2010年广东高考理科数学试卷(答案解析)

2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东A卷） 数学（理科） 1、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若集合A={ -2＜ ＜1}，B={ 0＜ ＜2}则集合A ∩  B=（ ） A. { -1＜ ＜1} B. { -2＜ ＜1} C. { -2＜ ＜2} D. { 0＜ ＜1} 1. D. ． 2.若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2=（ ） A．4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i D.3 2. A． 3．若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则 A．f（x）与g（x）均为偶函数 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数 C．f（x）与g（x）均为奇函数 D. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数 3．D． ． 4. 已知 为等比数列，Sn是它的前n项和。若 ， 且 与2 的等差中项为 ，则 =w_w w.k*s_5 u.c o_m A．35 B.33 C.31 D.29 4．C．设{ }的公比为 ，则由等比数列的性质知， ，即 。由 与2 的等差中项为 知， ，即 ． ∴ ，即 ． ，即 ． 5. “ ”是“一元二次方程 ”有实数解的 A．充分非必要条件 B.充分必要条件 C．必要非充分条件 D.非充分必要条件 5．A．由 知， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ． 6.如图1，△ ABC为三角形， //  //  ,  ⊥平面ABC 且3 = = =AB,则多面体△ABC - 的正视图（也称主视图）是 6．D． 7.已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且 =0.6826，则p（X>4）=（ ） A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D0.1585 7．B． =0.3413， =0.5-0.3413=0.1587． 8.为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（ ） A、 1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒 8．C.每次闪烁时间5秒，共5×120=600s，每两次闪烁之间的间隔为5s，共5×（120-1）=595s．总共就有600+595=1195s． 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9-13题） 9. 函数 =lg( -2)的定义域是 . 9． (1,+∞) ．∵ ，∴ ． 10.若向量 =（1,1,x）, =(1,2,1), =(1,1,1),满足条件 =-2,则 = . 10．C． ， ，解得 ． 11.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b= , A+C=2B,则sinC= . 11．1．解：由A+C=2B及A+ B+ C=180°知，B =60°．由正弦定理知， ，即 ．由 知， ，则 ， ， . 12.已知圆心在x轴上，半径为 的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是 12． ．设圆心为 ，则 ，解得 ． 13.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水 管理办法 关于高温津贴发放的管理办法稽核管理办法下载并购贷款管理办法下载商业信用卡管理办法下载处方管理办法word下载 ，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1…xn(单位：吨)，根据图2所示的程序框图，若n=2,且x1，x2 分别为1,2，则输出地结果s为 . 13．填 ． ． 14、（几何证明选讲选做题）如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD= ，∠OAP=30°，则CP＝______.  14． ．因为点P是AB的中点，由垂径定理知， . 在 中， .由相交线定理知， ，即 ，所以 ． 15、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0 ≤ θ<2π）中，曲线ρ=  与  的交点的极坐标为______．   15． ．由极坐标方程与普通方程的互化式 知，这两条曲线的普通方程分别为 ．解得 由 得点（-1，1）的极坐标为 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16、（本小题满分14分） 已知函数 在 时取得最大值4．　 (1) 求 的最小正周期； (2) 求 的解析式； (3) 若 ( α + )= ,求sinα．    ， ， ， ， ． 17.(本小题满分12分) 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490, ，（495, ，……（510, ，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示． （1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量． （2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列． （3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率． 18.（本小题满分14分） 如图5， 是半径为a的半圆，AC为直径，点E为 的中点，点B和点C为线段AD的三等分点．平面AEC外一点F满足 ，FE= a ． 图5 （1）证明：EB⊥FD； （2）已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点，使得 ,求平面 与平面 所成二面角的正弦值． （2）设平面 与平面RQD的交线为 . 由BQ= FE,FR= FB知, . 而 平面 ，∴ 平面 ， 而平面 EMBED Equation.DSMT4 平面 = ， ∴ . 由（1）知， EMBED Equation.DSMT4 平面 ，∴ EMBED Equation.DSMT4 平面 ， 而 平面 ， 平面 ， ∴ ， ∴ 是平面 与平面 所成二面角的平面角． 在 中， ， ， ． ． 故平面 与平面 所成二面角的正弦值是 ． 19.（本小题满分12分） 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？ 解：设该儿童分别预订 个单位的午餐和晚餐，共花费 元，则 。 可行域为 即 作出可行域如图所示： 经试验发现，当 时，花费最少，为 元． 20．（本小题满分为14分） 一条双曲线 的左、右顶点分别为A1,A2，点 ， 是双曲线上不同的两个动点。 （1）求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程式； （2）若过点H(0, h)（h>1）的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且 ,求h的值。 [来源:学,科,网]故 ，即 。 （2）设 ，则由 知， 。 将 代入 得 ，即 ， 由 与E只有一个交点知， ，即[来源:学.科.网][来源:学科网ZXXK] 。 同理，由 与E只有一个交点知， ，消去 得 ，即 ，从而 ，即 。 21．（本小题满分14分） 设A( ),B( )是平面直角坐标系xOy上的两点，先定义由点A到点B的一种折线距离p(A,B)为 . 当且仅当 时等号成立，即 三点共线时等号成立. （2）当点C(x, y) 同时满足①P +P = P ，②P = P 时，点 是线段 的中点. ，即存在点 满足条件。 , www.zxsx.com � � � _1343394978.unknown _1343395043.unknown _1343395076.unknown _1343395092.unknown _1343395100.unknown _1343395104.unknown _1343395108.unknown _1343395110.unknown _1343395112.unknown _1343395113.unknown _1343395114.unknown _1343395111.unknown _1343395109.unknown _1343395106.unknown _1343395107.unknown _1343395105.unknown _1343395102.unknown _1343395103.unknown _1343395101.unknown _1343395096.unknown _1343395098.unknown _1343395099.unknown _1343395097.unknown _1343395094.unknown _1343395095.unknown _1343395093.unknown _1343395084.unknown _1343395088.unknown _1343395090.unknown _1343395091.unknown _1343395089.unknown _1343395086.unknown _1343395087.unknown _1343395085.unknown _1343395080.unknown _1343395082.unknown _1343395083.unknown _1343395081.unknown _1343395078.unknown _1343395079.unknown _1343395077.unknown _1343395059.unknown _1343395067.unknown _1343395072.unknown _1343395074.unknown _1343395075.unknown _1343395073.unknown _1343395070.unknown _1343395071.unknown _1343395068.unknown _1343395063.unknown _1343395065.unknown _1343395066.unknown _1343395064.unknown _1343395061.unknown _1343395062.unknown _1343395060.unknown _1343395051.unknown _1343395055.unknown _1343395057.unknown _1343395058.unknown _1343395056.unknown _1343395053.unknown _1343395054.unknown _1343395052.unknown _1343395047.unknown _1343395049.unknown _1343395050.unknown _1343395048.unknown _1343395045.unknown _1343395046.unknown _1343395044.unknown _1343395011.unknown _1343395027.unknown _1343395035.unknown _1343395039.unknown _1343395041.unknown _1343395042.unknown _1343395040.unknown _1343395037.unknown _1343395038.unknown _1343395036.unknown _1343395031.unknown _1343395033.unknown _1343395034.unknown _1343395032.unknown _1343395029.unknown _1343395030.unknown _1343395028.unknown _1343395019.unknown _1343395023.unknown _1343395025.unknown _1343395026.unknown _1343395024.unknown _1343395021.unknown _1343395022.unknown _1343395020.unknown _1343395015.unknown _1343395017.unknown _1343395018.unknown _1343395016.unknown _1343395013.unknown _1343395014.unknown _1343395012.unknown _1343394994.unknown _1343395002.unknown _1343395006.unknown _1343395009.unknown _1343395010.unknown _1343395007.unknown _1343395004.unknown _1343395005.unknown _1343395003.unknown _1343394998.unknown _1343395000.unknown _1343395001.unknown _1343394999.unknown _1343394996.unknown _1343394997.unknown _1343394995.unknown _1343394986.unknown _1343394990.unknown _1343394992.unknown _1343394993.unknown _1343394991.unknown _1343394988.unknown _1343394989.unknown _1343394987.unknown _1343394982.unknown _1343394984.unknown _1343394985.unknown _1343394983.unknown _1343394980.unknown _1343394981.unknown _1343394979.unknown _1343394945.unknown _1343394962.unknown _1343394970.unknown _1343394974.unknown _1343394976.unknown _1343394977.unknown _1343394975.unknown _1343394972.unknown _1343394973.unknown _1343394971.unknown _1343394966.unknown _1343394968.unknown _1343394969.unknown _1343394967.unknown _1343394964.unknown _1343394965.unknown _1343394963.unknown _1343394954.unknown _1343394958.unknown _1343394960.unknown _1343394961.unknown _1343394959.unknown _1343394956.unknown _1343394957.unknown _1343394955.unknown _1343394949.unknown _1343394952.unknown _1343394953.unknown _1343394950.unknown _1343394947.unknown _1343394948.unknown _1343394946.unknown _1343394929.unknown _1343394937.unknown _1343394941.unknown _1343394943.unknown _1343394944.unknown _1343394942.unknown _1343394939.unknown _1343394940.unknown _1343394938.unknown _1343394933.unknown _1343394935.unknown _1343394936.unknown _1343394934.unknown _1343394931.unknown _1343394932.unknown _1343394930.unknown _1343394921.unknown _1343394925.unknown _1343394927.unknown _1343394928.unknown _1343394926.unknown _1343394923.unknown _1343394924.unknown _1343394922.unknown _1343394917.unknown _1343394919.unknown _1343394920.unknown _1343394918.unknown _1343394915.unknown _1343394916.unknown 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