飞机起飞滑跑距离数值积分改进算法

第 7卷 第 2期 2007年 4月 交 通 运 输 工 程 学 报 Journal of Traffic and T ransport ation Engineering Vo l1 7 No1 2 Apr. 2007 收稿日期: 2006-12-04 基金项目:空军后勤部科研基金项目( JY06005) 作者简介:宋花玉( 1971- ) ,男,陕西西安人,空军工程大学讲师,从事机场规划设计及道面结构研究。 文章编号: 1671-1637( 2007) 02-0024- 05 飞机起飞滑跑距离数值积分改进算法 宋花玉1 ,蔡良才2 ,郑汝海2 ( 11 空军工程大学 理学院,陕西 西安 710051; 21 空军工程大学 工程学院,陕西 西安 710038) 摘 要:应用数值计算理论对飞机起飞滑跑距离数值积分算法进行了研究,用插值法对发动机瞬时 推力和起飞气动数据的确定方法进行了改进,用迭代法确定了离地速度,基于改进算法编制了起飞 滑跑距离计算程序。在发动机推力曲线已知时,对 5种飞机的起飞滑跑距离进行计算,原算法的平 均误差为 551 6 m,改进算法的平均误差为 231 4 m;在发动机推力曲线未知时,用程序计算某型飞 机在 12种条件下的起飞滑跑距离与实际滑跑距离对比的平均相对误差为 21 9%。计算结果表明 改进算法计算精度优于原算法。 关键词:机场工程;跑道长度; 起飞滑跑距离; 改进算法 中图分类号: V351. 11 文献标识码: A Numerical value integral improvement algorithm of aircraft take-off running distance Song Hua-yu 1 , Cai L iang-cai 2 , Zheng Ru-hai 2 ( 11 School of Science, A ir For ce Engineer ing Univ ersity , Xipan 710051, Shaanx i, China; 21 School of Eng ineering , A ir Fo rce Eng ineering Univer sity, Xipan 710038, Shaanx i, China) Abstract: T he numerical v alue integr al alg orithm of aircr af t take-o ff running distance w as studied by numerical v alue calculat ion theory, and an improvement algorithm w as put up. T he calculat ion method of engine instantaneous thrust and take-o ff aerodynam ics data w as improved by interpo lat ion method. T he lift-of f speed w as calculated by iterat ion method. Aircraft take-o ff running distance calculat ion w as pro grammed based on the improved alg orithm. In o rder to test the improved alg orithm , the take-of f r unning distances of 5 aircraf t s w ere computed when their engine thr ust curv es w ere of fered. The average erro r of the former algorithm is 551 6 m, while the one o f the improved prog ram is 231 4 m. Furthermor e, 12 kinds of take-o ff running distances of a certain aircraft w ere computed when its engine thrust curve w asnpt of fered. T he average relat ive error between computat ion result and actual running distances is 21 9% . T he results indicate that the computat ion precision of the impr oved alg orithm is higher than the former algorithm. 