天津市红桥区2007届高三第一次模拟试题

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C. D. ，,1，,1，,1，, x,2(,1)x,6已知函数f(x),，则f(1,x)的图象是( ) log(,1)xx,1,2, A B C D 7 一正四棱锥的高为2，侧棱与底面所成的角为45?，则这一正四棱锥的体积等于( ) 2 16324A、32 B、 C、4 D、 222233328. ax+2x-1=0至少有一个正的实根的充要条件是 ( ) A， B， C， D， ,1,a,0a,,1a,,1a,1 3,9. 已知函数f(x)的导数为且f(x)图象过点(0，,5)，当函数f(x)取f(x),4x,4x, 得极小值,6时，x的值应为( ) A(0 B(,1 C(?1 D( 1 中国搜课网 提供中小学全科课件、教案、论文、中高考试题、新课标资源、电子图书搜索与下载服务。 中国搜课网 课件 教案 试题 论文 图书 中考 高考 新课标 110. 已知在上是x的增函数，则a的取值范围是( ) y,log,,0,1a2,ax 新疆新疆王新敞王新敞奎屯奎屯A (0，1) B (1，2) 新疆新疆王新敞王新敞奎屯奎屯C (0，2) D() 2，，, 第?卷(100分) 二、填空题:本答题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上。 11. 已知数列的首项，且，则= 。 a,1{}aaan,，,3(2)a8n1nn,1 312. . 以C()为圆心，并且和直线相切的圆的方程是 1,3470xy,,,2 112,313. 展开式中的系数为 (用数字作答) (3)x,x x 2x1214. 若双曲线上的点P到左准线的距离是到左焦点距离的，则m= ,y,12m 15如右图，能表示平面中阴影区域的不等式组是 . 16如图，设平面，，，垂足分别为B、D。若增加一个条件，,,,EFAB,,CD,, 就能推出。现有: BDEF, ? ; AC,, B A ? 与、所成的角相等; ,,ACE D ,? 与在内的射影在同一条直线上; ,ACCD C , F ? 。 ACEF// 那么上述几个条件中能成为增加条件的是_______。 三、解答题:本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17(本小题满分12分) ,,,a,0将函数f(x),sin,x(ω,0)的图象按向量平移，平移后的图象如图所示， ,,,,6,, (1)求平移后的图象所对应函数g(x)的解析式; 中国搜课网 提供中小学全科课件、教案、论文、中高考试题、新课标资源、电子图书搜索与下载服务。 中国搜课网 课件 教案 试题 论文 图书 中考 高考 新课标 2(2)已知tanα=(求的值 g(,),3 18(本小题满分12分) 新疆王新敞奎屯在一段线路中有4个自动控制的常用开关如图连接在一起 假定在某年第一J,J,J,JABCD 新疆新疆新疆王新敞王新敞王新敞奎屯奎屯奎屯季度开关能够闭合的概率都是0 7,开关能够闭合的概率都是0 8 J,JJ,JADBC(1)求所在线路能正常工作的概率; J,JJA BC 新疆王新敞奎屯(2)计算在第一季度这段线路能正常工作的概率 JJC B JD 19(本小题满分12分) 如图:?ABC为边长是的等边三角形, ?ABC所在平面外两点E、F满足BE?平面ABC,CFa ?平面ABC，且CF=AB = 2BE, M为AC中点。(1)求证:AF?BM;(2)求平面AEF与平面ABC 所成的二面角;(3)求该几何体的体积。 F E CM A B 20(本小题满分12分) 1322设函数 f(x),,x，2ax,3ax，b(0,a,1)3 (1)求函数f(x)的单调区间，并求函数f(x)的极大值和极小值; 新疆王新敞奎屯, (2)当x?时,a，1，a，2,，不等式恒成立，求a的取值范围 |f(x)|,a 中国搜课网 提供中小学全科课件、教案、论文、中高考试题、新课标资源、电子图书搜索与下载服务。 中国搜课网 课件 教案 试题 论文 图书 中考 高考 新课标 21(本小题满分14分)已知函数的图象经过原点. f(x),log(x，a)2 (?)若、、成等差数列，求的值; f(x,3)f(x,4)f(2,1)x (?)