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天津大学_第五版_物理化学上册习题答案.doc

天津大学_第五版_物理化学上册习题答案

czzzlc
2012-11-10 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《天津大学_第五版_物理化学上册习题答案doc》,可适用于高等教育领域

目录第一章气体的pVT关系第二章热力学第一定律第三章热力学第二定律第四章多组分系统热力学第五章化学平衡第六章相平衡第章气体的pVT关系物质的体膨胀系数与等温压缩系数的定义如下:试导出理想气体的、与压力、温度的关系?解:对于理想气体pV=nRT气柜内有kPa、℃的氯乙烯(CHCl)气体m若以每小时kg的流量输往使用车间试问贮存的气体能用多少小时?解:设氯乙烯为理想气体气柜内氯乙烯的物质的量为每小时kg的流量折合p摩尔数为nv=(÷)=小时℃、kPa的条件常称为气体的标准状况。试求甲烷在标准状况下的密度。解:一抽成真空的球形容器质量为g。充以℃水之后总质量为g。若改用充以℃、kPa的某碳氢化合物气体则总质量为g。试估算该气体的摩尔质量。解:先求容器的容积n=mM=pVRT两个体积均为V的玻璃球泡之间用细管连接泡内密封着标准状况条件下的空气。若将其中一个球加热到℃另一个球则维持℃忽略连接管中气体体积试求该容器内空气的压力。解:方法一:在题目所给出的条件下气体的量不变。并且设玻璃泡的体积不随温度而变化则始态为终态(f)时℃时氯甲烷(CHCl)气体的密度ρ随压力的变化如下。试作ρpp图用外推法求氯甲烷的相对分子质量。PkPaρ(g·dm)解:将数据处理如下:PkPa(ρp)(g·dm·kPa)作(ρp)对p图当p→时(ρp)=则氯甲烷的相对分子质量为今有℃的乙烷丁烷混合气体充入一抽真空的cm容器中直至压力达kPa测得容器中混合气体的质量为g。试求该混合气体中两种组分的摩尔分数及分压力。解:设A为乙烷B为丁烷。()()联立方程()与()求解得如图所示一带隔板的容器中两侧分别有同温同压的氢气与氮气二者均克视为理想气体。HdmpTNdmpT()保持容器内温度恒定时抽去隔板且隔板本身的体积可忽略不计试求两种气体混合后的压力。()隔板抽去前后H及N的摩尔体积是否相同?()隔板抽去后混合气体中H及N的分压力之比以及它们的分体积各为若干?解:()抽隔板前两侧压力均为p温度均为T。()得:而抽去隔板后体积为dm温度为所以压力为()比较式()、()可见抽去隔板后两种气体混合后的压力仍为p。()抽隔板前H的摩尔体积为N的摩尔体积抽去隔板后所以有可见隔板抽去前后H及N的摩尔体积相同。()所以有氯乙烯、氯化氢及乙烯构成的混合气体中各组分的摩尔分数分别为、和。于恒定压力kPa条件下用水吸收掉其中的氯化氢所得混合气体中增加了分压力为kPa的水蒸气。试求洗涤后的混合气体中CHCl及CH的分压力。解:洗涤后的总压为kPa所以有()()联立式()与式()求解得室温下一高压釜内有常压的空气。为进行实验时确保安全采用同样温度的纯氮进行置换步骤如下向釜内通氮直到倍于空气的压力尔后将釜内混合气体排出直至恢复常压。这种步骤共重复三次。求釜内最后排气至年恢复常压时其中气体含氧的摩尔分数。设空气中氧、氮摩尔分数之比为∶。解:高压釜内有常压的空气的压力为p常氧的分压为每次通氮直到倍于空气的压力即总压为p=p常第一次置换后釜内氧气的摩尔分数及分压为第二次置换后釜内氧气的摩尔分数及分压为所以第三次置换后釜内氧气的摩尔分数℃时饱和了水蒸汽的乙炔气体(即该混合气体中水蒸汽分压力为同温度下水的饱和蒸气压)总压力为kPa于恒定总压下泠却到℃使部分水蒸气凝结成水。试求每摩尔干乙炔气在该泠却过程中凝结出水的物质的量。已知℃及℃时水的饱和蒸气压分别为kPa和kPa。