模糊数学2009-9(综合评判)

null模糊数学 9模糊数学 9孙舒杨 Email. sysun@jlu.edu.cn内容回顾内容回顾模糊映射 把一个元素映射为一个模糊集合 模糊变换 把一个模糊集合变换为另一论域上的模糊集合 本节内容 模糊变换的应用4-4 综合评判4-4 综合评判综合评判综合评判综合决策——是在考虑多种因素的影响下，对某事物做出的综合决断 综合评判是综合决策的数学模型数学模型数学模型设U={u1, u2, …, un}为评判需要考虑的n种因素 V={v1, v2, …, vm}为m种决断 例如：对服装进行评判 评判因素集合U={款式，质量，价格} 决断集合V={很欢迎，较欢迎，不太欢迎，不欢迎}数学模型数学模型不同的人对各种因素看重程度不同（对各种因素赋予的权重不同） 决断自然不同 对m种决断，人们的态度并非绝对肯定或否定 综合决断——V上的一个模糊子集数学模型数学模型综合决断——V上的一个模糊子集B=(b1, b2, …, bm)∈F(V) bi反映第i种决断vi在综合决断中所占的地位 综合评判就是要得到B，并根据最大隶属 原则 组织架构调整原则组织架构设计原则组织架构设置原则财政预算编制原则问卷调查设计原则 ，给出最终决断如何得到综合决断B ？如何得到综合决断B ？综合决断B依赖什么？ 不同的人对各种因素看重程度不同 得出决断不同 B依赖于各种因素的权重分配 权重分配可以看做因素集合U上的模糊子集A=(a1, a2, …, an)∈F(U)，并要求a1+a2+…+an =1AB ?AB ?给定一个权重分配A，相应得到一个综合决断B 需要建立一个UV的模糊变换T 单独就每个因素ui, 考虑其决断，可得到 f(ui) ∈F(V) 得到一个UV的模糊映射f 诱导出一个UV的模糊变换Tf Tf是由权重分配A得到综合决断B的数学模型综合决断数学模型的三要素综合决断数学模型的三要素1. 因素集U={u1, u2, …, un} 2. 决断集V={v1, v2, …, vm} 3. 单因素决断f:UF(V) 由f诱导出模糊变换Tf , 即模糊关系Rf 得到对应的模糊矩阵R 对权重分配A=(a1, a2, …, an),可得综合评判B=AоR综合决策模型综合决策模型(U,V,R)构成一个综合决策模型 转换器 输入一个权重分配，输出一个综合决断综合决策的正逆问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 综合决策的正逆问题正问题：给定权重分配A，问应做何种综合决断B？ 逆问题：已知综合决断B，问决断所赖以产生的因素权重分配A是什么？正问题——例正问题——例对服装进行评判 评判因素集合U={款式，质量，价格} 决断集合V={很欢迎，较欢迎，不太欢迎，不欢迎} 对某种服装，请若干人员进行单因素评价服装综合决断服装综合决断单就款式考虑，得到如下结果 有20%的人 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示很欢迎 有70%的人表示较欢迎 有10%的人表示不太欢迎 得到单因素决断 款式|(0.2, 0.7, 0.1, 0)单因素决断说明单因素决断说明每人对四个决断都并非绝对肯定或否定，他的单因素决断应该是V的模糊子集 但在调查中，不妨要求每人对四种决断中明确地肯定一种，再按照统计规律得到单因素决断(0.2, 0.7, 0.1, 0)，作为一般人们的单因素决断所有因素的单因素评价所有因素的单因素评价针对该服装，请这些专业人员对所有因素都进行单因素评价 款式|(0.2, 0.7, 0.1, 0 ) 质量|( 0, 0.4, 0.5, 0.1) 价格|(0.2, 0.3, 0.4, 0.1) 诱导出模糊关系R权重分配权重分配两类顾客 看重的因素不同 给出两种因素权重分配 A1 = (0.2, 0.5, 0.3) ∈F(U) 看重什么？ A2 = (0.5, 0.3, 0.2) ∈F(U) 看重什么？综合评价综合评价第一类顾客 B1 = A1 оR = (0.2, 0.4, 0.5, 0.1) 对此服装的评价？ 