惯性导航_第5章

惯性导航 武汉大学 卫星应用研究所 朱智勤 武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院 卫星应用研究所卫星应用研究所 第五章 捷联式惯性导航系统  5.1 捷联式惯导算法概述  5.2 陀螺仪、加速度计误差数学模型  5.3 姿态矩阵的计算  5.4 捷联惯导系统误差传播特性 5.1 捷联式惯导算法概述 武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院 卫星应用研究所卫星应用研究所 捷联式惯导概述  “捷联”（strapdown）这一术语的英文原意就 是“捆绑”的意思，因此所谓捷联惯导系统就是 将惯性测量装置的敏感器（陀螺仪与加速度计） 直接安装在运载体上，从而可实现运动对象的 自主导航目的。 从结构上，捷联式惯性导航系统与平台式惯性 导航系统的主要区别是前者没有实体的稳定平 台，后者具有平台。 武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院 卫星应用研究所卫星应用研究所 武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院 卫星应用研究所卫星应用研究所 P, Q, R - The Sensor Rates ofb/i,b Rate Sensors in the Real World come in Packages 武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院 卫星应用研究所卫星应用研究所 在捷联式惯性导航系统中，是由导航计算机来 完成具有稳定平台的功能，即用“数学解析平 台”取代稳定平台的功能。 所谓“捷联式惯导算法”是指从惯性仪 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 的输出 到给出需要的导航和控制信息所必须进行的全 部计算问题的计算方法。 武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院 卫星应用研究所卫星应用研究所 捷联式惯导计算 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 框图 b i b 加速度计 组件 陀螺仪 组件 载体 f b 消除有害 加速度及 速度积分 t e tv 曲率阵 t e tf t 计算机 t bC t i b t i e 姿态计算 、、 位置计算 L、、 姿态矩阵计算 t t t b tb bC C (0)tbC 导航矩阵计算 t t t e et eC C (0)teC t t b t i t－ 武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院 卫星应用研究所卫星应用研究所 捷联式惯导系统算法流程图 NO 自检测 控制信息计算 初始化 姿态矩阵计算 导航计算 结束 启动 迭代次数 一般说来，有下面几个方 面的基本内容： 一、系统的初始化 二、惯性仪表的误差补偿 三、姿态矩阵的计算 四、导航计算 五、导航和控制信息的提取 武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院 卫星应用研究所卫星应用研究所 一、系统的初始化 系统的初始化包括三项任务：  1．给定飞行器的初始位置和初始速度等初始信息。  2．数学平台的初始对准：确定姿态矩阵的初始 值，是在计算机中用对准程序来完成的。在物理概 念上就是把“数学平台”的平台坐标系和导航坐标系 相重合，称其为对准。  3．惯性仪表的校准：对陀螺的刻度系数进行标 定，对陀螺的漂移进行标定。对加速度计标定刻度 系数。 武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院 卫星应用研究所卫星应用研究所 二、惯性仪表的误差补偿 依据惯性仪表已建立的误差模型和标定结果， 通过计算机程序实现仪表的校准和补偿。 武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院 卫星应用研究所卫星应用研究所 三、姿态矩阵的计算 姿态矩阵的计算是捷联式惯导算法中最重要的 一部分。 不管捷联式惯性导航应用和要求如何，姿态矩 阵的计算都是不可少的，可以给出飞行器的姿 态和为导航参数的计算提供必要的数据。 武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院 卫星应用研究所卫星应用研究所 四、导航计算 将加速度计的输出，变换到导航坐标系，计算 出飞行器的速度、位置等导航参数。 武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院 卫星应用研究所卫星应用研究所 五、导航和控制信息的提取 包括飞行器的姿态信息、飞行器的角速度和线 加速度等信息。 武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院 卫星应用研究所卫星应用研究所 捷联式惯导系统的优点  1．整个系统的体积、重量和成本大大降低。  2．惯性仪表便于安装维护，也便于更换。  3．惯性仪表可以给出载体轴向的线加速度和 角速度，这些信息是控制系统所需要的。和平 台式系统相比，捷联式系统可以提供更多的导 航和制导信息。  4．惯性仪表便于采用余度配置，提高系统的 性能和可靠性。 武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院 卫星应用研究所卫星应用研究所 5.2 陀螺仪、加速度计误差数学模型 武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院 卫星应用研究所卫星应用研究所 对陀螺仪、加速度计的误差在使用中进行补 偿，是捷联惯性导航技术重要研究内容之一。 由于惯性元件直接固联在飞行器上，其工作条 件变坏，误差变大，因此，只有对惯性元件的 动态和静态误差进行补偿，捷联惯性导航技术 才有实用价值。 一、陀螺仪误差模型 本节针对转子类型陀螺来叙述。 武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院 卫星应用研究所卫星应用研究所 1．静态误差模型 对单自由度陀螺 (或二自由度陀螺仪的 X测量轴)的完整误 差模型表达式为 2 2 1 0 2 dx x x y y z z xx x yy y zz z xy x y yz y z zx x z K K A K A K A K A K A K A K A A K A A K A A            式中 dx1一—沿 X轴漂移角速度 (度)； Ax、Ay、Az——分别沿 x、y、z轴的加速度分量 (或比 力分量) (g)； K0—一与 g 无关的漂移系数(度／h)， Kx、Ky、Kz一一与 g一次方有关的漂移系数 (度／h·g )； Kxx、Kyy、Kzz、Kxy、Kyz、Kzx——与 g 2有关的漂移系 数(度／h·g 2） 武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院 卫星应用研究所卫星应用研究所 2．