第1讲.一次函数图像及性质.教师版

2010年·暑假 初二数学·第 1讲·教师版 page 1 of 20 考试要求 板块 A级要求 B级要求 C级要求 函数及 其图象 了解常量和变量的意 义；了解函数的概念和 三种表示方法；能举出 函数的实例；会确定简 单的整式、分式和简单 实际问题中的函数的 自变量取值范围，并会 求函数值 能用适当的函数表示法刻画某些实际 问题中变量之间的关系 能探索具体问题中的数 量关系和变化规律；结 合函数关系的分析，能 对变量的变化趋势进行 初步预测；能结合图象 对简单实际问题中的函 数关系进行分析 一次 函数 理解正比例函数；能结 合具体情境了解一次 函数的意义，会画一次 函数的图象；理解一次 函数的性质 会根据已知条件确定一次函数的解析 式；会根据一次函数的解析式求其图 象与坐标轴的交点坐标；能根据一次 函数的图象求二元一次方程组的近似 解 能用一次函数解决实际 问题 一、函数与变量 常量与变量的概念： 我们在现实生活中所遇到的一些实际问题，存在一些数量关系，其中有的量永远不变，同时也出现了一 些数值会发生变化的两个量，且这两个量之间相互依赖、密切相关． 在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量． 在某一变化过程中，有两个量，例如 x和 y，对于 x的每一个值， y都有惟一的值与之对应，其中 x是自 知识点睛 中考要求 第一讲 函数、一次函数的图 像及性质 2010年·暑假 初二数学·第 1讲·教师版 page 2 of 20 变量， y是因变量，此时也称 y是 x的函数． 在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量．例如：圆的面积 S与圆的半径 r 存在相应的关系： 2πS r ，这里π表示圆周率；它的数值不会变化，是常量， S随着 r 的变化而变化， r 是 自变量， S是因变量；  “y有唯一值与 x对应”是指在自变量的取值范围内，x每取一个确定值， y都唯一的值与之相对应，否则 y不是 x的函数．  判断两个变量是否有函数关系,不仅要有关系式，还要满足上述确定的对应关系． x取不同的值， y的取 值可以相同． 例如:函数 2( 3)y x  中， 2x  时， 1y  ； 4x  时， 1y  ．  函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就是变量间的对应关系． 数学上表示函数关系的方法通常有三种： ⑴解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．譬如： 30S t ， 2S R ． ⑵列表法：通过列表表示函数的方法． ⑶图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法． 关于函数的关系式(即解析式)的理解：  函数关系式是等式． 例如 4y x 就是一个函数关系式．  函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数． 通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数． 例如： 2 4y x x   是自变量， y是 x的函数．  函数关系式在书写时有顺序性． 例如： 3 1y x   是表示 y是 x的函数，若写成 1 3 y x  就表示 x是 y的函数．  求 y与 x的函数关系时，必须是只用变量 x的代数式表示 y，得到的等式右边只含 x的代数式． 自变量的取值范围： 很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围，例如 1y x  中，自变量 x受到 开平方运算的限制，有 1 0x   即 1x  ； 当汽车行进的速度为每小时80公里时，它行进的路程 s与时间 t的关系式为 80s t ；这里 t的实际意义 影响 t的取值范围 t应该为非负数，即 0t  ． 在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面： ⑴根式：当根指数为偶数时，被开方数为非负数． ⑵分母中含有自变量：分母不为 0． ⑶实际问题：符合实际意义． 函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的． 描点法画函数图象的步骤：⑴列表； ⑵描点； ⑶连线． 函数解析式与函数图象的关系： ⑴满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上； ⑵函数图象上点的坐标满足函数解析式． 