表面式永磁无刷电机电枢反应磁场半解析法

2009 年 1月 第 24卷第 1期 电 工 技 术 学 报 TRANSACT10NS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Vo1．24 NO．1 Jan． 2009 表面式永磁无刷电机电枢反应磁场半解析法 章跃进 薛 波 丁 晔 陆国林 2 (1．上海大学机电工程与自动化学院 上海 200072 2．中国电子科技集团公司第二十一研究所 上海 200233) 摘要 半解析法 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 表面式永磁无刷电机电枢反应气隙磁场。求解区域分为气隙和槽形区 域，气隙磁场用解析法求解，槽形区域用差分法计算。两区域含共有部分，共有部分的磁场计算 结果可作为另一场域的边界条件。定子开槽以及槽内电流都能以实际情况表示，实例计算与有限 元法计算结果吻合较好，计算值与测量值较为一致，证明了 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 的正确性。 关键词：半解析法 电枢反应磁场 表面式 永磁无刷电机 中图分类号：TM301．4 Semi．Analytical Approach for Armature Reaction Field of Surface Mounted Permanent Magnet Brushless M otors Zhang Yuejin。 Xue Bo Ding Ye Lu Guolin (1．Shanghai University Shanghai 200072 China 2．China Electronics Technology Group Corporation No．2 1 Research Institute Shanghai 200233 China) Abstract A semi-analytical approach was applied for armature reaction field analysis of surface mounted permanent magnet brushless motors．The field region was divided into air—gap and slot sub—regions．Analytical method was used to solve the air—gap field equation while the difference method to solve the field equation in slot region．Computation results in common parts can be used as boundary conditions for another region．Stator slot opening and slot currents can be presented on fact．The proposed approach is exemplified by using practical perm anent magnet brushless machines，and verified by comparing with the finite element method and experiment． Keywords：Semi-analytical approach，arm ature reaction field，surface mounted，permanent magnet brush1ess motors l 引言 气隙磁场分析是永磁无刷电机 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 及性能计算 的基础 。表面式永磁无刷电机气隙均匀，等效气隙 大，气隙磁场必须考虑二维情况。解析法分析二维 气隙磁场[1-3l，计算精度高于一维磁路法，计算过程 较有限元法简单、快速 。解析法分析二维气隙磁场 时，假设铁心磁导率为无穷大，因此，气隙磁场的 计算可以应用叠加原理，即分别计算永磁空载磁场 浙江省重点科研资助项目 (2007C11032)。 收稿日期 2007 09．06 改稿日期 2008—05—23 和电枢反应磁场，然后合成为实际气隙磁场【4 】。文 献【3】通过引入相对磁导函数计及定子开槽 的影响。 即根据保角变换原理求得电枢开槽时的气隙相对磁 导，用此气隙相对磁导与无槽时的气隙磁场相乘， 得到计及开槽效应时的气隙二维磁场 。在此过程 中， 保角变换求得的气隙磁导函数表达式比较复杂，为 简化计算过程，在获得最终结果前还需作一些近似 假设 ；或者直接用数值法计算气 隙磁 导非线性 函 数【6】，但所得到的是等位线上的磁通密度值，要获 得给定半径处的气隙磁通密度也不方便。更主要的 是，无槽时计算得到的气隙磁场仅反映了场源产生 的磁场分布情况，而开槽引起磁场方向的变化则无 48 电 工 技 术 学 报 2009年 1月 法反映。于是，在槽 口处磁场切 向分量为零。当用 相对磁导函数相乘时合成气隙磁场在槽 口处的切向 磁场分量仍然为零，导致切向磁场计算产生较大误 差 。针对这一 问题，文献【7】采用复变量保角变换 ， 克服了切 向气隙磁通密度分量被隐没的缺点。上述 采用保角变换分析开槽影响的方法，均是 以无限深 单槽模型为基础的，没有考虑槽与槽之间的影响。 文献[8】则在实际槽深条件下进行分析，计算中将求 解区域划分为气隙区域和槽形区域，两个区域存在 互相重叠部分，其 目的是借用共 同部分的磁场计算 结果作为区域的磁场边界值 ，用于计算各 自区域的 磁场。