动态误差模型 对于陀螺的一个轴，其表达式为 2 1 2 3 4 5 6 2 2 2 7 8 9 10 11 12 dx x y z x y z x y z x y y z x z D D D D D D D D D D D D                             式中 zx y z x y       、 、 、 、 、 分别为飞行器相对惯 性空间沿陀螺三个轴的角速度及角加速度分量 (弧度／S、弧度 ／S2)。D4为刻度系数，D4x为陀螺的正常输出值，其它名项 为误差项，对应的系数 Dl至 D12为动态误差系数。 二、加速度计的数学模型 武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院 卫星应用研究所卫星应用研究所 1．静态误差模型 2 3 1 0 1 2 3 4 5 6 7i i i p o p i o iA K K A K A K A K A K A K A A K A A         式中 Al——加速度计静态误差(g)； A i、Ao、Ap——加速度计敏感的沿输入轴、输出轴、摆轴加速度 (比力) 分量； K0一一常值偏移项(ug)； K1——线性刻度系数误差(ug／g)； K2——二阶非线性误差系故(ug／g 2)； K3——三阶非线性误差系数(ug／g 3)； K4——交叉轴加速度灵敏度(P轴 )(ug／g)； K5一交叉轴加速度灵敏度 (O轴)(ug／g)； K6—交叉轴耦合系数(P轴)(ug／g 2)； K7一交叉轴耦合系数(O轴)(ug／g 2)。 武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院 卫星应用研究所卫星应用研究所 2．动态误差模型 2 2 2 1 2 3 4 5 6 2 2 7 8 9 10 i o p i p i o i p o p o i o p A D D D D D D D D D D                            式中 的脚标同(6—3)式。 i o p i o p       、 、 、 、 、 为加速度计壳体相对惯性空 间绕其输入铀、输出轴及摆轴方向的角速度及角加速度分 量(弧度／ s，弧度／s2)。 上述陀螺和加速度计的误差模型在实际系统应用中，往往 只取其中部分主要项。 武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院 卫星应用研究所卫星应用研究所 三、惯性器件的误差补偿框图 对于捷联式惯性导航系统，惯性元件的输出首 先必须经过误差补偿之后，才能将其输出值做 为姿态和导航的计算信息。其补偿原理框图如 图所示。 武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院 卫星应用研究所卫星应用研究所 图中 ib iba、 —一一飞行器 相对惯性空间运动的角速度 及加速度矢量； b b ib iba 、 一—沿飞行器坐标 系表示的陀螺及加速度计输 出的原始测量值； b b ib iba、 一—误差补偿后的 陀螺及加速度计的输出值； b b ib iba 、 ——由误差模型 给出的陀螺及加速度计的估 计误差 (包括静态和功态误 差项 )。 5.3 姿态矩阵的计算 武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院 卫星应用研究所卫星应用研究所 5.3 姿态矩阵的计算 为了便于和半解析式惯导系统的一些结论 相比较，假定我们所讨论的捷联系统“数学 平台”模拟的是地理坐标系。因此，要确定 飞行器的姿态矩阵，只要研究飞行器坐标系 (b)和地理坐标系( t)之间关系就可以了。用飞 行器坐标系相对地理坐标系的三次转动角 确定，习惯上，航向角用，俯仰角和滚转 角分别用和表式。 武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院 卫星应用研究所卫星应用研究所 一、欧拉角微分方程式 cos 0 sin 1 0 0 cos sin 0 0 1 0 0 cos sin sin cos 0 sin 0 cos 0 sin cos 0 0 1 b tC C C C                                   地理坐标系( t系)对机 体坐标系( b 系)的坐标 变换矩阵。该坐标变换 矩阵由下式给出： 武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院 卫星应用研究所卫星应用研究所 用 btb 表示飞行器坐标系相对地理坐标系的角速度矢量在飞 行器坐标系轴向分量构成的列矩阵，从图可有 0 0 0 0 0 0 cos 0 sin cos 0 1 sin sin 0 cos cos Tb b b b tb tbx tby tbz C C C                                                        武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院 卫星应用研究所卫星应用研究所 由上式可得： 1 cos 0 sin cos 0 1 sin sin 0 cos cos cos cos 0 sin sin 1 sin cos cos cos sin cos sin 0 cos b tbx b tby b tbz b tbx b tby b tbz                                                             武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院 卫星应用研究所卫星应用研究所 上式为欧拉角微分方程式，式中的btb x、btby、 btbz三个角速度分量可由直接安装在飞行器上的三 个角速度陀螺测量值bib与导航参数计算值bit 综 合得到，可认为是已知量。因此，求解这个微分方 程式，可以直接得到飞行器航向角和姿态角和 ，也就是可以直接确定飞行器坐标系的姿态矩阵 式。用此法得到的姿态矩阵永远是正交的，因此， 用于加速度信息的坐标变换时，变换后的信息中不 存在非正交误差，从而使得到的姿态矩阵不需要进 行正交化处理。 