2010年·暑假 初二数学·第 1讲·教师版 page 3 of 20 二、一次函数及其性质  知识点一 一次函数的定义 一般地，形如 y kx b  （ k，b是常数， 0k  ）的函数，叫做一次函数，当 0b  时，即 y kx ，这时即 是前一节所学过的正比例函数． ⑴一次函数的解析式的形式是 y kx b  ，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形 式． ⑵当 0b  ， 0k  时， y kx 仍是一次函数． ⑶当 0b  ， 0k  时，它不是一次函数． ⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．  知识点二 一次函数的图象及其画法 ⑴一次函数 y kx b  （ 0k  ， k，b为常数）的图象是一条直线． ⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成 直线即可． ①如果这个函数是正比例函数，通常取  0 0， ，  1 k， 两点； ②如果这个函数是一般的一次函数（ 0b  ），通常取  0 b， ， 0b k     ， ，即直线与两坐标轴的交点． ⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式 y kx b  的点  x y， 在其对应的图象上，这个图象就是一条直 线 l，反之，直线 l上的点的坐标  x y， 满足 y kx b  ，也就是说，直线 l与 y kx b  是一一对应的，所以通 常把一次函数 y kx b  的图象叫做直线 l： y kx b  ，有时直接称为直线 y kx b  ．  知识点三 一次函数的性质 ⑴当 0k  时，一次函数 y kx b  的图象从左到右上升， y随 x的增大而增大； ⑵当 0k  时，一次函数 y kx b  的图象从左到右下降， y随 x的增大而减小．  知识点四 一次函数 y kx b  的图象、性质与 k、b的符号 ⑴ 一次 函数  0k kx b k   0k  0k k， b 符号 0b  0b  0b  0b  0b  0b  图象 O x y y xO O x y y xO O x y y xO 性质 y随 x的增大而增大 y随 x的增大而减小 ⑵一次函数 y kx b  中，当 0k  时，其图象一定经过一、三象限；当 0k  时，其图象一定经过二、四 象限． 当 0b  时，图象与 y轴交点在 x轴上方，所以其图象一定经过一、二象限；当 0b  时，图象与 y轴交点 在 x轴下方，所以其图象一定经过三、四象限． 2010年·暑假 初二数学·第 1讲·教师版 page 4 of 20 反之，由一次函数 y kx b  的图象的位置也可以确定其系数 k、 b的符号．  知识点五 用待定系数法求一次函数的解析式 ⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫 做待字系数法． ⑵用待定系数法求函数解析式的一般步骤： ①根据已知条件写出含有待定系数的解析式； ②将 x y， 的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或 方程组； ③解方程（组），得到待定系数的值； ④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式． 二、含有绝对值的一次函数 对于含有绝对值的一次函数，其图象是由若干条线段和射线组成的折线，我们通常采用零点讨论法， 即先找出绝对值的零解，然后将数轴划分为若干个区间，接下来就可以在各个区间中确定每个绝对值中 式子的符号，进而去掉绝对值符号． 我们知道，函数 y x a  ，当 x a 时， y取最小值 0 .函数 1 2 1 2( )y x a x a a a     ， 若 2x a ，则 1 2 1 2 2 1( ) ( ) 2 ( )y x a x a x a a a a         ； 若 1x a ，则 1 2 1 2 2 1( ) ( ) ( ) 2y a x a x a a x a a         ； 当 1 2a x a  时， y取最小值 1 2 2 1( ) ( )y x a a x a a      ． 在数学竞赛中，有这样一类问题非常普遍： 设 1 2 1n na a a a   … ，当 x为何值时，函数 1 2 1n ny x a x a x a x a        … 取最小值？ 下面我们给出这类问题的一般性结论． 对于函数 1 1 ny x a x a    ， 当 1 na x a≤ ≤ 时， 1y 取得最小值 1na a .