4 tabs, 1 fig, 10 refs. Key words: airport engineering; runw ay length; take-off running distance; improvement algorithm Author resume: Song Hua-yu( 1971- ) , male, lecturer, + 86-29-84786546, huayu-song@ 163. com. 0 引 言 跑道长度是机场最重要的指标 [ 1] , 飞机起飞滑 跑距离是跑道长度设计的重要依据[ 2-3]。关于飞机 起飞滑跑距离的计算, 近年来虽然提出了一些新的 方法[ 4-6] ,但都处于理论研究阶段,在实际工程中真 正实用的是由国防科工委航空气动力协作攻关办公 室飞行力学组组织国内许多专家编写, 于 1987年由 飞行力学杂志社出版的5飞机飞行性能计算手册6 给出的数值积分法。本文在开展军用机场跑道长 度计算方法课题研究的过程中发现该算法存在以 下问题:该算法只能计算发动机推力曲线已知时 的起飞滑跑距离, 不能计算发动机推力曲线未知 时的起飞滑跑距离, 而一般的飞机说明书只给出 少数几条发动机推力曲线, 实际中用到的大量的 推力曲线无法得到, 这就使该算法在实际应用中 受到很大限制; 在发动机推力曲线已给出的情况 下, 该算法通过人工查找发动机推力曲线, 确定发 动机瞬时推力, 然后再用数值方法进行人工计算, 速度太慢, 而且非常麻烦; 该算法虽然指出可用迭 代法确定离地速度, 但未指明具体迭代过程和迭 代终止条件; 该算法通过人工查找升力曲线和极 曲线,确定升力系数和阻力系数, 若要计算不同迎 角的起飞滑跑距离, 需重新查图, 确定升力系数和 阻力系数, 而且其他的计算工作也需要重新进行, 十分麻烦。这些问题使该算法在实际应用中遇到 困难,本文针对这些问题对该算法进行了改进。 为了叙述方便, 以下将5飞机飞行性能计算手册6 简称为5手册6。 1 起飞滑跑距离 计算公式 六西格玛计算公式下载结构力学静力计算公式下载重复性计算公式下载六西格玛计算公式下载年假计算公式 根据5手册6, 飞机起飞滑跑距离计算公式为 S q = S1 + S 2 = 1 g Q V R V w ( V - V w )dV [ nP s (H p , M) cos(A1 + U) / mg ] - f - W- (Cx1 - f Cy1) Qs SV 2 / 2mg + Q V L V R ( V - V w )dV [ nP s (H p , M) cos(A2 + U) / mg ] - f - W- (Cx2 - f Cy2) Qs SV 2 / 2mg (1) 式中: Sq为起飞滑跑距离; S1 为从开始滑跑到抬前轮 的滑跑距离; S2 为从抬前轮到离地的滑跑距离; g 为 重力加速度; V w 为沿滑跑方向的风速,逆风取正, 顺 风取负; VR 为抬前轮速度; V L 为离地速度; V 为滑跑 的瞬时空速; n为发动机台数; Ps(H p , M)为 1台发动 机的实际瞬时推力, H p 为机场压力高度, M为瞬时马 赫数; A1、A2分别为三轮和两轮滑跑的飞机迎角; U为 发动机安装角; m为飞机质量; f 为机轮与地面的摩 擦系数; W为跑道平均纵坡,逆坡取正, 顺坡取负; Cy1、 Cy2、Cx1、Cx2分别为襟翼在起飞位置,起落架放下与考 虑地面效应的三轮和两轮滑跑时的升力系数和阻力 系数; Qs 为实际空气密度; S 为机翼面积。 2 计算参数确定 要用数值法积分式(1) , 必须确定式( 1)中的有 关计算数据, 其中 n、U、A1、A2、S、m、V w、W、f 的确定 见5手册6, Qs 可根据下式确定 Qs= 3521984(1- 21 257 7@ 10- 5H p)5. 255 88 / T s (2) 式中: T s 为机场的实际绝对温度。 21 1 发动机实际瞬时推力 一般的飞机性能说明书只给出发动机在国际标 准大气条件下的少数几条推力曲线。但是, 根据方 程(1)用数值方法计算飞机起飞滑跑距离时用的是 发动机在机场实际气压和气温下的瞬时推力,因此, 必须首先确定发动机在实际条件下的瞬时推力。本 文根据5手册6中压力高度的概念,采用二维插值的 方法确定发动机在起飞滑跑过程中的实际瞬时推力 P s(H p , M ) ,具体步骤如下。 (1)从飞机说明书给出的发动机在国际 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 大 气条件下的推力特性曲线,查出发动机在若干典型 高度和马赫数形成的二维点(H i , M j )处的瞬时推力 P (H i , M j ) ( i= 1, 2, ,, s; j = 1, 2, ,, t)。 (2)根据实际气压 p s 和气温 T s 分别计算机场 的压力高度 H p和实际音速 v s H p = 1- ( p s/ 101 3251 2) 1/ 5. 255 88 21 255 77 @ 10 5 (3) v s = 201 047 T s (4) (3)将飞机滑跑过程中任意取定的瞬时空速 V 转化为飞机的马赫数M M = V / v s (5) (4)对于该机场的压力高度 H p 和飞机滑跑过 程中任意取定的瞬时马赫数 M , 以步骤( 1)查得的 数据为插值节点, 取与点(H p , M )距离最近的 9个 插值节点(H i , M j ) ( i , j = 1, 2, 3) ,利用二维插值公 式求发动机的瞬时推力 P(H p , M ) P (H p , M) = E 3 k= 1 E 3 l= 1 F 3 i= 1 iX k H p - H i H k - H i # F 3 j = 1 j X l M - M j M l - M j P (H k , M l ) (6) ( 5)最后给 P (H p , M)乘以考虑进气道和尾喷 口等对发动机推力影响的系数 k, 得到发动机的实 25第 2期 宋花玉,等:飞机起飞滑跑距离数值积分改进算法 际瞬时推力 Ps (H p , M) P s(H p , M ) = kP (H p , M) ( 7) 21 2 起飞气动数据 可认为起飞气动数据 Cy1、Cy2、Cx1、Cx2在三轮滑 跑和两轮滑跑阶段均保持不变, 通过5手册6查起飞 升力曲线和极曲线, 进行确定。若要计算不同迎角 的起飞滑跑距离,需重新查图,确定升力系数和阻力 系数, 十分麻烦。本文根据起飞升力曲线和极曲线 的特点分别采用分段线性插值和分段二次插值的方 法确定升力系数和阻力系数。具体做法是, 首先从 飞机说明书给出的起飞升力曲线上,查出迎角为 Ai 时对应的升力系数C y( i) ( i= 0, 1, 2, ,, p ) ,则当飞机 迎角为 A时,求升力系数 Cy 的插值公式为 Cy = (A- Ai ) Cy( i- 1) Ai- 1 - Ai + ( A- Ai- 1) Cy( i) Ai - Ai- 1 ( 8) 式中: Ai- 1、Ai 为距离A最近的 2个插值节点。同理, 从极曲线上查出升力系数为 Cy( r )时, 阻力系数为 Cx( r ) ( r= 0, 1, 2, ,, q) ,则当升力系数为 Cy 时, 求阻 力系数为 Cx 的插值公式为 Cx = E r+ 2 i= r F r+ 2 j= r j X i C y - Cy( j ) Cy( i) - Cy( j ) Cx( i) ( 9) 式中: Cy( r )、Cy( r+ 1)、Cy( r + 2)为距 Cy 最近的 3个节点。 21 3 离地速度和抬前轮速度 根据5手册6,通常 VR取为 V L 的 01 8倍,即 VR 为 01 8VL。根据飞机两主轮离地时升力等于重力可得 1 2 Cy2QsS V 2 L+ nP s(H p , M L ) sin(A2+ U)= mg (10) 式中: ML 为飞机离地马赫数; Ps (H p , ML )为对应于 离地速度 V L 的 1 台发动机的实际瞬时推力。解 式(10) ,得离地速度 V L 为 V L= 2[ mg- nP s(H p , M L ) sin(A2+ U) ] QsS Cy2 (11) 由于 P s ( H p , M L )为对应于离地速度 V L 的实 际瞬时推力, 而 V L 未知,所以式(11)需迭代求解, 迭代格式为 V L( k+ 1) = 2[ mg- nPs(H p , ML ( k) ) sin(A2 + U) ] Qs SCy2 (12) 第 1次 P s (H p , M L( k) )取按式( 13)算出的 V L( 0) 对应的 P s(H p , M L( 0 ) )值 V L ( 0) = 2mg Qs SC y2 (13) 迭代终止的条件是 V L ( k+ 1) - V L ( k) < 10- 5 迭代终止时的 V L ( k+ 1)为离地速度。