解:故有所以每摩尔干乙炔气含有水蒸气的物质的量为进口处:出口处:每摩尔干乙炔气在该泠却过程中凝结出的水的物质的量为=(mol)有某温度下的dm湿空气其压力为kPa相对湿度为%。设空气中O和N的体积分数分别为和求水蒸气、O和N的分体积。已知该温度下水的饱和蒸气压为kPa(相对湿度即该温度下水蒸气分压与水的饱和蒸气压之比)。解:水蒸气分压=水的饱和蒸气压×=kPa×=kPaO分压=()×=kPaN分压=()×=kPa一密闭刚性容器中充满了空气并有少量的水当容器于K条件下达到平衡时器内压力为kPa。若把该容器移至K的沸水中试求容器中达到新的平衡时应有的压力。设容器中始终有水存在且可忽略水的体积变化。K时水的饱和蒸气压为kPa。解:K时容器中空气的分压为K时容器中空气的分压为K时容器中水的分压为kPa所以K时容器内的总压为p==(kPa)CO气体在℃时的摩尔体积为dm·mol。设CO为范德华气体试求其压力并与实验值kPa作比较。解:查表附录七得CO气体的范德华常数为a=Pa·m·molb=×m·mol相对误差E==今有℃、kPa的氮气体分别用理想气体状态方程及范德华方程计算其摩尔体积。其实验值为cm·mol。解:用理想气体状态方程计算如下:将范德华方程整理成(a)查附录七得a=×Pa·m·molb=×m·mol这些数据代入式(a)可整理得解此三次方程得Vm=cm·mol函数(x)在<x<区间内可用下述幂级数表示:(x)=xxx…先将范德华方程整理成再用述幂级数展开式来求证范德华气体的第二、第三维里系数分别为B(T)=ba(RT)C=(T)=b解:(bVm)=bVm(bVm)…将上式取前三项代入范德华方程得而维里方程()也可以整理成根据左边压力相等右边对应项也相等得B(T)=b–a(RT)C(T)=b*试由波义尔温度TB的定义式试证范德华气体的TB可表示为TB=a(bR)式中a、b为范德华常数。解:先将范德华方程整理成将上式两边同乘以V得求导数当p→时于是有当p→时V→∞(Vnb)≈V所以有TB=a(bR)把℃的氧气充入dm的氧气钢瓶中压力达×kPa。试用普遍化压缩因子图求解钢瓶中氧气的质量。解:氧气的临界参数为TC=KpC=kPa氧气的相对温度和相对压力由压缩因子图查出:Z=钢瓶中氧气的质量在k时dm钢瓶中贮存乙烯的压力为×kPa。欲从中提用K、kPa的乙烯气体m试用压缩因子图求解钢瓶中剩余乙烯气体的压力。解:乙烯的临界参数为TC=KpC=kPa乙烯的相对温度和相对压力由压缩因子图查出:Z=因为提出后的气体为低压所提用气体的物质的量可按理想气体状态方程计算如下:剩余气体的物质的量n=nn提=molmol=mol剩余气体的压力剩余气体的对比压力上式说明剩余气体的对比压力与压缩因子成直线关系。另一方面Tr=。要同时满足这两个条件只有在压缩因子图上作出的直线并使该直线与Tr=的等温线相交此交点相当于剩余气体的对比状态。此交点处的压缩因子为Z=所以剩余气体的压力第二章热力学第一定律mol理想气体于恒定压力下升温℃试求过程中气体与环境交换的功W。解:mol水蒸气(HOg)在℃kPa下全部凝结成液态水。求过程的功。解:≈在℃及恒定压力下电解mol水(HOl)求过程的体积功。解:mol水(HOl)完全电解为molH(g)和molO(g)即气体混合物的总的物质的量为mol则有≈系统由相同的始态经过不同途径达到相同的末态。若途径a的Qa=kJWa=kJ而途径b的Qb=kJ。求Wb。解:因两条途径的始末态相同故有△Ua=△Ub则所以有始态为℃kPa的mol某理想气体经ab两不同途径到达相同的末态。途径a先经绝热膨胀到–℃kPa步骤的功Wa=kJ在恒容加热到压力kPa的末态步骤的热Qa=kJ。途径b为恒压加热过程。求途径b的Wb及Qb。解:过程为:途径b因两条途径的始末态相同故有△Ua=△Ub则mol某理想气体温度升高℃求△H△U的值。解:已知水在℃的密度ρ=kg·m。