同理， 当 2 1na x a ≤ ≤ 时，函数 2 2 1ny x a x a     取得最小值 1 2na a  ； 当 3 2na x a   时， 3 3 2ny x a x a     取得最小值 2 3na a  ；… …于是我们得到： ⑴ 若 n为奇数，当 1 2 nx a  时， 1 1 2 2 n ny x a   取最小值 0，此时， 1 2 1 2 ny y y ， ，…， 都取得最小值，则 1 2 1 2 ny y y y   +…+ 取得最小值 1 1 1 2 1 2 2 n n n na a a a a a                    … … ． ⑵ 若 n为偶数，当 1 2 2 n na x a    时， 1 2 2 2 n n ny x a x a      取得最小值 1 2 2 n na a  ，此时， 1 2 2 ny y y， ，…， 都 取得最小值，故 1 2 2 ny y y y   … 取得最小值 1 1 2 1 2 2 n n n na a a a a a                   … … ． 这一点从图象上也不难看出.当 1x a 或 nx a 时，图象是向左右两边向上无限延伸的两条射线，而中 间各段在区间  1 ( 1 2 1)i ia a i n  ， ，，…， 上均为线段，它们首尾相连形成折线，在中间点或中间段处最低， 此时函数有最小值． 2010年·暑假 初二数学·第 1讲·教师版 page 5 of 20 一、函数图像 板块一、函数及其自变量取值范围 【例1】 通过阅读理解函数和变量的概念，判断下列变量 y 是否是 x 的函数： ⑴ x 表示小猪， y 表示猪妈妈（亲生妈妈，不包括养母）； ⑵ x 表示“喜羊羊”， y 表示“喜羊羊”的好朋友． 【解析】⑴是函数；⑵不是函数 【例2】 分别指出下列关系式中的变量与常量： 球的表面积 2cmS（ ）与球半径 (cm)R 的关系式是 24S R ； 设圆柱的底面半径 ( )R m 不变，圆柱的体积 3( )V m 与圆柱的高 ( )h m 的关系式是 2V R h 。 重难点：1. 能在具体的实例中分清常量、变量 2. 结合函数的三种表达形式学会并掌握求函数值及自变量取值范围方法 3.通过对实际问题中的数量之间的相互依存关系探索， 4. 对函数概念的理解及对函数模型思想的应用． 5.一次函数的图像及其性质. 6. 学会利用函数图象解决简单的实际问题，发展数学应用能力，建立良好 的知识联系 重、难点 例题精讲 2010年·暑假 初二数学·第 1讲·教师版 page 6 of 20 【解析】（1）变量是 S、R；常量是 4π （2）变量是 V、h；常量是 2πR 【例3】 判断下列式子中 y 是否是 x 的函数． ⑴ 2 2(3 5)y x  ⑵ 3 15y x ⑶ 12y x  ⑷ 8y x  【解析】⑴、⑶不是，⑵、⑷是．“y有唯一值与 x对应”． 【巩固】判断下列式子中 y 是否是 x 的函数． ⑴ 2 2(2 1)y x  ⑵ 3y x ⑶ 2y x  ⑷ 3y x  【解析】⑴、⑶不是，⑵、⑷是．“y有唯一值与 x对应”． 【例4】 ⑴（★）（08 四川广安）下列图形中的曲线不表示 y 是 x 的函数的是（ ）. ⑵（★）小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有 50 元，从现在起每个月节存12元．请 写出小张的存款 y 与从现在开始的月份数 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围． 【解析】 C⑴ ； ⑵ 50 12y x  （ 1x≥ 且 x是整数）． 【巩固】下列四个图象中，不是表示某一函数图象的是( ) O x y O x y O x y y xO A B C D 【解析】 y有唯一值与 x对应，选择 D. 【例5】 求下列函数自变量的取值范围（ ） （1） 2 5y x  （2） 5 2 x y x   【解析】对于（1），x取全体实数，函数都有意义；对于（2），只需保证分母 2 0x   ，就能使函数有意义。 答案：（1）自变量 x的取值范围是全体实数； （2）自变量的取值范围是 2x  。 y x0 D y x0 A y x0 C y O B x 2010年·暑假 初二数学·第 1讲·教师版 page 7 of 20 【巩固】⑴函数 2 1y x  中自变量 x 的取值范围是（ ） A． 1 2 x ≥ B． 1 2 x≥ C． 1 2 x≤- D． 1 2 x≤ ⑵ 函数 1 1 y x   的自变量 x 的取值范围是 ． ⑶在函数 1 2 1 y x   中，自变量 x的取值范围是 ． 【解析】⑴B；⑵ 1x  ；⑶ 1 2 x  ； 【例6】 等腰 ABC 周长为10cm，底边 BC长为 cmy ，腰长为 cmx 。 （1）写出 y 关于 x 的函数关系式； （2）求 x 的取值范围； （3）求 y 的取值范围。 【解析】 （1）由题意，得 x 10x y   ,即 10 2y x  （2）因为 x、 y为线段，所以 0x  ， 0y  。