半导体物理学(刘恩科第七版)前五章课后习题解答(1)

半导体物理学((((刘恩科第七版))))前五章课后习题解答 第一章习题 1．设晶格常数为 a的一维晶格，导带极小值附近能量 Ec(k)和价带极大值附近能量 EV(k)分别为： Ec= 0 22 0 1 22 0 2 1 2 0 22 3 6 )(, )( 3 m kh m kh kE m kkh m kh V −= − + 0m 。试求：为电子惯性质量， nma a k 314.0,1 == π （1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1） eV m k EkEE Ek m dk Ed k m k dk dE Eckk mmm dk Ed kk m kk m k VCg V V V c 64.0 12 )0() 4 3 ( 0,0 6 00 6 4 3 0 3 82 3 2 4 3 0 )(2 3 2 0 2 1 2 1 0 2 2 2 0 2 0 2 0 2 0 2 2 2 1 0 1 2 0 2 ==−= =<−= ==−= = >=+= = = − + ℏ ℏ ℏ ℏℏℏ ℏℏ 因此： 取极大值处，所以又因为 得 价带： 取极小值处，所以：在 又因为： 得： 由 导带： 0 4 32 2 2 * 8 3 )2( 1 m dk Ed m kk C nC == = ℏ sNkkkp kp m dk Ed m k kk k V nV /1095.70 4 3 )()( )4( 6 )3( 25 10 4 3 0 0 2 2 2 * 1 1 − = = = ×=−=−=∆ = −== ℏℏℏ ℏ ℏ 所以： 准动量的定义： 2. 晶格常数为 0.25nm 的一维晶格，当外加 102V/m，107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底 运动到能带顶所需的时间。 解：根据： t k hqEf ∆ ∆ == 得 qE k t − ∆ =∆ ℏ s a t s a t 13 7192 8 2191 1027.8 10106.1 )0( 1027.8 10106.1 )0( − − − − ×= ××− − =∆ ×= ××− − =∆ π π ℏ ℏ 第二章习题 1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？ 答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原 子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。 （2）理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若干杂质。 （3）理想半导体的晶格结构是完整的，实际半导体中存在点缺陷，线缺陷和面缺陷等。 2. 以 As 掺入 Ge 中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和 n型半导体。 As 有 5 个价电子，其中的四个价电子与周围的四个 Ge 原子形成共价键，还剩余一个电子， 同时 As 原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心，所以，一个 As 原子取代一个 Ge 原子， 其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子.多余的电子束缚在正电中心，但这种束缚很弱,很 小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中导电的自由电子，而 As 原子形成一个不能移动的正 电中心。这个过程叫做施主杂质的电离过程。能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心， 称为施主杂质或 N型杂质，掺有施主杂质的半导体叫 N型半导体。 3. 以 Ga 掺入 Ge 中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和 p型半导体。 Ga 有 3 个价电子，它与周围的四个 Ge 原子形成共价键，还缺少一个电子，于是在 Ge 晶体的共价 键中产生了一个空穴，而 Ga 原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心，所以，一个 Ga 原 子取代一个 Ge 原子，其效果是形成一个负电中心和一个空穴，空穴束缚在 Ga 原子附近，但这种 束缚很弱，很小的能量就可使空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运动的导电空穴，而 Ga 原子形成 一个不能移动的负电中心。这个过程叫做受主杂质的电离过程，能够接受电子而在价带中产生空 穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂质的半导体叫 P型半导体。 4. 以 Si 在 GaAs 中的行为为例，说明 IV 族杂质在 III-V 族化合物中可能出现的双性行为。 Si 取代 GaAs 中的 Ga 原子则起施主作用； Si 取代 GaAs 中的 As 原子则起受主作用。导带中电 子浓度随硅杂质浓度的增加而增加，当硅杂质浓度增加到一定程度时趋于饱和。硅先取代 Ga 原子起施主作用，随着硅浓度的增加，硅取代 As 原子起受主作用。 5. 举例说明杂质补偿作用。 