实验三 利用欧拉法、梯形数法和二阶显示Adams法对RLC串联电路的仿真
一、 实验目的
1) 熟悉MATLAB的工作环境；
2) 掌握在MATLAB命令窗口调试运行程序；
3) 掌握M文件编写
规则
编码规则下载淘宝规则下载天猫规则下载麻将竞赛规则pdf麻将竞赛规则pdf
及在MATLAB命令窗口运行程序；
4) 掌握利用数值积分法构造离散模型的方法。
二、 实验内容
1、 连续系统模型
微分方程
传递函数
2、 离散系统模型
，
1、欧拉法
(1)前向欧拉法
(2)后向欧拉法
2、梯形法
3、二阶显示Adams
3、 MATLAB程序
function []=RLC(R,L,C,Us,t,T)
R=10;
L=0.01;
C=1.0e-6;
Us=1;
t=0.01;
T = 5.0e-5;
NNN = fix(t/T);% 计算离散时间序列长度
%解析解
tad = R/(2*L);
W=sqrt(1/(L*C)-(R/(2*L))^2);
for k=1:1:NNN
y(k) = Us*(1-exp(-tad*(k-1)*T) * ( cos(W*(k-1)*T) + sin(W*(k-1)*T)*tad/W));
end
%系统状态方程系数矩阵
AA = [-R/L -1/L;1/C 0];
BB = [1/L;0];
CC = [0 1];
Nr = 2; % 状态变量数
%前向欧拉法
for i=1:1:Nr % 状态变量初值
xx(1:Nr,1) = 0;
end
for k=1:NNN
xx(1:Nr,k+1) = xx(1:Nr,k) + (AA* xx(1:Nr,k)+BB)*T;
% XX0 =xx(1:Nr,k);
% xx(1:Nr,k+1)=XX1;
end
%后向欧拉法
for i=1:1:Nr % 状态变量初值
xxx(1:Nr,1) = 0;
end
EE = [1 0;0 1];%单位矩阵
AA1 = inv(EE-AA*T);
for k=1:NNN
xxx(1:Nr,k+1) = AA1*(xxx(1:Nr,k) + BB*T);
% XX0 = xxx(1:Nr,k);
end
%梯形法
for i=1:1:Nr % 状态变量初值
xxxx(1:Nr,1) = 0;
end
EE = [1 0;0 1];% 单位矩阵
AA1 = inv(EE-AA*T/2);
for k=1:NNN
xxxx(1:Nr,k+1) = AA1*( xxxx(1:Nr,k) + BB*T + AA*xxxx(1:Nr,k)*T/2);
% XX0 = xxxx(1:Nr,k);
end
%二阶显示Adams法
AA1 = (EE-AA*T/2);
for i=1:1:Nr % 状态变量初值
xxxxx(1:Nr,1) = 0;
end
EE = [1 0;0 1];%单位矩阵
for k=1:2 %梯形法起步计算
xxxxx(1:Nr,k+1) = AA1*(xxxxx(1:Nr,k) + BB*T + AA*xxxxx(1:Nr,k)*T/2);
% XX0= xxxxx(1:Nr,k);
end
for k=3:NNN %二阶显示Ａｄａｍｓ法计算
Fk = 23*(AA*xxxxx(1:Nr,k)+ BB);
Fk1 = -16*(AA*xxxxx(1:Nr,k-1)+ BB);
Fk2 = 5*(AA*xxxxx(1:Nr,k-2)+ BB);
xxxxx(1:Nr,k+1) = xxxxx(1:Nr,k)+(Fk+Fk1+Fk2)*T/12;
end
for k=1:1:NNN
y1(k) = CC*xx(1:Nr,k);
y2(k) = CC*xxx(1:Nr,k);
y3(k) = CC*xxxx(1:Nr,k);
y4(k) = CC*xxxxx(1:Nr,k);
end
for k=1:1:NNN
tt(k) = (k-1)*T;
end
subplot(2,2,1),plot(tt,y,'b',tt,y1,'r')
title('前向欧拉法')
subplot(2,2,2),plot(tt,y,'b',tt,y2,'r')
title('后向欧拉法')
subplot(2,2,3),plot(tt,y,'b',tt,y3,'r')
title('梯形法')
subplot(2,2,4),plot(tt,y,'b',tt,y4,'r')
title('二阶显式前Adams法')
4、 MATLAB仿真曲线（T取不同值）
T=1.0e-4
T=1.0e-5
T=1.0e-6
5、 仿真结果的
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
二阶显示Adams法和梯形法运算复杂，而前向欧拉法和后向欧拉法运算相对简单。梯形法和后向欧拉法的稳定性好，不易发散，是因为它们都是隐式算法。步距为T=5.0*10-5时，二阶显示Adams法和梯形法精度已经非常高。步距为T=1.0*10-6时，前向欧拉法和后向欧拉法仿真精度才达到要求。所以，二阶显示Adams法和梯形法模型的精度较高，离散时间间隔要求低，函数曲线与真实曲线较为接近。前向欧拉法和后向欧拉法模型的精度较低，离散时间间隔要求高。
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