小卫星编队飞行及其轨道构成

　第　1　期　　　　CH IN ESE SPA CE SC IEN CE AND T ECHNOLO GY　　　　 小卫星编队飞行及其轨道构成 林来兴 (北京控制工程研究所, 北京 100080) 摘要　由若干颗小卫星编队飞行组成一个分布式卫星, 其功能相当或超过一 颗大卫星, 也称为虚拟卫星, 这将开拓小卫星一个完全崭新的应用领域。文章首 先论述编队飞行概念和轨道构成; 其次讨论虚拟卫星可能的应用实例。 主题词　小型卫星　编队飞行　分布式图形　轨道分析 综观现代小卫星近十几年的发展, 可以 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 出三个不同技术发展层次: ①单颗小卫星。 成本低、性能好、质量轻、体积小、周期短。②星座。由若干颗小卫星按要求分布在单轨 道或多轨道平面所构成, 它能提高地面覆盖范围直到全球, 可极大缩短重访周期, 达到大 卫星难以达到的目的。③编队飞行星座。由若干颗小卫星组成一定形状的飞行轨迹, 以分 布方式构成一颗“虚拟卫星”。 1　编队飞行分布式卫星 (虚拟卫星) 的概念 以某一点为基准, 由若干颗小卫星构成一个特定形状, 且每颗小卫星绕地球飞行的轨 道周期都相同。各小卫星互相协同工作来实现单颗大卫星的功能。任务功能是由整个编队 飞行的星群来完成, 整个星群就构成一个大的“虚拟卫星”。在这里, 单颗小卫星基本不能 发挥功能作用 (这与通常星座不一样) , 或者发挥作用很有限。 本文讨论的小卫星编队飞行都是基于作者提出的一种基本上不消耗燃料的轨道构成, 否则就没有实际应用意义。 有关编队飞行具体应用详见文献 [ 1 ], 下面简要介绍几种。 (1) 分布式星载微波雷达卫星 采用 8 颗小卫星编队飞行组成分布式雷达卫星。轨道高度 800km , 编队为圆形, 直径 约 400～ 500m。无线电频率 10GH z 雷达工作模式有三种: ①带状成像; ②垂直飞行方向干 涉; ③平行飞行方向干涉。本系统可以全天时、全天候观测地面目标。可望达到技术指标: 地面目标分辨率 1～ 2m (水平) 和 3～ 5m (高度) ; 地面覆盖宽度几万米, 同时可测地面缓 慢移动目标速度。 (2) 三维编队飞行组成电子侦察卫星 4 颗小卫星圆形编队飞行, 圆中心有一颗主星, 在圆周均匀分布 3 颗辅助星。这 4 颗小 收稿日期: 2000206207。收修改稿日期: 2000209227 322001 年 2 月　　　　　　　中 国 空 间 科 学 技 术　　　　　　　　 卫星组成 3 组, 每组两颗卫星, 可测地面雷达辐射源到这组卫星时间差, 从而得出地面雷 达三维位置。轨道高度为 1 000km , 倾角为 6314°, 编队圆形半径为 50km。对地面雷达侦察 三维定位精度可望在 011～ 1km。 (3) 分布式气象卫星 由 3 颗小卫星以二维编队飞行组成分布式气象卫星, 两颗小卫星在同一轨道平面内与 主星相距几十公里 (具体数据取决三维立体成像技术要求)。3 颗卫星同时观测同一气象景 物, 可及时提供当地气象云团三维立体成像数据, 分辨率约在 1km 左右。 (4) 间歇式区域三维无源导航卫星 采用 4 颗小卫星均匀分布在圆形编队周边, 导航原理与GPS 一样。当 4 颗导航星飞过 用户上空, 用户同时接收 4 颗导航星发出的导航信息, 经过处理得出用户精确定位。当轨 道高度为 500km , 编队飞行半径约在 50km 时, 三维导航定位精度在 15～ 30m 左右。若轨 道为一天回归, 则该地区每天提供两次定位, 故称间歇式导航。 (5) 高分辨率合成孔径光学静止侦察卫星 在地球同步轨道上 (316×104km ) , 以 7 颗小卫星 (中心 1 颗, 圆周分布 6 颗, 圆半径 50m ) 组成多孔径光干涉 (光学综合孔径)。圆周 6 颗小卫星把观测光反射到中心卫星, 圆 周上的小卫星为收集器, 它的光学镜头直径约 20～ 30cm。中心小卫星为合成器 (进行光干 涉)。 可望达到技术指标为: 地面目标分辨率为 015～ 018m ; 覆盖区域为 300km ×300km (015°) , 600km ×600km (1°) ; 连续观测, 重访时间为零。 2　编队飞行轨道构成 小卫星编队飞行根据需要理论上可以 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 任意形状, 但在实际中很难实现, 因为需要 消耗大量燃料。 211　三维编队飞行轨道动力学 关于编队飞行航天器相对运动, 作者在文献[2～ 4 ]中进行了研究。根据这些研究, 说明应 用H ill 方程具有足够精度。