当半导体中同时存在施主和受主杂质时， 若（1） ND>>NA 因为受主能级低于施主能级，所以施主杂质的电子首先跃迁到 NA个受主能级上，还有 ND-NA个电 子在施主能级上，杂质全部电离时，跃迁到导带中的导电电子的浓度为 n= ND-NA。即则有效受 主浓度为 NAeff≈ ND-NA （2）NA>>ND 施主能级上的全部电子跃迁到受主能级上，受主能级上还有 NA-ND个空穴，它们可接受价带 上的 NA-ND个电子，在价带中形成的空穴浓度 p= NA-ND. 即有效受主浓度为 NAeff≈ NA-ND （3）NA≈ND时， 不能向导带和价带提供电子和空穴， 称为杂质的高度补偿 6. 说明类氢模型的优点和不足。 优点：基本上能够解释浅能级杂质电离能的小的差异，计算简单。 缺点：只有电子轨道半径较大时，该模型才较适用，如 Ge.相反，对电子轨道半径较小的，如 Si，简单的库仑 势场不能计入引入杂质中心带来的全部影响。 7. 锑化铟的禁带宽度 Eg=0.18eV，相对介电常数εr=17，电子的有效质量 * nm =0.015m0, m0为电子的惯性质量，求①施主杂质的电离能，②施主的弱束缚电子基态轨道 半径。 eV E m mqm E r n r n D 4 22 0 0 * 22 0 4* 101.7 17 6.13 0015.0 )4(2 −×=×===∆ εεπε ℏ ：解：根据类氢原子模型 nmr m m mq h r nm mq h r n r n r 60 053.0 0* 0 *2 0 2 0 2 0 2 0 === == ε π εε π ε 8. 磷化镓的禁带宽度 Eg=2.26eV，相对介电常数εr=11.1，空穴的有效质量 m*p=0.86m0,m0为电子的 惯性质量，求①受主杂质电离能；②受主束缚的空穴的基态轨道半径。 eV E m mqm E r P r P A 0096.0 1.11 6.13 086.0 )4(2 22 0 0 * 22 0 4* =×===∆ εεπε ℏ ：解：根据类氢原子模型 nmr m m mq h r nm mq h r P r P r 68.6 053.0 0* 0 *2 0 2 0 2 0 2 0 === == ε π εε π ε 第三章习题和 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 1. 计算能量在 E=Ec到 2* n 2 C L2m 100 EE ℏπ += 之间单位体积中的量子态数。 解： 3 2 2 2 3 3 * 2 8 100 E 2 1 2 3 3 * 2 2 100 E 0 0 2 12 3 3 * 2 3 1000 L8 100 )( 3 22 2 )( 2 2 )( 1 Z V Z Z )(Z )( 2 2 )( 2 3 2 2 C 2 2 C L E m h E EE m V dEEE m V dEEg V d dEEgd EE m V Eg c n c C n lm h E C n lm E C n n c n c π π π π π = + −= −== = = −= ∗ ++ ∫∫ ∗∗ ℏ ℏ ℏ ℏ ）（ ）（ 单位体积内的量子态数 ）（ 2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。 3. 当 E-EF为 1.5k0T，4k0T, 10k0T 时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各 该能级的概率。 费米能级 费米函数 玻尔兹曼分布函数 1.5k0T 0.182 0.223 )(2 1 )( , )"( 2 )( )(,)(,)( )( 2 ~.2 ' 2 1 3 '' ' ''' 2 ' 2 1'2 1'2 1' 2222 222 Ca a ltt zyx a cc z l a zy t a yx t a x z t yx CC e EEm h k V m mmm kgk k kkk m h EkE k m m kk m m kk m m k ml k m kk h EkE KICEGsi −= ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +• = +++= === + + += ∗ ∗ ∗ ∗∗ 系中的态密度在 等能面仍为球形等能面系中在 则： 令 ）（ 关系为）（半导体的、证明： [ ] 31232 2 1 2 3 2 ' 2 1 2 3 2 3 1 ' 2'''' )() 2 (4)()( 111 100 )( )(2 4)( 4)()( ~ ltn c n c ltt z mmsm VEE h m EsgEg si VEE h mmm dE dz Eg dkkkgVkkgd kdEEE = −==∴ − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ +• •==∴ •=∇•= + ∗ ∗ π π π ）方向有四个，锗在（ 旋转椭球，个方向，有六个对称的导带底在对于 即 状态数。 空间所包含的空间的状态数等于在 F EE − Tk EE e Ef F 0 1 1 )( − + = Tk EE F eEf 0)( − − = 4k0T 0.018 0.0183 10k0T 4. 画出-78oC、室温（27 oC）、500 oC 三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。 5. 利用表 3-2 中的 m*n，m*p数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的 NC , NV以及本征载流子的浓度。 