若，三个正数、、成等比数列，. g(x),f(x)，1求证:g(m)，g(t),2g(n)mnt 2x222(本小题满分14分)已知双曲线C:,F是右焦点，过F作双曲线C在第一、,y,13 三象限的渐近线的垂线，垂足为P，过点P作x轴的垂线，垂足为A 。 (1) 求;(2)若直线与双曲线C交于 M、N两点，点 PA,OPykxm(m0),，, B(0，-1)，且|MB|=|NB|，求m的取值范围 中国搜课网 提供中小学全科课件、教案、论文、中高考试题、新课标资源、电子图书搜索与下载服务。 中国搜课网 课件 教案 试题 论文 图书 中考 高考 新课标 天津市红桥区2007届高三第一次模拟试题 数学文科解答2007年04月 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A C A D D B C B 二、填空题:本答题共6小题，每小题4分，共24分。 312211. = 22 。12. 13. 594 14. m= a(x,1)，(y,),4832 2x,y，2,0, ,15 16_1,3___。 y,0, ,2x，3y,6, 三、解答题:本大题共6小题，共76分。 17(本小题满分12分) ,,,解(1)将函数(ω,0)的图象按向量a,0平移，平移后的图象所对f(x),sin,x,,,,6,, ,73,,,，，(),sin(，)应的解析式为gxx，由图象知，，所以. ，,,,2(),,,,61262，， ,,，，g(x),sin2(x，),sin(2x，)?所求解析式为----------------6分 ,,63，， ,,,(2)?sin(2α+)=sin2α?cos+cos2αsin 333 322=sinαcosα+(cosα,sinα) 2 中国搜课网 提供中小学全科课件、教案、论文、中高考试题、新课标资源、电子图书搜索与下载服务。 中国搜课网 课件 教案 试题 论文 图书 中考 高考 新课标 222sinacosa3cosa,sinatana31,tana=，,=-----10分 ，,222222sina，cosa2sina，cosatana，121，tana 2将tanα=代入得 ,3 222,1,(,)6533,33sin(2α+)==,，----12分 ，,22313262221，(,)1，(,)33 322另解:由tanα=得:cosα=,，sinα=(10分 ,31313 ,,,?sin(2α+)=sin2α?cos+cos2α?sin 333 653632，932=sinαcosα+ (2cosα,1)= =,，(-----12分 ,，,11326213213 18(本小题满分12分) 新疆新疆新疆新疆王新敞王新敞王新敞王新敞奎屯奎屯奎屯奎屯解设开关JJ，J ，J能够闭合的事件依次为A B C D，则P(A)=P(D)=0 A，B CD 新疆新疆王新敞王新敞奎屯奎屯7,P(B)=P(C)=0 8 新疆新疆新疆新疆新疆新疆王新敞王新敞王新敞王新敞王新敞王新敞奎屯奎屯奎屯奎屯奎屯奎屯1)P(B( C)=P(B) P(c)=0 8?0 8=0 64…………………6分 (2)J不能工作的概率为 P(A),1,P(A),0.3,A J不能工作的概率为--------8分 P(D),1,P(D),0.3,D --------10分 ？，，,整条线路不能工作的概率为:0.30.30.360.0324. ？,,整条线路能工作的概率为:10.03240.9676. 新疆王新敞奎屯所以整条线路能正常工作的概率为0 9676----------------------12分 新疆新疆王新敞王新敞奎屯奎屯答:9月份这段线路能正常工作的概率为0 9676 …………………14分 19(本小题满分12分) 解:(1)?CF?平面ABC，?AC是AF在平面ABC的射影 ??ABC为边长是的等边三角形，M为AC中点 a ?BM?AC,?AF?BM----------------------3分 (2)延长FE、CB交于一点N,则AN是平面AEF与平面ABC的交线 ?BE?平面ABC, CF?平面ABC ?BE?CF，?CF=AB = 2BE，?BE是?FCN的中位线B是CN的中点， ?AN?BM, AN?AC ?AN?FA，??FAC为所求二面角的平面角-----------6分 中国搜课网 提供中小学全科课件、教案、论文、中高考试题、新课标资源、电子图书搜索与下载服务。 中国搜课网 课件 教案 试题 论文 图书 中考 高考 新课标 0?CF=AC, ??FAC=45----------------------------7分 (3)V=V-V--------------------------------9分 F-CANE-ABN 111110F=?a,2a?a?sin120?