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压力容器应力分析nullProcess Equipment DesignProcess Equipment Design过程设备设计过程装备与控制工程教研室2、压力容器应力分析2、压力容器应力分析CHAPTER Ⅱ STRESS ANALYSIS OF PRESSURE VESSELSnull压力容器受到介质压力、支座反力等多种载荷的作用。确定全寿命周期内压力容器所受的各种载荷,是正确设计压力容器的前提。分析载荷作用下压力容器的应力和变形,是压力容器设计的重要理论基础。null●2.2 回转薄壳应力分析●2.1 载荷分析...

压力容器应力分析
nullProcess Equipment DesignProcess Equipment Design过程设备 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 过程装备与控制 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 教研室2、压力容器应力分析2、压力容器应力分析CHAPTER Ⅱ STRESS ANALYSIS OF PRESSURE VESSELSnull压力容器受到介质压力、支座反力等多种载荷的作用。确定全寿命周期内压力容器所受的各种载荷,是正确设计压力容器的前提。分析载荷作用下压力容器的应力和变形,是压力容器设计的重要理论基础。null●2.2 回转薄壳应力分析●2.1 载荷分析●2.4 平板应力分析2.1.1 载荷 2.1.2 载荷工况2.2.1 薄壳圆筒的应力 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论 2.2.3 无力矩理论的基本方程 2.2.4 无力矩理论的应用 2.2.5 回转薄壳的不连续分析 ●2.6 典型局部应力●2.5 壳体的稳定性分析●2.3 厚壁圆筒应力分析null载荷压力容器应力、应变的变化载荷压力(包括内压、外压和液体静压力)非压力载荷重力载荷 风载荷 地震载荷 运输载荷 波动载荷 管系载荷 支座反力 吊装力 2.1.1 载荷局部载荷整体载荷null 上述载荷中,有的是大小和/或方向随时间变化的交变载荷,有的是大小和方向基本上不随时间变化的静载荷压力容器交变载荷的典型实例:间歇生产的压力容器的重复加压、减压; 由往复式压缩机或泵引起的压力波动; 生产过程中,因温度变化导致管系热膨胀或收缩,从而引起接管上的载荷变化; 容器各零部件之间温度差的变化; 装料、卸料引起的容器支座上的载荷变化; 液体波动引起的载荷变化; 振动(例如风诱导振动)引起的载荷变化。null2.1.2 载荷工况a.正常操作工况:容器正常操作时的载荷包括:设计压力、液体静压力、重力载荷(包括隔热材料、衬里、内件、物料、平台、梯子、管系及支承在容器上的其他设备重量)、风载荷和地震载荷及其他操作时容器所承受的载荷。b. 特殊载荷工况特殊载荷工况包括压力试验、开停工及检修等工况。 制造完工的容器在制造厂进行压力试验时,载荷一般包括试验压力、容器自身的重量。 开停工及检修时的载荷主要包括风载荷、地震载荷、容器自身重量,以及内件、平台、梯子、管系及支承在容器上的其他设备重量nullc.意外载荷工况紧急状况下容器的快速启动或突然停车、容器内发生化学爆炸、容器周围的设备发生燃烧或爆炸等意外情况下,容器会受到爆炸载荷、热冲击等意外载荷的作用。null2.2 回转薄壳应力分析概念壳体: 以两个曲面为界,且曲面之间的距离远比其它方向 尺寸小得多的构件。壳体中面: 与壳体两个曲面等距离的点所组成的曲面。薄壳:壳体厚度t与其中面曲率半径R的比值(t/R)max≤1/10。薄壁圆柱壳或薄壁圆筒: 外直径与内直径的比值Do/Di≤1.2。厚壁圆筒: 外直径与内直径的比值Do /Di≥1.2 。null2.2 回转薄壳应力分析2.2.1 薄壳圆筒的应力2.2.2 回转薄壳的无力矩理论2.2.3 无力矩理论的基本方程2.2.4 无力矩理论的应用2.2.5 回转薄壳的不连续分析null2.2.1 薄壳圆筒的应力2.2 回转薄壳应力分析基本假设:壳体材料连续、均匀、各向同性; 受载后的变形是弹性小变形; 壳壁各层纤维在变形后互不挤压;典型的薄壁圆筒如图2-1所示。