不同软件在序列相关性LM检验中的应用

2010.11 （下） C h i n a C o l l e c t i v e E c o n o m y 集体经济· 摘要：LM 检验是序列相关性检验的 一般性方法，该方法既可检验一阶序列相 关，也可检验高阶序列相关。 在一些教科 书中，对 LM 统计量的计算存在一定的错 误。 EViews 软件和 Stata 软件都可用来进 行 LM 检验。 经比较发现，EViews 软件中 的序列相关性 LM 检验模块使得检验的 效率高于运用 Stata 软件进行编程检验的 效率。 关键词：EViews；Stata； 序列相关性； LM 检验 一、序列相关性及 LM 检验法 多元线性回归模型（式①）的基本假 设之一是模型的误差项相互独立或不相 关。如果模型的误差项违背了相互独立的 基本假设， 则称存在序列相关性（serial- correlation）。 Yt=β0+β1X1t+β2X2t+…+βkXkt+ut，t= 1，2，…，T ① 序列相关性的检验方法有多种，如冯 诺曼比检验法、回归检验法、D.W.检验法 等。 这些检验方法的共同思路是：首先采 用普通最小二乘法（OLS）估计模型，求得 残差u＾t， 然后通过分析这些残差u＾t之间的 相关性以达到判断误差项是否存在序列 相关性的目的。 在这些检验方法中，最具一般性的要 数布劳殊（Breusch）和戈弗雷（Godfrey）在 1978 年提出的 LM 检验 （亦称 BG 检验） 法。 这种检验法避免了 D.W.检验法所存 在的隐患，它容许：非随机解释变量，如解 释变量的滞后值 ； 高阶自回归模式 ，如 AR（1）、AR（2）等 ；白噪音误差项的简单 或更高阶移动平均。 对于式①模型，如果怀疑误差项存在 p 阶序列相关： ut＝γ1ut-1+γ2ut-2+…+γtut-p+εt ② LM 检验法就可用来检验如下受约 束回归方程： Yt=β0+β1X1t+β2X2t+…+βkXkt+γ1ut-1+ …+γput-p+εt ③ 约束条件为 H0：γ1=γ2=…＝γP＝0 ④ 如果约束条件 H0 为真 ，则 LM 统计 量服从大样本下自由度为 p 的渐进 χ2 分布： LM＝TR2~χ2（p ) ⑤ 其中T 为式①模型的样本容量 （需 要注意的是 ， 在一些教材如达摩达尔· N·古扎拉蒂（2005）中 ，对 LM 的计算为 （T-p）R2， 这跟 Breusch 和 Godfrey 的原 文有出入）。 R2 为如下辅助回归模型的 可决系数： u＾t=β0+β1X1t+β2X2t+…+βkXkt+γ1u＾t-1+ …+γpu＾t-p+εt ⑥ 其中u＾t 为式①模型经普通最小二乘 法（OLS）估计的残差项。给定显著性水平 α，查自由度为 p 的 χ2分布的相应临界值 χ2α（p），如果计算的 LM 统计量的值超过 该临界值， 则拒绝约束条件为真的原假 设， 表明可能存在直到 p 阶的序列相关 性。该检验法的缺陷是滞后长度 p 值不能 先验地设定，这就不可避免对 p 值的多次 试验。 二、EViews，Stata 软件介绍 （一）EViews 软件简介 EViews 是 “EconometricsViews”的缩 写，它的本意是对社会经济关系与经济活 动的数量规律，采用计量经济学方法与技 术进行 “观察 ”。 该软件由美国 QMS （QuantitativeMicroSoftware） 公司于 1981 年出版，目前最新版为 7.1 版。 EViews 具 有数据处理、作图、统计分析、建模分析、 预测和模拟等功能， 在建模分析方面，包 括单方程的线性和非线性模型，联立方程 计量经济学模型， 时间序列分析模型，分 布滞后模型，向量自回归模型，误差修正 模型，离散选择模型等多种估计方法。 其 特点是操作简单、灵活，使用的命令接近 自然语言， 具有丰富的多层次的菜单提 示，使用者不需要编写程序，只要根据需 要逐层选择菜单中所列的项目即能完成 分析工作。 （二）Stata 软件简介 Stata 是一个用于分析和管理数据 的功能强大且小巧玲珑的实用统计分 析软件。 该软件由美国计算机资源中心 （Computer Resource Center） 于 1985 年 出版 ，目前最新版为 11.0 版 。 其特点 ： 采用命令操作 、计算速度快 、统计分析 方法较齐全 、 计算结果的输出形式简 洁 ，绘出的图形精美 ；许多高级统计模 不同软件在序列相关性LM检验中的应用 ■ 赵红平 科技研发 155 YLH 高亮 YLH 高亮 YLH 高亮 2010.11 （下） C h i n a C o l l e c t i v e E c o n o m y 集体经济· 块均是编程人员用其宏语言写成的程 序文件 （ADO 文件 ），这些文件可以自 行修改、添加和下载 。 