6. 计算硅在-78 oC，27 oC，300 oC 时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理吗？ 所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。 51054.4 −× 51054.4 −× ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ === === === ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = = = ∗∗ ∗∗ ∗∗ − ∗ ∗ evEmommmAG evEmommmsi evEmommmG eNNn h koTm N h koTm N gpnsa gpn gpne koT E vci p v n C g 428.1;47.;068.0: 12.1;59.;08.1: 67.0;37.;56.0: )( ) 2 (2 ) 2 (2 5 00 00 00 22 1 2 3 2 2 3 2 π π [ ] eV kT eVkTKT eV kT eVkTKT eV m m kT eVkTKT m m kT EE EE mmmmSiSi n p VC iF pn 022.0 08.1 59.0 ln 4 3 ,0497.0573 012.0 08.1 59.0 ln 4 3 ,026.0300 0072.0 08.1 59.0 ln 4 3 ,016.0195 ln 4 3 2 59.0,08.1: 32 22 0 0 11 00 −=== −=== −=== + − == == ∗ ∗ ∗∗ 时，当 时，当 时，当 的本征费米能级， 7. ①在室温下，锗的有效态密度 Nc=1.05×1019cm-3，NV=3.9×1018cm-3，试求锗的载流子有效质 量 m*n m*p。计算 77K 时的 NC 和 NV。 已知 300K 时，Eg=0.67eV。77k 时 Eg=0.76eV。求这两个 温度时锗的本征载流子浓度。②77K 时，锗的电子浓度为 1017cm-3 ，假定受主浓度为零，而 Ec-ED=0.01eV，求锗中施主浓度 ED为多少？ 3173183' 3183193' 3 '' /1008.5 300 77 109.3 300 77 /1037.1 300 77 1005.1 300 77 300 77 772 cmNN cmNN T T KN KN NNK VV CC C C VC ×=××=•= ×=××=•=∴ = ）（）（ ）（）（ ）（ ）（ 、时的）（ 317 18 17 17 0 0 37772 76.0 2 11718 3133002 67.0 2 11819 22 1 /1017.1) 1037.1 10 067.0 01.0 21(10)21( 2121exp21 /1098.1)1008.51037.1(77 /107.1)109.31005.1( )()3( 000 0 0 cme N n koT E enN e N e NN nn cmenK cmen eNNn C o D D N n Tk E D Tk EEEE D Tk EE D D k i k i koT Eg vci C o D FCcDFD ×= × •+=• ∆ +=∴ + = + = + == ×=×××= ×=×××= = • ∆ − −+− − − − + −× − × − − 时， 室温： kgm N Tk m kgm N Tk m Tmk N Tmk N v p c n p v n c 31 0 3 1 2 0 2 31 0 3 2 0 2 2 3 2 0 2 3 2 0 106.229.0 2 2 101.556.0 2 2 ) 2 (2 ) 2 (21.7 −∗ −∗ ∗ ∗ ×==⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ×==⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = = = ℏ ℏ ℏ ℏ π π π π 得 ）根据（ 8. 利用题 7 所给的 Nc 和 NV 数值及 Eg=0.67eV，求温度为 300K 和 500K 时，含施主浓度 ND=5×1015cm-3，受主浓度 NA=2×109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少？ 9.计算施主杂质浓度分别为 1016cm3，,1018 cm-3，1019cm-3的硅在室温下的费米能级，并假定杂质 是全部电离，再用算出的的费米能 级核对一下，上述假定是否在每一种情况下都成立。计算 时，取施主能级在导带底下的面的 0.05eV。 ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ×= ×= = ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ×= ×≈ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − + − = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + − + − =∴ =−−−→ ⎩ ⎨ ⎧ = =+−− ×== ×== − − 315 0 315 0 310 0 315 0 2 1 22 0 2 1 22 0 2 0 2 02 00 00 3152 1'' 31322 1 /1084.4 /1084.9 500 /108 /105 300 ) 2 ( 2 ) 2 ( 2 0)( 0 /109.6)(500 /100.2)(300.8 ' 02 0 cmp cmn Kt cmp cmn KT n NNNN p n NNNN n nNNnn npn NNpn cmeNNnK cmeNNnK i DADA i ADAD iAD i AD VCi Tk E Vci Tk g e g 时： 时： 根据电中性条件： 时： 时： %90 2 1 1 1 %10 2 1 1 1 %10%,9005.0)2( 27.0.0 108.2 10 ln026.0;/10 087.0 108.2 10 ln026.0;/10 21.0 108.2 10 ln026.0;/10 ,ln /105.1 /108.2 ,300,ln .9 0 0 19 19 319 19 18 318 19 16 316 0 310 319 0 ≥ − + = ≤ − + = =− −= × +== −= × +== −= × +== += ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ×= ×= =+= + Tk EE e N n Tk EE e N n eVEE eVEEEcmN eVEEEcmN eVEEEcmN N N TkEE cmn cmN KT N N TkEE E FD D D FD D D DC ccFD ccFD ccFD i D iF i C C D cF F 或 是否 占据施主为施主杂质全部电离 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 或 时 离区的解假设杂质全部由强电 ∵ 10. 以施主杂质电离 90%作为强电离的标准，求掺砷的 n型锗在 300K 时，以杂质电离为主的饱 和区掺杂质的浓度范围。 没有全部电离 全部电离小于 质数的百分比）未电离施主占总电离杂 全部电离的上限求出硅中施主在室温下）（ 不成立 不成立 成立 3171816 31716 317026.0 05.0 ' 026.0 023.0 19 026.0 037.0 18 026.0 16.0 026.0 21.0 16 105.210,10 105.210 /105.2 2 1.0 , 026.0 05.02 %10 () 2 ( 2 %10%80 2 1 1 1 :10 %30 2 1 1 1 :10 %42.0 2 1 1 1 2 1 1 1 :10 cmN cmN cme N Ne N N koT E e N N D e N n N e N n N e e N n N D D C D C D D C D D D D D D D EE D D D CD ×〉= ×= ×=== ∆ = 〉= + == = + == = + = + == − − − +− 之上，大部分没有电离在， 之下，但没有全电离在 成立，全电离 全电离，与也可比较）（ ０ DFFDD DFFDD FDD FDFD EEEEcmN EEEEcmN EEcmN TkEEEE 026.0023.0;/10 26.0~037.0;/10 026.016.021.005.0;/10 2 319 318 316 '' 〈−=−= =−= 〉〉=+−=−= 〉〉− 31714 313 317026.0 0127.019 026.0 0127.0 0 319 /1022.3~104.2~5 /104.2 /1022.3 2 1005.11.0 2 1.0 026.0 0127.0 exp 2 %10 )exp( 2 300 /1005.1,0127.0 .10 cmNnA cmnG NA cmee N N N N Tk E N N D AK cmNeVEA D is ie Ds C D C D D C D s CDs ××∴ ×= ×= ×× ==∴ + = ∆ = ×==∆ −− − ，即有效掺杂浓度为的掺杂浓度范围 的本征浓度 电离的部分，在室温下不能掺杂浓度超过 限杂质全部电离的掺杂上以下，室温 的电离能 解 上限 上限 上限 11. 若锗中施主杂质电离能∆ED=0.01eV，施主杂质浓度分别为 ND=1014cm-3j 及 1017cm-3。计算①99%电离；②90%电离；③50%电离时温度各为多少？ 12. 若硅中施主杂质电离能∆ED=0.04eV，施主杂质浓度分别为 1015cm-3， 1018cm-3。计算①99%电 离；②90%电离；③50%电离时温度各为多少？ 13. 有一块掺磷的 n 型硅，ND=1015cm-3,分别计算温度为①77K；②300K；③500K；④800K 时导带 中电子浓度（本征载流子浓度数值查图 3-7） 14. 计算含有施主杂质浓度为 ND=9××××1015cm-3，及受主杂质浓度为 1.1××××1016cm3，的硅在 300K 时的电 子和空穴浓度以及费米能级的位置。 eV n p TkEE eV N p TkEE cm p n n cmNNp cmnSiKT i iF v VF i DA i 336.0 105.1 102 ln026.0ln 224.0 101.1 102 ln026.0ln 10125.1 102 ,105.1300 10 15 0 0 19 15 0 0 35 0 2 0 315 0 310 −= × × −=−=− = × × −=−=− ×== ×=−= ×== − − − 或： 饱和区流子浓度，处于强电离掺杂浓度远大于本征载 的本征载流子浓度时，解： 317 0 317 315 2 0 314 315 0 315310 /10 /108000)4( /1014.1 2 4 ~/104500)3( /10 /10/103002.13 cmnn cmnK cm nNN n NcmnK cmNn cmNcmnK i i iDD Di D Di =≈ = ×≈ ++ = ×= =≈ =<<= 时， 过度区时， 强电离区时，）（ 15. 