2011中考数学分类试题第22章 全等三角形

　　　 Http://www.fhedu.cn 第22章 全等三角形 一、选择题 1. （2011安徽芜湖，6，4分）如图，已知 中，， 是高 和 的交点， ，则线段 的长度为（ ）. A． B． 4 C． D． 【答案】B 2. （2011山东威海，6，3分）在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE,DF,EF.则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等（ ）． A． EF∥AB B．BF=CF C．∠A=∠DFE D．∠B=∠DFE 【答案】C 3. （2011浙江衢州，1,3分）如图， 平分 于点 ，点 是射线 上的一个动点，若 ，则 的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D. 4 【答案】B 4. （2011江西，7，3分）如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（ ）. A.BD=DC，AB=AC B.∠ADB=∠ADC C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C，BD=DC 【答案】D 5. （2011江苏宿迁,7,3分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（▲） A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠ BDA＝∠CDA 【答案】B 6. （2011江西南昌，7，3分）如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（ ）. A.BD=DC，AB=AC B.∠ADB=∠ADC C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C，BD=DC 【答案】D 7. （2011上海，5，4分）下列命题中，真命题是（ ）． (A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等； (C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等． 【答案】D 8. （2011安徽芜湖，6,4分）如图，已知 中， ， 是高 和 的交点， ，则线段 的长度为（ ）. A． B． 4 C． D． 【答案】B 二、填空题 1. （2011江西，16，3分）如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°。有以下四个结论：①AF⊥BC ；②△ADG≌△ACF； ③O为BC的中点； ④AG：DE= ：4，其中正确结论的序号是 .（错填得0分，少填酌情给分） 【答案】①②③ 2. （2011广东湛江19,4分）如图，点 在同一直线上, , , （填“是”或“不是”） 的对顶角，要使 ，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需写出一个）． 【答案】 三、解答题 1. （2011广东东莞，13，6分）已知：如图，E,F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B. 求证：AE=CF. 【答案】∵AD∥CB ∴∠A=∠C 又∵AD=CB，∠D=∠B ∴△ADF≌△CBE ∴AF=CE ∴AF+EF=CE+EF 即AE=CF 2. （2011山东菏泽，15（2），6分）已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB=DC 证明：在△ABC与△DCB中 （∵AC平分∠BCD，BD平分∠ABC） ∴△ABC≌△DCB ∴AB=DC 3. （2011浙江省，19，8分）如图，点D，E分别在AC，AB上． (1) 已知，BD=CE，CD=BE，求证：AB=AC； (2) 分别将“BD=CE”记为①，“CD=BE” 记为②，“AB=AC”记为③．添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③以①为结论构成命题2．命题1是命题2的 命题，命题2是 命题．（选择“真”或“假”填入空格）． 【答案】(1) 连结BC，∵ BD=CE，CD=BE，BC=CB． ∴ △DBC≌△ECB （SSS） ∴ ∠DBC =∠ECB ∴ AB=AC (2) 逆， 假； 4. （2011浙江台州，19,8分）如图，在□ABCD中，分别延长BA，DC到点E，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD，BC于点F,G。求证：△AEF≌△CHG. 【答案】证明： ∵ □ABCD ∴ AB=CD,∠BAD=∠BCD AB∥CD ∴ ∠EAF=∠HCG ∠E=∠H ∵ AE=AB，CH=CD ∴ AE=CH ∴ △AEF≌△CHG. 5. （2011四川重庆，19，6分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF． 【证明】∵AF＝DC，∴AC＝DF，又∠A＝∠D ， AB＝DE，∴△ABC≌△DEF， ∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF． 6. （2011江苏连云港，20，6分）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点.不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？ 【答案】解：全等 .理由如下：∵两三角形纸板完全相同， ∴BC=BF，AB=BD，∠A=∠D， ∴AB－BF=BD－BC，即AF=DC. 在△AOF和△DOC中，∵AF=DC，∠A=∠D，∠AOF=∠DOC， ∴△AOF≌△DOC（AAS）. 7. （2011广东汕头，13，6分）已知：如图，E,F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B. 求证：AE=CF. 【答案】∵AD∥CB ∴∠A=∠C 又∵AD=CB，∠D=∠B ∴△ADF≌△CBE ∴AF=CE ∴AF+EF=CE+EF 即AE=CF 8. （ 2011重庆江津， 22，10分）在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF. (1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF; (2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数. 