2004gct数学及答案

第二部分 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 基础能力测试 （25 题，每题 4 分，共 100 分）  1．设  1 1 2 3 4 ( 1) n n S n - = - + - + - L  ，则  2004 2005 S S +  =（ ）.  A. 2                                                  B. 1  C. 0                                                  D. –1  2．在一条长 3600 米的公路一边，从一端开始等距竖立电线杆，每隔 40 米原已挖好一个坑， 现改为每隔 60 米立一根电线杆，则需重新挖坑和填坑的个数分别是（ ）.  A. 50 和 40                                        B. 40 和 50  C. 60 和 30                                        D. 30 和 60  3．某校有若干女生住校，若每间房住 4人，则还剩 20 人未住下，若每间住 8人，则仅有一 间未住满，那么该校有女生宿舍的房间数为（ ）.  A. 4                                                  B. 5  C. 6                                                  D. 7  4．甲、乙两种茶叶以  : x y （重量比）混合配制成一种成品茶，甲种茶每斤  50 元，乙种每 斤 40 元，现甲种茶价格上涨 10%，乙种茶价格下降 10%后，成品茶的价格恰好仍保持不变， 则  : x y 等于（ ）.  A. 1：1                                            B. 5：4  C. 4：5                                            D. 5：6  5．在一条公路上，汽车 A  、B、C 分别以每小时 80、70、50 公里的速度匀速行驶，汽车 A  从甲站开向乙站，同时车 B、车  C 从乙站出发与车 A 相向而行开往甲站，途中车 A 与车 B  相遇两小时后再与车 C 相遇，那么甲乙两站相距（ ）.  A. 2010 公里  B. 2005 公里  C. 1690 公里  D. 1950 公里  6．设  , , a b c均为正数，若  c a b  a b b c c a < < + + + ，则（ ）.  A.  c a b < <  B.  b c a < <  C.  a b c < <  D.  c b a < <  7．实数  , , a b c在数轴上的位置如下图所示， 图中O为原点，则代数式 a b b a a c c + - - + - + = （ ）.  A.  3 2 a c - +  B.  2 a ab c - - -  C.  2 a b -  D.  3a  8．已知  1 ab ¹ ，且满足  2 2 2008 3 0 a a + + = 和  2 3 2008 2 0 b b + + = ，则（ ）.  A.  3 2 0 a b - =  B.  2 3 0 a b - =  C.  3 2 0 a b + =  D.  2 3 0 a b + = 9．arg z表示 z 的幅角，今有 ( ) arg 2  i a = + ， ( ) arg 1 2i b = - + ，则 ( ) sin a b + =（ ）.  A.  4  5 -  B.  3  5 -  C.  4  5  D.  3  5  10．将 5 个相同的球放入位于一排的 8 个格子中，每格至多放一个球，则 3个空格相连的概 率是（ ）.  A.  3  56  B.  5  56  C.  3  28  D.  5  28  11．如图，直角  ABC C D Ð 中 为直角，点E 和D、F 分别在直角边 AC 和斜边 AB 上，且  AF FE ED DC CB = = = = ，则  A Ð =（ ）.B  A.  8 p  B.  9 p  D  C.  10 p  D.  11 p  F  C                      E                                        A  12．如图，长方形  ABCD 由四个等腰直角三角形和一个正方形  EFGH 构成，若长方形  ABCD  的面积为S ，则正方形 EFGH 面积为（ ）.            D                                    E                  C  A.  8  S  B.  10  S  H                    F  C.  12  S  D.  14  S  G  A                                                        B  13．在圆心为O，半径为  15 的圆内有一点P ，若OP =12，则在过P 点的弦中，长度为整 数的有（ ）.  A. 14 条  B. 13 条  C. 12 条  D. 11 条  14．