859信号系统2012年真题zhun

中国科学院研究生院 2012 年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 科目名称：信号与系统 考生须知： 1．本试卷满分为 150 分，全部考试时间总计 180 分钟。 2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。 一．计算题（70 分，每题 7 分） 1.       11 5 sin  nunu n nx  ，求  nx （注：请化至最简形式）。 2. 卷 积 定 理 适 用 于 何 种 系 统 ？ 写 出 卷 积 运 算 的 数 学 表 达 式 ， 并 求       tutunt n  sin 0          。 3. 使用傅里叶变换进行频域分析的充分条件是什么？写出傅里叶变换对的数学表 达式，并计算  0  的时间函数。 4. 已知离散时间 LTI 系统的单位冲激响应为： 2 )8/sin()4/sin( )( n nn nh    ，试 求：该离散时间 LTI 系统的频率特性 )( jeH ，并判断该离散系统是什么类型的 滤波器（低通、高通、带通等）？ 5. 写出功率有限实信号的自相关函数表示式。求 Ecos(ω1t)的自相关函数和功率谱 密度。 6. 求因果序列的初值和终值，已知该序列 z 变换为     11 21 211 1      zz zz zX 。 7. 简要说明何为系统的线性性、时不变性和因果性。判断系统      t detr 3  是 否为线性的、时不变的和因果的，给出数学判决。 8. 画出电阻、电感和电容在回路分析时的 s 域网络模型图。 科目名称：信号与系统 第 1 页 共 3 页 9. 离散系统状态方程中的系统矩阵         31 11 A ，求其状态转移矩阵 )(n 。 10.因果系统的系统函数 )( jH 的实部和虚部应满足什么关系？若该函数实部为 22    ，求该系统的冲激响应。 二. 选择题（30 分，每题 3 分） 1. 已知信号 )(tx 的频谱带限于 1000Hz，现对信号 )3( tx 进行抽样，求使 )3( tx 不 失真的最小抽样频率为 (a) 1000 Hz (b) 3 2000 Hz (c) 2000 Hz (d) 6000Hz 2 . 若连续时间系统为最小相移网络系统，则该系统的传递函数满足： (a) 零极点以虚轴互为镜像 (b) 极点在 s 左半平面 (c) 零点在 s 左半平面 (d) 零点在 s 左半平面或虚轴 3. 若信号波形相对于纵轴对称，则该信号的傅里叶级数中： (a)不含有直流项 (b)不含有正弦项 (c) 不含有余弦项 (d) 各项都包含 4. 斜边序列 nu(n)的 z 变换为： (a)   1, 1 1 2  z z (b) 1, 1 1   z z (c)   1, 1 2   z z z (d) 1, 1   z z z 5. 已知某离散系统的 25.0 5.1 )( 2 2    Azz z zH ，若系统稳定则 A满足 (a) 4 3 4 3  A (b) 4 3 A (c) 4 3 A (d) 4 3 4 3  A 6. 若 LTI 系统的冲激响应为 h(t)，输入信号的自相关函数为 Re(τ)，则输出信号的 自相关函数为： (a) Re(τ)*h(t)*h *(-t) (b) Re(τ)*h(t)*h(-t) (c) Re(τ)*h(t) (d) Re(τ)* h *(-t) 7. 若 LTI 离散系统的系统函数为         N k k k M r r r za zb zH 1 0 1 )( ，若系统为 FIR 滤波器，则系 数 ak(k=1,2,…,N)应满足： (a) ak=0 (b) ak≠0 (c) ak>0 (d) ak<0 科目名称：信号与系统 第 2 页 共 3 页 8. cos2ωt 波形中含有的直流分量为： (a) 0 (b) 0.5 (c) 1 (d) 2 9. 有限长序列 x(n)的长度为 4，欲使 x(n)与 x(n)的圆卷积和线卷积相同，则长度 L 的最小值为： (a) 5 (b) 6 (c) 7 (d) 8 10.若以下为系统的单位样值响应 h(n)，则其中代表不稳定系统的是： (a) δ(n) (b)2u(n) (c)0.5nu(n) (d) 3nu(-n) 三. （20 分）正弦载波调制器和解调器如下所示： SDSB(t) f(t) cos(ωct) 乘法器 载波 SP(t) Sd(t) SDSB(t) Cd(t)=cos(ωct+φ) 乘法器 低通 滤波器 本地载波 （1）写出信号 SDSB(t)、SP(t)和 Sd(t)的时域、频域表达式并画出频谱示意图； （2）若解调器本地载波存在相位差 φ（如上图所示），讨论 φ 的不同会对解调产生 什么样的影响； （3）若解调器本地载波存在的是频率差 Δω，重复以上讨论。 四.（10 分）已知激励信号为 e-t，系统的零状态响应为 ttt eee 32 2 2 1   ，求此系统 的冲激响应 h(t)。 五.（20 分）已知系统函数   kz z zH   （k 为常数）， (1)写出对应的差分方程； (2)画出系统的结构图； (3)求系统的频率响应，并画出 k=0，k=0.5，k=1 时系统的幅度响应和相位响应。 科目名称：信号与系统 第 3 页 共 3 页