图2-1 薄壁圆筒在内压作用下的应力应力沿壁厚方向均匀分布。null2.2.1 薄壳圆筒的应力(续)2.2 回转薄壳应力分析B点受力分析 内压PB点轴向:经向应力或轴向应力σφ圆周的切线方向:周向应力或环向应力σθ壁厚方向:径向应力σr三向应力状态σθ 、σφ >>σr二向应力状态因而薄壳圆筒B点受力简化成二向应力σφ和σθnull2.2.1 薄壳圆筒的应力(续)2.2 回转薄壳应力分析截面法 图2-2 薄壁圆筒在压力作用下的力平衡null2.2.1 薄壳圆筒的应力(续)2.2 回转薄壳应力分析应力 求解 圆周平衡:静定图2-2轴向平衡:==null2.2.2 回转薄壳的无力矩理论2.1 回转薄壳应力分析一、回转薄壳的几何要素回转薄壳:中面是由一条平面曲线或直线绕同平面内的轴线回转而成。母线:绕轴线(回转轴)回转形成中面的平面曲线。极点:中面与回转轴的交点。经线平面:通过回转轴的平面。经线:经线平面与中面的交线。平行圆:垂直于回转轴的平面与中面的交线称为平行圆。null2.2.2 回转薄壳的无力矩理论2.2 回转薄壳应力分析中面法线: 过中面上的点且垂直于中面的直线,法线必与回转轴相交。第一主曲率半径R1:经线上点的曲率半径。第二主曲率半径R2:垂直于经线的平面与中面交线上点的曲率半径。 等于考察点B到该点法线与回转轴交点K2之间长度(K2B)平行圆半径r: 平行圆半径。null2.2.2 回转薄壳的无力矩理论(续)2.2 回转薄壳应力分析同一点的第一与第二主曲率半径都在该点的法线上。 曲率半径的符号判别:曲率半径指向回转轴时,其值为正,反之为负。r与R1、R2的关系: r=R2sin图2-3 回转薄壳的几何要素null2.2.2 回转薄壳的无力矩理论2.2 回转薄壳应力分析二、无力矩理论与有力矩理论图2-4 壳中的内力分量null2.2.2 回转薄壳的无力矩理论(续)2.2 回转薄壳应力分析内力薄膜内力横向剪力弯曲内力Nφ、Nθ、Nφθ、NθφQφ、Qθ Mφ、Mθ、 Mφθ、Mθφ、无力矩理论或 薄膜理论(静定)有力矩理论或 弯曲理论 (静不定) 无力矩理论所讨论的问题都是围绕着中面进行的。因壁很薄,沿壁厚方向的应力与其它应力相比很小,其它应力不随厚度而变,因此中面上的应力和变形可以代 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 薄壳的应力和变形。弯矩扭矩null2.2.3 无力矩理论的基本方程2.2 回转薄壳应力分析一、壳体微元及其内力分量微元体:a b c d经线ab弧长:截线bd长:微元体abdc的面积:压力载荷:微元截面上内力:=()(=)、null图2-5微元体的力平衡null2.2.3 无力矩理论的基本方程2.2 回转薄壳应力分析二、微元平衡方程(图2-5)微体法线方向的力平衡■微元平衡方程,又称拉普拉斯方程。(2-3)null2.2.3 无力矩理论的基本方程2.2 回转薄壳应力分析三、区域平衡方程(图2-6)图2-6 部分容器静力平衡null2.2.3 无力矩理论的基本方程2.2 回转薄壳应力分析三、区域平衡方程(图2-6)(续)压力在0-0′轴方向产生的合力:作用在截面m-m′上内力的轴向分量:区域平衡方程式:(2-4)微元平衡方程与区域平衡方程是无力矩理论的两个基本方程。null讨论 1、材料种类对回转薄壳无力矩理论有没有影响? 2、在微元截取时,能否用两个相邻的垂直于轴线的横截面代替教材中与经线垂直、同壳体正交的圆锥面? 3、薄壁回转壳体在均匀内压作用下,中面上任意点的变形有什么特征? 