直线 l 与直线2 1 x y - = 关于直线  0 x y + = 对称，则直线 l 的方程是（ ）.  A.  2 1 x y - =  B.  2 1 x y + =  C.  2 1 x y + =  D.  2 1 x y - =  15．  ABC D 中，AB =5，AC =3，  A Р = x， 该三角形BC 边上的中线长是 x的函数 ( ) y f x = ， 则当 x在 ( ) 0,p 中变化时，函数 ( ) f x  取值的范围是（ ）.  A.  （0，5）  B.  （1，4）  C.  （3，4）  D.  （2，5）  16．如图， ( ) f x  ， ( ) g x  是两个逐段线性的连续函数，设 ( ) ( ) ( ) u x f g x = ，则 ( ) 1 u¢ 的值 为（ ）. A.  3  4  B.  3  4 -  C.  1  12 -  D.  1  12  17．过点（  ,sin p p ）作曲线  sin y x = 的切线，设该曲线与切线及 y 轴所围成的面积为  1 S ， 曲线与直线 x p = 及 x轴所围成的面积为  2 S  ，则（ ）.  A.  2  0  1 2  1  lim  3 p  S  S S + ® = +  B.  2  0  1 2  1  lim  2 p  S  S S + ® = +  C.  2  0  1 2  2  lim  3 p  S  S S + ® = +  D.  2  0  1 2  lim 1  p  S  S S + ® = +  18．如下不等式成立的是（ ）.  A.  在 ( ) 3,0 - 区间上， ( ) ln 3 ln 3 x x - < +  B.  在 ( ) 3,0 - 区间上， ( ) ln 3 ln 3 x x - > +  C.  在[ ) 0,+¥ 区间上， ( ) ln 3 ln 3 x x - > +  D.  在[ ) 0,+¥ 区间上， ( ) ln 3 ln 3 x x - < +  19．设 ( ) f x  为连续函数，且 ( )  0  sin sin 1 f x x xdx p = ò ，则 ( ) 0  sin cos f x x xdx p = ò （ ）.  A. 0                          B. 1                        C.‐1                      D.  p  20．如图，抛物线 ( )  2 2 1 y x = - 把曲线 ( )( ) 0 y x b x b = - > 与 x 轴所构成的区域面积分 为  A S  与  B S  两部分，则（ ）.  y ( )  2 2 1 y x = -  A.  A B S S <  B.  A B S S = ( ) y x b x = - C.  A B S S >  A S  B S  x  D.  A S  与  B S  的大小关系与b 的数值有关  o  b  21．设  11 12 13  21 22 23  31 32 33  0,  a a a  a a a M  a a a = ¹ 则行列式  11 12 13  31 32 33  21 22 23  2 2 2  2 2 2  2 2 2  a a a  a a a  a a a - - - - - - = - - - （ ）.  A. 8  M  B. 2M  C. ‐2M  D. ‐8M  22．设  1 0 0  0 2 0  0 0 3  A é ù ê ú = ê ú ê ú ë û ，  1 1 0  1 2 2 ,  0 1 3  B é ù ê ú = ê ú ê ú ë û  1 C AB - = ，则矩阵  1 C - 中，第 3 行第 2 列的元素 是（ ）.  A.  1  3  B.  1  2  C.  1  D.  3  2  23．若向量  , , a b g 线性无关，而向量  2 ,2 ,3 k a b b g g a + + + 线性相关，则 k =（ ）.  A. 3                                                  B. 2  C. ‐2                                                D. ‐3  24．设矩阵  1 2 2  2 6 ,  3 0 6  A x - é ù ê ú = -ê ú ê ú - ë û 三阶矩阵  0 B ¹ ，且满足  0 AB = ，则（ ）.  A.  8, x B = - 的秩=1                      B.  8, x B = - 的秩=2  C.  8, x B = 的秩=1                      D.  8, x B = 的秩=2  25．下列矩阵中，与对角矩阵  1 0 0  0 1 0  0 0 2 é ù ê ú ê ú ê ú ë û 相似的矩阵是（ ）.  A.  1 0 1  0 2 1  0 0 1 é ù ê ú ê ú ê ú ë û  B.  1 1 0  0 2 1  0 0 1 é ù ê ú ê ú ê ú ë û  C.  1 0 1  0 1 0  0 0 2 é ù ê ú ê ú ê ú ë û  D.  1 1 0  0 1 0  0 0 2 é ù ê ú ê ú ê ú ë û 第二部分 数学基础能力测试 简答 1．