求mol水(HOl)在℃下:()压力从kPa增加到kPa时的△H()压力从kPa增加到MPa时的△H。假设水的密度不随压力改变在此压力范围内水的摩尔热力学能近似认为与压力无关。解:因假设水的密度不随压力改变即V恒定又因在此压力范围内水的摩尔热力学能近似认为与压力无关故上式变成为()()*某理想气体。今有该气体mol在恒容下温度升高℃求过程的WQ△H和△U。解:恒容:W=根据热力学第一定律:W=故有Q=△U=kJ某理想气体。今有该气体mol在恒压下温度降低℃求过程的WQ△H和△U。解:mol某理想气体。由始态kPadm先恒容加热使压力升高至kPa再恒压泠却使体积缩小至dm。求整个过程的WQ△H和△U。解:整个过程示意如下:mol某理想气体。由始态kPadm先恒压加热使体积升增大到dm再恒容加热使压力增大到kPa。求过程的WQ△H和△U。解:过程为已知CO(g)的Cpm={×(TK)×(TK)}J·mol·K求:()K至K间CO(g)的()kg常压下的CO(g)从K恒压加热至K的Q。解:():():△H=n△Hm=(×)÷×kJ=kJ已知℃液态乙醇(CHOHl)的体膨胀系数等温压缩系数密度ρ=g·cm摩尔定压热容。求℃液态乙醇的。解:mol乙醇的质量M为g则=g·mol÷(g·cm)=cm·mol=×m·mol由公式()可得:容积为m的绝热容器中有一小加热器件器壁上有一小孔与kPa的大气相通以维持容器内空气的压力恒定。今利用加热器件使容器内的空气由℃加热至℃问需供给容器内的空气多少热量。已知空气的。假设空气为理想气体加热过程中容器内空气的温度均匀。解:假设空气为理想气体容积为m的恒容密闭容器中有一绝热隔板其两侧分别为℃mol的Ar(g)及℃mol的Cu(s)。现将隔板撤掉整个系统达到热平衡求末态温度t及过程的△H。已知:Ar(g)和Cu(s)的摩尔定压热容Cpm分别为及且假设均不随温度而变。解:用符号A代表Ar(g)B代表Cu(s)因Cu是固体物质Cpm≈Cvm而Ar(g):过程恒容、绝热W=QV=△U=。显然有得所以t==℃水煤气发生炉出口的水煤气温度是℃其中CO(g)及H(g)的体积分数各为。若每小时有kg水煤气有℃泠却到℃并用所回收的热来加热水使水温有℃升高到℃。试求每小时生产热水的质量。CO(g)和H(g)的摩尔定压热容Cpm与温度的函数关系查本书附录水(HOl)的比定压热容cp=。解:已知水煤气的平均摩尔质量kg水煤气的物质的量由附录八查得:KK的温度范围内设水煤气是理想气体混合物其摩尔热容为故有得=×()××()×××()×===×=kJ单原子理想气体A与双原子理想气体B的混合物共mol摩尔分数yB=始态温度T=K压力p=kPa。今该混合气体绝热反抗恒外压p=kPa膨胀到平衡态。求末态温度T及过程的W△U△H。解:先求双原子理想气体B的物质的量:n(B)=yB×n=×mol=mol则单原子理想气体A的物质的量:n(A)=()mol=mol单原子理想气体A的双原子理想气体B的过程绝热Q=则△U=W于是有T=T=×K得T=K在一带活塞的绝热容器中有一绝热隔板隔板的两侧分别为mol℃的单原子理想气体A及mol℃的双原子理想气体B两气体的压力均为kPa。活塞外的压力维持kPa不变。今将容器内的绝热隔板撤去使两种气体混合达到平衡态。求末态温度T及过程的W△U。解:单原子理想气体A的双原子理想气体B的因活塞外的压力维持kPa不变过程绝热恒压Q=Qp=△H=于是有于是有T=K得T=K在一带活塞的绝热容器中有一固定绝热隔板隔板活塞一侧为mol℃的单原子理想气体A压力与恒定的环境压力相等隔板的另一侧为mol℃的双原子理想气体B其体积恒定。今将绝热隔板的绝热层去掉使之变成导热隔板求系统达平衡时的T及过程的W△U。解:过程绝热Q=△U=W又因导热隔板是固定的双原子理想气体B体积始终恒定所以双原子理想气体B不作膨胀功仅将热量传给单原子理想气体A使A气体得热膨胀作体积功因此W=WA故有△U=W=WA得得×T=K故T=K已知水(HOl)在℃的饱和蒸气压ps=kPa在此温度、压力下水的摩尔蒸发焓。