数值分析实验报告(1)

往链点点通www.WL566.com 往链点点通共享资源，了解更多请登录www.WL566.com 《数值 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 》 实 验 报 告 册 姓名: 学号: 专业: 年级: 计算机科学学院 计算机应用教研室 2008 年 春季 学期 目 录 实验一 3 实验二 5 实验三 7 实验四 10 实验五 12 实验六 15 实验七……………………………………………………………………18 实验一 一、课题名称 非线性方程数值解法 二、目的和意义 学会常用的插值 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，求函数的近似 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式，以解决其它实际问题；明确插值多项式和分段插值多项式各自的优缺点；熟悉插值方法的程序编制；如果绘出插值函数的曲线，观察其光滑性。 三、计算公式 Lagrange插值公式： 牛顿插值公式： 四、结构程序 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 程序设计: #include"math.h" float f(float x) { return((x*x*x-1)/3); /*牛顿迭代函数*/ } main() { float x1,x2,eps,d;int k=0; clrscr(); printf("\n input x1="); /*输入迭代初值*/ scanf("%f",&x1); printf("\n input eps="); /*输入求解精度eps*/ scanf("%f",&eps); do{ k++; x1=x2; x2=f(x1); printf("\n %d %f\n",k,x2); }while(fabs(x2-x1)>=eps); printf("the root of f(x)=0 is x=%f,k=%d\n",x2,k); /*输出x和迭代次数k*/ getch(); } 五、结果讨论和分析 计算结果分析： 将六种迭代格式分别代入程序试验： （1） 第一种格式：无论何值都无法求出，即发散 （2） 第二种格式：初值为任意的x（x2<=1），精度为0.00001 X=-0.347296，k=6 其他值为发散。 （3） 第三种格式：初值为任意的x（x>0），精度为0.0001 X=1.879372，k=10 其他值为发散。 （4） 第四种格式：初值为任意值，精度为0.00001 X=-0.347296,k=5 （5）第五种格式：初值为任意值,精度为0.00001 X=-0.347296,k=4 （6） 第六种格式：初值为任意值，精度为0.00001 X=-0.347296,k=4 由此可知不同的初值对公式的计算有影响，当初值不满足函数的收敛条件时，无法计算结果，函数发散。 精度的大小不同也使迭代函数迭代的次数不同，从而影响xn的近似程度。 实验二 一、课题名称 解线性方程组的直接方法 二、目的和意义 掌握线性方程组直接接法的基本思想；了解不同数值方法解线性方程组的原理、实现条件、使用范围、计算公式；培养编程与上机调试能力。 三、计算公式 消去法 设a(k)kk=0,对k=1，2，……，n-1计算 mik=a(k)ik/a(k)kk a(k+1)ij=a(k)ij-mika(k)kj i,j=k+1,k+2,……,n b(k+1)i=b(k)i-mikb(k)k xn=b(n)n/a(n)nn xi=(b(i)i-Σa(i)ijxj)/a(i)ii i=n-1,n-2,……,1 平方根法 追赶法 lij=(aii-Σl2ik)1/2 Ly=f lji=(aji-Σljklik)/lii j=i+1,i+2,……,n Ux=y y1=f1/l1 y2=(fi-aiyi-1)/li i=2,3,……,n 四、结构程序设计 用追赶法求解线性方程组 #include"stdio.h" main() { FILE*f; double a[15],b[15],c[15],d[15]; double t; int i,n; f=fopen("zgf.dat","r"); fscanf(f,"%d",&n); fscanf(f,"%lf%lf%lf",&b[1],&c[1],&d[1]); for(i=2;i<=n-1;i++) { fscanf(f,"%lf%lf%lf%lf",&a[i],&b[i],&c[i],&d[i]); } fscanf(f,"%lf%lf%lf",&a[n],&b[n],&d[n]); fclose(f); c[1]=c[1]/b[1]; d[1]=d[1]/b[1]; for(i=2;i<=n-1;i++) { t=b[i]-c[i-1]*a[i]; c[i]=c[i]/t; d[i]=(d[i]-d[i-1]*a[i])/t; } d[n]=(d[n]-d[n-1]*a[n])/(b[n]-c[n-1]*a[n]); for(i==n-1;i>=1;i--)d[i]=d[i]-c[i]*d[i+1]; printf("\n***************\n"); for(i=1;i<=n;i++) printf("d[%2d]=%lf\n",i,d[i]); } 五、结果讨论和分析 此方法通过有限步算术运算求出 精确解，但实际计算由于舍入误差的影响，只能求出近似解。 