信号与系统第二版课后答案

《信号与系统》 （第二版） 课后习题解析 高等教育出版社 目 录 2第1章习题解析 5第2章习题解析 15第3章习题解析 22第4章习题解析 30第5章习题解析 40第6章习题解析 48第7章习题解析 54第8章习题解析 第1章习题解析 1-1 题1-1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？ (c) (d) 题1-1图 解 (a)、(c)、(d)为连续信号；(b)为离散信号；(d)为周期信号；其余为非周期信号；(a)、(b)、(c)为有始（因果）信号。 1-2 给定题1-2图示信号f( t )，试画出下列信号的波形。[提示：f( 2t ) 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示将f( t )波形压缩，f( )表示将f( t )波形展宽。] (a) 2 f( t ​( 2 ) (b) f( 2t ) (c) f( ) (d) f( (t ​+1 ) 题1-2图 解 以上各函数的波形如图p1-2所示。 图p1-21-3 如图1-3图示，R、L、C元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统SR、SL、SC，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。 题1-3图 解 各系统响应与输入的关系可分别表示为 ； ； 1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为(a的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。 题1-4图 解 系统为反馈联接形式。设加法器的输出为x( t )，由于 且 故有 即 1-5 已知某系统的输入f( t )与输出y( t )的关系为y( t ) = | f( t )|，试判定该系统是否为线性时不变系统？ 解 设T为系统的运算子，则可以表示为： 不失一般性，设f( t ) = f1( t ) + f2( t )，则 ； 故有 显然 即不满足可加性，故为非线性时不变系统。 1-6 判断下列方程所表示的系统的性质。 (1) (2) (3) (4) 解 (1)线性；(2)线性时不变；(3)线性时变；(4)非线性时不变。 1-7 试 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 方程 所描述的系统为线性系统。式中a为常量。 证明 不失一般性，设输入有两个分量，且 则有 相加得 即 可见 即满足可加性，齐次性是显然的。故系统为线性的。 1-8 若有线性时不变系统的方程为 若在非零f( t )作用下其响应 ，试求方程 的响应。 解 因为f( t ) ( ，由线性关系，则 由线性系统的微分特性，有 故响应 第2章习题解析 2-1 如图2-1所示系统，试以uC( t )为输出列出其微分方程。 题2-1图 解 由图示，有 又 故 从而得 2-2 设有二阶系统方程 在某起始状态下的0+起始值为 试求零输入响应。 解 由特征方程 (2 + 4( + 4 =0 得 (1 = (2 = (2 则零输入响应形式为 由于 yzi( 0+ ) = A1 = 1 (2A1 + A2 = 2 所以 A2 = 4 故有 2-3 设有如下函数f( t )，试分别画出它们的波形。 (a) f( t ) = 2(( t (1 ) ( 2(( t (2 ) (b) f( t ) = sin(t[(( t ) ( (( t (6 )] 解 (a)和(b)的波形如图p2-3所示。 图p2-3 2-4 试用阶跃函数的组合表示题2-4图所示信号。 题2-4图 解 (a) f( t ) = (( t ) ( 2(( t (1 ) + (( t (2 ) (b) f( t ) = (( t ) + 2(( t (T ) + 3(( t (2T ) 2-5 试计算下列结果。 (1) t(( t ( 1 ) (2) (3) (4) 解 (1) t(( t ( 1 ) = (( t ( 1 ) (2) (3) (4) 2-6 设有题2-6图示信号f( t )，对(a)写出f( ( t )的表达式，对(b)写出f( ( t )的表达式，并分别画出它们的波形。 题2-6图 解 (a) f( ( t ) = (( t ( 2 )， t = 2 (2(( t ( 4 )， t = 4 (b) f( ( t ) = 2(( t ) ( 2(( t ( 1 ) ( 2(( t ( 3 ) + 2(( t ( 4 ) 图p2-6 2-7 如题2-7图一阶系统，对(a)求冲激响应i和uL，对(b)求冲激响应uC和iC，并画出它们的波形。 