求在℃kPa下使kg水蒸气全部凝结成液体水时的QW△U及△H。设水蒸气适用理想气体状态方程。解:过程为今有温度分别为℃、℃及℃的三种不同的固体物质A、B及C。若在与环境绝热条件下等质量的A和B接触热平衡后的温度为℃等质量的A与C接触热平衡后的温度为℃。若将等质量的B、C接触达平衡后系统的温度应为多少?解:设A、B、C的热容各为cA、cB、cC于是有mcA()mcB()=()mcA()mcC()=()mcB(t)mcC(t)=()得:cA()=cB()()cA()=cC()()cB(t)cC(t)=()由式()除以式()解得cB=cC将上式代入式()得cC(t)cC(t)=()方程()的两边同除以cC得×(t)(t)=()解方程()得t=℃结果表明若将等质量的B、C接触达平衡后系统的温度应为℃。求molN(g)在K恒温下从dm可逆膨胀到dm时的体积功Wr。()假设N(g)为理想气体()假设N(g)为范德华气体其范德华常数见附录。解:()假设N(g)为理想气体,则恒温可逆膨胀功为=×××ln(÷)J=J=kJ()查附录七得其范德华常数为某双原子理想气体mol从始态KkPa经过如下四个不同过程达到各自的平衡态求各过程的功W。()恒温可逆膨胀到kPa()恒温反抗kPa恒外压不可逆膨胀()绝热可逆膨胀到kPA()绝热反抗kPa恒外压不可逆膨胀。解:()恒温可逆膨胀到kPa:()恒温反抗kPa恒外压不可逆膨胀:()绝热可逆膨胀到kPa:绝热Q=()绝热反抗kPa恒外压不可逆膨胀绝热Q=上式两边消去nR并代入有关数据得T=×K故T=Kmol双原子理想气体mol从始态KkPa先恒温可逆膨胀到压力为kPa再绝热可逆压缩末态压力kPa。求末态温度T及整个过程的QW△U及△H。解:整个过程如下恒温可逆膨胀过程:因是理想气体恒温△U恒温=△H恒温=绝热可逆压缩:Q=故故整个过程:W=WrW绝=()kJ=kJ△U=△Ur△U绝=()=kJ△H=△Hr△H绝=()=kJ求证在理想气体pV图上任一点处绝热可逆线的斜率的绝对值大于恒温可逆线的斜率的绝对值。解:理想气体绝热可逆方程为:常数=K()理想气体恒温可逆方程为:常数=C()对方程()及方程()求导得()()因>故在理想气体pV图上任一点处绝热可逆线的斜率的绝对值大于恒温可逆线的斜率的绝对值。一水平放置的绝热圆筒中装有无磨檫的绝热理想活塞左、右两侧分别为dm的单原子理想气体A和dm的双原子理想气体B。两气体均为℃、kPa。A气体内部有一体积及热容均可忽略的电热丝现在经通电无限缓慢加热左侧气体A推动活塞压缩右侧气体B使压力最终到达kPa。求:()气体B的最终温度()气体B得到的功()气体A的最终温度()气体A从电热丝得到的热。解:()右侧气体B进行可逆绝热过程()因绝热QB=()气体A的末态温度:VA=(×)dm=dm()气体A从电热丝得到的热:在带活塞的绝热容器中有mol的某固态物质A及mol某单原子理想气体B物质A的。始态温度T=K压力p=。今以气体B为系统求经可逆膨胀到p=kPa时系统的T及过程的QW△U及△H。(注意:以p=kPa解题得不到和答案一样的结果可能是p=kPa。估计是打印错误所致)解:今以气体B为系统:已知kPa下冰的熔点为℃此时冰的比熔化焓。水的均比定压热容。求绝热容器内向kg℃的水中投入kg℃的冰后系统末态的温度。计算时不考虑容器的热容。解:变化过程示意如下(kg℃冰)(kg℃水)(kgt水)(kg℃水)(kgt水)过程恒压绝热:即故t=℃已知kPa下冰的熔点为℃此时冰的比熔化焓。水和冰的均比定压热容分别为及。今在绝热容器内向kg℃的水中投入kg温度℃的冰。求:()末态的温度()末态水和冰的质量。解:过程恒压绝热:即这个结果显然不合理只有高温水放出的热量使部分冰熔化为水而维持在℃所以末态的温度为℃。