掺有浓度为每立方米为 1022硼原子的硅 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 ，分别计算①300K；②600K 时费米能级的位置及 多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图 3-7）。 eV n p TkEE cmn cmp npn Nnp cmnKT eV N p TkEE eV n p TkEE cm p n n cmp acmnKT i iF i A i v VE i iE i i 025.0 101 1062.1 ln052.0ln /1017.6 /1062.1 /101600)2( 184.0ln 359.0 10 10 ln026.0ln /1025.2 /10 ,/105.1300)1( 16 16 0 0 315 0 316 0 2 00 00 316 0 0 10 16 0 0 34 0 2 0 316 0 310 −= × × −=−=− ×= ×= = += ×== −=−=− −=−=−=− ×== = ×== 处于过渡区： 时， 或 杂质全部电离时， 16. 掺有浓度为每立方米为 1.5××××1023砷原子 和立方米 5××××1022铟的锗材料，分别计算①300K；② 600K 时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图 3-7）。 浓度接近，处于过度区本征载流子浓度与掺杂 和区度，所以处于强电离饱度远大于本征载流子浓能够全部电离，杂质浓杂质在 解： 317 13 17 0 0 39 17 26 0 2 0 317 0 313 316317 102:600 22.0 102 101 ln026.0ln 10 101 104 101 300 102:300 105,105.1 − − − − −− ×= = × × ==− = × × == ×=−= ×= ×=×= cmnK eV n n TkEE cm n n p cmNNn K cmnK cmNcmN i i iF i AD i AD eV n n TkEE n n p nNNNN n npn NpNn i iF i iADAD i DA 01.0 102 106.2 ln072.0ln 106.1 106.2 2 4)( 17 17 0 0 17 0 2 0 17 22 0 2 00 00 = × × ==− ×== ×= +−+− = = +=+ 17. 施主浓度为 1013cm3的 n 型硅，计算 400K 时本征载流子浓度、多子浓度、少子浓度和费米能 级的位置。 18. 掺磷的 n 型硅，已知磷的电离能为０.０４４eV，求室温下杂质一半电离时费米能级的位置 和浓度。 eV n n TkEE cm n n p nN N n nnp Npn cmnKcmNsi i iF o i iD D i D iD 017.0 101 1062.1 ln035.0ln /1017.6 1062.14 2 1 2 , 0 (/101400,/10:.17 13 13 0 312 2 0 1322 2 313313 = × × ×==− ×== ×=++= ⎩ ⎨ ⎧ = =−− ×== 查表）时， 3 18026.0 062.0 19 00 0 0 /191015.5%50 31054.2108.2 534.0,12.1: 062.0 2ln026.0044.02ln2ln 2ln .22 1 2 1 1 .18 0 cmNNn cmeeNn eVEEeVEsi eVE ETkEETkEE TkEE eNn Tk EE e N n DD Tk EE c iFg c CDCDF DF koT EE DD FD D D FC FD ××=∴= ×=××== =−= −= −−=∆−=−= −= == − + = − − − − 则有 解： 19. 求室温下掺锑的 n型硅，使 EF=（EC+ED）/2 时锑的浓度。已知锑的电离能为 0.039eV。 20. 制造晶体管一般是在高杂质浓度的 n型衬底上外延一层 n型外延层，再在外延层中扩散硼、 磷而成的。 （1）设 n型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为 0.039eV，300K 时的 EF位于导带下面 0.026eV 处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。 （2）设 n型外延层杂质均匀分布，杂质浓度为 4.6×1015cm-3,计算 300K 时 EF的位置及电子和空 穴浓度。 （3）在外延层中扩散硼后，硼的浓度分布随样品深度变化。设扩散层某一深度处硼浓度为 5.2×1015cm-3,计算 300K 时 EF的位置及电子和空穴浓度。 （4）如温度升到 500K，计算③中电子和空穴的浓度（本征载流子浓度数值查图 3-7）。 