4、为什么圆柱和球可以采用材料力学中的截面法求应力,而一般壳体却不能?null2.1.4 无力矩理论的应用2.1 回转薄壳应力分析◇分析几种工程中典型回转薄壳的薄膜应力:承受气体内压的回转薄壳球形薄壳薄壁圆筒锥形壳体椭球形壳体储存液体的回转薄壳圆筒形壳体球形壳体null2.1.4 无力矩理论的应用2.1 回转薄壳应力分析一、承受气体内压的回转薄壳回转薄壳仅受气体内压作用时,各处的压力相等,压力产生的轴向力V为:由式(2-4)得:(2-5)将式(2-5)代入 式(2-3)得:(2-6)null2.1.4 无力矩理论的应用2.1 回转薄壳应力分析A、球形壳体球形壳体上各点的第一曲率半径与第二曲率半径相等, 即R1=R2=R将曲率半径代入式(2-5)和式(2-6)得:(2-7)null2.1.4 无力矩理论的应用2.1 回转薄壳应力分析B、薄壁圆筒薄壁圆筒中各点的第一曲率半径和第二曲率半径分别为 R1=∞;R2=R将R1、R2代入(2-5)和式(2-6)得:(2-8)薄壁圆筒中,周向应力是轴向应力的2倍。null2.1.4 无力矩理论的应用2.1 回转薄壳应力分析C、锥形壳体图2-7 锥形壳体的应力R1=式(2-5)、(2-6)(2-9)null2.1.4 无力矩理论的应用2.1 回转薄壳应力分析由式(2-9)可知:null2.1.4 无力矩理论的应用2.1 回转薄壳应力分析D、椭球形壳体图2-8 椭球壳体的应力null2.1.4 无力矩理论的应用2.1 回转薄壳应力分析推导思路:椭圆曲线方程R1和R2式(2-5)(2-6)(2-10) 又称胡金伯格方程null2.1.4 无力矩理论的应用2.1 回转薄壳应力分析图2-9 椭球壳中的应力随长轴与短轴之比的变化规律null2.1.4 无力矩理论的应用2.1 回转薄壳应力分析从式(2-10)可以看出:,null2.1.4 无力矩理论的应用2.1 回转薄壳应力分析③椭球壳承受均匀内压时,在任何a/b值下, 恒为正值,即拉伸应力,且由顶点处最大值向赤道逐渐 递减至最小值。 当 时,应力 将变号。从拉应力变为压应力。 随周向压应力增大,大直径薄壁椭圆形封头出现局部屈曲。 措施:整体或局部增加厚度,局部采用环状加强构件。null2.1.4 无力矩理论的应用2.1 回转薄壳应力分析④工程上常用标准椭圆形封头,其a/b=2。 的数值在顶点处和赤道处大小相等但符号相反, 即顶点处为 ,赤道上为 - , 恒是拉应力,在顶点处达最大值为 。null2.1.4 无力矩理论的应用2.1 回转薄壳应力分析二、储存液体的回转薄壳与壳体受内压不同,壳壁上液柱静压力随液层深度变化。a. 圆筒形壳体图2-10 储存液体的圆筒形壳null2.1.4 无力矩理论的应用2.1 回转薄壳应力分析筒壁上任一点A承受的压力:由式(2-3)得(2-11a)作垂直于回转轴的任一横截面,由上部壳体轴向力平衡得:(2-11b)思考:若支座位置不在底部,应分别计算支座上下的轴向 应力,如何求?null2.1.4 无力矩理论的应用2.1 回转薄壳应力分析b. 球形壳体-0null2.1.4 无力矩理论的应用2.1 回转薄壳应力分析式(2-4)式(2-3)(2-12b) (2-12a)null2.1.4 无力矩理论的应用2.1 回转薄壳应力分析(2-13b)(2-13a)null2.1.4 无力矩理论的应用2.1 回转薄壳应力分析比较式(2-12)和式(2-13), 支座处(=0):和 不连续,突变量为:这个突变量,是由支座反力G引起的。 支座附近的球壳发生局部弯曲,以保持球壳应力与位移的连续性。因此,支座处应力的计算,必须用有力矩理论进行分析,而上述用无力矩理论计算得到的壳体薄膜应力,只有远离支座处才与实际相符。null2.1.4 无力矩理论的应用2.1 回转薄壳应力分析三、无力矩理论应用条件① 壳体的厚度、中面曲率和载荷连续,没有突变,且构成壳 体的材料的物理性能相同。② 壳体的边界处不受横向剪力、弯矩和扭矩作用。③ 壳体的边界处的约束可沿经线的切线方向,不得限制边界处的转角与挠度。对很多实际问题:无力矩理论求解 ╬ 有力矩理论修正null2. 压力容器应力分析2.3 厚壁圆筒应力分析null过程设备设计2.3.1 弹性应力2.3.2 弹塑性应力主要内容2.3.3 屈服压力和爆破压力2.3.4 提高屈服承载能力的措施null2.3.2 弹塑性应力过程设备设计图2-22 处于弹塑性状态的厚壁圆筒一、弹塑性应力内压塑性区弹性区2.3.2 弹塑性应力null过程设备设计描述弹塑性厚壁圆筒的 几何与载荷参数:本小节的目的:求弹性区和塑性区里的应力 材料假设: 理想弹塑性2.3.2 弹塑性应力null过程设备设计1、塑性区应力平衡方程:Mises屈服 失效判据:联立积分内壁边界条件,求出A后带回上试(2-26)(2-40)(2-42)(2-41)带入(2-40)(2-43)(2-44)(2-45)2.3.2 弹塑性应力null过程设备设计2、弹性区应力弹性区内壁处于屈服状态:Kc=Ro/Rc表2-1拉美公式(2-46)与2-45联立导出弹性区与塑性区交界面的pi与Rc的关系(2-47)(2-34)2.3.2 弹塑性应力null过程设备设计二、残余应力当厚壁圆筒进入弹塑性状态后卸除内压力pi 残余应力思考:残余应力是如何产生的?