10 电阻电感电容电路-2

第10章 电阻电感电容电路 1 10.1 电阻电感电容电路的基本形式 10.2 电阻电感电容电路的零输入响应 10.3 电阻电感电容电路的零状态响应 10.4 RLC复杂电路稳态响应求解 10.5 正弦稳态电路的功率 10.6 RLC电路的频率特性 电路与电子线路基础 1 2 例1：如图所示， 02 2 cos(0.5 120 )sv t V  求负载N为何值时获得最大功率，其值是多少？ 解：画相量图： sv ＋ － 2F a b 2W 1F －＋ 1i N 1i o1202 jS 0.5S j0.5S －＋ 1I 1I  － ＋ a b N 10.5 正弦稳态电路的功率 电路与电子线路基础 1 3 － ＋ 01202 jS a b 0.5S j0.5S －＋ 1I 1I  求戴维南等效电路 1V 1( 0.5 0.5) 2 120 oV j j j     oc 1 1V I V   1 12 120oI V j   oc 0.5 0.5 2 120 V 0.5 1.5 ojV j j      ocV ＋ － 电路与电子线路基础 1 4 － ＋ 01202 jS a b 0.5S j0.5S －＋ 1I 1I  scI  )5.05.0(11 jIII sc    jII o 11 1202   Aj j j I o1202 1 5.05.0 sc      s sc ocVZ I  4.08.0ZZ s jL   2 max 4 oc L V P R  求短路电流： W    4.08.0 5.15.0 1 j j j 共轭匹配： W125.0 8.04 8945.0 2    电路与电子线路基础 1 5 解： (1) ZS = 5+j10= 11.263.5°W ZL + _ j10W 5W 1410° ZL = 5W 𝑰 = 1410° Zs+ZL = 10−45° (𝑨) 𝑷𝑳= 𝟏𝟎 𝟐 × 𝟓=500 (𝑾) (2) ZL = 𝒁𝑺 =11.2W 𝑰 = 1410° 16.2+j10 = 7.42−31.7°(𝑨) 𝑷𝑳= 7.42 𝟐×11.2=𝟔𝟏𝟕 (𝑾) (3) ZL = 𝒁𝑺 ∗=5-j10W 𝑰 = 1410° 100° = 14.10° (𝑨) 𝑷𝑳= 14.1 𝟐×5=𝟗𝟗𝟒 (𝑾) 电路与电子线路基础 1 6 10.6 RLC电路的频率特性 一、多频正弦稳态响应的求解 激励 响应 ~ 阻抗网络 Lj电感：Cj/1电容： 叠加定理 非正弦电源 多个单一频率的正弦电源 多个正弦电源 傅里叶级数 逐个求解单一频率 正弦激励的响应 不同频率激励响应 瞬时叠加 线性时不变网络 激励： 电路与电子线路基础 1 7 解：利用叠加定理，求解不同频率激励、不同电源 激励分别作用的响应： （1）3V直流作用： 直流激励，求电阻电路，利用时域模型 2 3v v   1 (V)v  V3 1W － ＋ － ＋ 2v' － ＋ v' 3 5 2 cos 2 ( )sv t V  1W 2H － ＋ － ＋ 2v － ＋ v 2sin1.5 (A)si t2/3F 例1：如下图所示，求1W电阻两端电压。 1、多个不同频率的正弦波 电路与电子线路基础 1 8 （2） 单独作用： V2cos25 t ( 4 1) 5 0 2oI j V     1I V   o o j I 1.531 34 05      5 0 1 53.1 V 4 3 o oV j         2 cos 2 53.1 Vov t   I  V05 o 1W j4W － ＋ － ＋ － ＋ 2V  V  3 5 2 cos 2 ( )sv t V  1W 2H － ＋ － ＋ 2v － ＋ v 2sin1.5 (A)si t2/3F 电路与电子线路基础 1 9 （3） 单独作用： A5.1sin2 tis  0 1 1 2 90 2 