实验三 一、课题名称 解线性方程组的迭代法 二、目的和意义 了解各迭代法的基本原理和特点，判断雅克比迭代、高斯-塞德尔迭代对任意初始向量的收敛性，完成雅克比迭代、高斯-塞德尔迭代算法的程序实现 三、计算公式 · 雅可比 xi(k+1)=1/aii(bi-Σaijxj(k)) · 高斯-塞德尔 xi(k+1)=1/aii(bi-Σaijxj(k+1)-Σaijxj(k)) · 超松弛迭代 xi(k+1)=（1-w）xi(k)+w*(bi-Σaijxj(k+1)-Σaijxj(k)) /aii 四、结构程序设计 高斯-塞德尔法： #include"math.h" #define M 8 #define N 9 main() { double a[M][N]={{4,2,-4,0,2,4,0,0,0}, {2,2,-1,-2,1,3,2,0,-6}, {-4,-1,14,1,-8,-3,5,6,20}, {0,-2,1,6,-1,-4,-3,3,23}, {2,1,-8,-1,22,4,-10,-3,9}, {4,3,-3,-4,4,11,1,-4,-22}, {0,2,5,-3,-10,1,14,2,-15}, {0,0,6,3,-3,-4,2,19,45}}; double x[M]={0,0,0,0,0,0,0,0}; double r,t,q,eps=0.0001; int k,i,j,T=100; for(i=0;ir)r=fabs(x[i]-t); } if(rmax) {max=yd[i]; flag=i; } printf("当x=%f时,偏差最大=%f,偏差平方和为%f\n",x[flag],max,pcpfh); printf("继续拟和请按space,按其他键退出"); conti=getchar(); conti=getchar(); } } 五、结果讨论和分析 请输入已知点的个数n=10 请输入x和y： x[1]=0 y[1]=0 …… 请输入拟合次数=5 5次拟合结果为 当x=0.000000时，偏差最大=6706185.000000，偏差平方和为449729146126336.000000. 实验六 一、课题名称 数值积分与数值微分 二、目的和意义 深刻认识数值积分法的意义；明确数值积分精度与步长的关系；根据定积分的计算方法，可以考虑二重积分的计算问题。 三、计算公式 Ｓｎ=1/6*[f(a)+4Σf(xk+1/2)+2Σf(xk)+f(b)] Rn=64/63*c2n-1/63*cn 四、结构程序设计 Romberg算法: #include"stdio.h" #include"math.h" #include"conio.h" float f(float x) {return(exp(x)/(4+x*x));} main() { float a=0,b=1; float h=b-a,T1,T2,s,x; int i;T1=h/2*(f(a)+f(b)); for(i=0;i<3;i++) { printf("h=%f,T=%f\n",h,T1); s=0; x=a+h/2; while(xMax_M); s=Simpson(a1,b1,n); printf("solve is:%f",s); getch(); return(s); } 五、结果讨论和分析 用Romberg法得出结果为： 用Simpson法得出结果为： 可见复化公式要先估计出步长，步长的大小将影响计算结果和精度 实验七 一、课题名称 常微分方程的数值解法 二、目的和意义 熟悉各种初值的问题的算法，编出算法程序； 明确各种算法的精度寓所选步长有密切关系； 通过计算更加了解各种算法的优越性； 三、计算公式 　　　k1=f(xi,yi) 　　　k2=f(xi+1/2+1/2,yi+h/2*k1) 　　　k3=f(xi+1/2,yi+h/2*k2) 　　　k4=f(xi+1,yi+h*k3) 　　　Yi+1=yi+h*(k1,2*k2+2*k3+k4)/6 4、 结构程序设计 Rung-kutta法： #include"math.h" #include"string.h" #include"stdio.h" #include"conio.h" float f(float x,float y) { float y1; y1=y-2*x/y; return y1; } float Runge_Kutta(float x,float y,float h) { float k1,k2,k3,k4; k1=f(x,y);k2=f(x+h/2,y+h*k1/2); k3=f(x+h/2,y+h*k2/2);k4=f(x+h,y+h*k3); return(y+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6); } main() { int i=0; float x,y,h,b; clrscr(); printf("\n Input begin x0:"); scanf("%f",&x); printf("\n Input begin y0:"); scanf("%f",&y); printf("\n Input step h:"); scanf("%f",&h); printf("\n Input end b:"); scanf("%f",&b); printf("\n x0=%10f y0=%10f\n",x,y); do { y=Runge_Kutta(x,y,h); x=x+h;i++; printf("x%d=%10f y%d=%10f\n",i,x,i,y); } while(x