两个区域的磁场依次计算，通过若干次迭代 得到最终结果。该方法考虑 了实际槽形分布，计算 结果更符合实际，当然槽域数学模型复杂。文献【9】 在解析法的基础上引入差分法计算空载气 隙磁场 。 求解 区域 同样分为气 隙区和槽形 区，气隙磁场用 解析法计算 ，槽形 区用差分法计算 。本文用半解 析 法分 析永 磁 无刷 直流 电机 的电枢 反应 气 隙磁 场 。由于考虑 了槽形 区域 ，导体 电流可直接放在 槽 内，不必简化为槽 口线 电流密度 。同时，考虑 到存在 电流区 ，采用矢量磁位进行求解 。建立 了 用矢量磁位表示 的气 隙磁场解析表达式 ，槽形 区 域磁场用差分方程计算 。两个 区域磁场计算都需 借助另一 区域 的磁场计算结果 ，整个过程经过几 次迭代 即可达到精度要求 ，与有 限元法计算 结果 比较 ，两者吻合较好 ，肯定 了半解析法 的计算精 度。 2 求解区域划分 计算电枢反应气隙磁场时，永磁体无磁性。简 化起见，假定永磁体的磁导率与空气相 同，因此 ， 整个等效气隙区域包括气隙和永磁体。本文的磁场 计算区域除了等效气隙区域，还包括槽 内区域。由 于存在槽区域，难以直接获得整个区域的磁场解析 解 。于是将求解区域划分为等效均匀气隙区域以及 槽形区域 (见图 1)。均匀气隙区域磁场用解析法求 解，槽形区域由互相连接的槽形子区域组成，每个 槽构成一个槽形子区域，包括槽内区域及一个槽距 范围的气隙区域 。每个槽形子区域 的磁场用差分法 计算。如此划分，使槽形区域和气隙区域存在共有 部分， 目的是利用两个区域的磁场计算结果获得各 区域的磁场边界条件。为简单起见，分析中采用矩 形槽 。 图 1 求解区域示意图 Fig．1 Solution region 3 电枢反应气隙磁场解析表达式 考虑到槽 内有电流，两个区域的磁场统一用矢 量磁位 A 求解 。极坐标下气隙区域矢量磁位满足拉 普拉斯方程 V = =。 ／'1：Az=Azo (1) 厂2： ： H o n 式中， 、 分别为第一类和第二类边界条件；，l 表示法向； 为磁导率； 为磁场强度切 向分量。 定子气 隙表面开槽，设为第一类边界，其磁位值根 据槽域磁场差分计算结果获得。转子气隙表面为空 气与铁心的交界面，因铁心磁导率假设为无穷大， 则磁力线垂直进入铁心 ，磁场切 向分量等于零 ，为 第二类齐次边界。式 (1)的通解为 (r， )=∑[( r + r-Pn)cos(npO)+ n=l ( 1-1m+ r一 )sin(npO)]+,4oInr+8o (2) 式中 p——周期数，对于整数槽绕组，等于极对数。 定子铁心气隙表面的磁位分布展开成傅里叶级数 ( ， )= ao+∑[an COS( )+ sin( )】(3) n=l 式中 R。——定子气隙表面半径。 差分方程计算得到定子气隙表面离散节点上的 磁位值，节点之间磁位用线性插值函数获得，得各 系数为 第 24卷第 1期 章跃进等 表面式永磁无刷电机电枢反应磁场半解析法 49 口0= ( + ( ) (4) 一壶薹c半 一 一 =壶篓 Tcosnp~i sinnPrli一 (5) 式中 M。——定子气隙表面离散节点数，且 {点r／i 二墨Il ) ／22 c6 【 =( 一 一l 一 根 据 沩 界 葵 件 可 懈 得 = = = (7) = 0，ao=ao／2 =( ， ) +( ，肆)pn 式 中 R ——转子 气 隙半径 。 对于槽域磁场尚未计算的初始情况， 口等效电流密度计算电枢反应气 隙磁场。 条件为 fH呻=0 l圩1 一．， 可先用槽 此时边界 (8) 式中 ——槽口等效电流密度。 4 槽域磁场差分法分析 槽区域包括槽内及槽下气隙延伸部分。以单个 槽子域为例 (如图 2所示)。槽内有电流，矢量磁位 满足泊松方程 V Az= ，： ： =Azo (9) 厂2： ： 日 On 式中， 为电流密度。图2中边界 1、2满足第一类 边界条件，其磁位值由解析法获得。其他边界均为 空气与铁心的交界面，为第二类齐次边界。 极坐标下式 (9)的差分离散化 ’。1 a,jA一1， + A+1．J+aij‘Ai 。 卜1+cij‘Ai ， +l+ =d／y (10) 式 中 等 =鲁 = 每j ]bU=-(aij+ ， 一 学( +l,j+Ji,j+1-1"Ji+l,j+1) 其 中，下标 i、J对应网格右上角的节点编号，取周 向等角度、径向等距剖分；h 、白分别是周向和径向 的网格宽度； 为节点处的半径；Jo表示网格内的 电流密度。结合边界条件，即可形成线性方程组， 求得 磁位信 。 2 图 2 槽子域示意图 Fig．2 Slot sub—region 5 计算实例 一 台 6极 18槽永磁无刷直流 电机，取一对极范 围作为求解区域 (如图 3所示)，图中电流对应永磁 无刷直流 电机两两导通运行模式。 定子铁心 ； __J警U 窜 擎L I 气隙 i 图 3 一对极求解区域 Fig．3 One pair pole solution region 定子槽 口宽度 60=1．6mm，电枢电流 h=1．95A， 槽内导体数 Ns=46。初始计算时以槽口电流密度分 布为已知量，获得均匀气隙时的电枢磁场，图4为 光滑定子气隙表面处磁通密度分布。 图中可见，无 电流的两个槽的槽口处气隙磁通 密度切向分量为零。这时引入相对磁导函数将无法 反映该两处的气隙磁通密度切向分量。本文采用解 析和差分法交替求解，将解析法计算的每槽气隙左 50 电 工 技 术 学 报 2009年 1月 鎏 图4 光滑定子气隙表面磁通密度分布 Fig．4 Armature reaction field with smooth air gap 右边界处的磁位值代入差分方程，解得每个槽域内 的磁位分布。然后将电枢气隙表面磁位作为均匀气 隙的边界条件，由气隙磁场解析式解得气 隙磁位分 布。两区域磁场经若干次交替计算，求得最终结果。 