它的坐标系定义为 x 轴指向飞行方向, y 轴背向地心, z 轴垂直 于轨道平面, 构成右手坐标系。H ill 方程 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示如下 x õõ - 2Ξyõ = F x öm = ax y õõ + 2Ξxõ - 3Ξ2y = F y öm = ay z õõ + Ξ2z = F z öm = az (1) 式中　Ξ 为轨道角速度, 对圆轨道来说 Ξ= 常数。 当初始条件 (x 0, y 0, z 0, x · 0, y · 0, z · 0) 已知, 并假设各轴推力和摄动力的合力 F 为常 数, 也就是 ax , ay , a z 为常数, 则由动力学方程 (1) 可以获得解析解[2, 3 ]。 当方程式 (1) 右边为零, 则该方程组变为齐次微分方程。若 z = 0, 即编队飞行发生在 轨道平面内。由于 x 和 y 变量是耦合的, 方程式 (1) 前两式变量通过一定转换, 可得 42　　　　　　　　　　　　　　　　　中 国 空 间 科 学 技 术　　　　　　　　　　　　2001 年 2 月 (x - x co - 32 y coΞt) 2ö(2a) 2 + (y - y co) 2öa2 = 1 (2) 式中　 x co = x 0 + 2y õ 0öΞ (3) y co = 4y 0 - 2x õ 0öΞ (4) a = [ (2x õ 0Ξ- 1 - 3y 0) 2 + (- yõ 0öΞ) 2 ] 12 (5) 方程式 (1) 的第三式 z 轴变量是独立的, 可以单独得出解析解 z = z õ 0Ξ sinΞt + z 0co sΞt (6) 212　编队飞行轨道的稳定性 当 y co = 0 , 式 (4) 变为 x õ 0 = 2Ξy 0 (7) 　　若初始条件满足方程式 (7) , 则方程式 (2) 是一个封闭椭圆方程, 且椭圆方程长半轴 为短半轴的 2 倍。若进一步使方程式 (2) 中的 x co= 0, 则航天器将绕一个中心航天器飞行, 即方程式 (3) 变为 y õ 0 = - 015Ξx 0 (8) 　　封闭编队飞行轨道稳定性条件应满足方程式 (7) 与 (8)。在任何时候只要编队飞行航 天器相对中心航天器的相对距离 (x , y ) 与相对速度 (x · , y · ) 满足方程式 (7) 和 (8) , 则 编队轨道就是封闭轨迹。这种依靠初始条件满足方程 (7) 和 (8) 的编队轨道, 称为被动 稳定编队轨道, 编队航天器不必消耗燃料, 就可以长期围绕中心航天器飞行。 上述椭圆形状的编队飞行轨迹, 中心航天器存在或者不存在, 对椭圆形状编队飞行的 动力学和稳定性没有影响。 213　圆形编队飞行轨迹 在实际应用中有两个编队飞行轨迹是经常使用的: 一个是在空间为圆形编队飞行轨迹; 另一个是在星下点为圆形编队飞行轨迹。 在空间为圆形编队飞行轨迹, 方程式为 x 2 + y 2 + z 2 = r2 (9) 式中　r 为空间圆形轨迹半径。 若编队飞行在空间为圆形, 则编队飞行轨迹与水平面夹角 Α为 30°, 其方程式表示为 y 0 z 0 = tan30°= 3 ö3 (10) 　　由式 (1) 齐次方程的解, 并考虑初始条件满足式 (7) , (8) 和式 (10) , 则得 522001 年 2 月　　　　　　　　　　　　　中 国 空 间 科 学 技 术　　　　　　　　　　　　　　　　 x = 2y 0 sin (Ξt) - 2Ξ yõ 0co s (Ξt) y = y õ 0Ξ sin (Ξt) + y 0co s (Ξt) z = 3 y õ 0Ξ sin (Ξt) + 3 y 0co s (Ξt) (11) 　　由式 (9) 和式 (11) 知: 编队飞行轨迹仅与 y 0 和 y · 0 有关, 而这些初始条件仅与编队 飞行圆形半径和初始条件所在时间, 即相位角 (Ξt) 有关。图 1 表示圆形编队飞行轨迹。 图 1　圆形编队飞行轨迹 图注: Ξ= 10- 3ös; r= 1 000m; 初始条件　x 0= 0m , y 0= 500m , z 0= 866m , Ξt= 0, x · 0= 1m ös, y·0= z·0= 0m ös, Α= 30°。 若星下点轨迹为圆形, 则方程式为 x 2 + z 2 = r′2 (12) 式中　r′为星下点为圆形轨迹半径。 同理, 经分析得出: 编队飞行轨迹与水平面的夹角 Α为 26157°。