3 oV j V      （ ） 0 2V V U   2 90 1 45 V 1 o oV j          叠加定理：  2 cos 1.5 45 Vov t   v v v v        V455.1cos21.532cos21 oo tt  1W j3W － ＋ － ＋ A092 o -j1W 0V 2V  V  3 5 2 cos 2 ( )sv t V  1W 2H － ＋ － ＋ 2v － ＋ v 2sin1.5 (A)si t2/3F 电路与电子线路基础 1 10 小结： （1）直流激励分量，电阻电路分析 （2）不同频率正弦激励，相量模型不同 （3）不同频率响应叠加时，按时域形式叠加； 频率相同时也可按相量形式叠加 3 5 2 cos 2 ( )sv t V  1W 2H － ＋ － ＋ 2v － ＋ v 2sin1.5 (A)si t2/3F 1W j3W － ＋ － ＋ A092 o-j1W 0V 2V  V  I  V05 o 1W j4W － ＋ － ＋ － ＋ 2V  V  V3 1W － ＋ － ＋ 2v' － ＋ v' 电路与电子线路基础 1 11 解:由于电源为不同频率，不能直接求解，应用叠加原 理，单独电源作用，然后再瞬时相加。 Vs(t) 1W + V - 0.1H 1W 0.2F + _ Is(t) i 电路与电子线路基础 1 12 改画电路如下： (a) =5rad/s + _ 𝟏𝟎 − 𝟗𝟎° 𝑽 1W + 𝑽 ′ - 0.5jW 1W -1jW 𝑰 ′ (b) =10rad/s 𝑰 ′′ 1W 1jW 1W -0.5jW 5𝟎° 𝑨 - 𝑽 ′′ + (a) Z1=1+j0.5 Z2= −𝒋𝟏 𝟏−𝒋𝟏 = 𝟏−𝒋𝟏 𝟐 𝑽 ′ = 𝑰 ′𝒁𝟏 = 𝟕. 𝟒𝟓∠ − 𝟔𝟑. 𝟒°(V) 𝑰 ′ = 𝟏𝟎∠−𝟗𝟎° 𝒁𝟏+𝒁𝟐 = 𝟔. 𝟔𝟕∠ − 𝟗𝟎°(A) (b) Z1=1+j1 Z2= −𝒋𝟎.𝟓 𝟏−𝒋𝟎.𝟓 = 𝟎. 𝟐 − 𝟎. 𝟒𝒋 𝑰 ′′ = 𝒁𝟏 𝒁𝟏 + 𝒁𝟐 𝟓∠𝟎° 𝑽 ′′ = (𝒁𝟏//𝒁𝟐)𝟓∠𝟎° = 𝟐. 𝟑𝟔∠ − 𝟒𝟓°(V) = 𝟓. 𝟑∠𝟏𝟖. 𝟒°(A) 不同频率， 只能瞬时叠加 𝒗 = 𝒗′ − 𝒗′′ = 𝟕. 𝟒𝟓 𝟐 cos(𝟓𝒕 − 𝟔𝟑. 𝟒°) − 𝟐. 𝟑𝟔 𝟐 cos(𝟏𝟎𝒕 − 𝟒𝟓°)(𝑽) 𝒊 = 𝒊′ + 𝒊′′= 6.67 𝟐 cos(𝟓𝒕 − 𝟗𝟎°) − 𝟓. 𝟑 𝟐 cos(𝟏𝟎𝒕 + 𝟏𝟖. 𝟒°)(𝑨) 电路与电子线路基础 1 13 O f(t) t -A A (a) 2、非正弦周期波——方波、锯齿波、三角波等 O f(t) t A (b) 电路与电子线路基础 1 14 解:多电源作用，用叠加法，分别计算 a）直流电源40V作用 L1=  L2=0，为短路 i′ = 𝟎，𝒗′=40V b）正弦电源100 𝟐 sin𝝎𝒕作用 =0，1/jC ， 开路 + _ 40V 4.5W + v′ _ i′ + _ 100 𝟐 sin𝝎𝒕 j12 -j12 j12 -j108 4.5W + 𝑽 ′′ _ 𝑰 ′′ L1与C1并联后为Z Z = 𝒋𝟏𝟐×(−𝒋𝟏𝟐) 𝒋𝟏𝟐−𝒋𝟏𝟐 = ∞，开路 𝑰 ′′ = 𝟎, 𝑽 ′′=0 + _ 100 𝟐 sin𝝎𝒕 j12 -j108 4.5W + 𝑽 ′′ _ 𝑰 ′′ + _ Vs(t) L1 C1 L2 C2 R + 𝑽 _ 𝑰 , 1/C2 =108W 例3: 电路与电子线路基础 1 15 c）正弦电源13.5 𝟐 sin 𝟑𝝎𝒕作用, + _ 13.5 𝟐 sin𝟑𝝎𝒕 j36 -j4 j36 -j136 4.5W + 𝑽 ′′′ _ 𝑰 ′′′ 由𝝎变为𝟑𝝎 𝑽 ′′′=0, 𝑰 ′′′ = 𝟏𝟑.