卸载定理:卸载时应力改变量 和应变的改变量 之间 存在着弹性关系 。图2-24。思考:残余应力该如何计算?2.3.2 弹塑性应力null过程设备设计基于Mises屈服准则的塑性区(Ri≤r≤Rc)中的残余应力为(2-49)2.3.2 弹塑性应力null过程设备设计弹性区(Rc≤r≤R0)中的残余应力为2.3.2 弹塑性应力null过程设备设计2.3.2 弹塑性应力null过程设备设计2.3.3 屈服压力和爆破压力爆破过程OA:弹性变形阶段AC:弹塑性变形阶段(壁厚减薄+材料强化)C: 塑性垮塌压力(Plastic Collapse Pressure)——容器所能承受的最大压力D: 爆破压力(Bursting Pressure)2.3.3 屈服压力和爆破压力null过程设备设计屈服压力(1)初始屈服压力 令 ,得基于米塞斯屈服失效判据的圆筒初始屈服压力 。(2-51)(2)全屈服压力 当筒壁达到整体屈服状态时所承受的压力,称为圆筒全屈服压力或极限 压力(Limit pressure),用 表示。令Rc=Ro,得(2-52)●不要把全屈服压力和塑性垮塌压力等同起来。前者假设材料为理想弹塑性,后者利用材料的实际应力应变关系。2.3.3 屈服压力和爆破压力null过程设备设计 爆破压力厚壁圆筒爆破压力的 计算公式 六西格玛计算公式下载结构力学静力计算公式下载重复性计算公式下载六西格玛计算公式下载年假计算公式 较多,但真正在工程设计中应用的并不多,最有代表性的是福贝尔(Faupel)公式。爆破压力的上限值为下限值为且爆破压力随材料的屈强比 呈线性变化规律。 于是,福贝尔将爆破压力pb归纳为即:(2-53)2.3.3 屈服压力和爆破压力null增加厚度 在内壁引入残余压应力 自增强、采用多层结构 加外压 2.3.4 提高屈服承载能力的措施null2.2.5 回转薄壳的不连续分析一、不连续效应与不连续分析的基本方法二、圆柱壳受边缘力和边缘力矩作用的弯曲解三、一般回转壳受边缘力和边缘力矩的弯曲解四、组合壳不连续应力的计算举例五、不连续应力的特性null2.2.5 回转薄壳的不连续分析一、不连续效应与不连续分析的基本方法 图2-12 组合壳null2.2.5 回转薄壳的不连续分析2.2 回转薄壳应力分析1、不连续效应实际壳体是由球壳、圆柱壳、平板等基本壳体组合而成 在基本壳体连接处不满足无力矩理论的适用条件基本壳体在连接处保持变形连续剪力 弯矩有力矩理论周向应力 经向应力 切应力材料力学方法null2.2.5 回转薄壳的不连续分析1、不连续效应由此引起的局部应力称为“不连续应力”或“边缘 应力”。分析组合壳不连续应力的方法,在工程 上称为“不连续分析”。不连续效应:由于结构不连续,组合壳在连接处附近的局部区 域出现衰减很快的应力增大现象,称为“不连续 效应”或“边缘效应”。不连续应力:null2.2.5 回转薄壳的不连续分析2、不连续分析的基本方法变形协调方程以图2-13(c)和(d)所示左半部分圆筒为对象, 径向位移w以向外为负,转角以逆时针为正。null2.2.5 回转薄壳的不连续分析图2-13 连接边缘的变形null2.2.5 回转薄壳的不连续分析二、圆柱壳受边缘力和边缘力矩作用的弯曲解分析思路:null1、求解基本微分方程轴对称加载的圆柱壳有力矩理论基本微分方程为:(2-16)式中 壳体的抗弯刚度,w ─ 径向位移;单位圆周长度上的轴向薄膜内力, 可直接由圆柱壳轴向力平衡关系求得;所考虑点离圆柱壳边缘的距离;null对于只受边缘力Q0和M0作用的圆柱壳, p=0, =0,于是式(2-16)可写为:(2-19)null2、求微分方程的解齐次方程(2-19)通解为:(2-20)式中C1、C2、C3和C4为积分常数,由圆柱壳两端边界条件确定。