函数的零点自测题
一.技能演练
1.下列函数中在[1,2]上有零点的是( D
)
A.
B.
C.
D.
2.若方程
在(0,1)内恰有一个实根,则
的取值范围是( B )
A.
B.
C.
D.
3.函数
,若
,则
在
上零点的个数为
( C
)
A.至多有一个
B.有一个或两个
C.有且只有一个
D.一个也没有
4.函数
零点所在大致区间是( )
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)
5.已知函数
是R上的奇函数,其零点
,
……
,则
=
0
。
6.一次函数
在[0,1]无零点,则
取值范围为
7.函数
有两个零点,且都大于2,求
的取值范围。
8.判断x3+3x-1=0在(0,1)内是否有解。
9.函数
仅有一个零点,求实数
的取值范围。
10.关于
的二次方程
,若方程式有两根,其中一根在区间
内,另一根在(1,2)内,求
的范围。6.解
参考
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
:
例1.解:①若
为一次函数,易知函数仅有一个零点。
②若
为二次函数,
仅有一个实根,△=1+4
综上:
或
时,函数仅有一个零点。
例2.C
例3.解:由题意知
二.能力提升
1.函数
的零点所在的区间是( C )
(A)(-2,-1) (B) (-1,0) (C) (0,1) (D) (1,2)
提示:f(0)=-1<0 f(1)=e-1>0,所以零点在区间(0,1)上,选C
2.函数f(x)=的零点所在的一个区间是 ( B )
(A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2)
3.若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线,则下列说法正确的是(C )
A.若,不存在实数使得;
B.若,存在且只存在一个实数使得;
C.若,有可能存在实数使得;
D.若,有可能不存在实数使得;
解析:对于A选项:可能存在;对于B选项:必存在但不一定唯一
3*.已知函数f (x)在区间 [a,b]上单调,且f (a)•f (b)<0,则方程f (x)=0在区间[a,b]内( D ).
A.至少有一实根 B.至多有一实根 C.没有实根 D.必有惟一实根
4.方程根的个数为( D )
A.无穷多 B. C. D.
作出的图象,发现它们没有交点
5.如果二次函数有两个不同的零点,则的取值范围是( D )
A. B. C. D.
6.函数零点的个数为 ( C )
A. B. C. D.
提示:
,显然有两个实数根,共三个;[来源:Z&xx
7.设,用二分法求方程
内近似解的过程中得 则方程的根落在区间( B )
A. B. C. D.不能确定
8.直线与函数的图象的交点个数为( A )
A.个 B.个 C.个 D.个
9.若方程有两个实数解,则的取值范围是( A )
A. B. C. D.
提示:作出图象,发现当时,函数与函数有个交点
10.已知唯一的零点在区间、、内,那么下面命题错误的( C )
A.函数在或内有零点 B.函数在内无零点
C.函数在内有零点 D.函数在内不一定有零点
11.若是方程式 的解,则属于区间 ( D )
(A)(0,1). (B)(1,1.25). (C)(1.25,1.75) (D)(1.75,2)
解析:
知属于区间(1.75,2)
12.已知x0是函数f(x)=2x+ 的一个零点.若∈(1,),∈(,+),则
(A)f()<0,f()<0 (B)f()<0,f()>0
(C)f()>0,f()<0 (D)f()>0,f()>0
解析:选B,考察了数形结合的思想,以及函数零点的概念和零点的判断,属中档题
13.若是方程的解,是 的解,则的值为( C )
A. B. C. D.
解析:作出的图象, 交点横坐标为,
而
14.函数的实数解落在的区间是( B )
A. B. C. D.
15.在这三个函数中,当时,
使恒成立的函数的个数是( B )
A.个 B.个 C.个 D.个
16.若函数唯一的一个零点同时在区间、、、内,
那么下列命题中正确的是( C )
A.函数在区间内有零点 B.函数在区间或内有零点
C.函数在区间内无零点 D.函数在区间内无零点
唯一的一个零点必然在区间
17.求零点的个数为 ( A )
A. B. C. D.
令,得,就一个实数根
18.若方程在区间上有一根,则的值为( C )
A. B. C. D.
容易验证区间[来源:学
二、填空题
19.已知函数
的零点
,且
,
,
,则
3
20.用“二分法”求方程在区间内的实根,取区间中点为,那么下一个有根的区间是 。
提示: 令
21.函数的零点个数为 2 。
分别作出的图象;
22.设函数的图象在上连续,若满足 ,方程
在上有实根.[来源:学#科#网]
23.已知函数,则函数的零点是__0, 2____.
24.函数对一切实数都满足,并且方程有三个实根,则这三个实根的和为 1.5 。
提示: 对称轴为,可见是一个实根,另两个根关于对称
25.若函数的零点个数为,则__4____。
提示: 作出函数与函数的图象,发现它们恰有个交点
26.设与分别是实系数方程和的一个根,且 ,求证:方程有仅有一根介于和之间.
解:令由题意可知
因为
∴,即方程有仅有一根介于和之间.
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