函数的概念与性质
一、课前训练
1．函数
的定义域是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
2．函数
的反函数为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
3．设
则
．
4．设
，函数
是增函数，则不等式
的解集为 ．
5．设函数
为奇函数，
，
，则
（ ）
（A）0
（B）1
（C）
（D）5
Δ6．函数
，对任意的实数
都有（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
7．若函数
，则该函数在
上是（ ）
（A）单调递减无最小值 （B）单调递减有最小值
（C）单调递增无最大值 （D）单调递增有最大值
8．定义运算：
则函数
的值域为 ．
9．已知a，b为常数，若
，
，则
．
10．设
是定义在
上的函数，对一切
均有
，且当
时，
，则当
时，
的解析式为 ．
四、典型例题
例1 设
，则
的定义域为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
例2 函数
对于任意实数
满足条件
，若
，则
．
例3 已知
是关于
的方程
的两个实根，则实数
为何值时，
大于3且
小于3？
例4定义在R上的奇函数
有最小正周期2，且
时，
．
（1）求
在[－1，1]上的解析式；
（2）判断
在（0，1）上的单调性．
例5已知函数
有如下性质:如果常数
,那么该函数在
上是减函数,在
上是增函数．
（1）如果函数
的值域为
，求b的值；
（2）研究函数
（常数
）在定义域内的单调性，并说明理由；
（3）对函数
和
（常数
）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明）．
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