第1章 1.1.1
(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列语句中命题的个数是( )
①－5∈Z；②π不是实数；③大边所对的角大于小边所对的角；④eq \r(2)是无理数．
A．1
B．2
C．3
D．4
解析： ①②③④都是命题．
答案： D
2．下列说法正确的是( )
A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”
B．语句“最高气温30 ℃时我就开空调”不是命题
C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题
D．语句“当a＞4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题
解析： 对于A，改写成“若p，则q”的形式应为“若有两个角是直角，则这两个角相等”；B所给语句是命题；C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明．故选D.
答案： D
3．下列语句中假命题的个数是( )
①3是15的约数；②15能被5整除吗？③{x|x是正方形}是{x|x是平行四边形}的子集吗？④3小于2；⑤矩形的对角线相等；⑥9的平方根是3或－3；⑦2不是质数；⑧2既是自然数，也是偶数．
A．2
B．3
C．4
D．5
解析： ④⑦是假命题，②③不是命题，①⑤⑥⑧是真命题．
答案： A
4．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β⊥γ，则α∥γ；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.
其中为真命题的是( )
A．①②
B．①③
C．③④
D．②④
解析： 显然①是正确的，结论选项可以排除C，D，然后在剩余的②③中选一个来判断，即可得出结果，①③为真命题．故选B.
答案： B
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．给出下列命题：
①在△ABC中，若∠A＞∠B，则sin A＞sin B；
②函数y＝x3在R上既是奇函数又是增函数；
③函数y＝f(x)的图象与直线x＝a至多有一个交点；
④若将函数y＝sin 2x的图象向左平移eq \f(π,4)个单位，则得到函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的图象．
其中正确命题的序号是________．
解析： ①∠A＞∠B⇒a＞b⇒sin A＞sin B．②③易知正确．
④将函数y＝sin 2x的图象向左平移eq \f(π,4)个单位，
得到函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))的图象．
答案： ①②③
6．命题“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根”，条件p：________，结论q：________，是________(填“真”或“假”)命题．
答案： 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 此方程有两个不相等的实数根 假
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．指出下列命题的条件p和结论q：
(1)若x＋y是有理数，则x，y都是有理数；
(2)如果一个函数的图象是一条直线，那么这个函数为一次函数．
解析： (1)条件p：x＋y是有理数，结论q：x，y都是有理数．
(2)条件p：一个函数的图象是一条直线，结论q：这个函数为一次函数．
8．已知命题p：lg(x2－2x－2)≥0；命题q：0eq \f(a,x2)，求a满足的条件．
解析： (1)∵ax2＋bx＋1＝0有解．
∴当a＝0时，bx＋1＝0有解，只有b≠0时，
方程有解x＝－eq \f(1,b).
当a≠0时，方程为一元二次方程，有解的条件为
Δ＝b2－4a≥0.
综上，当a＝0，b≠0或a≠0，b2－4a≥0时，方程ax2＋bx＋1＝0有解．
(2)∵命题当x1eq \f(a,x2)为假命题，
∴应有当x10，x1x2>0，
∴a≤0.
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