()设℃冰量为m则℃水量为(–m)g其状态示意如下g×J·g·K×(K–K)(m)g×J·gg×J·g·K×(K–K)=m=gm=g=kg=冰量水量={()}g=g=kg蒸气锅炉中连续不断地注入℃的水将其加热并蒸发成℃饱和蒸气压为Mpa的水蒸气。求每生产kg饱和水蒸气所需的热。已知:水(HOl)在℃的摩尔相变焓水的平均摩尔定压热容为水蒸气(HOg)的摩尔定压热容与温度的关系见附录。解:据题意画出下列方框图:Qp=△H△H△H△vapHkg(K)△H=所以每生产kg饱和蒸气所需的热Qp=△H=△H△vapHkg(K)△H==()kJ=×kJkPa下冰(HOs)的熔点为℃在此条件下冰的摩尔熔化焓。已知在℃~℃范围内过泠水(HOl)和冰的摩尔定压热容分别为Cpm(HOl)=和Cpm(HOs)=。求在常压下及–℃下过泠水结冰的摩尔凝固焓。解:△Hm△Hm已知水(HOl)在℃的摩尔蒸发焓水和水蒸气在~℃的平均摩尔定压热容分别为EMBEDEquation和EMBEDEquation。求在℃时水的摩尔蒸发焓。解:△Hm△Hm℃下密闭恒容的容器中有g固体萘CH(s)在过量的O(g)中完全燃烧成CO(g)和HO(l)。过程放热kJ。求()EMBEDEquation的反应进度()CH(s)的()CH(s)的。解:()反应进度:()CH(s)的:M萘=每摩尔萘的恒容恒温燃烧热为()所以本题所给反应的标准摩尔反应焓为应用附录中有关物质在℃的标准摩尔生成焓的数据计算下列反应的EMBEDEquation。()NH(g)O(g)NO(g)HO(g)()NO(g)HO(l)HNO(l)NO(g)()FeO(s)C(石墨)Fe(s)CO(g)解:计算公式如下:()()=()=应用附录中有关物质的热化学数据计算℃时反应的标准摩尔反应焓要求:()应用℃的标准摩尔生成焓数据。()应用℃的标准摩尔燃烧焓数据。解:()={×()()×()}kJ·mol=kJ·mol()={×()()}kJ·mol=kJ·mol()写出同一温度下下一定聚集状态分子式为CnHn的物质的与其之间的关系。()若℃下环丙烷(g)的求该温度下环丙烷的。解:()CnHn的物质进行下述反应:故有()常压恒定温度℃的条件下环丙烷进行下述反应:已知℃甲酸乙酯(HCOOCHl)的标准摩尔摩尔燃烧焓为甲酸乙酯(HCOOCHl)、甲醇(CHOHl)、水(HOl)及二氧化碳(COg)的标准摩尔生成焓数据分别为及。应用这些数据求℃时下列反应的标准摩尔反应焓。解:()先求×=所以有=×={×()×()()}kJ·mol=kJ·mol()={()()()()}kJ·mol=kJ·mol已知CHCOOH(g)、CO(g)和CH(g)的平均定压热容分别为J·mol·KJ·mol·KJ·mol·K。试由附录中各化合物的标准摩尔生成焓计算K时下列反应的。CHCOOH(g)CH(g)CO(g)解:由附录中各物质的标准摩尔生成焓数据可得在℃时的标准摩尔反应焓题给反应的=()J·mol·K=J·mol·K所以题给反应在K时的标准摩尔反应焓={×()×}kJ·mol=kJ·mol对于化学反应应用附录中各物质在℃时标准摩尔生成焓数据及摩尔定压热容与温度的函数关系式:()将表示成温度的函数关系式()求该反应在K时的。解:为求的温度函数关系式查各物质的定压摩尔热容为H:=J·mol·K×J·mol·K×J·mol·KCO:=J·mol·K×J·mol·K×J·mol·KHO(l):=J·mol·K×J·mol·K×J·mol·KCH(g):=J·mol·K×J·mol·K×J·mol·K=J·mol·K=J·mol·K=J·mol·K再查K时的各物质的标准摩尔生成焓求:=={()()()}kJ·mol=kJ·mol根据基希霍夫公式===将的数据代入上式并整理可得={(TK)×(TK)×(TK)}J·mol()将K代入上式计算得=kJ·mol甲烷与过量的空气混合为使恒压燃烧的最高温度能达℃求燃烧前混合气体应预热到多少摄氏度?