人工智能课后作业

15.2 a) 已知 证明： 存在，并求出极限值。 因为 其中 设 则 带入数据可得： 当 =2时 ，其中 为 的(0,1)之间的一正根 设当 时， 成立 当 时， 因为 , 又因为 ，所以 >0 所以 . 综上所述， ，且数列 单调递增 因为数列 单调递增，且有界，所以数列 有极限。 设极限为 ,则 解之得 即 b) 设 即 ，所以 15.3 a) ,则 所以 可以使用上面的 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 分别算出 ，即可算出 b)证明只要给定前向消息 ,后向消息 ,以及证据 ,则 所以 可以使用上面的公式迭代分别算出 ，后可算出 c) function FORWARD-BACKWARD1(ev,prior,vec,k) returns a vector of probability distribuyions inputs: ev, a vector of evidence values for step 1,2,3,…,h prior, the prior distribution on the initial state P(X0), or P(Xt) vec, a vector of forward values or backward values for step 1,2,3,…,h k, the start label local variables: p, the result, initially 1 p FORWARD1(ev,k,k,vec,prior) p p BACKWARD1(ev,k,k,vec,prior) return p function FORWARD1(ev, k, b, vec, prior) returns a vector of probability distribuyions inputs: ev, a vector of evidence values for step 1,2,3,…,h k, the current label b, the start label vec, a vector of forward values or backward values for step 1,2,3,…,h prior, the prior distribution on the initial state P(X0), or P(Xt) local variables: p, to store the result, initially 1 p 0 if b<=h then if k>0 then p FORWARD1(ev, k-1, b, vec, prior) vec[k+1] return ev[k] p NORMALIZED(Xt+1) else return prior else if k>h thenk p p+ FORWARD1(ev, k-1, b, vec, prior) vec[k+1] return p ev[k-h] NORMALIZED(Xt+1) else return vec[1] function BACKWARD1(ev, k, b, vec, prior) returns a vector of probability distribuyions inputs: ev, a vector of evidence values for step 1,2,3,…,h k, the current label b, the start label vec, a vector of forward values or backward values for step 1,2,3,…,h prior, the prior distribution on the initial state P(X0), or P(Xt) local variables: p, to store the result p 0 if b<=h then if kh then p p+ ev[k+1] BACKWARD1(ev, k+1, b, vec, prior) vec[k+2] return p else return prior d)算法的空间复杂度是原来的一半，即为 O(|f|h)= O(|f|t/2),时间复杂度也是如此为 O(|f|log(t/2))= O(|f|log(t)) 16.3 a) 设第一个正面在第 次出现的概率为 ，收益为 则 b) 如果以 a)的思路，有多少投多少，肯定稳赚的，但是我还是比较保守的。 如果我有 1K的闲钱，我可能会拿 500来玩。 c) d) 如果一个人有 ，那么他最多可付 。 17.4 a) 关于状态 1的最优策略，由于 ，采取策略 的回报肯定小于采取策略 的回报。因此状态 1肯定采用策略 ，但是状态 2是采取策略 ，还是采取策略 则不一定。 从长期看， ，所以状态 2会趋向于状态 1或状态 3，状态 1会趋向于 状态 3。 b) 设状态 为 。 解之得 ， ， 状态 1： 策略 : 策略 : 因此状态 1会采取策略 。 状态 2： 策略 : 策略 : 因此状态 2会采取策略 。状态 2策略改变了。 解之得 ， ， 状态 1： 策略 : 策略 : 因此状态 1会采取策略 。 状态 2： 策略 : 策略 : 因此状态 2会采取策略 。 策略没发生改变，所以 状态 1时采取策略 , 状态 2时采取策略 。 c) 此方程组无解。所以初始策略是发散的，趋近于 。 此方程组有解。 折扣会有帮助，最优策略与折扣因子有关。折扣因子会影响策略的选择。