设  n S  n n  1 ) 1 ( 4 3 2 1 - - + + - + - = L ，则 = +  2005 2004  S S  （ ）．  A．2  B．1  C．0  D．  1 - 分析：由于  1002 ) 2004 2003 ( ) 4 3 ( ) 2 1 ( 2004 - = - + + - + - = L S  ，  2005 2004 2005 + = S S  ， 所以  1 2005 2 1002 2005 2004 = + ´ - = + S S  ． 2 ．在一条长 3600 米的公路一边，从一端开始等距竖立电线杆，每隔 40 米原已挖好一个 坑，现改为每隔 60 米立一根电线杆，则需重新挖坑和填坑的个数分别是（ ）．（04） A . 50 和 40 B . 40 和 50 C . 60 和 30 D . 30 和 60 分析：40 和 60 的最小公倍数是 120，在 120 米的距离内需挖一个新坑和填掉原来的两个坑， 故需重新挖坑和填坑的个数分别是 30 和 60． 3 ．某校有若干女生住校，若每间房住 4 人，则还剩 20 人未住下，若每间住 8 人，则仅有 －间未住满，那么该校有女生宿舍的房间数为（ ）. A . 4 B . 5 C . 6 D . 7 分析：设女生宿舍的房间数为 x，则  x x x  8 20 4 7 < + < ，解得  6 = x  ． 4 ．甲、乙两种茶叶以 x : y （重量比）混合配制成一种成品茶，甲种茶每斤 50 元，乙种 每斤 40 元，现甲种茶价格上涨 10 % ，乙种茶价格下降 10 % 后，成品茶的价格恰好仍保 持不变，则  y x： 等于（ ）. （04） A . 1 : 1 B . 5 : 4 C . 4 : 5 D . 5 : 6 分析：由于  y x y x  ) 1 . 0 40 40 ( ) 1 . 0 50 50 ( 40 50 ´ - + ´ + = + ，所以  5  4 =  y  x  ． 5 ．在一条公路上，汽车 A 、B 、C 分别以每小时 80 、70 、50 公里的速度匀 速行驶，汽车 A 从甲站开向乙站，同时车 B 、车 C 从乙站出发与车 A 相向而行 开往甲站，途中车 A 与车 B 相遇两小时后再与车 C 相遇，那么甲乙两站相距 （ ）. （04） A . 2010 公里 B . 2005 公里 C . 1690 公里 D . 1950 公里 分析：设甲乙两站相距 l公里，则  50 80  2  70 80 + = + +  l l  ，解得  1950 = l  ． 6．设  c b a  , ,  均为正数，若  a c  b  c b  a  b a  c + < + < + ，则（ ）．  A．  b a c < <  B．  a c b < <  C．  c b a < <  D．  a b c < < 分析：本题利用代入法最为简单，当  b a c < < 时，正分数  a c  b  c b  a  b a  c + + +  , ,  的分子依次 增大、分母依次减小，所以  a c  b  c b  a  b a  c + < + < + ． 7．实数  c b a  , ,  在数轴上的位置如下图表示， 图中 O 为原点，则代数式 = + - + - - +  c c a a b b a  （ ）．  A．  c a  2 3 + -  B．  c ab a  2 - - -  C．  b a  2 -  D．  a 3  分析：因为  c a b < < <  0  ，所以  c a c a c b a b a c c a a b b a  2 3 ) ( ) ( ) ( + - = + - + - - + - = + - + - - + ．  8．已知  1 ¹ ab  ，且满足  0 3 2008 2  2 = + +  a a  和  0 2 2008 3  2 = + +  b b  ，则（ ）．  A．  0 2 3 = -  b a  B．  0 3 2 = -  b a  C．  0 2 3 = +  b a  D．  0 3 2 = +  b a  分析：由于  6  24 2008 2008  ,  4  24 2008 2008  2 2 - ± - = - ± - =  b a  ，且  1 ¹ ab  ，所以 当  4  24 2008 2008  2 - + - = a  时，  6  24 2008 2008  ,  2 - + - = b  ， 当  4  24 2008 2008  2 - - - = a  时，  6  24 2008 2008  ,  2 - - - = b  ， 从而有  0 3 2 = -  b a  ． 或根据  0 ) 3 2 ( 2008 9 4  2 2 = - + -  b a b a  ，也可以推出有  0 3 2 = -  b a  ． 9．  z arg  表示 z 的幅角，今又  ) 2 1 arg( ), 2 arg(  i i + - = + = b a ，则 = +  ) sin( b a （ ）．  A．  5  4 -  B．  5  3 -  C．  5  4  D．  5  3  分析：由于  5  1  cos , 5  2  sin , 5  2  cos , 5  1  sin - = = = = b b a a ，所以  5  3  sin cos cos sin ) sin( = + = + b a b a b a ． 