其方程式为 y 0 z 0 = tan26157°= 12 (13) 　　由式 (1) 齐次方程的解, 并考虑初始条件满足式 (7) , (8) 和式 (13) , 则得出 x = 2y 0 sin (Ξt) - 2Ξ yõ 0co s (Ξt) y = y õ 0Ξ sin (Ξt) + y 0co s (Ξt) z = 2y õ 0Ξ sin (Ξt) + 2y 0co s (Ξt) (14) 3　编队飞行动力学模型比较和精度分析 上节应用线性化数学模型H ill 方程来描述编队飞行轨迹。为了更加精确描述编队飞行 动力学特性, 这里又特地进行两种数学模型研究, 并且分析比较三种模型精度。 311　非线性模型 当对重力不进行一次近似, 即不进行线性化, 则方程式 (1) 将变为下列方程[2 ]。 62　　　　　　　　　　　　　　　　　中 国 空 间 科 学 技 术　　　　　　　　　　　　2001 年 2 月 x õõ - 2Ξyõ - (W 2 - Ξ2) x = F x m y õõ + 2Ξxõ - (W 2 - Ξ2) (y + R 0) = F y m z õõ + W 2z = F z m (15) 式中　W 2= ΛöR 3, R 为编队飞行周边飞行器到地心距离; 　Ξ2= ΛöR 30, R 0 为编队飞行中心飞行器到地心距离; 　R = x 2+ (y + R 0) 2+ z 2。 312　精确模型 描述编队飞行以两个航天器相对运动为基础, 即一个航天器为中心, 另一个航天器相 对它运动。精确模型是以地心坐标系来描述相对运动。这是以两个单独存在的航天器建立 运动方程 (即开普勒方程) , 然后把相应变量相减, 得到周边航天器相对中心航天器运动方 程。 中心航天器以地心赤道坐标系为基础的运动方程 x õõ 1 = - Λx 1 r 3 1 + a1x y õõ 1 = - Λy 1 r 3 1 + a1y z õõ 1 = - Λz 1 r 3 1 + a1z (16) 　　周边航天器以地心赤道坐标系为基础的运动方程 x õõ 2 = - Λx 2 r 3 2 + a2x y õõ 2 = - Λy 2 r 3 2 + a2y z õõ 2 = - Λz 2 r 3 2 + a2z (17) 式中　 r1 = x 21 + y 21 + z 21; r2 = x 22 + y 22 + z 22; ax , ay , a z 为三轴方向轨道摄动加速度。 最后得出编队飞行运动方程式 x = x 2 - x 1 y = y 2 - y 1 z = z 2 - z 1 (18) 313　模型精度比较分析 对上述三种编队飞行数学模型精度进行对比。首先把H ill 方程与第三种数学模型式 (18) 进行精度对比, 通过数学仿真实验, 得出如下结论: 相对距离增加一个数量级, 相对 722001 年 2 月　　　　　　　　　　　　　中 国 空 间 科 学 技 术　　　　　　　　　　　　　　　　 图 2　H ill 方程与精确 模型编队飞行轨迹比较 精度降低一个数量级。图 2 表示一个具体数据仿 真结果。仿真初始条件: x 0= 500m , y 0= 0, z 0= 100m , x · 0= 0, y · 0= 011m ös, z·0= 0, 粗线表示H ill 方程计算编队飞行轨迹, 细线表示精确模型计算 结果。从图中结果看出: 相对距离在几公里之内, 两种模型给出精度相当接近。 把非线性模型 [式 (15) ] 与H ill 方程模型在 相同初始条件进行编队飞行轨迹仿真, 发现两者 精度误差在精确模型与H ill 方程模型精度误差 之间, 也就是说非线性模型精度在H ill 方程与精 确模型精度之间。 根据上面模型比较和精度分析得知: 1) 无论采用哪种数学模型, 编队飞行轨迹都是封闭的, 也就是说编队飞行轨道形状没 有改变。 2) 当编队飞行与中心距离越近, 应用线性化的H ill 方程越精确。 3) 编队飞行轨迹精度与具体应用有关。一般 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 开始设计研究阶段都可以采用H ill 方 程, 因为该方程能得到数学分析解, 便于优化设计, 然后再根据具体应用需要进行核校与 修正。 4) 当编队飞行所采用的小卫星结构、形状和质量完全相同, 则摄动对各卫星影响基本 上相同, 编队飞行形状基本保持不变。但是满足编队飞行轨迹稳定条件方程 (7) 和 (8) 若 有改变, 即使少量改变也会产生影响, 为此编队飞行各小卫星之间相对速度必须严格得到 保持。 参　考　文　献 1　K im L uu, et a l. U niversity N ano satellite D istribu ted Satellite Capab ilit ies to Suppo rt T echSat21. 