所以10 2 0x  所以 0 5x  因为 x、 y为三角形的边长，所以 x x y  ，即 2 10 2x x  ， 所以 2.5x  所以 2.5 5x  （3）由 2.5 5x  ，得5 2 10x  所以 10 2 5x     ，所以 0 10 2 5x   因此， y的取值范围是 0 5y  【巩固】根据你的理解写出下列 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围. ⑴ 某人骑车以 6 /m s 是速度匀速运动的路程 y 与时间 x ，解析式： ，定义域： ； ⑵ 正方形的面积 y 与边长 x ，解析式： ，定义域： ； ⑶ 等腰三角形的底角的度数 y 与顶角的度数 x ，解析式： ，定义域： ； 【解析】⑴ 6y x ， 0x≥ ； ⑵ 2y x ， 0x  ；⑶ 180 2 x y   ， 0< <180x  【例7】 求下列函数中自变量 x 的取值范围： ⑴ 32 3 1y x x   ⑵ 2 2 3 x y x   ⑶ 7 2y x  ⑷ 2 3 7 3y x x    ⑸ 2 4 3 x y x   ⑹ 2 1 1 y x   【解析】⑴ x为任意实数；⑵ 3x  ；⑶由 7 2 0x ≥ ，解得 7 2 x≤ ；⑷由 2 3 0 7 3 0 x x    ≥ ≥ ，解得 3 7 2 3 x≤ ≤ ； ⑸由 2 4 0 3 x x    ≥ ，解得 2x≥ ，且 3x  ；⑹ 0x  ，且 1x   ． 2010年·暑假 初二数学·第 1讲·教师版 page 8 of 20 二、实际问题中函数及其图象 【例8】 打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时(洗衣机内无水)，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连 续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量 y (升)与时间 x (分钟)之间满足某种函数关系，其 函数图象大致为( ) O x y O x y O x yy xO A B C D 【解析】选择 D. 【巩固】你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于 是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水.但是还没解 渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终 于喝足了水，哇哇地飞走了.如果设衔入瓶中石子的体积为 x ，瓶中水面的高度为 y ，下面能大致表 示上面故事情节的图象是( ) O x y O x y O x yy xO A B C D 【解析】选择 B 【例9】 小红的爷爷饭后出去散步，从家中走 20分钟到一个离家 900米的街心花园，与朋友聊天10分钟后， 用15分钟返回家里． 图中表示小红爷爷离家的时间与外出的距离之间的关系是 ( ) O x y 20 40 (分) (米) 900 O x y 20 40 (分) (米) 900 O x y 20 40 (分) (米) 900900 (米) (分)4020 y xO A B C D 【解析】选择 D 2010年·暑假 初二数学·第 1讲·教师版 page 9 of 20 【巩固】边长为1和 2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方 形，设穿过的时间为 t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为 s（阴影部分），则 s与 t 的大致图象 为( ) t s Ot s OO s tt s O A B C D 【解析】选择 A，当小正方形完全进入大正方形中时，所剩面积为 3，是大正方形面积的 3 4 ，所以选择 A，C 的描述比例不符合. 【巩固】如图，在矩形 ABCD中，AB=2， 1BC  ，动点 P 从点 B出发，沿路线 B C D  作匀速运动，那么 ABP 的面积 S 与点 P 运动的路程 x 之间的函数图象大致是（ ） 【解析】答案：B 了解 P点的运动路线，根据已知矩形的长和宽求出当点 P运动到C点时的 S值为 1，即当 x为 1时的 S值为 1，之后面积保持不变。 【例10】 （09 浙江）如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间 为 t ，蚂蚁到O点的距离．．为 S ，则 S 关于 t 的函数图象大致为（ ） 【解析】Ｃ． D C P BA O 3 1 1 3 S x A． O 1 1 3 S x O 3 S x 3 O 1 1 3 S x B． C． D． 