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数值分析全真试题解析_孙志忠.pdf

数值分析全真试题解析_孙志忠.pdf

上传者: jhealthy 2012-11-27 评分 4.5 0 81 11 367 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《数值分析全真试题解析_孙志忠pdf》,可适用于高等教育领域,主题内容包含年工科硕士研究生学位课程考试试题()证明画面二()取的位有散散则以下两种算桂各有几位有姓数字f豆豆~=O=~:~~=…f~‘')证明选代格式Z川::符等。

年工科硕士研究生学位课程考试试题()证明画面二()取的位有散散则以下两种算桂各有几位有姓数字f豆豆~=O=~:~~=…f~‘')证明选代格式Z川:::e飞n=""对于任意的I{)ER均收敢于同一植限井求出在植陋(提示:先考虑X{)Eel再考虑IOE)最后考虑XoER)(')说明用Gauss摘去法解辑性方程组::~句斗::alaJLXJ~:lJ时为什么要选主元(其中系散距阵为非奇异距阵)对错性方程坦('):::::l:l=,…#用Jacobi选代挂和GausSeidel选代措求解证明这两种方桂要么同时收趣要么同时发散(')设I(叶立sinx,oxEIIt*一个眈多项式H(x)使得町的主f肌H(~)二f(引H(π)=I(时已知求I(x)~xJx在区间J上的lt最佳一致逼近多项式并估计误量(')(')~E(,)H'(π)~f<π)f~lg(t)dt寸s斗J)Bg(D)g(R)为Gau坦束租公式且其截断理整为叫~(tit)t(t~R)rcit=cOg()(肘()世f(x)Eelia,b结出在区l司ab上租分I(f)(z)dz的点Gauss求相公式及截断误差()将ab分为呻卦h=号且Xi=a川白白叫=H'(O)=f(时井写出插值余项feT)~H(r)的表达式~"l且r'PI't,Pt"、P电"(bz冉川汁Xi川叶ιE为G俨)(ρ)()证明当h充分小时有()G~)(I)部ch并*出c(')对常愤分方理韧值问题'Lv'=I(xyLy(a)=TJa~x~b使用预恻校正公式(E=z了(XjYi)YHl=:Vii(x川'Yi~df(xjydf(Xil~Yil)~其局部截断面量井指出该公式是一个几阶公式(')•老师提供一一二~唱一,茸工科硕士研究生学位课程考试试题•简答题()要求计算困面相的相对误差限为问测量其半径r的相对误差限最大可为多少()已知f(x)=xxxx求f及Jω求租公式f:f(x)dx寸()f(l)占川()的代数精度为多少(')结定方程<:sx=o()分析该方程存在几个根()用选代法求出这些棍精确至位有撞撞(')结定结性代数方程组~~~m:}~()写出Gauss缸创造代格式()分析该选代格式是否收敏电、,EA唱A、III结定辑性代数方程组:~::=:~的第个方理乘~),(~#Q)后得到(A~::=:记的革鼓声巨阵为A(川震老师提供EFFturEItsll晶lsfliFill(U')():求cond(A()))田i()求A使得rondeA())儿取最小值()说明你所得的结果有何意义ft牙亨TT"非瓦币(')H气。)=:f气。)S世f(x)EC'()求~插值多项式H(叫使得H(O):::f(的H'()::::r()~H(l)j(lLH'(l)::r()()写出插值最项j(x)H(x)的量达式a(')设f(x)=Z,XE汀()求f(x)的在最佳一章逼近多项式PI(:):::taoal叫()求f(时的~最佳平方逼近多嘀式ql(X)lI!Ihbr蜻定数据z(')n量最计估井值但近的z口ZFJ姐姐PEPJ算什式公n田pmcd他重用阅f(x)世j(x)Ecab对it分(f)=!:j(x)dx()构造具有~代数精度的Gau昭告式G()i()证明(')eE(a,b)I(f}G(j)=古(亏且)'t的(肘()构造点重化Gauss公式Gn(j)a~x~b寺血撒分方程韧值问题|yz川)Iyea)=J记Xi=a拙其中i=,…In,h=主二五n()耳出(xy(x)llJXilXiXil为描值节点的Lagrange插值多项式L(x)()特方程。