多分层介质中平面电磁波的传播特性分析

I医髦墨国日 里塑鳌量；量坌星佥亟虫垩亘鱼鹫邃鱼篮鲎整鳖坌堑 多分层介质中平面电磁波的传播特性分析 马如慧，刘生春 (延安大学信息学院陕西延安 716000) 摘要：多分层介质中平面电磁波的传播和散射是一个重要研究课题。在电磁波正入射，各区域均由双轴介质组成情 况下，用代数方法对多分层介质中平面电磁波的传播特性进行分析，用波阻抗法和等效传输原理计算出了各层介质的反射 系数和透射系数的理论 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 。结果 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明代数方法易于理解但是计算量较大，波阻抗法计算量降低了一半。 关键词：平面电磁波；分层介质；反射系数；透射系数；代数方法；波阻抗 中圈分类号：TN011 文献标识码：A 文章编号：1004—373X(2008)19—036—03 AnalysisofPlaneWave’ST—ansmissionRuleinMulti—layeredMedia MARuhui，LIUShengchun (SchoolofPhysicsandElectronicInformation，Yah’anUniversity，Yan7an，716000，China) Abstract：Theplanewave’stransmissionandscatteringinmulti—layeredmediaisanimportantresearchtopic．While electromagneticwaveistheregionalmediabythecompositionofthebiaxial，theanalysisofplanewave’Stransmissionrulein multi—layeredmediabyalgebraicmethodisthemainconcernofthepaper．Workingouteachlayer’Sacademicexpressionsof reflectioncoefficientandtransmissioncoefficientbywaveimpedancemethodandequivalenttransmissionprinciple．Theresults showthatalgebraicmethodiseasytOunderstand．butalargeamountofcomputing，waveimpedancemethodofreducingby half． Keywords：planewave；stratifiedmedia；reflectioncoefficienttransmissioncoefficient；aIgebraicmethod；wave’Simpedance 随着电磁波技术在通讯、勘探、微波成像等诸多领 域的不断发展，电磁波在介质中的传播问题引起了人们 的广泛关注。其中电磁波在多分层介质中传播特性的 研究不仅对于解决复杂的逆散射问题有所帮助，也可以 分析一些介质的某些物理属性。由于地球介质其物性 变化是层状的，即具有分层结构[1]，尤其在进行地下目 标探测时经常会遇到在多层介质中埋入被探测的目标， 所以必须研究多分层介质中平面电磁波的反射和透射 问题。分层介质中平面电磁波的传播和散射的研究是 一个重要而活跃的研究课题。本文以代数方法对多层 介质中平面电磁波的传播特性进行分析，以波阻抗法求 出了各层介质中反射系数和透射系数的理论计算公式。 1 多层介质中平面电磁波的反射和透射 设多层介质的几何分布如图1所示。平面电磁波 从区域0向2=0的界面入射，除了入射区域0和透射 区域t外，还有7"／层介质，全部共有n+1个分界面。本 文主要分析电磁波的正入射情况，当均匀平面波垂直于 平面边界入射时，反射波和透射波的特性将与入射波的 极化特性无关。事实上，此时已无法也没有必要区分垂 收稿日期：2008一04一01 36 直极化和平行极化嘲。同时考虑到各层介质可以是不 均匀的，也可以是各项异性的。本文只限制为各区域均 由双轴介质组成，并且各层介质的主轴方向都与坐标轴 方向一致，各区域的介电常数￡。和磁导率弘。