318 2 1 002 1 0 0 2 1 0 31819 2 1 02 10 0 /1048.9 026.0 0195.0 exp21 026.0 0195.02 exp(21 2 )exp(21 2 0195.0 22 /1048.93.0 14.3 2 108.2 )71.0( 22 0195.0 2 039.0 22 2 2 2 .19 cmF N Tk EE Tk EE F N N Tk EE N Tk EE F N EE E EE EE nn cm FN Tk EE FNn Tk EEEEEEE EEE EE E C DF CFC D DF D CFC DC D DC DF D C CF c DCDCCDC CFC DC F ×=+⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡− = − +⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − =∴ − + =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = − =− + =− = ×=×××= −=⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − =∴ <== − = −− = + −=−∴ + = + ）（ ）（ 求用： 发生弱减并 解： π π π ππ ∵ eV n p TkEE n p i iE 0245.0ln 109.1 1083.8 0 0 14 0 14 0 −=−=− ×= ×= 2 00 00 314 105.1 1060 0 35 14 210 0 2 0 3141515 0 34 15 210 0 2 0 315 0 0 319026.0 013.0 0 0 0 0 0 318 19 2 10 0 ,104500)4( 276.0ln026.0ln /1075.3 106 )105.1( /106106.4102.53 /1089.4 106.4 )105.1( /106.4 223.0ln 300)2( /1007.4)21()exp(21( )exp(21 /1048.93.0 14.3 108.22 )1( 2 026.01.20 10 14 i DA i i iF i DA i D C C D cF DF D DF D D c FC npn NpNn cmnK eV n p TkEE cm p n n cmNNp cm n n p cmNn eVE N N TkEE K cmen Tk EE nN Tk EE N nn cmF N n TkEE = +=+ ×= −==−=− ×= × × == ×=×−×=−= ×= × × == ×== −=+= ×=+= − +=∴ − + == ×=× ×× =−=∴ ==− − × × + 处于过度区时： ）（ 时杂质全部电离 ，发生弱减并）（ π 21. 试计算掺磷的硅、锗在室温下开始发生弱简并时的杂质浓度为多少？ 22. 利用上题结果，计算掺磷的硅、锗的室温下开始发生弱简并时有多少施主发生电离？导带中 电子浓度为多少？ )(/107.121)2( 14.3 1005.12 )/1081.7)21(1.0 14.3 108.22 21)2( 2 2 )exp(21 2 .21 318026.0 0394.0 2 1 19 318026.0 008.019 026.0 008.0 2 1 0 0 02 1 GecmeFN Sicme eF N N TkEE Tk EE N Tk EE F N Ge si D C D FC DF D CFC ×=⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ +− ×× = ×=+×× ×× = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ +−= =− − + =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − − − （ 发生弱减并 π π 318 026.0 0394.0 18 0 318 026.0 008.0 18 0 0 0 1018.1 21 107.1 : 101.3 21 1081.7 : )exp(21 − − + − − + + ×= + × == ×= + × == − + == cm e nnGe cm e nnSi Tk EE N nn D D DF D D 第四章习题及答案 1. 300K 时，Ge 的本征电阻率为 47Ωcm，如电子和空穴迁移率分别为 3900cm2/( V.S)和 1900cm2/( V.S)。 试求 Ge 的载流子浓度。 解：在本征情况下， i npn == ,由 ))))(((( //// pnipn uuqnpqunqu + = + == 11 1 σρ 知 313 19 10292 1900390010602147 11 − − ×= +××× = + = cm uuq n pn i .... ))))((((....))))((((ρ 2. 试计算本征 Si 在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为 1350cm2/( V.S)和 500cm2/( V.S)。当掺入百万分之一的 As 后，设杂质全部电离，试计算其电导率。比本征 Si 的电 导率增大了多少倍？ 解：300K 时， ))))/(/(/(/(),),),),/(/(/(/( SVcmuSVcmu pn ⋅=⋅= 22 5001350 ，查表 3-2 或图 3-7 可知，室温下 Si 的 本征载流子浓度约为 3101001 −×= cmn i .... 。 