在区间XiII川上积分得归)=鹊导出步M酬s融式公式()求出步Ad回回幢式公式的局部截断误盖并指出萌公式是儿阶的(')年工科确士研究生学位课程考试试题i己测得某圆柱体店面半在R*的近制值R=mm高h*的近制值h=mm若巳知IRRI~mmIhhI~Omm则事体积v=πRh的地时误差阻和相时误差阳各为多少(')分析方程xlnx=存在几个担用选代桂求出这些根(精确至位有敷散)井说明所用遣代楠式为什么是收敢的')蜡定缉性方程组i(「」力句叩叩叫x句均川……z冉时川川E计川川叫巾xXtxXl=XlxzX=()用列主元三角分解桂求解所蜻缉性方程组()写出Gau酶SeidelJ!代格式并分析~量代格式是否收敛(')世I(x):x()求u(为描值节点的眈描值多项式P(X)并写出最项囊:is式()求I(x)在区间上的眈量佳一致逼近多项式q(叫并估计误差ω瞌证II(~)P(~)I<If(~)q(~)I这与最佳一致逼近的定义矛盾吗•')襄革师提供γ世盯f刀Cr)εCμu川bιb叫ι归川川(川()(lυ)确定中点求扭公式S:f(巾电(ba)(号主)的代数精匮a()证明截断误差fa十b(ba)I(f)(ba)I(UU)=丁厂fH(~)eξ(ab)()将ab作n等升构造计算I(川的重化中点公式蜡出其截断惺盏该复化求积公式是一个几阶的公式(')考虑常撒分方程韧值问题|y=fhJ)a白白y(a):::可应用数值朝仕的有关理论导出步AdamsD式公式YH=yif(川)f(Xil'Yil)结出局部截断误莹的表达式井指出该公式是几阶的(')试在区间上构造一个且离阶连结导数的分段lK多项式H(x)使辅足H(O)=,H()=H'(O:)=,H'(l)=,H'()=植E用下刑方睡不帽分自(')|aoatzazza,H(x)=斗lbobl!'bz"bx~帽到吉个费量的蜡性方程组再去确定个靠盘幡襄老师提供rE,xE,年工科硕士研究生学位课程考试试题填空()设f(x)=x十xllx十则f,,=jι,,l,J=('')()求解蜡性方程组Jf::l=~的GaussSeidel选代格式为()设f(x)ECabL且~多项式H(x)满足H(a)=f(a),H(斗!)=f(弓斗H'(可生)=r(号主)('l'')H(b)=feb)则j(x)H(x)::::()世f(x)ECab则(叮叮叫::(a)ζ(')(')()世•IIj=IIxll",=x=UJA=~~~J,IIfII田=官则IIX=()世fgEeab则IIjfl=(fg)=()求解常愤分方程韧值问题的改进Euler公式为是』阶的取d面的和d丽的位有鼓鼓分别为和试分析如下雨个算法各具有几位有敢数字:(')f(JB而i)斗(则==一一=…空而J结起方程e:tιx=O()分析if(方程存在几个实根()用选代法求出这些棍精确到位有撞撞lilihlG(')(')设j(x)=ln(l叫XEOtlLPn(x)为I(x)J((n)个等距节点Xi=tJ=,,z,n为描值节点的n~M值多项式证明J!|f(z)pwb)|=(")世f(x)EC,考虑求租公式f:fCddx~Aj(xo)Bf(l)()选取*积累盘AB和求R节点句值得求职公式具有尽可能高的代fl糟度井指出所达到的最高代盘精度的lt散()将所得到的事租公式的截断误盖费示成c•fp)(的的形式()(l~)cζx~d结盟常愤分方程韧值问题lJrzfbJ),)ICC)=耻E整费ln井记h(dc)n,Xi:::C品toζi::En确定常黠a和b值得下列辑性多步公式具有犀可能高的精度并求其局部截断误差:Yi==Yia(Yi~Yii)bh(f(Xj,Y)f(XiltY卜‘年工科副士研究生学位课程考试试题瘟世I"zjfHz,n=,,,zo()证明有如下通推关系式iI=tkLI)n=ZOIoz(eLI)()构造一个散值稳露的迪推算挂井证明其强nt性(')"世n二注为E整散c为正散记Xli==:f()说明不能用下面的选代精式X,I!"l:=c:c~"Ik=L求z的近似值()构造一个可以求z幡的选代格式证明所构造的选代格式的收最佳并指出收敢阶盘(')Ijjjiljfl(')蜡nt辑性方程坦ill'IlJb咱品咽,a,d,d「ritt!l』=『EtttttttttJ吨唱‘JFZZZ「tttEEEEEEEL叮ETBEndEEE」oaccbaacnuFtlttttttt!」