可用下面 的形式表示： 厂c。 o o] 俨。 o o1 e二=lo e删0l，P。=10 户，0 L0 0 ￡。j L0 0 p。j 咝L型■呷一专一棚J，I 4 区域1 口1．PI += ．---·---．·------—-------·-·----··----------··-------—--一A--dI ；一：司胂I区域m F。，P．——————————————————————————一r--dm区域m+l——●—————————————————————一z--dMI区域n ∥。，f。一捌。区域t=n+lFhrI图1层状介质的几何分布假设平面电磁波在xy平面内入射，此哦只有z和Y分量。现在重点讨论平面电磁波对多层介质表面的正 入射情况，初步分析三层介质的情况。如图2所示，设介 质中有一沿z正方向传播的平面电磁波正入射到2=0 万方数据 Administrator 高亮 Administrator 高亮 的分界面。由图示可以看到在第一个界面产生反射波 E：∞，同时有一部分透射到区域1中，为矸‘1’。耐n’传播 到z=d，分界面是亦产生反射场Ef“’和透射场E；"， 所n’沿一2方向传播回到z=0分界面产生的反射场 时娌’，进入区域0的透射场为蔚‘1’。如此往复下去，可 以知道进入区域1的波将在z=0和2=dl的两个分界 面之间来回振荡，并且每次都有波透射到区域0和区域 2中。同理可以知道在任意两个分界面之间都有同样的 情况。从以上的分析可知在区域0中的合成场可以看作 入射波在多层介质的分界面上的反射场E，(其中：口为 衰减常数，届为相位常数)。 图2平面电磁波的正入射 E，(z，z)=E，’+EZo‘1’+⋯ =Er0吒(cos岛z+jsin岛z)(1) 同时也可以知道相应的磁场强度H，： H，(z，：)=H≯’+Hin’+⋯ =孕(一口，)(cosfloz+jsin届z)(2) 同理在区域1中可以将波按+z方向合成场为E}： 尉=尉订’+ETl‘2’+⋯ ；ETloa。(cos届2一jsinJ8lz) (3) 相应的磁场强度为H}： Hj_=Hj．a’+Hj-‘2’+⋯ ：孕0／y(cosAz-jsinfiz) (4) ￡。l 将波按一名方向传播的合成场E_，以及相应的磁 场强度H了： 所=所‘"4-所‘2’+⋯ =民％(cos届z+jsin届z)(5) 1-17=H-(1’+H丁‘2’+⋯ =鲁(叶)k岛州sinM (6) 根据同样的分析方法可得区域2中的合成场E2和 相应的磁场强度H。： Ez=E；D+E；2’+⋯=易of坞‘州l’(7) H2=丁E20口，抖‘“-’ (8) 厶Z 由于平面电磁波在多层介质中传播满足的边界‘8] 为(一般为理想的情况)： ， 一en·(茸一苈)一p+e,．(茸一茸)=0 艺．(茸一茸)：0 (9) 艺·(茸一茸)：0 且在边界上的切向场连续，所以在2=0，z=d，的边界 上有如下关系： 在z=0处： E；(O)+E，(O)=肼(0)+Ei-,(O)(10) Hf(0)+H，(0)=H+(O)+H丁(O)(11) 在z=dl处： E寸(d)+矸(d)=Er(d) 埘(d)+H7(d)=H2(d) (12) (13) 由此4个方程可以求出以入射场表示的解。 ’继续考虑多分层的情况，将区域m中电磁波的振 幅A。和B。通过边界条件关系与其相邻区域m一1和 区域m+1中电磁波的振幅A，1，B一。和A衅。，B衙+。联 系起来，同时定义波数矢量七，传播常量y，并根据它们 与相位常数p的关系y=j志。=口+弘可得如下关系式： A。e-诤一4一+B。一一4一 =A斛1e--ikO-,+1)．d*+B井l∥(时1)zd一(14) L —尘L(A。一k。一一B。e‰4一) w／z” L =』虫旦!三_(A肼1e叫(科l't‘一B斛1扩(_+m4一)(15) w／l(e,i-1)x 方程(14)、(15)是第m个界面上的电磁场满足的 一般关系。竹分层介质中共有玎+1个分界面和2以+2个 类似的独立方程式，可以看到从区域1到区域以中，每 个区域均有两个未知量A。和B，，所以共有2n+2个未 知量，求解2行+2个独立方程可得： A加^‘=昙(1+譬嶂)(A钟+。∥c卅m‘+ Z 卢(辫+1)z定孵 ＆业聋￡1纽叁业．B卅1矿t删c‘)(16)卢(蜥+l，z矗m-t-户口惫(珩+1)。