null第五节第五节 第一章 二、复合函数运算法则一、四则运算法则极限运算法则三、求极限方法 null定理证由无穷小运算法则,得1.5 极限的四则运算法则一、四则运算法则null有界，null推论1常数因子可以提到极限记号外面.推论2结论:定理 （保序性） P46 定理5
保号性的推广二、复合函数的极限运算法则二、复合函数的极限运算法则定理. 设且 x 满足时,又则有证: 取则当时①故因此①式成立.当时,有当时,有对上述null 说明: 若定理中则类似可得定理. 设且 x 满足时,又则有①意义：变量代换三、求极限方法举例三、求极限方法举例例1解null注:null解商的法则不能用由无穷小与无穷大的关系,得注：无穷大与非零有限数之积仍是无穷大；有限个无穷大之积仍是无穷大。null解(消去零因子法)null例4 求极限解:（分子有理化）例5 求极限解：原式（分子分母同时有理化）请思考解题方法.null有理分式函数求极限小结：（1）分母不等于零，直接用法则；（2）分母等于零，分子不等于零，无穷大（3）分母等于零，分子等于零，消去零因子，
极限有可能存在无理分式函数求极限：一般先有理化,然后求极限.null例6 求极限解通分注：无穷大之代数和是未定型。 无穷大的商就是 ，也是未定型。null例7 解(无穷小因子分出法)null有理分式的极限小结:2 无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除 分子,分母,以分出无穷小,然后再求极限.1 “抓大头”:分子分母中只考虑最高次幂项null
练习
飞向蓝天的恐龙练习非连续性文本练习把字句和被字句的转换练习呼风唤雨的世纪练习呼风唤雨的世纪课后练习
：null例8 求极限解有理化“抓大头”null解null例10解左右极限存在且相等,小结小结1.极限的四则运算法则、复合函数极限及其推论;2.极限求法:(3)利用无穷小运算性质求极限
(4)利用左右极限求分段函数极限.(1) 分式函数极限求法时, 用代入法( 分母不为 0 )时, 对型 , 约去公因子时,分子分母同除最高次幂“抓大头”(2) 复合函数极限求法设中间变量null重点：运用极限的四则运算、复合函数的极限法则求极限 难点：求极限的一些技巧，极限不存在时的一些运算 3. 试确定常数a使思考题1. 在某个过程中，若 有极限， 无极限，那么 是否有极限？ 是否有极限？为什么？3. 试确定常数a使2. 已知，则（ ）B 必有C都不一定存在A 必有Dnull4. 已知在的一个邻域内有界，若，则必有（ ）A B C 不能确定D极限不存在5. 若与的极限均存在，则的极限如何？（ ）A 必存在 B 必不存在
C 不一定存在 D 极限必为零null思考题解答由极限运算法则可知：必有极限，与已知矛盾，故假设错误．有极限，极限不存在．如null2. 已知C都不一定存在 正确选项为例如当时，极限均不存在。null3. 解 :令则故因此null4. 已知在的一个邻域内有界，若，则必有（ ）C 不能确定极限不存在正确选项为例如当时，当时，null5. 若与的极限均存在，则的极限如何？（ ）A 必存在 B 必不存在 C 不一定存在 D 极限必为零正确选项为C 不一定存在 例如极限不存在当时，null作业：P49
1（1、3、5、7、
10、12、14）
2（1、3），3，
4, 5 备用题 设备用题 设解:利用前一极限式可令再利用后一极限式 , 得可见是多项式 , 且求故
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