题2-7图 解 由图(a)有 即 当uS( t ) = (( t )，则冲激响应 则电压冲激响应 对于图(b)RC电路，有方程 即 当iS = (( t )时，则 同时，电流 2-8 设有一阶系统方程 试求其冲激响应h( t )和阶跃响应s( t )。 解 因方程的特征根( = (3，故有 当h( t ) = (( t )时，则冲激响应 阶跃响应 2-9 试求下列卷积。 (a) (( t + 3 ) * (( t ( 5 ) (b) (( t ) * 2 (c) te(t((( t ) * (( ( t ) 解 (a) 按定义 (( t + 3 ) * (( t ( 5 ) = 考虑到( < (3时，(( ( + 3 ) = 0；( > t (5时，(( t (( ( 5 ) = 0，故 (( t + 3 ) * (( t ( 5 ) = 也可以利用迟延性质计算该卷积。因为 (( t ) * (( t ) = t(( t ) f1( t ( t1 ) * f2( t ( t2 ) = f( t (t1 (t2 ) 故对本题，有 (( t + 3 ) * (( t ( 5 ) = ( t + 3 ( 5 )(( t + 3 ( 5 ) = ( t ( 2 )(( t ( 2 ) 两种 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 结果一致。 (b) 由(( t )的特点，故 (( t ) * 2 = 2 (c) te(t((( t ) * (( ( t ) = [te(t(( t )]( = ( e(t ( te(t )(( t ) 2-10 对图示信号，求f1( t ) * f2( t )。 题2-10图 解 (a)先借用阶跃信号表示f1( t )和f2( t )，即 f1( t ) = 2(( t ) ( 2(( t ( 1 ) f2( t ) = (( t ) ( (( t ( 2 ) 故 f1( t ) * f2( t ) = [2(( t ) ( 2(( t ( 1 )] * [(( t ) ( (( t ( 2 )] 因为 (( t ) * (( t ) = = t(( t ) 故有 f1( t ) * f2( t ) = 2t(( t ) ( 2( t ( 1 )(( t ( 1 ) (2( t ( 2 )(( t ( 2 ) + 2( t ( 3 )(( t ( 3 ) 读者也可以用图形扫描法计算之。结果见图p2-10(a)所示。 (b)根据( ( t )的特点，则 f1( t ) * f2( t ) = f1( t ) *[( ( t ) + ( ( t ( 2 ) + ( ( t + 2 )] = f1( t ) + f1( t ( 2 ) + f1( t + 2 ) 结果见图p2-10(b)所示。 图p2-10 2-11 试求下列卷积。 (a) (b) 解 (a)因为 ，故 (b)因为 ，故 2-12 设有二阶系统方程 试求零状态响应 解 因系统的特征方程为 (2 + 3( + 2 =0 解得特征根 (1 = (1， (2 = (2 故特征函数 零状态响应 = 2-13 如图系统，已知 试求系统的冲激响应h( t )。 题2-13图 解 由图关系，有 所以冲激响应 即该系统输出一个方波。 2-14 如图系统，已知R1 = R2 =1(，L = 1H，C = 1F。试求冲激响应uC( t )。 题2-14图 解 由KCL和KVL，可得电路方程为 代入数据得 特征根 (1,2 = (1 ( j1 故冲激响应uC( t )为 2-15 一线性时不变系统，在某起始状态下，已知当输入f( t ) = (( t )时，全响应y1( t ) = 3e(3t((( t )；当输入f( t ) = ((( t )时，全响应y2( t ) = e(3t((( t )，试求该系统的冲激响应h( t )。 解 因为零状态响应 (( t ) ( s( t )，((( t ) ( (s( t ) 故有 y1( t ) = yzi( t ) + s( t ) = 3e(3t((( t ) y2( t ) = yzi( t ) ( s( t ) = e(3t((( t ) 从而有 y1( t ) ( y2( t ) = 2s( t ) = 2e(3t((( t ) 即 s( t ) = e(3t((( t ) 故冲激响应 h( t ) = s( ( t ) = (( t ) ( 3e(3t((( t ) 2-16 若系统的零状态响应 y( t ) = f( t ) * h( t ) 试证明： (1) (2) 利用(1)的结果，证明阶跃响应 证 （1）因为 y( t ) = f( t ) ( h( t ) 由微分性质，有 y( ( t ) = f( ( t ) ( h( t ) 再由积分性质，有 （2）因为 s( t ) = (( t ) ( h( t ) 由（1）的结果，得 第3章习题解析 3-1 求题3-1图所示周期信号的三角形式的傅里叶级数表示式。 