本征情况下， cmS+.uuqnpqunqu - pnipn ////....))))(((())))(((( 61910 10035001350106021101 −×=××××=+=+=σ 金钢石结构一个原胞内的等效原子个数为 84 2 1 6 8 1 8 =+×+× 个，查看附录 B知 Si 的晶格常数为 0.543102nm，则其原子密度为 322 37 105 105431020 8 − − ×= × cm ))))....(((( 。 掺入百万分之一的 As,杂质的浓度为 31622 105 1000000 1 105 −×=××= cmN D ，杂质全部电离后， iD nN >> ，这种情况下，查图 4-14（a）可知其多子的迁移率为 800 cm2/( V.S) cmS.quN - nD ////....'''''''' 46800106021105 1916 =××××=≈σ 比本征情况下增大了 6 6 1012 103 46 ×= × = − .... ....'''' σ σ 倍 3. 电阻率为 10Ω.m 的 p 型 Si 样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度。 解：查表 4-15(b)可知，室温下，10Ω.m 的 p 型 Si 样品的掺杂浓度 NA约为 3151051 −× cm.... ,查表 3-2 或图 3-7 可知，室温下 Si 的本征载流子浓度约为 3101001 −×= cmn i .... , iA nN >> 3151051 −×=≈ cmNp A .... 34 15 2102 1076 1051 1001 −×= × × == cm p n n i .... .... ))))....(((( 4. 0.1kg 的 Ge 单晶，掺有 3.2×10-9kg 的 Sb，设杂质全部电离，试求该材料的电阻率 [µn=0.38m2/( V.S),Ge 的单晶密度为 5.32g/cm3,Sb 原子量为 121.8]。 解：该 Ge 单晶的体积为： 3818 325 100010 cmV .... .... .... = × = ; Sb 掺杂的浓度为： 31423 9 10428818100256 8121 10001023 cmN D ×=×× ×× = − ........////.... .... .... 查图 3-7 可知，室温下 Ge 的本征载流子浓度 313102 −×≈ cmn i ，属于过渡区 3141413 0 10681048102 −×=×+×=+= cmNpn D ........ cm nqu n ⋅Ω= ××××× =≈= − 91 103801060211068 11 1 41914 .... ............ ////σρ 5. 500g 的 Si 单晶，掺有 4.5×10-5g 的 B ，设杂质全部电离，试求该材料的电阻率 [µp=500cm2/( V.S),硅单晶密度为 2.33g/cm3,B 原子量为 10.8]。 解：该 Si 单晶的体积为： 36214 332 500 cmV .... .... == ; B 掺杂的浓度为： 31623 5 101716214100256 810 1054 cmN A ×=×× × = − ........////.... .... .... 查表 3-2 或图 3-7 可知，室温下 Si 的本征载流子浓度约为 3101001 −×= cmn i .... 。 因为 iA nN >> ，属于强电离区， 31610121 −×=≈ cmNp A .... cm pqu p ⋅Ω= ×××× =≈= − 11 50010602110171 11 1 1916 .... ........ ////σρ 6. 设电子迁移率 0.1m2/( V•S),Si 的电导有效质量 mc=0.26m0, 加以强度为 104V/m 的电场，试 求平均自由时间和平均自由程。 解：由 c n n m qτ µ = 知平均自由时间为 s.qm - cnn 131931 1048110602110108926010 ×=××××== −− ))))..../(/(/(/(............////µτ 平均漂移速度为 134 10011010 −×=×== ms.Ev n ....µ 平均自由程为 m.vl n 10133 10481104811001 −− ×=×××== ........τ 7 长为 2cm 的具有矩形截面的 Ge样品，截面线度分别为 1mm 和 2mm，掺有 1022m-3受主，试求室 温时样品的电导率和电阻。再掺入 5×1022m-3施主后，求室温时样品的电导率和电阻。 解： 316322 10011001 −− ×=×= cm.m.N A ，查图 4-14（b）可知，这个掺杂浓度下，Ge 的迁移率 p u 为 1500 cm2/( V.S),又查图 3-7 可知，室温下 Ge 的本征载流子浓度 313102 −×≈ cmn i ， iA nN >> ，属 强电离区，所以电导率为 cmpqu p ⋅Ω=××××== − 4215001060211001 1916 ............σ 电阻为 Ω= ×× = ⋅ == 741 201042 2 .... ............s l s l R σ ρ 掺入 5×1022m-3施主后 316322 10041004 −− ×=×=−= cm.m.NNn AD 总的杂质总和 3161006 −×=+= cm.NNN ADi ，查图 4-14（b）可知，这个浓度下，Ge 的迁移率 n u 为 3000 cm2/( V.S), cmnqunqu nn ⋅Ω=××××=== − 21930001060211004 1916 ............''''