13th A IAA öU SU Conference on Sm all Satellites (SSC99- Ë - 3) 19991 2　林来兴 1 空间交会对接技术 1 国防工业出版社, 19951 3　林来兴 1 小卫星围绕空间站飞行动力学和控制研究 1 中国空间科学技术, 1999, 19 (6) : 1～ 6 4　林来兴 1 绕飞轨道动力学和控制策略 1 宇航学报, 2000, 4 作者简介 林来兴　1932 年生, 1962 年莫斯科动力学院研究生毕业。研究员, 大学兼职教授。出 版过《空间控制技术》和《空间交会对接技术》专著, 发表论文一百多篇。目前主要从事 现代小卫星和空间交会对接研究。 (下转第 65 页) 82　　　　　　　　　　　　　　　　　中 国 空 间 科 学 技 术　　　　　　　　　　　　2001 年 2 月 作者简介 张涤新　1956 年生, 1985 年获兰州物理研究所真空物理专业硕士学位。研究员, 硕士 生导师。长期从事真空计量, 真空计量 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 研制, 气体微流量的测量与标准的工作。 D esign of Pressure L eak Cal ibration Apparatus Zhang D ix in　Zhang J ian jun　Xu H eng　Feng Yan　Gong Yueli (L anzhou In st itu te of Physics, L anzhou 730000) Abstract　T he p ressu re leak calib ra t ion appara tu s is a k ind of a m etro logy standard fo r gas leak ra te. T he p ressu re leak can be calib ra ted w ith the con stan t vo lum e m ethod and the dynam ic comparison m ethod of quan t ita t ive gas. T he calib ra t ion range is from 102 to 5×10- 5Pa·L ös. T he calib ra t ion p rincip le, the design m ethod and the param eters select ion fo r the p ressu re leak calib ra t ion appara tu s are in troduced. Subject Term　Calib ra t ion　Equ ipm en t　Gas　L eak ra te　D esign (上接第 28 页) Formation Fly ing of Small Satell ite and Its Orbita l Conf iguration L in L aix ing (Beijing In st itu te of Con tro l Engineering, Beijing 100080) Abstract 　 T he dist ribu ted satellite con sisted of m any sm all sa tellites f lying in fo rm at ion is equ ivalen t to o r even exceed the capab ility of a single large satellite, w h ich is referred as“virtua l sa tellite”. T he fo rm at ion flying open s up a new app lica t ion fo r sm all sa tellites. T he concep t ion fo fo rm at ion flying and its o rb ita l configu ra t ion are p resen ted. T hen som e po ssib le app lica t ion s of virtua l sa tellite are d iscu ssed. Subject Term 　 Sm all sa tellite 　 Fo rm at ion fligh t 　D istribu ted graph ics 　O rb ita l analysis 562001 年 2 月　　　　　　　　　　　　　中 国 空 间 科 学 技 术