计算中N、O、HO(g)、CH(g)、CO平均定压摩尔热容分别为、、、、J·mol·K所需其他数据见附录。解:根据题意画出如下方框图:据题意可画出下列方框图:绝热、恒压△H=△H△H△rHmθ(K)即(TK)×()=所以T=K或t=℃。molH与过量空气的混合物的始态为℃、kPa。若该混合气体于容器中发生爆炸试求所能达到的最高温度和压力。设所有气体均可按理想气体处理HO(g)、O及N的分别为、及J·mol·K。解:据题意可画出下列方框图:△U=绝热、恒容△rUm(K)△U即=(TK)解得:T=K所以T始态=Kp始态=kPa容积恒定的带有二通活塞的真空容器置于压力恒定、温度T的大气中。现将二通活塞打开使大气迅速进入并充满容器达到容器内外压力相等。求证进入容器后大气的温度T=γT。γ为大气的热容比。推导时不考虑容器的热容大气按一种气体对待。提示:全部进入容器的气体为系统系统得到流动功。解:真空容器终态温度为T终态时进入容器内的空气原来在容器外时所占的体积为V。()选取最后进入容器内的全部气体为系统物质的量为n。终态时的界面包括了此容器内壁所包围的空间V始态时的体积为VV(始态时界面内包括了一部分真空空间V)。()实际上大气流入真空容器时并不作功但大气进入容器内是由于其余的外界大气对其压缩作功的结果这种功叫流动功。压缩过程中环境以恒外压p将界面内的体积压缩了△V=V(VV)=V所以环境所作的功为W=p△V=pV=nRT(a)由于大气流入真空容器的过程进行得很快可以看作是绝热过程由热力学第一定律可得(b)()把大气当作理想气体就有联立求解得(c)将式(c)代入(b)得所以第章热力学第二定律卡诺热机在T=K的高温热源和T=K的低温热源间工作求:()热机的效率()当环境作功–W=kJ时系统从高温热源Q及向低温热源放出的–Q。解:()()得卡诺热机在T=K的高温热源和T=K的低温热源间工作求:()热机的效率()当从高温热源吸热Q=kJ时系统对环境作的功W及向低温热源放出的–Q。解:()()卡诺热机在T=K的高温热源和T=K的低温热源间工作求:()热机的效率()当向低温热源放出的–Q=kJ时从高温热源吸热Q及对环境作的功W。解:()()(a)(b)联立求解得:Q=kJW=kJ试证明:在高温热源和低温热源间工作的不可逆热机与卡诺热机联合操作时若令卡诺热机得到的功Wr等于不可逆热机作出的功–W假设不可逆热机的热机效率η大于卡诺热机的热机效率ηr其结果必然有热量从低温热源流向高温热源而违反热力学第二定律的克劳修斯说法。解:由题意可知:在高温热源和低温热源间工作的不可逆热机ir与卡诺热机r如上图所示。调节卡诺热机得到的功等于不可逆热机作出的功。可逆热机R从高温吸热作功放热到低温热源T其热机效率为。不可逆热机ir从高温热源吸热放热到低温热源其热机效率为。先假设假设不可逆热机的热机效率η大于卡诺热机的热机效率ηr即或因可得今若以不可逆热机i带动卡诺热机使卡诺热机r逆向转动卡诺热机成为致泠机所需的功Wr由不可逆热机i供给如上图所示。卡诺热机从低温热源吸热并放热到高温热源。整个复合机循环一周后在两机中工作的物质恢复原态最后除热源有热量交换外无其它变化。从低温热源吸热:高温热源得到的热:总的变化是热从低温热源传到高温热源而没有发生其它变化。显然这是违反热力学第二定律的克劳修斯说法。(所以最初的假设不能成立因此有:这就证明了卡诺定理)。高温热源T=K低温热源T=K。今有kJ的热直接从高温热源传给低温热源求此过程的△S。解:在传热过程中高温热源的△S:低温热源的△S:整个过程的熵变:不同的热机工作于T=K的高温热源及T=K的低温热源之间。求下列三种情况下当热机从高温热源吸热Q=kJ时两热源的总熵变△S。()可逆热机效率η=()不可逆热机效率η=()不可逆热机效率η=。