--------11分 aa，3a32322 333333=-=----------------12分 aaa61212E CM,SA/注:第(2)问利用指明S,S也可;第(3)问 ,cos,BS 可用分割的方法，相应给分。 N20(本小题满分12分) 22 +4=解(1)?f′(x)=,xax,3a,(x,3a)(x,a),由f′(x)>0得:a3a， 则函数f(x)的单调递增区间为(a, 3a)，单调递减区间为(,?，a)和(3a，+?)列表如下: x (,?，a) a (a, 3a) 3a (3a,+ ?) f′(x) — 0 + 0 — 43a+b ,f(x) ? ? b ? 3 43 ?函数f(x)的极大值为b，极小值为,a+b……………(6分) 32222, (2) fxxaxaxaa()43(2),,,，,,,,， , 上单调递减， ？，，fxaa()[1,2]在 ,,,, 因此 fxfaafxfaa()(1)21,()(2)44,，,,,，,,maxmin ?不等式|f′(x)|?a恒成立， 21aa,,,4 ,:1解得,,a,44aa,,,5, 4 即a的取值范围是……………………………(12分) ,a,15 21(本小题满分14分) (?)由log(0，a),0，得，?f(x),log(x，1) ……………2分 a,122 ?f(x,3),log(x,2) ，f(2,1),log2 ， 22 f(x,4),log(x,3)， ……………4分 2 又成等差数列， ?f(x,3)，f(2,1)，f(x,4) 中国搜课网 提供中小学全科课件、教案、论文、中高考试题、新课标资源、电子图书搜索与下载服务。 中国搜课网 课件 教案 试题 论文 图书 中考 高考 新课标 ……………5分 ?2f(2,1),f(x,3)，f(x,4)， 即: 2223loglog()log(),,，,xx222 即:，解之得:或，……………6分 log(x,2)(x,3),2x,1x,42 经检验，是增根，?. ……………7分 x,1x,4 (?)证明: g(m)，g(t),f(m)，f(t)，2,，，，，log()log()mt11222 ……………9分 ,，，，，log()mtmt12,，，，log()()mt112?22 ， ?、、成等比数列，且，，mntmntR, 2时等号成立 ……………10分 ?mt,n，m，t,2mt,2n，当m,t 2 此时 g(m)，g(t),log(n，2n，1)，2,2[log(n，1)，1],2g(n)22 即:. ……………14分 g(m)，g(t),2g(n) 22(本小题满分14分) 2x32解(1)由双曲线C:知F(2,0), 第一、三象限的渐近线: ,y,1y,xl33 3x,,333,,设点P,?FP?,? x,xl,,,1,,3x,23,, ,,3333,,,,?x=,?P, A ,0,,,,,2222,,,, ,,333,,, PA,(0,,)OP,,,,222,, 3?= PA,OP,4 ykxm,，,222(2)由得:， (13k)x6kmx3m30,,,,,,22x3y3,,, 中国搜课网 提供中小学全科课件、教案、论文、中高考试题、新课标资源、电子图书搜索与下载服务。 中国搜课网 课件 教案 试题 论文 图书 中考 高考 新课标 设,，M、N的中点为H ，，x,yM(x,y)N(x,y)112200 22222， 则,,,,,,,，,,(6km)4(13k)(3m3)12(m13k)0 6kmxx3km，m12，，， xx，,ykxm,，,x,,1200022213k,13k,213k, 3kmm即H， (,)2213k13k,, m13km则线段MN的垂直平分线为:， y()(x),,,,2213kk13k,, 2将点B(0，-1)，的坐标代入，化简得:， 4m3k1,, 22,m13k0，,,,2则由得:，解之得或， m4,m0,m4m0,,,24m3k1,,,, 12又，所以， 4m3k11,,,,m,,4 1故m的取值范围是. (,0)(4,),，,4 中国搜课网 提供中小学全科课件、教案、论文、中高考试题、新课标资源、电子图书搜索与下载服务。 中国搜课网 课件 教案 试题 论文 图书 中考 高考 新课标 中国搜课网 提供中小学全科课件、教案、论文、中高考试题、新课标资源、电子图书搜索与下载服务。