2 B A O A． B． C． D． S t S t S t S tO O O O 2010年·暑假 初二数学·第 1讲·教师版 page 10 of 20 【例11】 写出等腰三角形中一底角的度数 y 与顶角的度数 x 之间的函数关系． 【解析】 190 2 y x  ． 【例12】 等腰三角形的周长为 60，写出它的底边长 y 与腰长 x 之间的函数关系，并写出自变量的取值 范围？ 【解析】 60 2y x  ，由三角形的三边关系可得： 2x y ， 0x  ， 0y  ，可得15 30x  ． 【巩固】⑴等腰三角形的周长为 20，写出它的底边长 y 与腰长 x 之间的函数关系，并写出自变量的取值范围？ ⑵某礼堂共有 25排座，第一排有 20个座位，后面每排比前一排多1个座位．求每排座位数 y 与这排 的排数 x 的函数关系，并写出自变量的取值范围． 【解析】⑴ 20 2y x  ，由三角形的三边关系可得： 2x y ， 0x  ， 0y  ，可得5 10x  ． ⑵ 20 ( 1) 1 19y x x      ，自变量取值范围：1 25x  ，且是整数． 【巩固】如图，周长为 24的凸五边形 ABCDE 被对角线 BE 分为等腰 ABE 及矩形 BCDE ， AE DE ，设 AB 的长为 x ，CD的长为 y ，求 y 与 x 之间的函数关系式，写出自变量的取值范围． 【解析】 24 4y x  ，在 ABE 中， 2 24 4x x  ，所以 4x  ，故 4 6x  ． y xx xx DC EB A 板块二、一次函数图象及其性质 1.二次函数图象的几何变换 【例13】 在坐标系中画出下列函数的图象. ⑴ 2y x ； 2 3y x  ； 2 1y x  ；⑵ 1 2 y x  ； 1 2 2 y x   ； 1 2 2 y x   2010年·暑假 初二数学·第 1讲·教师版 page 11 of 20 y xO y=- 1 2 x-2 y=- 1 2 x y=- 1 2 x+2 y=2x-1 y=2x y=2x+3 【解析】注意先找符合函数解析式的两点，在坐标系内标出这两点位置，过这两点做直线即可. 从这两组函数图象中注意 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 归纳： ⑴直线 y kx b  ( 0k  )可以看成由直线 y kx 平移得到，所以对于任意 0b  ， 直线 y kx b  ( 0k  )与直线 y kx 平行； 根据平行线的传递性,可以对于任意的 0k  ，m n ，直线 y kx m  与直线 y kx n  平行． ⑵当 0k  时，直线 y kx b  从左向右上升，即随着 x的增大 y也增大； 当 0k  时，直线 y kx b  从左向右下降，即随着 x的增大 y反而减小． ⑶当 0k  时，直线 y kx 过一、三象限；当 0k  时，直线 y kx 过二、四象限； 当 0k  ， 0b  时，直线 y kx b  过一、二、三象限； 当 0k  ， 0b  时，直线 y kx b  过一、三、四象限； 当 0k  ， 0b  时，直线 y kx b  过一、二、四象限； 当 0k  ， 0b  时，直线 y kx b  过二、三、四象限. 【例14】 ⑴一次函数 2 3y x  的图象可以看成由正比例函数 2y x 的图象向 (填“上”和“下”)平移 个单位得到的． ⑵直线 2( 2)y x  可以由直线 2y x 向 平移 个单位得到的． (⑶ 06 年青海省中考题)直线 2 2y x  向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的直线的 解析式是 . 【解析】（1）下，3；（2）下，4 ⑶ 2( 3) 2 2 2 6y x x      ． 2010年·暑假 初二数学·第 1讲·教师版 page 12 of 20 【巩固】把函数 2y x 的图像向右平行移动 3个单位，求： ⑴ 平移后得到的直线解析式； ⑵ 平移后的直线到两坐标轴距离相等的点的坐标． 【解析】⑴ 因为直线 2y x 向右平移 3个单位，所以 2k  ，且平移后经过点  3 0， ．设所求解析式为 2y x b  ，将  3 0， 代入，得 6b   ．所以所求直线解析式为 2 6y x  ． ⑵ 因为到两坐标轴距离相等的点在直线 y x 或 y x  上，所以解方程组 2 6y x y x     ， ， 和 2 6y x y x      ， ， 得 6 6 x y    ， ， 和 2 2 x y     ， ． 2.