模糊数学2009-7(模糊等价关系)

模糊数学2009-7(模糊等价关系)null模糊数学 7模糊数学 7孙舒杨 Email. sysun@jlu.edu.cn作业答案作业答案习题3-6习题3-6习题3-7习题3-7习题3-7答案习题3-7答案3-7 模糊等价关系及聚类图3-7 模糊等价关系及聚类图模糊关系的三个概念模糊关系的三个概念自反性对称性传递性自反性自反性若模糊关系R满足R(u,u)=1或I⊆R，则称R具有自反性模糊自反矩阵 rii = 1 例如：自反矩阵的定理自反矩阵的定理定理. 设模糊矩阵 A ∈Mn×n是自反矩阵，则有 I ⊆ A⊆A2 ⊆ A3 ⊆…⊆ An-1 ⊆...

null模糊数学 7模糊数学 7孙舒杨 Email. sysun@jlu.edu.cn作业答案作业答案习题3-6习题3-6习题3-7习题3-7习题3-7答案习题3-7答案3-7 模糊等价关系及聚类图3-7 模糊等价关系及聚类图模糊关系的三个概念模糊关系的三个概念自反性对称性传递性自反性自反性若模糊关系R满足R(u,u)=1或I⊆R，则称R具有自反性模糊自反矩阵 rii = 1 例如：自反矩阵的定理自反矩阵的定理定理. 设模糊矩阵 A ∈Mn×n是自反矩阵，则有 I ⊆ A⊆A2 ⊆ A3 ⊆…⊆ An-1 ⊆An⊆… 证明:对称性对称性若模糊关系R满足R(u,v)=R(v,u)，则称R具有对称性模糊对称矩阵 rij = rji 例如：传递性传递性若模糊关系R满足RоR⊆R，则称R具有传递性模糊传递矩阵模糊传递矩阵——例模糊传递矩阵——例模糊传递矩阵的定理模糊传递矩阵的定理定理. 设模糊矩阵 Q ∈Mn×n是传递矩阵，则有 Q ⊇Q2 ⊇ Q3 ⊇… ⊇Qn-1 ⊇Qn ⊇… 证明:模糊等价关系模糊等价关系定义. 模糊关系R∈F(U×U) , 满足（1）自反性：R (u,u)=1; （2）对称性：R(u,v)=R(v,u); （3）传递性：R2 ⊆R 则称R为模糊等价关系模糊等价矩阵模糊等价矩阵若论域U是有限论域，则U上的模糊等价关系R可表示为模糊等价矩阵模糊等价矩阵自反性 rii = 1 对称性 rij = rji 传递性R是否为模糊等价矩阵？R是否为模糊等价矩阵？设论域U={x1, x2}，等价布尔关系等价布尔关系一个布尔矩阵具有如下特性，则称其为等价的布尔矩阵，对应一个普通的等价关系自反性对称性传递性模糊等价矩阵的性质模糊等价矩阵的性质若R为模糊等价矩阵，则 R= R2 = R3 = … = Rn-1 = Rn 证明：自反性： R⊆R2 ⊆…⊆ Rn-1 ⊆Rn 传递性: R⊇R2⊇…⊇Rn-1⊇Rn模糊等价矩阵的定理1模糊等价矩阵的定理1定理1. R是模糊等价矩阵⇔ 对于任何λ∈[0,1]，Rλ是等价布尔矩阵。证明：对称性、自反性显然传递性定理1的意义定理1的意义模糊等价矩阵普通等价矩阵普通等价矩阵⇔普通等价关系普通等价关系可以分类当λ在[0,1]上变动时，得到不同的Rλ, 从而得到不同的分类模糊等价矩阵分类——例模糊等价矩阵分类——例设U={u1, u2, u3 ,u4, u5 } 求当λ ＝1，0.8，0.5，0.4时的聚类结果。模糊等价矩阵的定理2模糊等价矩阵的定理2定理2. R ∈ μn×n是模糊等价矩阵，则对于任何λ,μ ∈[0,1]，且λ<μ，Rμ所决定的分类中的每个类都是Rλ所决定的分类中的某个类的子类。说明什么？ λ越大，分类越细动态聚类图动态聚类图λ由1变到0的过程，是Rλ的分类由细到粗的过程，从而形成了一个动态的聚类图。3-8 模糊相似关系3-8 模糊相似关系模糊相似关系的定义模糊相似关系的定义设R∈F(U×U)，若R具有自反性和对称性，则称R为U上的一个模糊相似关系例如：模糊关系“彼此熟悉”、“朋友”等模糊相似关系vs.模糊等价关系没有了传递性的要求为何研究模糊相似关系？为何研究模糊相似关系？实际应用中，通常只能得到自反和对称矩阵（相似矩阵），模糊等价矩阵较为少见 Questions. 对具有相似关系的元素如何分类？相似矩阵可否改造为等价矩阵？全新概念——传递闭包全新概念——传递闭包设A, Â, B∈F(U×U)，若 Â为包含A的传递关系即A⊆Â且Â2⊆ Â 对于任何包含A的传递关系B，都有Â⊆B 则称Â为A的传递闭包，记为t(A)= Â传递闭包是什么？传递闭包是什么？R的传递闭包t(R) 是包含R的最小的传递关系传递闭包的定理1传递闭包的定理1定理1. 设模糊矩阵 A ∈ μn×n ，则A的传递闭包t(A)是传递闭包定理1证明传递闭包定理1证明传递闭包的定理2传递闭包的定理2定理2. 设模糊矩阵 A ∈ μn×n ，则其中，t(A)是传递闭包。定理2的意义定理2的意义定理2说明，当R是n阶方阵时，至多用n次并运算，就可以得到R的传递闭包定理2极大地简化了传递闭包的计算内容回顾内容回顾模糊相似矩阵自反性对称性任意模糊矩阵其传递闭包——传递性模糊相似矩阵传递闭包模糊等价矩阵改造有理！改造有理！定理. 相似矩阵R∈μn×n 的传递闭包是等价矩阵，且t(R)=Rn 证明：只需证明自反性和对称性 R自反⇒ I ⊆ R⊆R2 ⊆ … ⊆Rn ⇒t(R)=∪k=1n Rk= Rn是自反的对称性。R= RT⇒(Rn)T= (RT)n = (Rn)null定理. 设R∈μn×n 为相似矩阵。则对于任意自然数m≥n, 都有t(R)=Rm 证明： R自反=> I ⊆ R⊆R2 ⊆… ⊆Rn t(R)=Rn ⊆Rm ⊆ ∪k=1∞ Rk=t(R)模糊相似矩阵模糊等价矩阵模糊相似矩阵模糊等价矩阵将相似矩阵改造成等价矩阵只需求相似矩阵的传递闭包可否更简单？t(R)=Rn可否更简单？t(R)=Rn定理. 设R∈μn×n 是模糊相似矩阵，则存在一个最小自然数k (k≤n)，使得传递闭包t(R)=Rk，对于任何自然数b≥k，都有Rb=Rk，此时，t(R)是模糊等价矩阵。平方法求传递闭包平方法求传递闭包从模糊相似矩阵R出发，依次求平方：当第一次出现Rk ◦Rk =Rk时， Rk就是所求的传递闭包t(R)时间复杂度时间复杂度课堂作业课堂作业设请问至多几次平方可以到达传递闭包？请给出传递闭包t(R)

                    本文档为【模糊数学2009-7(模糊等价关系)】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
                    图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。 
 该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。

                    [版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。

                    本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。

                    网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
                

下载需要：免费已有0 人下载

立即下载

模糊数学2009-7(模糊等价关系)

你可能还喜欢