𝟓∠−𝟗𝟎° 𝒋𝟑𝟔//(−𝒋𝟒) = 𝟑∠ − 𝟒𝟓°(𝑨) 1/3C2 =108/3=36W 1/3C1 =12/3=4W 3L1 =3L2 =12×3=36W L2与C2串联：Z = 𝐣𝟑𝟔 − 𝒋𝟑𝟔 = 𝟎，短路 + _ 13.5 𝟐 sin𝟑𝝎𝒕 j36 -j4 4.5W + 𝑽 ′′′ _ 𝑰 ′′′ 最后瞬时叠加得： 𝒗 𝒕 = 𝟒𝟎 + 𝟎 + 𝟎 = 𝟒𝟎 𝑽 𝒊 𝒕 = 𝟎 + 𝟎 + 𝟑 𝟐 cos(𝟑𝝎𝒕 − 𝟒𝟓°) = 𝟑 𝟐 cos(𝟑𝝎𝒕 − 𝟒𝟓°) 𝑨 电路与电子线路基础 1 16 1）周期非正弦交流电 傅里叶级数 t A1sint A2sin3t A1sint+ A2sin3t 1 ( ) cos( )o nm vn n v t V V n t      W  电路与电子线路基础 1 17 2）周期性非正弦交流电的有效值 电压有效值： 2 0 1 ( ) T V v t dt T   1 ( ) cos( )o nm vn n v t V V n t      W  其中： 2 2 2 2 o 1 1( ) cos ( )mv t V V t   W      o 1 12 cos( )mV V t  W      1m 2 1 22 cos( )cos(2 )mV V t t  W  W      各项平方 直流与各谐波积 各谐波积 求积分： 2 2 0 1 (1) T o oV dt V T  2 2 2 m m 0 1 1 (2) cos ( ) 2 T n n nV n t dt V T W   m 0 1 (3) 2 cos( ) 0 T o n nV V n t dt T W   0 1 (4) 2 cos( )cos( ) 0 T km nm k nV V k t n t dt T  W  W   电路与电子线路基础 1 18 2 2 2 1m 2m 1 1 2 2 oV V V V       , Vnm为最大值 2 2 2 1 2oV V V V       ——非正弦电压有效值 周期性非正弦电压的有效值平方等于各谐波分量 有效值平方和！ 同理可得：  22 2 1 2 IIII o ——非正弦电流有效值 电路与电子线路基础 1 19 3）周期性非正弦交流电的平均功率 1 ( ) cos( )o nm vn n v t V V n t      W     W 1 )cos()( n innmo tnIIti  瞬时功率： ( ) ( ) ( )p t v t i t  1 1 [ cos( )] [ cos( )]o nm vn o nm in n n V V n t I I n t        W    W   o oV I 1 1 cos( ) cos( )o nm vn o nm in n n I V n t V I n t       W   W   1 cos( )cos( )nm nm vn in n V I n t n t     W  W  1, 1, cos( )cos( )km nm vk in k n k n V I k t n t       W  W  直流 直流与谐波积 同频率谐波积 不同频率谐波积 电路与电子线路基础 1 20 平均功率： 0 1 T P v idt T   0 1 1 T o o o oV I dt V I T   （） 0 1 1 1 2 cos( ) cos( ) T o nm vn o nm in n n I V n t V I n t dt T         W   W      （ ） =0 0 1 1 3 cos( )cos( ) T nm nm vn in n V I n t n t dt T     W  W （） 1 cos( )n n vn in n V I       0 1, 1, 1 4 cos( )cos( ) T km nm vk in k n k n V I k t n t dt T       W  W （ ） =0 各次谐波功率 电路与电子线路基础 1 21 周期性非正弦交流电的平均功率： nPPPPP  210 平均功率为各次谐波平均功率之和。 