一次函数的图象性质 【例15】 一次函数 ( 0)y kx b k   的图像是 ； 当 0k  ， 0b  时，直线 y kx b  过 象限； 当 0k  ， 0b  时，直线 y kx b  过 象限； 当 0k  ， 0b  时，直线 y kx b  过 象限； 当 0k  ， 0b  时，直线 y kx b  过 象限. ( 0)y kx b k   的图像与 x 轴、 y 轴的交点分别为 、 ； 其中 、 分别叫做该一次函数在 x 轴、 y 轴上的截距. 【解析】一条直线；一、二、三；一、三、四；一、二、四；二、三、四； ( b k  ， 0)、 (0， )b ； b k  、 b . 【巩固】(江苏省初中数学竞赛 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 )已知一次函数 y kx b  中， 0kb  ，则这样的一次函数的图像必经过的 公共象限有 个，即第 象限． 【解析】因一次函数 y kx b  中， 0kb  ，则 k值与b值有两种情况， 即① 0k  ， 0b  ；② 0k  ， 0b  ； 故它的图像必经过的公共象限有 2个，即第一、四象限． 【例16】 ⑴如果一次函数 y kx b  的图象经过第一象限，且与 y 轴负半轴相交，那么( ) A． 0k  ， 0b  B． 0k  ， 0b  C． 0k  ， 0b  D． 0k  ， 0b  ⑵已知一次函数 y kx b  的图象经过( 1x ， 1y )和( 2x ， 2y )两点，且 1 2x x , 1 2y y ，则( ) A． 0k  B． 0k  ， 0b  C． 0k  ， 0b  D． 0k  ⑶已知一次函数 y kx k  ，若 y 随 x 的减小而减小，则该函数的图象经过( ) A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 ⑷如图，一次函数 1y ax a   的图象大致是( ) 2010年·暑假 初二数学·第 1讲·教师版 page 13 of 20 y xO y xO y xOO x y A B C ⑸若 0ab  ， 0bc  ，则 a ay x b c    经过( ) A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 【解析】 B⑴ ，⑵A，⑶A，⑷B， C⑸ ． 【巩固】一次函数 ( 2) 3y k x k    的图象能否不经过第三象限?为什么? 【解析】假设函数图象不经过第三象限，应有 2 0 3 0 k k     ≥ ,这个不等式组无解， 所以假设不正确，即已知函数的图象一定经过第三象限． 【巩固】(全国初中数学竞赛试题) 已知 0abc  ，并且 a b b c c a p c a b      ，则直线 y px p  一定通过 象限． 【解析】由已知得： a b cp  ①，b c ap  ②， c a bp  ③ + +① ② ③，得： 2( ) ( )a b c p a b c     0a b c   时， 2P  ，这时， 2 2y x  ，直线经过一、二、三象限； 当 0a b c   时， 1P   ，这时 1y x   ，直线经过二、三、四象限． 故可知直线 y px p  一定通过二、三象限． 【巩固】已知 a b c a b c a b ck c b a          ，且 25 9 6m n n    ．问关于自变量 x 的一次函数 y kx m n   的图像一定经过哪几个象限？ 【解析】由题意得 a b c ck a b c bk a b c ak            ， ， ， 三式相加得    a b c k a b c     ． 当 0a b c   时， 1k  ； 当 0a b c   时， 2k   ． 又由 25 9 6m n n    ， 整理得  25 3 0m n    ， 所以 5m   ， 3n  ， 2010年·暑假 初二数学·第 1讲·教师版 page 14 of 20 则一次函数为 2 2y x   ， 或 2y x  ．因此图像一定经过第三、四象限． 【例17】 若一次函数 2 2 22 2m my x m    的图象经过第一、第二、三象限，求m的值． 【解析】依题意，得： 2 2 2 1m m   且 2 0m   ∴ 2 2 3 0m m   且 2 0m   ( 3)( 1) 0m m   且 2 0m   解得 3 1m  、 且 2m  ∴ 3m  【巩固】若一次函数 2(1 ) 1 2 k y k    的图象不经过第一象限，则 k 的取值范围是 ． 【解析】由题意， 2(1 ) 0 1 0 2 k k     解不等式组得出 k的取值范围1 2k  。 【巩固】如果一次函数 y kx b  的图象经过第一象限，且与 y 轴负半轴相交，那么（ ） A. 0 0k b ， B. 0 0k b ， C. 0 0k b ， D. 0 0k b ， 【解析】一次函数 y kx b  的图象经过第一象限，且与 轴负半轴相交，画出大致图像，则 k>0，b