当圆柱壳足够长时,随着x的增加,弯曲变形逐渐衰减以至消 失,因此式(2-20)中含有 项为零,亦即 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 C1=C2=0, 于是式(2-20)可写成:(2-21)null圆柱壳的边界条件为:,利用边界条件,可得 表达式为:(2-22)最大挠度和转角发生在 的边缘上(2-23)null其中null3、求内力(2-24) null4、求应力null正应力的最大值在壳体的表面上( ),横向切应力的最大值发生在中面上( ),即:横向切应力与正应力相比数值较小,故一般不予计算。(2-18)null三、一般回转壳受边缘力和边缘力矩的弯曲解 一般回转壳受边缘力和边缘力矩作用,引起的内力和变形的求解,需要应用一般回转壳理论。 有兴趣的读者可参阅文献[10]第373页至407页。null四、组合壳不连续应力的计算举例现以圆平板与圆柱壳连接时的边缘应力计算为例,说明边缘应力计算方法。图2-14 圆平板与圆柱壳的连接null圆平板:若板很厚,可假设连接处没有位移和转角,即圆柱壳:边缘力和边缘力矩引起的变形可按式(2-23)计算。内压p引起的变形为null根据变形协调条件,即式(2-15)得:将位移和转角代入上式,得:null解得:利用式(2-8)、式(2-18)和式(2-24),可求出圆柱壳中最大经向应力和周向应力为可见,与厚平板连接的圆柱壳边缘处的最大应力为壳体内表面的轴向应力,远大于远离结构不连续处圆柱壳中的应力。null五、不连续应力的特性 1、局部性: 随着离边缘距离x的增加,各内力呈指数函数迅速衰减 以至消失,这种性质称为不连续应力的局部性。局部性自限性null五、不连续应力的特性 例如,当 时,圆柱壳中纵向弯矩的绝对值为 已衰减掉95.7%; 一般钢材: 则 多数情况下: 与壳体半径R相比是一个很小的数 字,这说明边缘应力具有很大的局部性。null2、自限性: 不连续应力是由弹性变形受到约束所致,因此对于 用塑性材料制造的壳体,当连接边缘的局部区产生塑变 形,这种弹性约束就开始缓解,变形不会连续发展,不 连续应力也自动限制,这种性质称不连续应力的自限 性。 null厚壁容器: 应力径向应力不能忽略,处于三向应力状态;应力仅是半径的函数。分析方法8个未知数,只有2个平衡方程,属静不定问题,需平衡、几何、物理等方程联立求解。 位移周向位移为零,只有径向位移和轴向位移径向应变、轴向应变和周向应变 应变2.3.1 弹性应力主要内容 null2.3.1 弹性应力图2-15 厚壁圆筒中的应力研究在内压、外压作用下,厚壁圆筒中的应力。null2.3.1 弹性应力一、压力载荷引起的弹性应力二、温度变化引起的弹性热应力 有一两端封闭的厚壁圆筒(图2-15),受到内压和外压的作用,圆筒的内半径和外半径分别为Ri、Ro,任意点的半径为r。以轴线为z轴建立圆柱坐标。求解远离两端处筒壁中的三向应力。null一、压力载荷引起的弹性应力 1、轴向(经向)应力对两端封闭的圆筒,横截面在变形后仍保持平面。所以,假设轴向应力沿壁厚方向均匀分布,得:(2-25)= Anull 2、周向应力与径向应力由于应力分布的不均匀性,进行应力分析时,必须从微元体着手,分析其应力和变形及它们之间的相互关系。应 力nulla. 微元体如图2-15(c)、(d)所示,由圆柱面mn、m1n1和纵截面mm1、nn1组成,微元在轴线方向的长度为1单位。b. 平衡方程 (2-26)nullc. 几何方程 (应力-应变)nullc. 几何方程(续)径向应变周向应变 变形协调方程(2-27)(2-28)2.3 厚壁圆筒应力分析nulld. 物理方程(2-29)nulle. 平衡、几何和物理方程综合—求解应力的微分方程将式(2-28)中的应变换成应力 并整理得到:(2-33)null由此得积分常数A和B为:null周向应力径向应力轴向应力(2-34)称Lamè(拉美)公式null表2-1 厚壁圆筒的筒壁应力值null图2-17 厚壁圆筒中各应力分量分布 (a)仅受内压 (b)仅受外压 2.3 厚壁圆筒应力分析null 从图2-17中可见, 仅在内压作用下,筒壁中的应力分布规律:nullnull③除 外,其它应力沿壁厚的不均匀程度与径比K值有关。 以 为例,外壁与内壁处的 周向应力 之比为: K值愈大不均匀程度愈严重, 当内壁材料开始出现屈服时, 外壁材料则没有达到屈服, 因此筒体材料强度不能得到充分的利用。null二、温度变化引起的弹性热应力null1、热应力概念 因温度变化引起的自由膨胀或收缩受到约束,在弹性体内所引起的应力,称为热应力。单向约束:双向约束:三向约束:2.3 厚壁圆筒应力分析(2-35)(2-36)(2-37)null2、厚壁圆筒的热应力厚壁圆筒中的热应力由平衡方程、几何方程和物理方程,结合边界条件求解。当厚壁圆筒处于对称于中心轴且沿轴向不变的温度场时,稳态传热状态下,三向热应力的表达式为:(详细推导见文献[11]附录)null2、厚壁圆筒的热应力2.3 厚壁圆筒应力分析null厚壁圆筒中热应力分布如图2-20所示。null表2-2 厚壁圆筒中的热应力2.3 厚壁圆筒应力分析null图2-20 厚壁圆筒中的热应力分布(a)内部加热 (b)外部加热null厚壁圆筒中热应力及其分布的规律为:① 热应力大小与内外壁温差成正比 取决于壁厚,径比K值愈大 值也愈大,表2-2中的 值也愈大。②热应力沿壁厚方向是变化的2.3 厚壁圆筒应力分析null3、内压与温差同时作用引起的弹性应力(2-39)具体计算公式见表2-3,分布情况见图2-21。null表2-3 厚壁圆筒在内压与温差作用下的总应力2.3 厚壁圆筒应力分析null图2-21 厚壁筒内的综合应力 (a)内加热情况;(b)外加热情况null由图可见 内加热——内壁应力叠加后得到改善, 外壁应力有所恶化。 外加热——则相反,内壁应力恶化, 外壁应力得到很大改善。 2.3 厚壁圆筒应力分析null4、热应力的特点a. 热应力随约束程度的增大而增大b. 热应力与零外载相平衡,是自平衡应力 (Self- balancing stress)c. 热应力具有自限性,屈服流动或高温蠕变 可使热应力降低d. 热应力在构件内是变化的null讨论 1、如果厚壁圆筒是多层结构,且各层的材料不相同,其应力分布与单层结构有什么不同? 2、为防止热应力过大,工程上可采取哪些对策措施? 3、如圆筒受到脉冲载荷的作用,平衡方程是否会改变? null过程设备设计图2-22 处于弹塑性状态的厚壁圆筒一、弹塑性应力内压塑性区弹性区2.3.2 弹塑性应力null过程设备设计描述弹塑性厚壁圆筒的 几何与载荷参数:本小节的目的:求弹性区和塑性区里的应力 材料假设: 理想弹塑性null过程设备设计1、塑性区应力平衡方程:Mises屈服 失效判据:联立积分内壁边界条件,求出A后带回上试(2-26)(2-40)(2-42)(2-41)带入(2-40)(2-43)(2-44)(2-45)2.3.2 弹塑性应力null过程设备设计2、弹性区应力弹性区内壁处于屈服状态:Kc=Ro/Rc表2-1拉美公式(2-46)与2-45联立导出弹性区与塑性区交界面的pi与Rc的关系(2-47)(2-34)null过程设备设计二、残余应力当厚壁圆筒进入弹塑性状态后卸除内压力pi 残余应力思考:残余应力是如何产生的?卸载定理:卸载时应力改变量 和应变的改变量 之间 存在着弹性关系 。图2-24。思考:残余应力该如何计算?null过程设备设计基于Mises屈服准则的塑性区(Ri≤r≤Rc)中的残余应力为(2-49)null过程设备设计弹性区(Rc≤r≤R0)中的残余应力为null过程设备设计2.3.2 弹塑性应力null过程设备设计2.3.3 屈服压力和爆破压力爆破过程OA:弹性变形阶段AC:弹塑性变形阶段(壁厚减薄+材料强化)C: 塑性垮塌压力(Plastic Collapse Pressure)——容器所能承受的最大压力D: 爆破压力(Bursting Pressure)null过程设备设计屈服压力(1)初始屈服压力 令 ,得基于米塞斯屈服失效判据的圆筒初始屈服压力 。(2-51)(2)全屈服压力 当筒壁达到整体屈服状态时所承受的压力,称为圆筒全屈服压力或极限 压力(Limit pressure),用 表示。令Rc=Ro,得(2-52)●不要把全屈服压力和塑性垮塌压力等同起来。前者假设材料为理想弹塑性,后者利用材料的实际应力应变关系。2.3.3 屈服压力和爆破压力null过程设备设计 爆破压力厚壁圆筒爆破压力的计算公式较多,但真正在工程设计中应用的并不多,最有代表性的是福贝尔(Faupel)公式。爆破压力的上限值为下限值为且爆破压力随材料的屈强比 呈线性变化规律。 于是,福贝尔将爆破压力pb归纳为即:(2-53)null增加厚度 在内壁引入残余压应力 自增强、采用多层结构 加外压 试分析上述措施的优缺点。2.3.4 提高屈服承载能力的措施null2、压力容器应力分析2.3 厚壁圆筒应力分析CHAPTER Ⅱ STRESS ANALYSIS OF PRESSURE VESSELSnull厚壁容器: 应力径向应力不能忽略,处于三向应力状态;应力仅是半径的函数。分析方法8个未知数,只有2个平衡方程,属静不定问题,需平衡、几何、物理等方程联立求解。 位移周向位移为零,只有径向位移和轴向位移径向应变、轴向应变和周向应变 应变null2.3.1 弹性应力图2-15 厚壁圆筒中的应力2.3 厚壁圆筒应力分析研究在内压、外压作用下,厚壁圆筒中的应力。null2.3.1 弹性应力一、压力载荷引起的弹性应力二、温度变化引起的弹性热应力 有一两端封闭的厚壁圆筒(图2-15),受到内压和外压的作用,圆筒的内半径和外半径分别为Ri、Ro,任意点的半径为r。以轴线为z轴建立圆柱坐标。求解远离两端处筒壁中的三向应力。null一、压力载荷引起的弹性应力 1、轴向(经向)应力对两端封闭的圆筒,横截面在变形后仍保持平面。所以,假设轴向应力沿壁厚方向均匀分布,得:(2-25)= Anull 2、周向应力与径向应力由于应力分布的不均匀性,进行应力分析时,必须从微元体着手,分析其应力和变形及它们之间的相互关系。nulla. 微元体如图2-15(c)、(d)所示,由圆柱面mn、m1n1和纵截面mm1、nn1组成,微元在轴线方向的长度为1单位。b. 平衡方程 (2-26)nullc. 几何方程 (应力-应变)2.3 厚壁圆筒应力分析nullc. 几何方程(续)径向应变周向应变 变形协调方程(2-27)(2-28)nulld. 物理方程(2-29)nulle. 平衡、几何和物理方程综合—求解应力的微分方程将式(2-28)中的应变换成应力 并整理得到:(2-33)null由此得积分常数A和B为:null周向应力径向应力轴向应力(2-34)称Lamè(拉美)公式null表2-1 厚壁圆筒的筒壁应力值null图2-17 厚壁圆筒中各应力分量分布 (a)仅受内压 (b)仅受外压 2.3 厚壁圆筒应力分析null 从图2-17中可见, 仅在内压作用下,筒壁中的应力分布规律:nullnull③除 外,其它应力沿壁厚的不均匀程度与径比K值有关。 以 为例,外壁与内壁处的 周向应力 之比为: K值愈大不均匀程度愈严重, 当内壁材料开始出现屈服时, 外壁材料则没有达到屈服, 因此筒体材料强度不能得到充分的利用。null二、温度变化引起的弹性热应力null1、热应力概念 因温度变化引起的自由膨胀或收缩受到约束,在弹性体内所引起的应力,称为热应力。单向约束:双向约束:三向约束:(2-35)(2-36)(2-37)null2、厚壁圆筒的热应力厚壁圆筒中的热应力由平衡方程、几何方程和物理方程,结合边界条件求解。当厚壁圆筒处于对称于中心轴且沿轴向不变的温度场时,稳态传热状态下,三向热应力的表达式为:(详细推导见文献[11]附录)null2、厚壁圆筒的热应力2.3 厚壁圆筒应力分析null厚壁圆筒中热应力分布如图2-20所示。null表2-2 厚壁圆筒中的热应力null图2-20 厚壁圆筒中的热应力分布(a)内部加热 (b)外部加热null厚壁圆筒中热应力及其分布的规律为:① 热应力大小与内外壁温差成正比 取决于壁厚,径比K值愈大 值也愈大,表2-2中的 值也愈大。②热应力沿壁厚方向是变化的null3、内压与温差同时作用引起的弹性应力(2-39)具体计算公式见表2-3,分布情况见图2-21。null表2-3 厚壁圆筒在内压与温差作用下的总应力null图2-21 厚壁筒内的综合应力 (a)内加热情况;(b)外加热情况null由图可见 内加热——内壁应力叠加后得到改善, 外壁应力有所恶化。 外加热——则相反,内壁应力恶化, 外壁应力得到很大改善。 null4、热应力的特点a. 热应力随约束程度的增大而增大b. 热应力与零外载相平衡,是自平衡应力 (Self- balancing stress)c. 热应力具有自限性,屈服流动或高温蠕变 可使热应力降低d. 热应力在构件内是变化的null2.4.1 概述2.4.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析2.4壳体的稳定性分析主要内容2.4.3 其他回转薄壳的临界压力null2.4.1 概述一、失稳现象2、承受外压壳体失效形式:强度不足而发生压缩屈服失效保持原有平衡形态不足而发生失稳破坏(讨论重点)1、外压容器举例(1)真空操作容器、减压精馏塔的外壳(2)用于加热或冷却的夹套容器的内层壳体null3、失稳现象:承受外压载荷的壳体,当外压载荷增大到某一值时, 壳体会突然失去原来的形状,被压扁或出现波纹,载 荷卸去后,壳体不能恢复原状,这种现象称为外压壳 体的屈曲(buckling)或失稳(instability)。null4、失稳类型:弹性失稳t与D比很小的薄壁回转壳,失稳时,器壁的压缩应力通常底于材料的比例极限(对于有明显屈服点的材料,为屈服强度),称为弹性失稳。 弹塑性失稳 (非弹性失稳)当回转壳体厚度增大时,壳体中的应力超过材料屈服点才发生失稳,这种失稳称为弹塑性失稳或非弹性失稳。null受外压形势:pppabc本节讨论:受周向均匀外压薄壁回转壳体的弹性失稳问题null二、临界压力1、临界压力壳体失稳时所承受的相应压力,称为临界压力,用Pcr表示。2、失稳现象外载荷达到某一临界值,发生径向挠曲,并迅速增加, 沿周向出现压扁或波纹。见表2-5null3、影响Pcr的因素:Pcr与圆柱壳端部约束之间距离和圆柱壳上两个刚性元件 之间距离L有关; Pcr随着壳体材料的弹性模量E、泊松比μ的增大而增加; 非弹性失稳的Pcr还与材料的屈服点有关。对于给定外直径Do和厚度tnull2.4.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析基于以下假设:①圆柱壳厚度t与半径D相比 是小量, 位移w与厚度t相 比是小量②失稳时圆柱壳体的应力仍 处于弹性范围。目的求 、 、 理论理想圆柱壳小挠度理论线性平衡方程 和挠曲微分方程;null工程中,在采用小挠度理论分析基础上,引进稳定性安全系数 m , 限定外压壳体安全运行的载荷。该理论的局限(1)壳体失稳的本质是几何非线性的问题(2)经历成型、焊接、焊后热处理的实际圆筒,存在各种 初始缺陷,如几何形状偏差、材料性能不均匀等(3)受载不可能完全对称小挠度线性分析会与实验结果不吻合。null外压圆筒分成三类:长圆筒L/Do和Do/t较大时,其中间部分将不受两端约束或刚性构件的支承作用,壳体刚性较差,失稳时呈现两个波纹,n=2。短圆筒L/Do和Do/t较小时,壳体两端的约束或刚性构件对圆柱壳的支持作用较为明显,壳体刚性较大,失稳时呈现两个以上波纹,n>2。刚性圆筒L/Do和Do/t很小时,壳体的刚性很大,此时圆柱壳体的失效形式已经不是失稳,而是压缩强度破坏。null一、受均布周向外压的长圆筒的临界压力二、受均布周向外压的短圆筒的临界压力三、临界长度四、周向外压及轴向载荷联合作用下的失稳五、形状缺陷对圆筒稳定性的影响null一、受均布周向外压的长圆筒的临界压力通过推导圆环临界压力,变换周向抗弯刚度,即可倒出长圆筒的1、圆环的挠曲微分方程b、圆环的挠曲微分方程:2-86试(模型见2-39)a、圆环的挠曲微分方程:2-82试c、圆环的挠曲微分方程2-87试nullc、圆环的挠曲微分方程:2-87试圆环失稳时的临界压力 : d、仅受周向均布外压的长圆筒临界压力计算公式:(2-90)圆筒抗弯刚度 代替EJ,用DO代替D,长圆筒临界压力:长圆筒临界应力:(2-92)(2-93)null二、受均布周向外压的短圆筒的临界压力(2-97)拉姆公式,仅适合弹性失稳null三、临界长度Lcr区分长、短圆筒用特征长度Lcr L> Lcr—— 长圆筒L
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