注意：上式只适于不同频率激励情况，对于相同频率 I = I1 + I2 212121 2 2 PPIRIPPRIP  电路与电子线路基础 1 22 ＋ － ＋ － R vs1 vs2 i 例1: 若 R＝100W 1 2100cos(314 60 )V 50cos314 V o s sv t v t  ，（1） 1 2100cos(314 60 )V 50V o s sv t v  ，（2） 求两种情况R的平均功率 解：（1）频率相同，电流满足叠加定理，功 率不满足叠加定理 1 50 2 60 2 60 A 100 2 o osVI R       2 25 2 0 2 0 A 100 4 o osVI R          A 4 6 0 4 2 60 2 2 jIII oo   WRIP 5.37100 16 62  电路与电子线路基础 1 23 频率不同，功率满足叠加定理：   2 2 1 1 100 / 2 50 ( ) 100 sVP W R      22 2 2 50 25 ( ) 100 sVP W R    1 2 75 ( )P P P W   1 2100cos(314 60 )V 50V o s sv t v  ，（2） ＋ － ＋ － R vs1 vs2 i 电路与电子线路基础 1 24 二、网络 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 H( j ) = 写为复数形式： X Y    X激励（相量 ） Y响应（相量 ） 幅频特性 相频特性 ——总称频率特性 在正弦稳态单一激励情况下，激励和响应都可用相量 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示， 则网络函数定义为： 幅频特性曲线: )( jH  o 相频特性曲线: o )(arg jH 电路与电子线路基础 1 25 例1：求电路转移导纳 𝑰 𝟐 𝑽 𝑺 = 𝑯(𝒋𝝎) + 𝑽 𝒔 _ 𝑰 𝟏 𝑰 𝟐 1W 1W -j 𝟏 𝝎 W -j𝝎W 解：由网孔法 𝟏 + 𝒋𝝎 𝑰 𝟏− 𝒋𝝎𝑰 𝟐=𝑽 𝒔 −𝒋𝝎𝑰 𝟏 + 𝟏 + 𝒋 𝝎 − 𝟏 𝝎 𝑰 𝟐 = 𝟎 ⇒YT(j)=H(jω)= 𝒋𝝎𝟐 𝟐𝝎+𝒋 𝟐𝝎𝟐−𝟏 = 𝒋𝝎𝟐 (𝟐𝝎)𝟐−(𝟐𝝎𝟐−𝟏)𝟐 ∠𝟗𝟎° − tg−𝟏 𝟐𝝎𝟐−𝟏 𝟐𝝎 𝑌𝑇(𝑗) θ() 当𝝎 → 𝟎， 𝑌𝑇(𝑗) → 𝟎 当𝝎 → ∞， 𝑌𝑇(𝑗) → 𝟏 𝟐 电路与电子线路基础 1 26 解：作相量模型图 R C + v1 - + v2 - R 𝟏 𝒋𝝎𝑪 + 𝑽 1 - + 𝑽 2 - Hv(j)= 𝑽 𝟐 𝑽 𝟏 = 𝟏/𝒋𝝎𝑪 𝑹+𝟏/𝒋𝝎𝑪 = 𝟏 𝟏+𝒋𝝎𝑹𝑪 = 𝟏 𝟏+𝝎𝟐𝑹𝟐𝑪𝟐 ∠tg-1𝝎𝑹𝑪 当𝝎 = 𝟎(直流)， 𝑯(𝑗) = 𝟏 当𝝎 → ∞， 𝑯(𝑗) → 𝟎 当𝝎 = 𝟏 𝑹𝑪 = 𝟏 𝝉 ， 𝑯v(𝑗) = 𝟏 𝟐 = 𝟎. 𝟕𝟎𝟕 当输出电压降低到输入电压的𝟎. 𝟕𝟎𝟕，即𝟏/√𝟐时，由于功率与电压 平方成正比，功率将降低(𝟏/√𝟐)2=1/2，因此称𝟏/𝝉为半功率点频率。 记为：𝝎C，也称为截止频率。 𝝉=RC为电路时间常数 𝝎C= 𝟏 𝑹𝑪 = 𝟏 𝝉 电路与电子线路基础 1 27                0 2 0 arctan 1 1 )(     jH 00  1)(  jH o0)(   2 1 )(  jH o45)(   0)(  jH o90)(   … 10  0 RC c 1 0   21)( jH ——截止频率 （半功率点） ——RC低通网络 C、V1确定:  2V  R 𝟏 𝒋𝝎𝑪 + 𝑽 1 - + 𝑽 2 - 电路与电子线路基础 1 28 例3：图示电路，Vs为方波，且傅里叶级数为： O 200 1 + 𝑽 _ 50W 25mH + VS(t) _ 解:转移电压函数 H(j)= 𝑽 𝑽 𝑺 = 𝒋𝝎𝟏𝑳 𝑹+𝒋𝝎𝟏𝑳 = 𝒋𝟐𝝅×𝟏𝟎𝟑×𝟐𝟓×𝟏𝟎−𝟑 𝟓𝟎+𝒋𝟐𝝅×𝟏𝟎𝟑×𝟐𝟓×𝟏𝟎−𝟑 = 𝟎. 