第二类顾客 B2 = A2 оR = (0.2, 0.5, 0.3, 0.1) 对此服装的评价？综合决策——逆问题综合决策——逆问题逆问题：已知综合决断B，问决断所赖以产生的因素权重分配A是什么？ 实质是求解模糊关系方程 XоR = B例. 晋升的数学模型例. 晋升的数学模型以高校教师晋升教授为例 因素集U={u1, u2, u3, u4}， 政治表现与工作态度、教学水平、科研水平、外语水平 评判集V={v1, v2, v3, v4, v5} 好、较好、一般、较差、差 建立单因素评判矩阵例. 晋升的数学模型例. 晋升的数学模型学科评审组 假定是7人组成 每个成员对被评判对象进行评价 用打分或投票的方式表明各自的评价 张某，针对“政治表现与工作态度”因素 4人认为——好； 2人认为——较好； 1人认为——一般初始矩阵初始矩阵单因素评价矩阵单因素评价矩阵教学——科研教学——科研以教学为主的教师 权重A1 = (0.2, 0.5, 0.1, 0.2) 以科研为主的教师 权重A2 = (0.2, 0.1, 0.5, 0.2) B1= A1оR=(0.5, 0.2, 0.14, 0.14, 0.14) B2= A2оR=(0.2, 0.2, 0.5, 0.14, 0.14)归一化归一化B1’= (0.46, 0.18, 0.12, 0.12, 0.12) B2’= (0.17, 0.17, 0.42, 0.12, 0.12) 规定：“好”与“较好”的评价要占50%，方可晋升 可晋升为教学型教授模型的问题模型的问题B = AоR  bj = ? bi = ∨k=1n(ak∧rkj) 在复杂的应用实例中，需要考虑的因素很多 每个因素所分得的权重很小 ak都很小，导致rkj的信息丢失， bi都很小 决策结果不易分辨，模型失效！例——模型时效例——模型时效设某乡镇企业生产一种产品 质量由9个指标确定 级别分为一级、二级、等外、废品 请专家、质检员、用户组成单因素评判小组，可以得到单因素评判矩阵 单因素评判矩阵是几维？null R= A=(0.1,0.12,0.07,0.07,0.16,0.1,0.1,0.1,0.18)nullB = AоR=(0.18, 0.18, 0.18, 0.18 ) 可以分辨出产品的等级吗？ 模型有严重缺陷！ 4-5 综合决策数学模型的改进4-5 综合决策数学模型的改进模型失效的解决办法模型失效的解决办法多层次模型 广义模糊运算的综合决策模型多层次模型——例. 项目可行性多层次模型——例. 项目可行性可行性分析三层模型多层次模型——例. 高校评估多层次模型——例. 高校评估高等学校……多层次模型的思想多层次模型的思想把因素集U分成若干组 U={U1, U2, …, Up} 其中 Ui∩Uj = Ø， Ui 称为一层因素集U的子集 U 称为二层因素集步骤1步骤1对每个Ui中的诸元素进行单元素决断，得到评判矩阵Ri 在Ui中给出诸元素的权重分配Ai 求得综合决断Bi = AiоRi 步骤2步骤2考虑二层因素集U，以算出的Bi作为因素Ui的单元素决断 得到二层评判矩阵R 在U中给出诸元素Ui的权重分配A 求得综合决断B = AоR B就是本问题的综合决断！广义模糊运算的综合决策模型广义模糊运算的综合决策模型模型Ⅰ，模型Ⅱ，模型Ⅲ，模型Ⅳ 模型Ⅰ：主因素决定型 M(∧,∨) 原始模型 B = AоR bj = ∨k=1n(ak∧rkj) 主因素决定，最终起作用的是权重最大的因素主因素决定型——如何改进？主因素决定型——如何改进？bj = ∨k=1n(ak∧rkj) 模型Ⅱ：将原始模型中的∧替换为• 模型Ⅲ：将原始模型中的∨替换为∑ 模型Ⅳ：将模型Ⅱ和Ⅲ结合模型选择模型选择若主因素在最后评判中起主导作用，采用模型Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ，特别当Ⅰ失效时可采用Ⅱ,Ⅲ（主因素突出型） 模型Ⅳ称为“加权平均模型”，对所有因素依权重大小均衡兼顾，适用于考虑总体因素均起作用的情况 课后作业课后作业题4-1题4-1null