σ 电阻为 Ω= ×× = ⋅ == 25 2010219 2 .... ............'''' s l s l R σ ρ 8. 截面积为 0.001cm2圆柱形纯 Si 样品，长 1mm,接于 10V 的电源上，室温下希望通过 0.1A 的 电流，问： ①样品的电阻是多少？ ②样品的电阻率应是多少？ ③应该掺入浓度为多少的施主？ 解：① 样品电阻为 Ω=== 100 10 10 ....I V R ② 样品电阻率为 cm l Rs ⋅Ω= × == 1 10 0010100 .... .... ρ ③ 查表 4-15（b）知，室温下，电阻率 cm⋅Ω1 的 n 型 Si 掺杂的浓度应该为 315105 −× cm 。 9. 试从图 4-13 求杂质浓度为 1016cm-3和 1018cm-3的 Si，当温度分别为-50OC 和+150OC 时的电子和 空穴迁移率。 解：电子和空穴的迁移率如下表，迁移率单位 cm2/( V.S) 浓度 温度 1016cm-3 1018cm-3 -50OC +150OC -50OC +150OC 电子 2500 750 400 350 空穴 800 600 200 100 10. 试求本征 Si 在 473K 时的电阻率。 解：查看图 3-7，可知，在 473K 时，Si 的本征载流子浓度 3141005 −×= cmn i .... ，在这个浓度下，查 图 4-13 可知道 ))))/(/(/(/( sVcmu n ⋅≈ 2600 ， ))))/(/(/(/( sVcmu p ⋅≈ 2400 cm uuqn pni ii ⋅Ω= +×××× = + == − 512 600400106021105 11 1 1914 .... ))))((((....))))(((( ////σρ 11. 截面积为 10-3cm2,掺有浓度为 1013cm-3的 p型 Si 样品，样品内部加有强度为 103V/cm 的电场， 求； ①室温时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。 ②400K 时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。 解： ①查表 4-15（b）知室温下，浓度为 1013cm-3的 p型 Si 样品的电阻率为 cm⋅Ω≈ 2000ρ ，则电导率 为 cmS //////// 41051 −×≈= ρσ 。 电流密度为 234 5010105 cmAEJ ////....=××== −σ 电流强度为 AJsI 43 1051050 −− ×=×== .... ②400K 时，查图 4-13 可知浓度为 1013cm-3的 p型 Si 的迁移率约为 ))))/(/(/(/( sVcmu p ⋅= 2500 ，则电导率 为 cmSpqu p ////.... 41913 10850010602110 −− ×=×××==σ 电流密度为 234 8010108 cmAEJ ////....=××== −σ 电流强度为 AJsI 43 1081080 −− ×=×== .... 12. 试从图 4-14 求室温时杂质浓度分别为 1015，1016，1017cm-3的 p 型和 n 型 Si 样品的空穴和 电子迁移率，并分别计算他们的电阻率。再从图 4-15 分别求他们的电阻率。 浓度（cm-3） 1015 1016 1017 N 型 P 型 N 型 P 型 N 型 P 型 迁移率(cm2/( V.S))（图 4-14） 1300 500 1200 420 690 240 电阻率ρ(Ω.cm) 4.8 12.5 0.52 1.5 0.09 0.26 电阻率ρ(Ω.cm)（图 4-15） 4.5 14 0.54 1.6 0.085 0.21 硅的杂质浓度在 1015-1017cm-3范围内，室温下全部电离，属强电离区， D Nn ≈ 或 A Np ≈ 电阻率计算用到公式为 p pqu 1 =ρ 或 n nqu 1 =ρ 13.掺有 1.1×1016硼原子 cm-3和 9×1015磷原子 cm-3的 S i 样品，试计算室温时多数载流子和少数 载流子浓度及样品的电阻率。 解：室温下，Si 的本征载流子浓度 3101001 cmn i ////.... ×= 有效杂质浓度为： iDA ncmNN >>×=×−×=− 3151516 1021091011 ////.... ，属强电离区 多数载流子浓度 315102 cmNNp DA ////×=−≈ 少数载流子浓度 34 15 20 0 2 105 102 101 cm p n n i ////×= × × == 总的杂质浓度 316102 cmNNN DAi ////×=+≈ ，查图 4-14（a）知， ,,,,//// sVcmu p ⋅≈ 2400 sVcmu n ⋅≈ ////21200 电阻率为 cm . qpunqupqu - pnp ........ Ω= ×××× =≈ + = 87 400102106021 111 1519 ρ 14. 截面积为 0.6cm2、长为 1cm 的 n 型 GaAs 样品，设 un=8000 cm2/( V•S),n=1015cm-3，试求样 品的电阻。 解： cm . nqu - n ........ Ω= ×××× == 780 8000101106021 11 1519 ρ 电阻为 Ω=×== 31601780 ........////.... s l R ρ 15. 施