靠老师提供唱"某老师提供电E再~H""OJ'""r'""蝠唱唱鸟'胃'"其中abc肉也向均为巳知常量且alx=iO(l)写出GaussSeidel选代楠式()分析该选代格式的收盘性iFAE(')世f(x)ECa,b作一个~多项式H(x)使得RCa)""feaLH气a)==f"(a}H(b)=f(川J(b)::fN(b)(')擅z用阳下万硅不碍分世H(x)==Co'tX'"XC:J'罩由描值矗仲幡由是于句"C和'的蝇性方程坦占棉眉解出Co'"''Cff由H(x)ι选取常数a和b值得maxIx:(abx川'‘三A追到量小最小值为~少可(')世有计算朝分Iω=CTdz的一个求租公式(f)旬矿(~)可()(l)*ab使山上求租公式的代It精度尽可幅高并指出所达到曲最高代撞精擅()如果(x)ECOlL试结出该事租公式的帽断理整(')()结定常幢分方理韧值问题lyz川)ae~by(a)=可取正噩数n并记h=(ba)巾Xi=a品:Ei"n分析求"公式r">'•r!~,扣=Yilf(Xi'Y)f(xiih)'i言hf(x~'Yi)JJ•:Q~gt的局部截断误差并指出它是几阶公式()设l:vIr~。为用上述公式计算韧值问题I~yO~x~ly(O)二的数值解证明vy(l)YIlm=早i':"oh~e()FFIllft分析全具试题解析年工程硕士研究生学位课程考试试题世x=y~均具有位有敷数字试分别估计由这些数据计算如下雨表达式的绝对误差阻井指出相应的有敢位数:tMyZ)寸(四ωy)寸(四时)(')蜡定方程(')xlnx=()分析~方程存在几个实根z()用简单遣代措京出~方程的所有实棍精确到值有撞撞s()用Newton方桂求出it(方理的所高实桩精确到位有敷费~(')用列主元Gauss摘去挂解辑性方程组='且huq、,咱i唱A、结定辑性方程坦=吨dt占司电JF阳lh尸US蜻~数据xIf(x)I()写出f(川的~Lagrange插值多项式L{x)I()写出f(x)的lXNewton插值多项武N(x)、电』,吊A‘、结定数据f耐qJny试求~扭含辛理式(tO)选取求相节点Xo和町值得求租公式S:f(x)dx句t阳)fω具有尽可能高的代数精度并指出所达到的量'商代数精度的'~量(l~)蜻定和分盯l(f)=ffC川井记h~(ωha叫)付nx叫::=a晶i="山~n()写出重化梯形公式Tn(f)租~化Sim阳n公式S"(f)()证明n(f)=fTb(f)•tTn(f)(')蜻定常微分方程韧值问题|y=f(zy)民运x~byea)=可取正整盘n井iCh=(ba)巾Xi:=a祸::Si运n由证明下列值求解公式是阶公式=且扣川十叶"'"ν古盯Sf(川川叶f卫问肌£冉'Yi且'i)f川(x乓引μH川Y且归川」唱E且由r"f'r*'吼理肝事T年工程硕士研究生学位课程考试试题jizflir但世圃睛一个圆柱体睿器的周面半恒和高分别为DDm,OOm且已知其搁置误差为Om试估计由此算得的睿辑的绝对误差和相时误差(')冒llt证明如下选代过程收敢:(川=户十句Xo=k==,,,…(l')蜻定方程xx=试用Newton方法草出~方程的所有实棍精确到位有鼓鼓(lOf)用列主元G匾U困摘去陆解辑性方程组iJJJljf(')蜡定辑性方程组ti=ljl()试分别写出jabi量代幡式和GaussSeidel选tt幡式z()分析GaussSeidel量代楠式的收盘性(')世(x)=lnxxE,'且山)为l(:x:)山(n)个等距节点Xi:::(士)i::O"n为插值节点的tX插值多项式证明l!:骂If<r)Lt(x)l~o(')作一个stJ:多项式H(x)使得H(l):=,H()=cH'(l)=,H'()=',蜻定朝分H()=日'()=(')I(f)=f:f(L)dx井记h:=(ba)InIXi=aih,i=…n()写出宜化梯形公式T(!)和重化Simpson公式S~(I)()证哽乱(f)=fTzn(f)tTn(f)已知tK(t)dt~~g(J)~g(O)~g(J)为Gauss草草R公式矗()试辑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