0607秋常微试卷及答案
idbh 2006-2007 he g
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3. (y ln x− 2)ydx− xdy = 0;
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idbh 2006-2007 he g
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U�(� C = −1. W��,LFY,K y = 1− e
x
1 + ex
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2.
dy
dx
+ y = 2xe−x + x2;
, H,K y = Ce−x + x2e−x + x2 − 2x + 2.
3. (y ln x− 2)ydx− xdy = 0;
, ���RK
dy
dx
+
2
x
y =
ln x
x
y2; (�92��)
07 z = 1
y
, (y 6= 0),^Y
z′ − 2
x
z = − ln x
x
.
H&�K
z
x2
= −
∫ ln x
x3
dx =
ln x
2x2
+
1
4x2
1
��0�\���H&�K
1
y
= Cx2 +
1
2
ln x +
1
4
,V'y = 0.
4.
dy
dx
= e−yx3 +
2
x
;
, 7 z = ey, DVY z′ = eyy′. W�\���RK
z′ − 2
x
z = x3.
���)[
(
z
x2
)′ = x.
�C���H,K
z = Cx2 +
1
2
x4
����\���H&�K ey = Cx2 +
1
2
x4.
5. dx = (2xy − x4y2)dx + x2dy.
, ���RK
(1 + x4y2)dx = 2xydx + x2dy = d(x2y).
(�
dx =
1
1 + x4y2
d(x2y).
���H&�K
arctan(x2y) = x + C.
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