缺点是数据的兼 容性差 、占内存空间较大 ，数据管理功 能需要加强 。 三、实例分析 例如，由经济理论可得 ，本国进口 的外国商品的数量 ，是由本国对外国产 品的需求决定的 。 这一需求同其他需 求函数一样 ， 是由商品的相对价格及 本国收入水平决定的 。 由于中国进口 商品的相对价格数据难以获得 ， 我们 主要研究 1978-2008 年间中国商品进 口 M 与国内生产总值 GDP 的关系 ，数 据来源于 《中国统计年鉴 》（由于篇幅 限制未列出 ）。 经检验，中国商品进口 M 与国内生 产总值 GDP 的模型中存在序列相关 性 ，为了确定序列相关的阶数 ，需要做 高阶序列相关性检验 。 下面分别应用 EViews7.0 软件和 Stata11.0 软件对模型 进行 LM 检验。 （一）基于 EViews 软件的 LM 检验过 程及结果 在 EViews 软件中，一般的操作都可 通过编程和菜单两种方式实现。 编程方 式需要对 EViews 软件的命令比较熟 悉 ；而菜单方式比较简单 ，不需要熟记 各种命令 ，只要根据菜单的提示进行操 作即可 ，比较方便 ，为大多数操作者所 采用。 在数据导入 EViews软件后，首先做最 小二乘（OLS）回归，然后点击回归结果窗口 中的功能键 View，选Residual Diagnostics→ Serial Correlation LM Test…，在随后弹出 的滞后期对话框中选择滞后长度 2， 点击 OK 键 ，即可得到序列相关性 LM 检验的结果如表 1 所示 。 从表 1 的输出结果中可看出 LM 值 为 28.574，对应的伴随概率值（Prob）为 0， 且u＾t-2的系数显著， 由此判定原模型存在 2 阶序列相关。 为了判断模型是否存在更 高阶的序列相关， 把滞后长度调整为 3， 按照前述操作步骤继续 LM 检验， 得到 LM 的值为 28.584， 对应的伴随概率值 （Prob） 为 0， 表明原模型存在序列相关 性，但u＾t-3的系数不显著，说明模型不存在 3 阶序列相关。 （二）基于 Stata 软件的 LM 检验过程 及结果 和 EViews 软件一样 ， 在 Stata 软件 表 1 EViews 软件序列相关性 LM 检验输出结果 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test： F-statistic 159.0297 Prob. F（2，27） 0.0000 Obs*R-squared 28.57433 Prob. Chi-Square（2） 0.0000 Test Equation： Dependent Variable： RESID Method： Least Squares Date： 10/11/10 Time： 21：40 Sample： 1978 2008 Included observations： 31 Presample missing value lagged residuals set to zero. Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -14.50449 46.62956 -0.31106 0.7581 GDP 0.00041 0.00047 0.85593 0.3996 RESID（-1） 1.49618 0.16264 9.19918 0.0000 RESID（-2） -0.57207 0.17180 -3.32981 0.0025 R-squared 0.921753 Mean dependent var -3.67E-13 Adjusted R-squared 0.913058 S.D. dependent var 639.7768 S.E. of regression 188.6436 Akaike info criterion 13.43751 Sum squared resid 960833.5 Schwarz criterion 13.62254 Log likelihood -204.2814 Hannan-Quinn criter. 