规划练习题

一 例1 、（ 生产组织与计划问题）某工厂计划生产甲、乙两种产品，主要材料有钢材3600kg、专用设备能力3000台时。材料与设备能力的消耗定额以及单位产品所获利润如下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 所示，问如何安排生产，才能使该厂所获利润最大。 单位产品消 产 甲（件） 乙（件） 现有材料与备 材料与设备 耗定额品 设备能力 钢材（kg） 9 4 3600 铜材（kg） 4 5 2000 设备能力（台时） 3 10 3000 单位产品的利润（元） 70 120 例2、（营养配餐问题）每种蔬菜含有的营养素成份是不同的从医学上知道每人每周对每种营养成分的最低需求量。某医院营养室在制定下一周菜单时，需要确定表6—1中所列六种蔬菜的供应量，以便使费用最小而又能满足营养素等其它方面的要求。规定白菜的供应一周内不多于20千克，其它蔬菜的供应在一周内不多于40千克，每周共需供应140千克蔬菜，为了使费用最小又满足营养素等其它方面的要求，问在下一周内应当供应每种蔬菜各多少千克？ 例3、（背包问题）有 件物品，编号为 。第 件重为 EMBED Equation.3 ，价值为 元。今一装包者欲将这些物品装入一包，其质量不能超过 EMBED Equation.3 ，问应装入哪几件价值最大？ 建模过程： 设 例4、（投资场所的选定——相互排斥的计划）某公司拟在市东、西、南三区建立门市部。拟议中有7个位置（点） 可供选择。规定 在东区，由 三个点中至多选两个； 在西区，由 两个点中至少选一个； 在南区，由 两个点中至少选一个。 如选用 点，设备投资估计为 元，每年可获利润估计为 元，但投资总额不能超过 元。问应选择哪几个点可使年利润为最大？ 非线性规划模型 例5、 某装饰材料公司欲以每桶2元的价钱购进一批彩漆。一般来说随着彩漆售价的提高，预期销售量将减少，并对此进行了估算，见表1。为了尽快收回资金并获得较多的赢利，装饰材料公司打算做广告，投入一定的广告费后，销售量将有一个增长，可由销售增长因子来表示。根据经验，广告费与销售增长因子关系见表2。现在的问题是装饰材料公司采取怎样的营销战略预期的利润最大？ 表1 表2 多目标模型的建立及求解 §2.3多目标规划模型 一.多目标规划模型的一般形式为 称之为多目标规划问题的数学模型。 若记 则上述模型可简记为 二.模型示范 例1、投资收益和风险问题（这是全国大学生数学建模竞赛的A题）。市场上有 种资产（股票、债券、……） 供投资者选择，某公司有数额为 的一笔相当大的资金可用作一个时间的投资。公司财务分析人员对 种资产进行评估，估算在这一时期内购买 有平均收益率为 ，并预测出购买 的损失率为 。考虑到投资分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的 中的最大一个风险来度量。 购买 要付交易费，费率为 ,并且当购买额不超过给定值 时，交易费按购买 计算（不买当然无须付费）。另外，假定同期银行存款利率是 ,且既无交易费又无风险（ ）。 （1）已知 时的相关数据如下： 试给该公司 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 一种投资组合 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ，即用给定的资金M，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。 （2）试就一般情况对以上问题进行讨论，利用以下数据进行计算。 （%） （%） （%） （元） （元） 9.6 42 2.1 181 181 18.5 54 3.2 407 407 49.4 60 6.0 428 428 23.9 42 1.5 549 549 8.1 1.2 7.6 270 270 14 39 3.4 397 397 40.7 68 5.6 178 178 31.2 33.43 3.1 220 220 33.6 53.3 2.7 475 475 36.8 40 2.9 248 248 11.8 31 5.1 195 195 9 5.5 5.7 320 320 35 46 2.7 267 267 9.4 5.3 4.5 328 328 15 23 7.6 131 131 建模过程: 1. 模型的假设及符号说明  （1）模型的假设 ①在一个时期内所给出的 保持不变。 ②在一个时间内所购买的各种资产（如股票、证券等）不进行买卖交易，即在买入后不再卖出。 ③每种投资是否收益是相互独立的。 ④在投资过程中，无论盈利与否必须先付交易费。 （2）符号说明 （元）：公司现有投资总金额； （ ）：欲购买的第 种资产种类（其中 =0表示存入银行）；（ ）： （ ）:公司购买 金额； （ ）：公司购买 的平均收益率； ( )：公司购买 的平均损失率； ( )：公司购买 超过 时所付交易费率。 设购买 的金额为 ，所付的交易费 ,令 . 投资额 相当大，所以总可以假定对每个 的投资 ≥ ,这时（1）式可简化为 对 投资的净收益 （3） 对 投资的风险 （4） 对 投资所需资金（投资金额 与所需的手续费 之和）即 (5) 当购买 的金额为 （ ），投资组合 的净收益总额 （6） 整体风险： （7） 资金约束： （8）  2.