【答案】（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°. 在Rt△ABE和Rt△CBF中, ∵AE=CF, AB=BC, ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL) (2)∵AB=BC, ∠ABC=90°, ∴ ∠CAB=∠ACB=45°. ∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°. 由（1）知 Rt△ABE≌Rt△CBF， ∴∠BCF=∠BAE=15°, ∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°. 9. （2011福建福州，17（1），8分）如图6, 于点 , 于点 , 交 于点 ,且 . 求证 . 【答案】(1)证明:∵ , ∴ 在 和 中 ∴ ≌ ∴ 10．（2011四川内江，18，9分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC． 试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想． 【答案】BE=EC，BE⊥EC ∵AC=2AB，点D是AC的中点 ∴AB=AD=CD ∵∠EAD=∠EDA=45° ∴∠EAB=∠EDC=135° ∵EA=ED ∴△EAB≌△EDC ∴∠AEB=∠DEC，EB=EC ∴∠BEC=∠AED=90° ∴BE=EC，BE⊥EC 11. （2011广东省，13，6分）已知：如图，E,F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B. 求证：AE=CF. 【答案】∵AD∥CB ∴∠A=∠C 又∵AD=CB，∠D=∠B ∴△ADF≌△CBE ∴AF=CE ∴AF+EF=CE+EF 即AE=CF 12. （2011湖北武汉市，19，6分）（本题满分6分）如图，D，E，分 别 是 AB，AC 上 的 点 ，且AB=AC，AD=AE．求证∠B=∠C． 【答案】证明：在△ABE和△ACD中， AB＝AC ∠A＝∠A AE＝AD      ∴△ABE≌△ACD      ∴∠B=∠C 13. （2011湖南衡阳，21，6分）如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF． 【证明】∵在△ABC中，AD是中线， ∴BD=CD，∵CF⊥AD，BE⊥AD，∴∠CFD＝∠BED＝90° ， 在△BED与△CFD中，∵∠BED＝∠CFD，∠BDE＝∠CDF，BD＝CD， ∴△BED≌△CFD，∴BE=CF． 14. (20011江苏镇江,22,5分)已知:如图,在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠E=∠B,ED=DC. 求证:AB=AC 【答案】证明∵AD平分∠EDC,∴∠ADE=∠ADC,又DE=DC,AD=AD, ∴△ADE≌△ADC, ∴∠E=∠C, 又∠E=∠B, ∴∠B =∠C, ∴AB=AC. 15. （2011湖北宜昌，18，7分）如图，在平行四边形ABCD 中，E为BC 中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F. (1)证明：∠DFA = ∠FAB； (2)证明: △ABE≌△FCE. （第18题图） 【答案】证明：（1）∵AB与CD是平行四边形ABCD的对边， ∴AB∥CD，（1分）∴∠F=∠FAB．（3分） （2）在△ABE和△FCE中， ∠FAB=∠F （4分） ∵ ∠AEB=∠FEC （5分）BE=CE （6分） ∴ △ABE≌△FCE．（7分） http://www.czsx.com.cn E D C B A � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� 图6 � EMBED Equation.DSMT4 ��� F E C B A � EMBED PBrush ��� （第6题） 凤凰出版传媒集团　版权所有　　网站地址：南京市湖南路1号B座808室 联系电话：025-83657815　　Mail：admin@fhedu.cn _1369506035.unknown _1369797707.unknown _1369797917.unknown _1370385024.unknown _1370385080.unknown _1370385111.unknown _1370385180.unknown _1370516917.unknown _1370385102.unknown _1370385054.unknown _1369797926.unknown _1369914511.unknown _1369914906.unknown _1369797928.unknown _1369797929.unknown _1369797930.unknown _1369797927.unknown _1369797924.unknown _1369797925.unknown _1369797918.unknown _1369797711.unknown _1369797713.unknown _1369797714.unknown _1369797712.unknown _1369797709.unknown _1369797710.unknown _1369797708.unknown _1369506176.unknown _1369797701.unknown _1369797703.unknown _1369797706.unknown _1369797702.unknown _1369506233.unknown _1369797699.unknown _1369797700.unknown _1369506205.unknown _1369506148.unknown _1369506160.unknown _1369506084.unknown _1368378681.unknown _1368378702.unknown _1368202710.unknown _1368202713.unknown _1368202714.unknown _1368202715.unknown _1368202711.unknown _1368202707.unknown _1368202709.unknown _1368202706.unknown