𝟗𝟓𝟓∠𝟏𝟕. 𝟔𝟔° (V) 则直流作用VS=100(V) ∵ 𝝎𝟏 = 𝟎， H(j0)=0, 𝑽𝟎 = 𝟎 电路与电子线路基础 1 29 三次谐波：𝑉 S3=− 𝟒𝟎𝟎 𝟑𝝅 cos(𝟑𝝎𝟏𝒕)作用， 𝑉 𝟏= 𝑉 𝐬𝟏 𝑯𝒔 𝒋𝝎 = 𝟏𝟐𝟕∠𝟎° × 𝟎. 𝟗𝟓𝟓∠𝟏𝟕. 𝟔𝟔° = 𝟏𝟐𝟏. 𝟐𝟖∠𝟏𝟕. 𝟔𝟔° (𝑽) 𝑉 𝟑= 𝑉 𝐬𝟑𝑯𝒔 𝒋𝟑𝝎 = 𝟒𝟐. 𝟒∠ − 𝟏𝟖𝟎° × 𝟎. 𝟗𝟗𝟑∠𝟔. 𝟎𝟓° = 𝟒𝟐. 𝟏𝟎∠ − 𝟏𝟕𝟑. 𝟗𝟓°(𝑽) 𝒗𝟏 𝒕 = 𝟏𝟐𝟏. 𝟐𝟖 𝟐 cos 𝝎𝟏𝒕 + 𝟏𝟕. 𝟔𝟔° (𝑽) 基波：𝑉 S1= 𝟒𝟎𝟎 𝝅 cos(𝝎𝟏𝒕)作用， 𝑽 𝒔𝟏 = 𝟏𝟐𝟕∠𝟎° (V) 𝝎 = 𝟑𝝎𝟏 = 𝟔𝝅 × 𝟏𝟎 𝟑rad/𝒔 𝒗𝟑 𝒕 = 𝟒𝟐. 𝟏𝟎 𝟐 cos 𝟑𝝎𝟏𝒕 − 𝟏𝟕𝟑. 𝟗𝟓° (𝑽) 类似地可求出5次谐波，7次谐波，9次谐波等 𝒗𝟓 𝒕 = 𝟐𝟓. 𝟑𝟓 𝟐 cos 𝟓𝝎𝟏𝒕 + 𝟑. 𝟔𝟔° (𝑽) 𝒗𝟕 𝒕 = 𝟏𝟖. 𝟎𝟔 𝟐 cos 𝟕𝝎𝟏𝒕 − 𝟏𝟕𝟕. 𝟒𝟎° (𝑽) 𝒗𝟗 𝒕 = 𝟏𝟒. 𝟏𝟎 𝟐 cos 𝟗𝝎𝟏𝒕 + 𝟐. 𝟎° (𝑽) 𝒗/𝑽 t/𝒎𝒔 电路与电子线路基础 1 30 转移电压比：                    0 2 0 arctan 1 1 例：电阻两端的电压响应 Cj R R  1   1  RCj RCj   ——RC高通网络 c～0 ～c R 𝟏 𝒋𝝎𝑪 + 𝑽 1 - + 𝑽 2 - Hv(j) = 𝑽 𝟐 𝑽 𝟏 电路与电子线路基础 1 31 Cj R Cj   1 1   RCj RCj      1 1                              0 0 2 0 2 0 arctan arctan 1 1                0 arctan21   相位具有频率相关特性！ Cj R R  1  RC 1 0  振幅全通！ 例：RC全通网络 𝑽 1 𝑽 𝟐 𝑽 1 𝑽 𝟐 Hv(j) = 𝑽 𝟐 𝑽 𝟏 电路与电子线路基础 1 32 例：1KW电阻和50μF的电容并联 求：电路的转移阻抗，画出幅频和相频的草图，标出 截止频率、通带、阻带。 解： 6 6 1050 1 1000 1050 1 1000          j j 21051 1000   j （转移阻抗）                20 arctan 20 1 1000 )( 2   jH so /rad20 105 1 2      𝑽 𝟐 v𝟐 H(j) = 𝑽 𝟐 𝑰 𝟏 sc /rad20截止频率： v𝟐 电路与电子线路基础 1 33                20 arctan 20 1 1000 )( 2   jH 0 1000)(  jH o0)(   20 2 1000 )(  jH o45)(    0)(  jH o90)(   画出幅频和相频的草图，标出截止频率、通带、阻带 旁路电容： 滤除高频或交流成分 ——低通网络 通带 阻带 srad /20 0)(  滞后网络 C、i1确定:  )( jH 电路与电子线路基础 1 34 例：用于电源去耦的低通型RC分压器 1 2 3 前 置 级 例：用于滤除干扰噪声的低通型输入电路 电路与电子线路基础 1 35 放大 器1 放大 器1 例：用于放大器间交流耦合的高通型RC分压器 C：隔直流电容