10．将 5 个相同的球放入位于一排的 8 个格子中，每格至多放一个球，则 3 个空格相连的概 率是（ ）．  A．  56  3  B．  56  5  C．  28  3  *  D．  28  5  b  a  O  c 分析：将 5 个相同的球放入位于一排的 8 个格子中，共有  5 8 C  种放法，3 个空格相连的放法 有 6 种，所求概率为  28  3 6  5  8 =  C  ． 11．如图，直角  ABC D 中  C Ð 为直角，点 E 和 D，F 分别在直角边 AC 和斜边 AB 上，且 AF=FE=ED=DC=CB，则 = ÐA  （ ）．（04） A．  8 p B．  9 p C．  10 p * D．  12 p 分析： 如图，根据条件可知，三角形  AFE，FED，DCB 都是等腰三角形．根据三角形的外角等于不 相临的两个内角和及对顶角相等，可知角  EFD 的大小为  2A，角  CED 的大小为  3A，角  BDC  的大小为 4A，所以角 A 和角 B之和为 5A，从而  10 p = A  ． 12．如图，长方形 ABCD 由 4 个等腰直角三角形和一个正方形 EFGH 构成，若长方形 ABCD 的 面积为S ，则正方形 EFGH 的面积为（ ）．（04） A．  8  S  B．  10  S  C．  12  S  *  D．  14  S  A  B  C  E  D  F 2A  3A  4A  4A  A  C  B  E  D  F 分析： 设小正方形的边长是a，则 GC 的长度是  a 2  ，HB 的长度是  a 3  ，AD 的长度是  a 2 2  ， 所以  2 2 2 2 2  4  2  9  2  2  1  a a a a a S + + + + = ，从而  S a  12  1 2 = ． 13．在圆心为 O，半径为 15 的圆内有一点 P，若 OP=12，则在过 P 点的弦中，长度为整数的 有（ ）．（04） A．14 条 B．13 条* C．12 条 D．11 条 分析： 如图，过 P 且与直径垂直的弦的长度是  18 12 15 2  2 2 = - ，这也是过 P点的弦中长度最短 的，由于直径是过 P 点的弦中最长的一条，所以过 P点的弦中长度为整数的有  13 17 30 = - 条． 注 按本题的问法，考虑到对称性，结果应为 24 条．但选项中没有这个选项． 14．直线 l与直线  1 2 = - y x  关于直线  0 = + y x  对称，则直线 l的方程为（ ）．（04） A．x-2y=1* B.x+2y=1 C.2x+y=1 D.2x-y=1 分析：  O  P  A  A  B  C  G  H  D 如图，由于直线  1 2 = - y x  过点  ) 0 , 2  1 ( ), 1 , 0 ( - ，这两点关于直线  0 = + y x  的对称点分别是  ) 2  1  , 0 ( ), 0 , 1 ( - ，故直线 l过点  ) 2  1  , 0 ( ), 0 , 1 ( - ，所以其方程为  ) 1 ( 2  1 - =  x y  ． 15．  ABC D 中，AB=5，AC=3，  x A = Ð ，该三角形 BC 边上的中线长是 x的函数  ) (x f y = ， 则当 x在  ) , 0 ( p 中变化时，函数  ) (x f  取值的范围是（ ）．（04） A．（0，5） B．（1，4）* C．（3，4） D．（2，5） 分析 ： 如图，当  x A = Ð 在  ) , 0 ( p 内变化时，BC 边上的中线长 f(x)的变化范围是  ) 4 , 1 (  ． 16．如图，  ) ( ), (  x g x f  是两个逐段线性的连续函数，设  )) ( ( ) (  x g f x u = ，则  ) 1 ( u¢ 的值为 （ ）． A．  4  3 * B．  4  3 - C．  12  1 - D．  12  1  A  B  C  f(x)  3  5  x+y=0  2x‐y=1  ‐1  1/2  1  ‐1/2 分析：由于  ) 1 ( )) 1 ( ( ) 1 (  g g f u ¢ ¢ = ¢ ，  4  1  ) 3 ( )) 1 ( ( , 3 ) 1 ( , 3 ) 1 ( - = ¢ = ¢ - = ¢ =  f g f g g  ，所以  4  3  ) 1 ( = ¢ u  ． 17.过点  ) sin , (  p p  作曲线  x y  sin = 的切线，设该曲线与切线及 y 轴所围成的面积为  1 S  ，曲 线与直线  p x = 及 x轴所围成的面积为  2 S  ，则（ ）． A．  3  1  lim  2 1  2  0 = + + ®  S S  S  p  B．  2  1  lim  2 1  2  0 = + + ®  S S  S  p  C．  3  2  lim  2 1  2  0 = + + ®  S S  S  p  D．  