13.49783 F-statistic 106.0198 Durbin-Watson stat 1.918289 Prob（F-statistic） 0.000000 表 2 Stata 软件序列相关性 LM 检验输出结果 Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation lags(p) chi2 df Prob>chi2 1 27.578 1 0 2 28.574 2 0 H0： no serial correlation 科技研发 156 YLH 高亮 YLH 高亮 YLH 高亮 YLH 高亮 YLH 高亮 2010.11 （下） C h i n a C o l l e c t i v e E c o n o m y 集体经济· 中， 一般的操作也可通过编程和菜单两 种方式来实现 。 相比于 EViews，Stata 软 件提供的菜单功能更多。但遗憾的是，在 Stata 软件中却没有序列相关性 LM 检验 的菜单可供使用， 所以该检验只能靠编 程来完成。 为了对本例进行序列相关性检验，首 先输入数据，然后在命令窗口内输入如下 程序（先从滞后 2 阶开始检验，因此滞后 长度暂定为 2）： tsset YEAR reg M GDP estat bgodfrey ，lag（1/2） 在程序输完后按回车键，得到输出结 果，如表 2 所示。 从表 2 的输出结果中可看出，序列相 关性 LM 检验的值及其对应的伴随概率 值（Prob）和用 EViews 软件得到的结果相 同。 根据输出结果，可判定原模型中存在 序列相关性，但具体的阶数判定要看辅助 回归模型滞后项系数的显著性。 为此，在 命令窗口中输入如下程序以显示辅助回 归模型的估计结果（由于篇幅限制，估计 结果未列出）。 reg M GDP predict resid， residual reg resid GDP L.resid L2.resid 从辅助回归模型的估计结果中可看 出，残差滞后 2 阶项的系数显著，说明模 型存在 2 阶序列相关。 为了判定原模型 中是否存在更高阶的序列相关性， 把滞 后 长 度 调 整 为 3，继续按照上述 程序进行检验 。 最后发现， 残差 滞后 3 阶项的系 数不显著， 说明 原模型中不存在 3 阶序列相关。 从上述基于 EViews 和 Stata 软 件 的 序 列 相 关性 LM 检验中 可 看 出 ，EViews 软 件 的 菜 单 操 作使 LM 检验变 得异常简单。 只 要 在 弹 出 的 对 话 框 中 给 出 滞 后长度 ，软件就 能 自 动 运 行 并 给出检验结果 ， 根据输出结果中残差滞后项系数的伴 随概率 ， 我们可直接判定原模型中序 列相关的阶数 。 Stata 软件中没有现成 的序列相关性 LM 检验的菜单可供使 用 ， 而需要编程 。 此外 ， Stata 软 件 没 有 给 出 辅 助 回归模型的估计结果 ，因 此 还需 要 对 辅 助 回 归 模 型进 行 估 计 以 检 验 残 差 滞后项系数的显著性 ，这 些工作都使得检验变得较 为繁琐 ，降低检验的效率 。 综合上述分析可见，虽 然 EViews 和 Stata 软件都能 进行序列相关性 LM 检验， 也能得到相同的结果。 但相 比之下， 基于 EViews 软件 的序列相关性 LM 检验的 效率更高。 四、结论 序列相关性是计量经 济模型中经常存在的一种 情况 。 在序列相关性的检 验中，D.W. 检验法只适用 于一阶序列相关性检验 ， 对高阶序列相关性检验并 不适用 。 利用 LM 统计量 可建立一个适用性更广的 序列相关性检验方法 ，其 既可检验一阶序列相关 ， 也可检验高阶序列相关 。 然而 ，在一些教科书中 ，对 LM 统计量 的计算却存在着错误 。 幸运的是 ，能够 进行 LM 检验的软件中并没有出现此 类错误 。 通过对基于 EViews 和 Stata 软 件的序列相关性 LM 检验的比较 ，我们 得出基于 EViews 软件的序列相关性 LM 检验的效率要高于基于 Stata 软件 的检验。 参考文献： 1、李子奈 ,潘文卿 .计量经济学 (第二 版)[M].高等教育出版社,2005. 2、达摩达尔·N·古扎拉蒂 .计量经济 学基础(第四版)[M].中国人民大学出版社 , 2005. 3、张晓峒 .计量经济学基础 (第 3 版 ) [M].南开大学出版社,2007. 4、Breusch,T. S. Testing for autocor- relation in dynamic linear models [J].Aus- tralian Economic Papers,1978(31). 5、 Godfrey, L. Testing for higher or- der serial correlation in regression equations when regressors include lagged dependent variables[J].Econometrica,1978(6). （作者单位：南京晓庄学院） 科技研发 157