具体迭代 过程见图 1。 图 1 离地速度迭代步骤 Fig. 1 Iterat ion process of lif t- of f s peed 3 用数值法计算滑跑距离 在确定了式( 1)中各个数据的取值后,就可以用 数值法求解滑跑距离。即把积分区间分成若干个等 长的小区间, 在每个小区间上认为飞机速度 V、发动 机推力 P s(H p , M )保持不变,都取与这小区间左端 点对应之值,应用复合矩形求积公式,得 Sq = 1 g E l- 1 i= 0 ( V i - V w ) $V 1 [ nP s (H p , M i ) cos(A1 + U) / mg ] - f - W- (Cx1 - f Cy1) Qs SV 2 i / 2mg + 1 g E h- 1 j = 0 ( V j - V w ) $V 2 [ nP s (H p , M j ) cos( A2 + U) / mg ] - f - W- ( Cx2 - f C y2)QsS V 2 j / 2mg (14) $V 1 = V R- V w l $V 2 = V L- V R h 式中: l、h分别为积分区间[ V w , VR ]和[ V R , V L ]的分 段数。 4 实例计算 以上述改进算法为基础,本文采用 Visual C+ + 61 0 编写了计算飞机起飞滑跑距离的程序[ 7-8] ,能够计算 飞机在各种起飞条件下的滑跑距离。程序主要包括: 26 交 通 运 输 工 程 学 报 2007年 原始数据文件、发动机瞬时推力计算模块、离地速度 计算模块、起飞气动数据计算模块、数值积分函数模 块、一元三点插值模块、二元插值模块、数据读取模 块、数据传递模块以及其他一些关联模块。原始数据 文件由起飞发动机推力插值节点、起飞气动数据插值 节点以及其他计算数据,如机翼面积、发动机台数、发 动机安装角、停机角、离地迎角等组成。对本文的改 进算法和计算程序采用如下两种方法进行检验。 ( 1)在发动机推力曲线已知的情况下,与5手册6 所给人工算法进行对比。就计算精度而言, 从理论 上说程序计算的结果要比人工计算的准确, 原因是 程序计算时对滑跑距离的分割远比手工计算要细密 得多,实际计算也证明了这一点。对 5种飞机在标 准条件下(气压为 11 013 25 @ 105 Pa,气温为 15 e , 无风,跑道纵坡为 0)的起飞滑跑距离分别用人工方 法和程序进行计算, 并与飞机说明书所给数据对比, 结果见表 1。对表 1 后 3 列数据计算可知, 程序计 算结果的平均误差为 231 4 m,人工计算结果的平均 误差为 551 6 m, 可以看出程序计算结果的确比人工 计算的准确。就计算时间而言, 用5手册6所给算法 进行一次计算, 人工配合计算器一般要 6 h,而用程 序计算,在建立了原始数据文件后,在一般配置的计 算机上不到 1 s就可得到结果。这说明较之5手册6 所给人工方法,应用程序进行计算可以大大减少计 算时间,提高计算效率。 表 1 滑跑距离检验数据 Tab. 1 Test data of running distance 机型 起飞质量/ k g 程序计算 结果/ m 人工计算 结果/ m 飞机说明书 所给数据/ m 1 8 317 933 1 026 960 2 12 726 1 002 984 1 030 3 24 770 634 647 625 4 27 415 786 736 808 5 72 000 1 701 1 578 1 670 ( 2)在发动机推力曲线未知的情况下,与实际试 飞结果进行对比。在计算机上运行程序, 对某型飞 机在 12种状态和环境下的起飞滑跑距离进行计算, 并与实测试飞数据[ 9]进行对比, 结果见表 2。计算 所用的原始数据如下: 机翼面积为 1641 5 m2 , 发动 机台数为 2, 停机角为 4b, 发动机推力损失系数为 01 90,发动机安装角为 0b, 机轮对地面摩擦系数为 01 025, 离地迎角为 8b, 气动插值节点、发动机推力 插值节点分别见表 3、4,其他数据见表 2(表中风速 逆风取正,顺风取负;坡度逆坡取正, 顺坡取负)。 