解:()得高温热源的△S:低温热源的△S:整个过程的熵变:()得高温热源的△S:低温热源的△S:整个过程的熵变:()得高温热源的△S:低温热源的△S:整个过程的熵变:已知水的比定压热容cp=J·K·g。今有kg℃的水经下述三种不同过程加热成℃的水。求各过程的△Ssys△Samb及△Siso。()系统与℃热源接触()系统先与℃热源接触至热平衡再与℃热源接触()系统先与℃、℃热源接触至热平衡再与℃热源接触解:()以水为系统环境是热源={××ln()}J·K=J·K=J·K==J·K={()}J·K=J·K()整个过程系统的△Ssys={××ln()}J·K=J·K=J·K系统先与℃热源接触至热平衡时==J·K与℃热源接触至热平衡时==J·K整个过程的△Samb=={()}=J·K所以={()}J·K=J·K()整个过程系统的△Ssys={××ln()}J·K=J·K=J·K系统先与℃热源接触至热平衡时==J·K再与℃热源接触至热平衡时==J·K最后与℃热源接触至热平衡时==J·K整个过程的△Samb=={()()}=J·K所以={()}J·K=J·K已知氮气(Ng)的摩尔定压热容与温度的函数关系为Cpm={×(TK)×(TK)}J·mol·K将始态为KkPa下mol的N(g)置于K的热源中求下列二过程()经恒压过程()经恒容过程达到平衡态时的Q△S及△Samb。解:()经恒压过程时:将Cpm代入上式积分得={×(–)××()××()}J=J=kJ将Cpm代入上式积分得={×ln()××()()××()}J·K={}J·K=J·K=J·K()如果把氮气看作是理想气体则有根据前一步计算=kJ而={×()}kJ=kJ所以Q=(–)kJ=kJ由()计算可知=J·K而J·K=J·K所以△S={}J·K=J·K始态为T=Kp=kPa的某双原子气体mol经下列不同途径变化到T=Kp=kPa的末态。求各步骤及途径的Q△S。()恒温可逆膨胀:()先恒容泠却至使压力降至kPa再恒压加热至T()先绝热可逆膨胀到使压力降至kPa再恒压加热至T解:()恒温可逆膨胀dT=△U=根据热力学第一定律得={×××ln()}J=J=kJ={××ln()}J·K=J·K()过程为根据理想气体状态方程得={()×}K=K第一步骤恒容:dV=W=根据热力学第一定律得={×()××()}J=J=kJEMBEDEquationJ·K=J·K第二步:={×()××()}J=J=kJEMBEDEquationJ·K=J·KQ=QQ={()}kJ=kJ△S=△S△S={()}J·K=J·K()第一步骤为绝热可逆故Qr=△S==={×()××()}J=J=kJEMBEDEquationJ·K=J·KQ=QQ={}kJ=kJ△S=△S△S={}J·K=J·Kmol理想气体T=K下从始态kPa经下列各过程求Q△S及△Siso。()可逆膨胀到末态压力为kPa()反抗恒定外压kPa不可逆膨胀至平衡态()向真空自由膨胀至原体积的两倍。解:()恒温可逆膨胀dT=△U=根据热力学第一定律得={×××ln()}J=J=kJ={××ln()}J·K=J·K=()J·K=J·K故△Siso=()△U=Q=W=pamb(V–V)=pamb{(nRTpamb)(nRTp)=nRT{(pambp)}={×××()}J=J=kJ={××ln()}J·K=J·K=(÷)J·K=J·K△Siso=△Ssys△Samb={()}J·K=J·K()△U=W=Q==因熵是状态函数故有={××ln}J·K=J·K△Siso=△Ssys△Samb=J·K某双原子理想气体从T=Kp=kPaV=dm的始态经不同过程变化到下述状态求各过程的△S。()T=KV=dm()T=Kp=kPa()p=kPa

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