平方差公式教案
平方差公式导学案
一、 学习目标
1(经历探索平方差公式的过程(
2(会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算(
3(在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力(
4(培养学生观察、归纳、概括的能力(
二、学习重点:平方差公式的推导和应用(
学习难点: 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式(
三、探究过程:
[复习案]
1、 多项式乘以多项式的法则,
2、 计算:(
(1)(x+1)(x-1)=
(2)(-m+2)(-m-2)=
(3)(2x+1)(2x-1)=
22(4)(x+5y)(x-5y)=
【探究案】
1、观察上述算式，你发现什么规律,运算出结果后，你又发现什么规律,
同学们分别用文字语言和符号语言叙述这个公式(
用字母
表
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示:
平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，用它直接运算会很简便，但必须注意符合公式的结构特征才能应用(
在应用中体会公式特征，感受平方差公式给运算带来的方便，从而灵活运用平方差公式进行计算
(二)平方差公式的应用
例1:运用平方差公式计算:
(1)(3x+2)(3x-2)
(2)(b+2a)(2a-b)
(3)(-x+2y)(-x-2y)
1
在例1的(1)中可以把3x看作a，2看作b(
2 2 即:(3x+2)(3x-2)=(3x)- 2
2 2 (a + b)(a - b) = a- b
同样的
方法
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可以完成(2)、(3)(如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征(比如(2)应先作如下转化:
(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)(
如果转化后还不能符合公式特征，则应考虑多项式的乘法法则(
解:(1)(3x+2)(3x - 2)=
(2)(b+2a)(2a - b)=
(3)(-x + 2y)(- x- 2y)=
例2:计算:
(1)102×98
(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
解:(1)102×98
(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
应注意以下几点:
(1)公式中的字母a、b可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式(
(2)要符合公式的结构特征才能运用平方差公式(
(3)有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，•但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式(
(4)运算的最后结果应该是最简
巩固练习
1、下列计算对不对,如不对，应当怎样改正
2 (1) (x+2)(x-2)= x- 2
2 (2) (-3a-2)(3a-2)= 9a-4
1、 计算:
(1) (a+3b)(a-3b)=
(2) (3+2a)(-3+2a)=
2
(3)(-a-b)(a-b)=
5252 (4)(a-b)(a+b)=
22 (5)(a - b)(a+b)(a+b)=
(6) 51 49 =
四、学习反思
五、课堂检测:
计算:
) (xy+1)(xy-1)= (1
(2) (2a-3b)(3b+2a)=
(3) (-2b-5)(2b-5) =
(4) ( x-y)( x+y)=
(5) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(2x-2)
(6) 998 1002 =
(7) 2001 1999 =
3
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