武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院 卫星应用研究所卫星应用研究所 二、方向余弦矩阵微分方程及其解 t t b b b tbC C  式中 0 0 0 b b t b z t b y b b b t b t b z t b x b b t b y t b x                     为飞行器坐标系相对地理坐标系旋转角速度的斜对称矩阵表达式。由于 陀螺仪是固定在飞行器上，测得的是飞行器相对惯性空间的旋转角速度 bib，所以，还必须经过适当的数据转换才能得到btb 。 b b b t b i b i t   武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院 卫星应用研究所卫星应用研究所 为了推导矩阵微分方程式的精确解，我们采用典型形式 C C ，用毕卡（Peano－Baker）逼近法求解。 积分C C 式有 0 ( ) (0) ( ) ( ) t C t C C t t dt  进行迭代运算，有     0 2 3 0 0 0 ( ) 1 1 ( ) (0) ( ) ( ) ( ) 2 3! (0) t t t t t dt C t C I t dt t dt t dt C e                 武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院 卫星应用研究所卫星应用研究所 表示 1 ( )n n t b b tb tbt t dt   所以，有    2 31 1( ) ( ) ( ) 2 3! b tbt t t b b b b b b tb tb tbC t t C t e C t I               式中 0 0 0 b b tbz tby b b b tb tbz tbx b b tby tbx t                      武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院 卫星应用研究所卫星应用研究所 0 0 0 b b tbz tby b b b tb tbz tbx b b tby tbx t                      注意到             3 2 0 4 22 0 5 4 0 6 24 0 b b tb tb b b tb tb b b tb tb b b tb tb                               |0|2＝(btbx)2+(btby)2+(btbz)2 武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院 卫星应用研究所卫星应用研究所 代入展开和合并同类项后有  22 4 60 0 0 2 4 6 0 0 0 1 1 1 1 2! 4! 6! 8! ( ) ( ) 1 1 11 3! 5! 7! b tb t t b b b tb I C t t C t                                  写成适合计算机计算的离散表达式形成 ( 1) ( )t tb bC n C n C  C 如果取不同的近似式，代入上式，则形成了不同的一阶、二阶、三阶、 四阶算法。 一阶算法：对应 n＝1的值代入上式，有   1 ( 1) ( ) ( ) 1 1 b b tbz tby t t b t b b b b tb b tbz tbx b b tby tbx C n C n I C n                    武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院 卫星应用研究所卫星应用研究所 对应 n＝2、3、4的各值分别代入式，则得； 二阶算法计算式  21( 1) ( ) 2 t t b b b b tb tbC n C n I          三阶算法计算式   2 20 1( 1) ( ) 1 6 2 t t b b b b tb tbC n C n I                   四阶算法计算式   2 2 20 01( 1) ( ) 1 6 2 24 t t b b b b tb tbC n C n I                             武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院 卫星应用研究所卫星应用研究所 三、四元数微分方程式及其解 四元数微分方程式的表达式为： *1 ( ) 2 tb bq M q 式中的b是飞行器坐标系相对地理坐标系的旋转角速度的斜对称 矩阵。在求解四元数微分方程式时，对b的处理应该类似于上节中 的对btb的处理。这里写出其矩阵方程表达式。 11 22 33 0 2 2 2 0 2 2 2 0 2 2 2 0 2 2 2 X Y Z X Z Y Y Z X Z Y X PP PP PP                                                         武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院 卫星应用研究所卫星应用研究所 利用毕卡逼近法求解，可得 2 31 2 1 1( ) ( ) ( ) 2 2! 2 3! 2 q t t q t e q t I                         式中   2 1 0 0 0 0 X Y Z t X Z Y bt Y Z X Z Y X dt                           注意到             22 0 23 0 44 0 45 0 I I                          |0|2＝(btbx)2+(btby)2+(btbz)2 武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院 卫星应用研究所卫星应用研究所 代入展开和合并同类项后有 2 4 6 0 0 0 3 5 7 0 0 0 0 0 1 1 1 ( ) ( ) 1 2! 2 4! 2 6! 2 1 1 1 2 3! 2 5! 2 7! 2 q t t q t I                                                            故有四元数微分方程式的解析解   0 0 0 sin 2( ) ( ) cos 2 q t t q t I                武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院 卫星应用研究所卫星应用研究所 四、姿态和航向角的计算 表示 11 12 13 21 22 23 31 32 33 b t c c c C c c c c c c         于是得到： 1 13 1 23 33 1 12 11 sin ( ) ( ) c c tg c c tg c         