陈述理由。对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低, 3对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。 4以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。 2模型的假设 3符号说明 4问题的分析 5模型的建立与求解 5.1水资源短缺主要风险因子的判定 5.1.1水资源短缺风险因子的分析 所谓的水资源短缺风险是指在特定的环境条件下，由于供水与用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的概率以及由此产生的损失。北京市水资源开发利用中存在的问题主要有上游来水衰减趋势十分明显，长期超采地下水导致地下水位下降，水污染加重了水危机，人口膨胀和城市化发展加大了生活用水需求等。因此，导致北京水资源短缺的主要原因有资源型缺水和水质性缺水等。则影响北京水资源短缺风险的因素可归纳为以下两个方面:(1)自然方面:?人口数;?入境水量;?水资源总量;?地下水位埋深。(2)社会经济环境因素:?污水排放总量;?污水处理率;?生活用水量;?农业用水量。 通过以上分析，我们就降雨量、平均气候、植被覆盖率、水资源总量、人口数量、人均GDP、污水处理率、生活用水总量、农业用水总量、农业部灌溉定额、工业用水总量等十一个风险因子进行分析，筛选出水资源短缺的主要风险因子。 北京市水资源短缺风险因子的各年数据如下表一。 表一 北京市水资源短缺风险因子的各年数据 降雨量平植被水资人口人均污水生活农业农业工业 均覆盖源总数量GDP处理用水用水部灌用水x1气量总量总量 溉定总量(元率率xxxx3567(mm) 候额xxxx89114(%) (万/人) (%) x x102(亿人) (亿(亿(亿 (?立方立方立方(千立方 ) 米) 米) 公米) 米) 顷) 197718.4 11.22.3 897.1 1358 10.2 340.38.224.19 1 8 14.37 3 4.37 8 198380.7 11.20.1 904.3 1544 9.4 340.31.80 0 3 26 13.77 4.94 3 198393.2 12.20.1 919.2 1526 10.8 341.24 12.21 4.3 31.6 1 3 3 198544.4 12.20.1 935.0 1671 10.9 339.28.82 8 4 36.6 13.89 4.52 1 198489.9 13.20.1 950.0 1943 10.2 343.3 34.7 11.24 4.72 31.6 3 0 198488.8 11.20.1 965.0 2262 10.0 14.3739.34.0121.8 342.6 4 9 6 1 7 4 198721.0 11.20.1 981.0 2643 10.0 10.1 338.4 5 5 38 17.2 4.39 2 198665.3 12.22.86 1028 2836 8.9 27.019.4 337.9 6 1 9.91 3 7.18 6 198683.9 12.22.9 1047 3150 7.7 38.6 337.9 7 3 14.01 6 7.26 9.68 198673.3 12.25.0 1061 3892 7.4 39.121.9 338.1 8 7 14.04 8 6.4 9 198442.2 13.26.0 1075 4269 6.6 21.524.4 338.4 9 2 13.77 5 6.45 2 199697.3 12.28.0 1086 4635 7.3 35.821.7 335.1 0 7 12.34 6 7.04 4 199747.9 12.28.43 1094 5494 6.6 42.2 328.7 1 5 11.9 9 7.43 22.7 199541.5 12.30.33 1102 6458 1.2 22.410.919.9 331.1 2 8 15.51 4 8 4 199506.7 13.31.33 1112 8006 3.1 19.620.3 314.7 3 0 15.28 7 9.59 5 199813.2 13.32.39 1125 10240 9.6 45.410.320.9 323.4 4 7 14.57 2 7 3 199572.5 13.32.68 1251.12690 19.4 30.311.719.3 292.4 5 3 1 13.78 4 7 3 199700.9 12.33.24 1259.14254 21.2 45.818.9 301.9 6 7 4 11.76 7 9.3 5 199430.9 13.34.22 1240 16621 22.0 22.218.1 323.3 7 1 11.1 5 11.1 2 199731.7 13.35.6 1245.19128 22.5 17.3 323.7 8 1 37.7 6 10.84 12.2 9 199266.9 13.36.3 1257.21407 25.0 14.218.4 322.1 9 1 2 10.56 2 12.7 5 200371.1 12.36.5 1363.24127 39.4 16.813.316.4 322.7 0 8 6 10.52 6 9 9 200338.9 12.38.78 1385.26980 42.0 322.7 19.2 9.2 12.3 17.4 1 9 1 200370.4 13.40.57 1423.30730 45.0 219.7 16.1 7.5 11.6 15.5 2 2 2 200444.9 12.40.87 1456.34777 50.1 178.9 18.4 8.4 13.6 13.8 3 9 4 200483.5 13.41.91 1492.40916 53.9 186.7 21.4 7.7 13.4 13.5 4 5 7 200410.7 13.42.00 1538 45993 62.4 181.5 23.2 6.8 14.5 13.2 5 2 200318.0 13.42.5 1581 52054 73.8 181.5 24.5 6.2 15.3 12.8 6 4 200483.9 14.43.0 1633 61274 76.2 173.6 23.8 5.8 16.6 12.4 7 0 200626.3 13.43.5 1695 66797 78.9 171.8 34.2 5.2 17.9 12.0 8 4 5.2 200480.6 13.44.4 21.8 1755 70452 80.3 18.12.0 165.2 9 3 3 5.1.2主成分分析模型的建立于求解 1(对原始数据进行标准化处理 进行主成分分析的指标变量有11个，依次为降雨量、平均气候、植被覆盖率、水资源总量、人口数量、人均GDP、污水处理率、生活用水总量、农业用水总量、农业部灌溉定额、工业用水总量，分别用表示;利用19979x,x,？