1 lim  2 1  2  0 = + + ®  S S  S  p  *  分析：由于  1 cos cos  2  1  sin ] sin )) ( cos [(sin  2  0 1 - + - = - - + = ò  p p p p p dx x p x p p S  p  ，  p xdx S  p  cos 1 sin  0 2 - = = ò ，所以  1  sin  2  1  sin  sin  lim  cos  2  1  sin  cos 1  lim lim  2 0 2 0 2 1  2  0 = + = - - = + + + + ® ® ®  p p p  p  p p p p  p  S S  S  p p p  ．  18．如下不等式成立的是（ ）．  A．在  ) 0 , 3 (- 区间上，  ) 3 ln( 3 ln  x x + < -  B．在  ) 0 , 3 (- 区间上，  ) 3 ln( 3 ln  x x + > -  *  C．在  ) , 0 ( +¥ 区间上，  ) 3 ln( 3 ln  x x + > -  1  2  3  4  5  6  7  8  x  y  6  f(x)  g(x) D．在  ) , 0 [ +¥ 区间上，  ) 3 ln( 3 ln  x x + < - 分析：令  3 ln ) 3 ln( ) ( - + + =  x x x f  ，则  ) 3 ( 0  3  4  1  3  1  ) ( - > > + + = + + = ¢  x  x  x  x  x f  ，又  0 ) 0 ( = f  ，所以在  ) 0 , 3 (- 区间上，有  0 ) 0 ( ) ( = <  f x f  ，即  ) 3 ln( 3 ln  x x + > - ．  19．设  ) (x f  为连续函数，且  1 sin ) sin (  0 = ò p  xdx x x f  ，则 = ò p  0  cos ) sin (  xdx x x x f  （ ）．  A．0  B．1  C．  1 -  *  D．p 分析：因为 + ò p  0  sin ) sin (  xdx x x f = ò p  0  cos ) sin (  xdx x x x f  0 ) ( ) sin ( ) sin (  0  0 0 = = ò ò  du u f x x d x x f p  ,  且  1 sin ) sin (  0 = ò p  xdx x x f  ，所以  1 cos ) sin (  0 - = ò p  xdx x x x f  ． 20．如图，抛物线  2 ) 1 2 (  x y - = 把曲线  ) 0 ( ) ( > - =  b x b x y  与 x 轴所构成的区域面积分 为  A S  与  B S  两部分，则（ ）．  A．  B A  S S <  B．  B A  S S =  *  C．  B A  S S >  D．  A S  与  B S  的大小关系与b 的 数值有关 分析：解  ) ( ) 1 2 (  2  x b x x - = - 得  2  , 0  2 1  b  x x = = ． 由于  3 2  0  2  12  1  ] ) 1 2 ( ) ( [(  b dx x x b x S  b  A = - - - = ò ，  3  2  2  0  2  12  1  ) ( ) 1 2 (  b dx x b x dx x S  b  b  b  B = - + - = ò ò ， 所以  B A  S S = ． 21．设  0  33 32 31  23 22 21  13 12 11 ¹ =  M  a a a  a a a  a a a  ，则行列式 = - - - - - - - - -  23 22 21  33 32 31  13 12 11  2 2 2  2 2 2  2 2 2  a a a  a a a  a a a  （ ）．  A．  M 8  B．  M 2  C．  M 2 -  D．  M 8 - 分析：  M  a a a  a a a  a a a  a a a  a a a  a a a  a a a  a a a  a a a  8 ) 1 ( ) 2 ( ) 2 (  2 2 2  2 2 2  2 2 2  33 32 31  23 22 21  13 12 11  3  23 22 21  33 32 31  13 12 11  3  23 22 21  33 32 31  13 12 11 = - ´ - = - = - - - - - - - - - ．  22．设  1 ,  3 1 0  2 2 1  0 1 1  ,  3 0 0  0 2 0  0 0 1 - = ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç è æ = ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç è æ =  AB C B A  ，则矩阵  1 - C  中，第 3 行第 2 列的元 素是（ ）．  A．  3  1  B．  2  1  C．1  D．  2  3  分析：因为 ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç ç ç ç è æ ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç è æ = = - -  3  1  0 0  0  2  1  0  0 0 1  3 1 0  2 2 1  0 1 1  1 1  BA C  ，所以矩阵  1 - C  中，第  3 行第  2 列的元 素是  2  1  0  2  1  0 = + + ．  23．若向量 g b a  , ,  线性无关，而向量 a g g b b a + + +  3 , 2 , 2  k  线性相关，则 = k  （ ）．  A．3  B． 2  C．  2 -  D．  3 - 分析：因为向量 a g g b b a + + +  3 , 2 , 2  k  线性相关，所以存在不全为零的  3 2 1  , ,  k k k  使得  0 ) 3 ( ) 2 ( ) 2 (  3 2 1 = + + + + + a g g b b a  k k k k  ， 即  0 ) 3 ( ) 2 2 ( ) (  3 2 2 2 3 1 = + + + + + g b a  k kk k k k k  ，又向量 g b a  , ,  线性无关，故 ï î ï í ì = + = + = +  0 3  , 0 2 2  , 0  3 2  2 1  3 1  k kk  k k  k k  由非零解，从而  0 2 6  3 0  0 2 2  1 0 1 = + =  k  k  ，即  3 - = k  ． 24．设矩阵 ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç è æ - - - =  6 0 3  6 2  2 2 1  x A  ，三阶矩阵  0 ¹ B  ，且满足  0 = AB  ，则（ ）．  A．  8 - = x  ， B 的秩= 1  B．  8 - = x  ，B 的秩= 2  C．  8 = x  ， B 的秩= 1*  D．  8 = x  ，B 的秩= 2  分析：根据题意可知  0 = AX  有非零解，所以  0 6 48  6 0 3  6 2  2 2 1 = - - = - - - =  x x A  ，故  8 = x  ．又由于  2 ) ( = A r  ，且  0 ¹ B  ，所以 B 的秩= 1．  25．下列矩阵中，与对角阵 ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç è æ  2 0 0  0 1 0  0 0 1  相似的矩阵是（ ）．  A． ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç è æ  1 0 0  1 2 0  1 0 1  B． ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç è æ  1 0 0  1 2 0  0 1 1  C． ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç è æ  2 0 0  0 1 0  1 0 1  D． ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç è æ  2 0 0  0 1 0  0 1 1  分析：与对角阵 ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç è æ  2 0 0  0 1 0  0 0 1  相似的矩阵对应于特征值  1 = l 应有两个线性无关的特征向量， 由于秩 ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç è æ - ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç è æ  1 0 0  0 1 0  0 0 1  1 0 0  1 2 0  1 0 1  等于 2、秩 ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç è æ - ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç è æ  1 0 0  0 1 0  0 0 1  1 0 0  1 2 0  0 1 1  等于 2、 秩 ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç è æ - ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç è æ  1 0 0  0 1 0  0 0 1  2 0 0  0 1 0  1 0 1  等于  1、秩 ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç è æ - ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç è æ  1 0 0  0 1 0  0 0 1  2 0 0  0 1 0  0 1 1  等于  2，所以矩阵 ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç è æ  2 0 0  0 1 0  1 0 1  对应于特征值  1 = l 有两个线性无关的特征向量，故其与对角阵 ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç è æ  2 0 0  0 1 0  0 0 1  相 似．