表 2 滑跑距离检验数据 Tab. 2 Test data of running distance 序号 风速/ ( m # s- 1 ) 气温/ e 气压/ 105 Pa 跑道平均 纵坡/ j 起飞质量/ 103kg 程序计算的 滑跑距离/ m 实际测量的 滑跑距离/ m 绝对误差/ m 相对误差/ % 1 - 217 - 51 0 01 699 94 11 4 65 3 082 3 100 18 01 6 2 - 410 - 51 0 01 705 28 11 4 65 3 070 3 000 70 21 3 3 - 315 - 41 2 01 683 94 11 4 61 2 852 2 830 22 01 8 4 - 119 - 51 0 01 690 61 11 4 61 2 671 2 700 29 11 1 5 410 01 0 01 687 94 11 4 62 2 606 2 700 94 31 5 6 - 114 - 71 0 01 697 27 11 4 62 2 638 2 700 62 21 3 7 110 21 0 01 687 94 11 4 56 2 174 2 100 74 31 5 8 011 - 31 0 01 695 94 11 4 64 2 885 2 950 65 21 2 9 - 213 91 0 01 694 61 11 4 62 3 139 3 100 39 11 3 10 - 213 81 0 01 694 61 11 4 54 2 208 2 400 192 81 0 11 010 161 6 01 962 59 11 1 60 1 342 1 390 48 31 5 12 210 221 3 01 965 25 - 11 1 60 1 324 1 410 86 61 1 从表 2的第 7和第 8列数据可以看出, 除第 10 组数据外,程序计算的滑跑距离与实际测量的滑跑 距离基本吻合。由于起飞滑跑距离还受到其他一些 因素影响,出现个别实际测量结果与程序计算结果 差别较大也是有可能的。进一步计算可知, 程序计 算结果与实际测量结果的平均误差为 661 6 m, 平均 相对误差为 21 9% , 这样的差别对于跑道长度设计 来说是在误差允许的范围以内, 这说明按本文改进 的算法计算得到的数据反映了飞机起飞滑跑距离的 实际情况。 27第 2期 宋花玉,等:飞机起飞滑跑距离数值积分改进算法 表 3 气动数据插值节点 Tab. 3 Interpolation nodes of aerodynamics data 迎角/ (b) 升力系数 阻力系数 0 01 460 01 054 2 01 620 01 060 4 01 800 01 070 6 01 970 01 084 8 11 166 01 102 10 11 320 01 126 12 11 420 01 156 5 结 语 ( 1)原算法只能计算发动机推力曲线已知的压 力高度上的飞机起飞滑跑距离, 改进后的算法可计 算实际工程中遇到的任意压力高度上的飞机起飞滑 跑距离。 ( 2)基于改进算法编写了飞机起飞滑跑距离计 算程序,在建立了飞机的原始数据文件以后,能够根 椐机场的具体条件和飞机的具体起飞状态快速计算 起飞滑跑距离,较之人工方法大大提高了计算效率。 表 4 发动机瞬时推力插值节点 Tab. 4 Interpolation nodes of engine instantaneous thrusts 高度/ m 马赫数 推力/ N 高度/ m 马赫数 推力/ N 高度/ m 马赫数 推力/ N 高度/ m 马赫数 推力/ N 0 01 0 93 100 2 000 01 0 77 224 4 000 01 0 62 720 6 000 010 50 176 0 01 1 88 298 2 000 01 1 72 814 4 000 01 1 59 780 6 000 011 47 922 0 01 2 84 868 2 000 01 2 71 050 4 000 01 2 58 016 6 000 012 46 648 0 01 3 83 006 2 000 01 3 69 482 4 000 01 3 57 134 6 000 013 46 060 0 01 4 82 026 2 000 01 4 69 384 4 000 01 4 57 036 6 000 014 46 158 ( 3)本文的成果不仅为跑道长度设计提供了一 种快捷方法,而且为战时跑道遭到破坏时,飞机能否 在剩余跑道或抢修的部分道面上,以作战任务需要 的装载配挂,进行紧急起飞, 提供了决策依据 [ 10] , 因 此,本文的计算程序具有较大的实际应用价值。 参考 文献 : References : [ 1 ] 岑国平,李明锋.机场跑道长度可靠性设计方法[ J ] .交通运输 工程学报, 2004, 4( 1) : 62-65. 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