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全国2012年10月高等教育自学考试
等数学
(一)试题
课程代码：00020
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1.在区间
内，下列函数无界的是
A.sin x
B.x sin x
C.sin x +cos x
D.cos(x+2)
2.已知极限
,则b=
A.1
B.2
C.3
D.4
3.设函数f(x)二阶可导，则极限
A.
B.
C.
D.
4.若
A. F(sin x)sin x+C
B. f(sin x)sin x+C
C.F(sin x)+C
D. f(sin x)+C
5.函数z=f(x,y)在点（x0,y0）处偏导数存在，则该函数在点（x0,y0）处必
A.有定义
B.极限存在
C.连续
D.可微
非选择题部分
注意事项：
用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
6.已知函数f (x)=
，则复合函数 f [f (x)]=________.
7.极限
8.某产品产量为q时总成本
时的边际成本为________.
9.极限
=________.
10.曲线
的铅直渐近线为________.
11.已知直线l与x轴平行且与曲线
相切，则切点坐标为________.
12.函数
在区间[-1,2]上的最小值为_______.
13.设函数
=_________.
14.函数
的定义域为__________.
15.设函数
，则
=_________.
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16.求极限
.
17.已知函数
可导，且
，求
.
18.设函数
求dy.
19.设函数
在区间
上二阶可导，且
，判断曲线
在区间
上的凹凸性.
20.计算不定积分
.
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21．求函数
的单调区间与极值.
22.求微分方程
满足初始条件
的特解.
23.计算二重积分
其中区域D由直线
围成.
题23图
五、应用题（本题9分）
24.过点（1,2）作抛物线
的切线，设该切线与抛物线及y轴所围的平面区域为D.
（1）求D的面积A；
（2）求D绕x轴一周的旋转体体积
.
六、证明题（本题5分）
25.设函数
可导，且
证明
.
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