,x1211年至2009年的数据对上述11个指标进行评价，评价对象共有31个。记第个评i ~价对象的第个指标的取值为，将各指标转化为标准化指标 jaaaijijij a,,ijj~ a,(i,1,2,？,31,j,1,2,？,11)ijsj ，为第个指标的样本均值和样本标准差，则 其中j,sjj 311， ,,a(j,1,2,？,11),jij31i,13112。 s,(a,,)(j,1,2,？,11),jijj31,1i,1 对应的称 x,,ii~， x,(i,1,2,？,11)isi 为标准化指标变量。 2(计算相关系数矩阵 R 相关系数矩阵 R,(r)ij11，11 31~~aa,kikjk,1。 r,(i,j,1,2,？,11)ij31,1 其中，，是第个指标与第个指标之间的相关系数。 r,1r,rrjiiiijjiij 计算出的相关系数矩阵如表2所示。 表2 北京水资源短缺风险因子的相关系数矩阵 xxxxxxx xxxx 3567891011124 -0.20-0.33-0.33-0.33-0.40-0.30-0.02 x1.000 0.844 0.300 0.413 10 3 2 7 2 6 3 -0.20-0.28-0.37-0.56-0.55 x1.000 0.729 0.690 0.611 0.544 0.721 20 6 4 2 5 -0.33-0.47-0.67-0.83-0.80x 0.729 1.000 0.960 0.890 0.853 0.964 33 7 7 3 3 -0.28-0.47-0.43-0.39-0.40-0.46 x0.844 1.000 0.184 0.374 0.435 46 7 2 7 8 5 -0.33-0.43-0.71-0.90-0.87 x0.690 0.960 1.000 0.968 0.944 0.960 52 2 8 3 3 -0.33-0.39-0.65-0.92-0.89 x0.611 0.890 0.968 1.000 0.981 0.914 67 7 3 9 4 -0.40-0.40-0.62-0.92-0.91 x0.544 0.853 0.944 0.981 1.000 0.860 72 8 5 7 6 -0.30-0.46-0.69-0.81-0.79 x0.721 0.964 0.960 0.914 0.860 1.000 86 5 3 6 1 -0.02-0.37-0.67-0.71-0.65-0.62-0.69 x0.184 1.000 0.625 0.472 93 4 7 8 3 5 3 x-0.56-0.83-0.90-0.92-0.92-0.81100.300 0.374 0.625 1.000 0.844 2 3 3 9 7 6 -0.55-0.80-0.87-0.89-0.91-0.79 x0.413 0.435 0.472 0.844 1.000 115 3 3 4 6 1 3.计算特征值和特征向量 计算相关系数矩阵的特征值，及对应的特征向量R,,,,？,,,01211T，其中,由特征向量组成个新指标变量 u,(u,u,,u)u,u,？,um121211jjjmj ~~~y,ux，ux，？，ux,1111212m1m,~~~yuxux？ux,，，，,2121222m2m ,？,~~~,y,ux，ux，？，uxm1m12m2mmm, 式中为第1主成分，为第2主成分，…，为第主成分。 yyym2m1 4.选泽个主成分 p(p,m) 计算特征值的信息贡献率和累积贡献率。称 ,(j,1,2,？,11)j ,j， b,(j,1,2,？,11)j31 ,,kk,1 为主成分的信息贡献率; yj p ,,k,k1,， ,p11 ,,k,k1 为主成分,,0.85,0.90,0.95y,y,？,y的累积贡献率，当,接近于1()时，p12pp 则选择前个指标变量y,y,？,y作为个主成分，代替原来9个指标变量，pp12p 从而对个主成分进行综合分析。 p 经Matlab求解得信息贡献率和累积贡献率如表3所示。 表3 信息贡献率与累积贡献率(%) bbbbbbb bbbb3567891011124 70.0014.280.080.065.925 5.092 1.493 1.210 1.110 0.548 0.188 4 9 0 0 ,,,,,,, ,,,,3567891024111 70.0084.2990.2195.3196.8099.1299.6799.8699.998(013 100 4 3 9 0 3 3 1 0 4 当选取2个主成分时，累积贡献率已经达到84.293%，所以选取2个主成分。 5. 在获得特征向量与特征值,并确定之后,可以计算主因子载荷矩阵,其计算公式为: 1 2， D,U,，，112112 其中 1,,,012,,。 ,,,,0,2,, 求得主因子载荷矩阵如表4所示。 表4 主因子载荷矩阵 成分 1 2 x-0.427 0.871 1 x0.698 0.095 2 x0.754 0.066 3 x-0.525 0.773 4 x0.988 0.107 5 x0.969 0.097 6 x0.952 0.036 7 x0.953 0.092 8 x-0.685 -0.398 9 x -0.718 -0.106 10 x-0.897 0.048 11 主成分1中的各因子载荷值，从正方向看，比较大的是人口数量、人均GDP、污水处理率和生活用水量，分别为0.988、0.969、0.952、0.953;从负方向看， 载荷较大的因子为农业用水总量，为-0.897。 主成分2中的各因子载荷值，从正方向看，比较大的是降雨量，为0.871;剩下其他值均非常小。 综上，可知在自然与社会经济的11个水资源短缺风险因子中，人口数量、人均GDP、污水处理率、生活用水量、农业用水总量、降雨量为主要风险因子。 5.3水资源短缺风险预测 6模型的评价 参考文献: