灰色预测模型简介1、 GM（1，1）模型的建立
GM表示灰色理论的灰微分方程模型。GM（1，1）即一阶一个变量的灰微分方程模型。
GM（1，1）预测模型是最常用的一种灰色动态预测模型，其建模原理是：
设有一组原始序列：
对原始序列作一价累加生成，得
其中：
k=1,2,…..，n
再作
的一阶均值生成，得
其中：
k=1, 2,3…..，n即构成了灰色模块，可建立灰色模型，GM（1，1）模型的一般式为：
解此微分方程得：
（k=0,1,…..）
式中参数a,u可由最小二承法求得：
...
1、 GM（1，1）模型的建立
GM表示灰色理论的灰微分方程模型。GM（1，1）即一阶一个变量的灰微分方程模型。
GM（1，1）预测模型是最常用的一种灰色动态预测模型，其建模原理是：
设有一组原始序列：
对原始序列作一价累加生成，得
其中：
k=1,2,…..，n
再作
的一阶均值生成，得
其中：
k=1, 2,3…..，n即构成了灰色模块，可建立灰色模型，GM（1，1）模型的一般式为：
解此微分方程得：
（k=0,1,…..）
式中参数a,u可由最小二承法求得：
其中：
通过累减还原得到
的预测模型为
（k=1,2,…）
二、模型检验
GM（1，1）残差模型可提高原模型的精度，共有两种方式：
（1）当用累加生成序列的残差建立ＧＭ（１，１）残差模型时，其残差序列为
其累加生成的ＧＭ（１，１）模型为
其导数即为对模型
的修正项：
其中
修正后的模型为
（２）当用还原模型的残差序列建立ＧＭ（１，１）模型时，其残差序列为
其累加生成模型为
对模型的修正项求导，得
式中
修正后的模型为
的导数和
的导数之和，即：
综上所述，ＧＭ（１，１）模型实质上是采用线性化方法建立的一种指数预测模型。因此，当系统呈指数变化时，预测精度较高。
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