本例经3次计算即可。图5为半解析法和有限元法 电枢反应磁场计算结果比较 (研径向分量、曰 切向 分量)，两者吻合较好。 蠢 藿 图 5 半解析法和有限元法磁场计算结果 比较 Fig．5 Field computation result comparison between semi—analytical and finite element method 从图 5可见，原本无电流 的两个槽的槽 口处气 隙磁通密度切向分量 己得到较准确地计算 。 为了进行计算值与实际值的比较，专门将一台 4极 l5槽 的永磁无刷电机转子永磁体去掉，并减小 转子铁心外径，以便气隙磁场测量。该电机定子内 径 39mm，转子外径 3lmm，定子槽 口宽度 b0= 1．6mm，电枢电流 h=2．3A，线圈匝数=20。图 6为 半解析法磁通密度计算值与测量值的比较 。 由图6可见，计算值与测量值在变化趋势上基 本一致。该被试电机为分数槽结构，证明本文方法 同样可以应用于分数槽电机。 图 6 半解析法计算值与测量值比较 Fig．6 Comparison between values by semi—analytical approach and by test 6 结论 解析法与差分法结合，交替求解表面式永磁无 刷电机的电枢反应气隙磁场，更符合定子开槽和槽 内电流分布的实际情况，并消除了气隙磁场切向分 量被隐没的现象。差分 网格分布 规则 编码规则下载淘宝规则下载天猫规则下载麻将竞赛规则pdf麻将竞赛规则pdf ，剖分容易。 计算值与有限元法 以及实际测量值对 比，取得较为 一 致的结果。本文方法对于整数槽和分数槽电机均 适用 。 参考文献 【1】 Zhu Z Q，Howe D，BoRe E．Instantaneous magnetic field distribution in brushless perm anent magnet DC motors．Part I：open—circuit field[J]．IEEE Trans— actions on Magnetics，1993，29(1)：124—135． 【2】 Zhu Z Q，Howe D．Instantaneous magnetic field distribution in brushless permanent magnet DC motors，Part II：armature—reaction field[J]．IEEE Transactions on Magnetics，1993，29(1)：136·142． 【3】 Zhu Z Q，Howe D．Instantaneous magnetic field distribution in brushless magnet DC motors，Part III effect of stator slotting[J]．IEEE Transactions Oil Magnetics，1993，29(1)：143—151． 【4】 Zhu Z Q，Howe D．Instantaneous magnetic field distribution in brushless permanent magnet DC motors，Part IV：magnetic field on load[J]．IEEE Transactions on Magnetics，1993，29(1)：152—158． [51 Proca A B，Keyhani A，Antably E L A．Analytical model for perm an ent magnet motors with surface mounted magnets[J]．IEEE Transactions on Energy Conversion，2003，18(3)：386—391． 【6】 杜世勤，章跃进．表面式磁钢永磁无刷 电动机气隙 第 24卷第 1期 章跃进等 表面式永磁无刷电机电枢反应磁场半解析法 5l (上接第 27页 ) 【2】 张广纯，陆原，李希英，等．电磁超声 自动探伤技 术：中国，CN1022202C[P]．1993—09．22． 【3】 陈苏劲，张广纯，梁杰宇．电磁探伤装置 ：中国， CN2090061U[P]．1991—12—04． 【41 Finkel P，Godinez V．Numerical simulations of an electromagnetic of the ultrasonic signal for nondestructive detection of ferromagnetic inclusions and flaws[J]．IEEE Transactions on Magnetics，2004， 40(4)：2179—2181． 【5】 陈中剑，杨庆新．电磁声发射技术研究【J】．大众科 技，2006(6)：23—24． Chen Zhon~ian，Yang Qingxin．Study 0n electro— magnetically induced acoustic emission technique【J】． 【6】 [7】 【8】 Popular Technology，2006(6)：23·24． 寇 晓 东．无 单元 法追 踪结构 开 裂及拱 坝稳 定研 究[DI．北京：清华大学，1998． 阎照文．ANSYSY10．0工程 电磁分析技术与实例详 解【M】．北京：中国水利水 电出版社，2006． 袁振 明．声发射技术及其应用【M】．北京：机械工业 出版社，1985． 作者简介 刘素贞 女，1969年生，博士，教授，主要从事工程电磁场与磁 技术方面的研究工作。 杨庆新 男，1961年生，教授，博士生导师，主要从事电磁场数 值计算、磁技术及应用和磁性材料建模等方面的研究。