时间序列相关例子

时间序列的平稳性 例9.1时间序列的平稳性。以1952年至2004年我国GDP指数为例，表1所示。 表1 1952-2004年我国GDP指数 年份 指数 年份 指数 年份 指数 年份 指数 1952 100.0 1966 237.1 1980 546.8 1994 2117.8 1953 115.6 1967 223.6 1981 575.5 1995 2340.5 1954 120.5 1968 214.4 1982 627.6 1996 2565.2 1955 128.7 1969 250.6 1983 695.8 1997 2790.9 1956 148.1 1970 299.3 1984 801.3 1998 3008.6 1957 155.6 1971 320.4 1985 909.2 1999 3224.8 1958 188.6 1972 332.4 1986 989.7 2000 3482.7 1959 205.3 1973 358.5 1987 1104.3 2001 3743.9 1960 204.6 1974 366.8 1988 1228.9 2002 4054.5 1961 148.7 1975 398.7 1989 1278.8 2003 4439.6 1962 140.4 1976 392.2 1990 1327.9 2004 4861.5 1963 154.7 1977 422.1 1991 1449.8 1964 182.9 1978 471.4 1992 1656.3 1965 214.1 1979 507.1 1993 1880.0 注：GDP（国内生产总值）指数以1950年为100，按照可比价计算。 1952年至2004年我国GDP指数的时间序列图如图1所示。 图1 1952-2004年我国GDP指数时间序列图 根据相关图的平稳性检验——自（偏自）相关检验 例9.2 续例9.1根据相关图的平稳性检验——自（偏自）相关检验 1952年至2004年我国GDP指数自（偏自）相关 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 图如图2所示。 图2 1952-2004年我国GDP指数自（偏自）相关分析图 图2给出了我国GDP指数滞后12阶的自（偏自）相关图。这个滞后12阶的GDP指数相关图中自相关值从一阶滞后的很高值（0.905）开始，并极其缓慢地下降。可见，GDP指数时间序列是不平稳的。 单位根检验 例9.3 续例9.2利用单位根进行平稳性检验 对我国GDP指数进行ADF单位根检验，结果如下： · GDPt= -8.2374+0.4721t+0.0364GDPt-1+0.5903 △GDPt-1 T (-0.8397) (0.8844) (3.0629) (4.4126) Sig (0.4053) (0.3810) (0.0036) (0.0001) =0.9419 d=1.5582 =0.9382 ADF Test Statistic 3.062846 1% Critical Value* -4.1458 5% Critical Value -3.4987 10% Critical Value -3.1782 *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. 从检验结果可见，ADF检验的统计量甚至低于麦金农10%的临界值的绝对值，可见，我国GDP指数时间序列是不平稳的。 趋势平稳（TS）与差分平稳（DS） 差分平稳（DS）（二次差分后） 例9.4 续例9.3对我国GDP数据进行二次差分后的自（偏自）相关分析图如图3所示。 图3 1952-2004年我国GDP指数自（偏自）相关分析图 图3显示，GDP指数相关图中自相关值随机地在零左右徘徊，可见，我国GDP指数时间序列经过二次差分后变成了平稳的。 协积检验 例9.5 研究1981年至2004年我国城镇居民人均可支配收入（PDI）与人均消费性支出（PCE）之间是否存在协积关系。1981年至2004年我国城镇居民PDI与PCE如表2所示。 表2 1981-2004年我国城镇居民PDI与PCE 年份 PDI PCE 年份 PDI PCE 年份 PDI PCE 1981 479.9 445.7 1989 1182.9 1041.3 1997 5005.1 4059.7 1982 516.3 461.8 1990 1490.8 1262.5 1998 5457.8 4357.8 1983 552.9 496 1991 1618.1 1383.3 1999 5931.1 4676.7 1984 634.1 544.7 1992 1866.1 1539.3 2000 6230.2 4958.3 1985 660.5 601.6 1993 2220 1818.1 2001 6811.9 5272.1 1986 840.7 746.7 1994 2797 2281 2002 7780.6 6090.8 1987 921.1 812.9 1995 3667 3028.8 2003 8396.6 6452.8 1988 978.8 914.6 1996 4447.5 3602.5 2004 9120.6 6952.7 首先，二者具有很强的相关性，由图4可见。 图4 1981-2004年我国城镇居民PDI与PCE 回归结果也表明二者之间确实具有很强的相关性。 PCE= 124.6922 + 0.7639PDI （1） T (6.2552) (165.7992) Sig (0.0000) (0.0000) =0.9992 d=1.5645 =0.9992 那么，这个回归是否谬误回归？因为个别地看，两个时间序列都是非平稳的，因此这个回归可能是谬误回归。下面进行检验。 对Ut进行单位根检验 · Ut = -0.3299Ut-1 （2） T (-1.7226) Sig (0.0990) =0.1134 d=2.2362 =0.1134 ADF Test Statistic -1.722575 1% Critical Value* -2.6700 5% Critical Value -1.9566 10% Critical Value -1.6235 *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. ADF检验统计量超过了麦金农10%的临界值，可见Ut可以在90%的概率下认为是平稳时间序列。容易检验，PDT和PCE都是一阶平稳时间序列，即为I（1）时间序列。因此上述回归不是谬误回归，而是协整。 ECM 协积与误差纠正机制 例9.6续例9.5 · PCE= 其中，△和前边一样表示一阶差分算子， 表示随机误差项， ，即从上一回归中得到的误差项的一期滞后值。 回到我们的例子，对上式回归结果为： · PCE= （3） T= (-0.3406) (19.2094) (-1.6187) Sig (0.7369) (0.0000) (0.1212) =0.9516 d=2.1878 =0.9468 从回归结果来看，效果很好。上式表明，PCE对PDI的变化在同一时期就立即进行调整。（3）表明，PDI的短期变化对个人消费的短期变化有着正的影响。其中，0.7752可以认为是短期边际消费倾向，而长期边际消费倾向由（1）式估计结果给出，为0.7639。 PAGE 5 _1206977600.unknown _1207423555.unknown _1207423556.unknown _1207316792.unknown _1207423095.unknown _1206977994.unknown _1206977564.unknown _1206977599.unknown _1206977541.unknown