数学模型  ①为使净收益总额R（x）尽可能大，而整体风险Q（x）又尽可能小，则该问题的数 学模型可归为多目标规划模型，即 （9） ②假定投资者对风险——收益的相对偏好参数为ρ，则模型（9）可转化为： （10） ③将总收益 与整体风险 相比，则模型（9）可化为： (11) � EMBED Word.Document.8 \s ��� � EMBED Word.Document.8 \s ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Word.Document.8 \s ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� _1209037154.unknown _1209037688.unknown _1209038709.unknown _1209039180.unknown _1209039540.unknown _1209039626.unknown _1209039664.unknown _1209039689.unknown _1209039653.unknown _1209039566.unknown _1209039454.unknown _1209039519.unknown _1209039212.unknown _1209039298.unknown _1209038858.unknown _1209039018.unknown _1209039155.unknown _1209039088.unknown _1209039100.unknown _1209038899.unknown _1209038764.unknown _1209038808.unknown _1209038723.unknown _1209038082.unknown _1209038527.unknown _1209038552.unknown _1209038580.unknown _1209038657.unknown _1209038536.unknown _1209038265.unknown _1209038466.unknown _1209038487.unknown _1209038501.unknown _1209038273.unknown _1209038355.unknown _1209038189.unknown _1209038257.unknown _1209037853.unknown _1209037961.unknown _1209038006.unknown _1209037916.unknown _1209037720.unknown _1209037734.unknown _1209037708.unknown _1209037453.unknown _1209037611.unknown _1209037654.unknown _1209037670.unknown _1209037622.unknown _1209037590.unknown _1209037600.unknown _1209037576.unknown _1209037473.doc Si ri（%） qi（%） pi（%） ui（元） S1 28 2.5 1 103 S2 21 1.5 2 198 S3 23 5.5 4.5 52 S4 25 2.6 6.5 40 _1209037389.unknown _1209037418.unknown _1209037434.unknown _1209037400.unknown _1209037302.unknown _1209037375.unknown _1209037254.unknown _1209037211.unknown _1209037239.unknown _1209006584.unknown _1209006645.unknown _1209036781.unknown _1209037097.unknown _1209037115.unknown _1209036836.doc 售价（元） 预期销售量（桶） 2.00 41000 2.50 38000 3.00 34000 3.50 32000 4.00 29000 4.50 28000 5.00 25000 5.50 22000 6.00 20000 _1209008456.unknown _1209028312.doc 广告费（元） 销售增长因子 0 1.00 10000 1.40 20000 1.70 30000 1.85 40000 1.95 50000 2.00 60000 1.95 70000 1.80 _1209006612.unknown _1209006636.unknown _1209006596.unknown _1056221873.unknown _1209006542.unknown _1209006573.unknown _1056221880.unknown _1056221891.unknown _1209006530.unknown _1056221883.unknown _1056221876.unknown _1056221865.unknown _1056221870.unknown _1056221861.unknown