～”。。 、～ 37 万方数据 ■臣1日匿喝 里塑蔓董；曼坌星佥匝虫垩画鱼壁邃笪筐搔壁壁坌堑 ．／3。e--ik=d一=昙(1+丛生竽)(坠业譬；丝挚业．z 户‘卅1)z意摧 卢(肿+1)z宠椒十户舭定(卅1)z A卅le_让‘科m4-+B斛lei‘f—1)z4m) (17) 以上就是用代数方法分析多分层介质的基本思路。 2用波阻抗方法求反射系数和透射系数 由于用代数方法求解反射系数和透射系数时计算 量较大，所以可以考虑用波阻抗方法来讨论，同时可以 利用等效传输原理。 2．1求反射系数 电磁波在z，y，2方向的分量为： E：土曼§：蔓(B拶匕2忑—手。茜Ⅲ掣‘， 鼻ez划，一纽 (29) A。。 Z。一z。 一“ 下Bin一+!：可Zm_--一Zm+l (30)一=一 I^l-，A卅+l Z。+z舯+l ⋯7 将式(29)，式(30)代入式(28)可得到透射系数r：k一惫一糌舭 ㈣， 由此可递推出各层透射系数如下：L一石AI=m立=l嬲幽‘㈣， 一A一‘：)ei9(18) 3结语 H。一(Ae_j‘；‘+B∥，。)以。 (19) E=一面1警=一叁(A一-2+甜z2)eJ引20) 设z方向波阻抗Z。： ，7 E。 惫。B。∥一2一A。e-Jk。厶。一瓦一一磊A—．e-j'--"+—B．4'-"=警而1--I'm(z)(其中．_(z)=是e啦㈣(21) 设特征阻抗z。=忌。／雠，由于波阻抗在分界面两 侧是连续的，并计算多层问题可得特征阻抗与波阻抗的’ 关系为： 一． 乙=差卷Zn--等1tg畿％ ㈣，‘Ho———_—————■—。广zH ～厶‘，z≈一】 尼m口n 最后可得反射系数： _l(以)一—Zn_--_Zn-F1(23) 2．2求透射系数 ～ 用a。表示层m=1，2，⋯，，z的上界面坐标，则有： H。=[A。e-ik‘～一1’+B。∥一‘一一l’]eikz。(24) H(舯+1，，=[A(卅”e-’‘(舯+1)=‘’‰’+B(埘+1)ej‘(叶1)l‘”一’]eJ*x2 (25) 由边界条件可知在界面两侧应有H，，E以及波阻 抗连续，则有： H。l：—～一H(。十1)，I：；口擅 (26) 一惫L=_茂L=乙∽，H唧I。：4_一，H(。+·)，l；：～一厶”¨¨ 将式(24)，式(25)代人式(26)得： A。e-’k4一+B。e‰。-=A卅l+B。“(28) 将式(24)，式(25)代入式(27)得： 38 在本文的分析中并没有限制介质的损耗特性，也没 有考虑介质的不均匀性、吸收及色散等，但事实上，如果 介质是有损介质，所有结论都成立，但是相应的波阻抗 以及反射系数和透射系数是复数[2]。这意味着反射场 和透射场之间必定有一相移。同时可以看到代数方法 分析多层介质时易于理解，但是计算量较大；波阻抗法 相对于代数方法计算量降低了一半，也较适合于计算机 求解。 参考文献 [13周学松．地下目标无损探测技术[M]．北京：国防工业出版 社，2005． ， [2]曾昭发．探地雷达方法原理及应用[MJ．北京：科学出版 社，2006． 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1980 8.Chui H C;Lin M S;Chen C H Near-field Shielding and Reflection Characteristics of Anisotropic Laminated Planar Composites[外文期刊] 1997(4) 9.魏俊波;王晋国;王明祥 分层介质中弹性波与电磁波的反射特性[期刊论文]-商洛师范专科学校学报 2004(02) 10.周琦;刘新芽 多层介质中电磁波的反射与透射[期刊论文]-南昌大学学报(理科版) 2003(01) 引证文献(3条) 1.宋志明.王黎.高晓蓉.王泽勇 电磁波在媒质分界面上的反射与透射特性[期刊论文]-信息技术 2010(6) 2.钟带生 电磁波在介质中透入深度的研究[期刊论文]-科技广场 2010(5) 3.杨河林.程用志 平面分层介质的有效电磁参数[期刊论文]-大学物理 2009(12) 本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_xddzjs200819012.aspx