题3-1图 解 对于周期锯齿波信号，在周期( 0，T )内可表示为 系数 所以三角级数为 3-2 求周期冲激序列信号 的指数形式的傅里叶级数表示式，它是否具有收敛性？ 解 冲激串信号的复系数为 所以 因Fn为常数，故无收敛性。 3-3 设有周期方波信号f( t )，其脉冲宽度( = 1ms，问该信号的频带宽度（带宽）为多少？若(压缩为0.2ms，其带宽又为多少？ 解 对方波信号，其带宽为 Hz， 当(1 = 1ms时，则 当(2 = 0.2ms时，则 3-4 求题3-4图示信号的傅里叶变换。 题3-4图 解 (a)因为 为奇函数，故 或用微分定理求解亦可。 (b) f( t )为奇函数，故 若用微分-积分定理求解，可先求出f( ( t )，即 f( ( t ) = (( t + ( ) + (( t ( ( ) ( 2(( t ) 所以 又因为F1( 0 ) = 0，故 3-5 试求下列信号的频谱函数。 (1) (2) 解 (1) (2) 3-6 对于如题3-6图所示的三角波信号，试证明其频谱函数为 题3-6图 证 因为 0，| t | > ( 则 3-7 试求信号f( t ) = 1 + 2cost + 3cos3t的傅里叶变换。 解 因为 1 ( 2(((() 2cost ( 2([((( ( 1) + ((( + 1) ] 3cos3t ( 3([((( ( 3) + ((( + 3) ] 故有 F(( ) = 2([((() + ((( ( 1) + ((( + 1) ] + 3([((( ( 3) + ((( + 3) ] 3-8 试利用傅里叶变换的性质，求题3-8图所示信号f2( t )的频谱函数。 题3-8图 解 由于f1( t )的A = 2，( = 2，故其变换 根据尺度特性，有 再由调制定理得 3-9 试利用卷积定理求下列信号的频谱函数。 (1) f( t ) = Acos((0t) ( (( t ) (2) f( t ) = Asin((0t)(( t ) 解 （1）因为 所以由时域卷积定理 （2）因为 由频域卷积定理 3-10 设有信号 f1( t ) = cos4(t 试求f1( t ) f2( t )的频谱函数。 解 设f1( t ) ( F1(()，由调制定理 而 故 3-11 设有如下信号f( t )，分别求其频谱函数。 (1) (2) 解 (1) 因 故 (2) 因 故 3-12 设信号 试求f2( t ) = f1( t )cos50t的频谱函数，并大致画出其幅度频谱。 解 因 故 幅度频谱见图p3-12。 图p3-12 第4章习题解析 4-1 如题4-1图示RC系统，输入为方波u1( t )，试用卷积定理求响应u2( t )。 题4-1图 解 因为RC电路的频率响应为 而响应 u2( t ) = u1( t ) * h( t ) 故由卷积定理，得 U2(( ) = U1(( ) * H( j( ) 而已知 ，故 反变换得 4-2 一滤波器的频率特性如题图4-2所示，当输入为所示的f( t )信号时，求相应的输出y( t )。 题4-2图 解 因为输入f( t )为周期冲激信号，故 所以f( t )的频谱 当n = 0，(1，(2时，对应H( j( )才有输出，故 Y(( ) = F(( ) H( j( ) = 2([2((() + ((( ( 2() + ((( + 2()] 反变换得 y( t ) = 2( 1 + cos2(t ) 4-3 设系统的频率特性为 试用频域法求系统的冲激响应和阶跃响应。 解 冲激响应，故 而阶跃响应频域函数应为 所以阶跃响应 4-4 如题图4-4所示是一个实际的信号加工系统，试写出系统的频率特性H( j( )。 题4-4图 解 由图可知输出 取上式的傅氏变换，得 故频率特性 4-5 设信号f( t )为包含0 ~ (m分量的频带有限信号，试确定f( 3t )的奈奎斯特采样频率。 解 由尺度特性，有 即f( 3t )的带宽比f( t )增加了3倍，即(( = 3(m。从而最低的抽样频率(s = 6(m 。故采样周期和采样频率分别为 4-6 若电视信号占有的频带为0 ~ 6MHz，电视台每秒发送25幅图像，每幅图像又分为625条水平扫描线，问每条水平线至少要有多少个采样点？ 解 设采样点数为x，则最低采样频率应为 所以 4-7 设f( t )为调制信号，其频谱F( ( )如题图4-7所示，cos(0t为高频载波，则广播发射的调幅信号x( t )可表示为 x( t ) = A[ 1 + m f( t )] cos(0t 式中，m为调制系数。试求x( t )的频谱，并大致画出其图形。 题4-7图 解 因为调幅信号 x( t ) = Acos(0t + mA f( t )cos(0t 故其变换 式中，F(( )为f( t )的频谱。x( t )的频谱图如图p4-7所示。 图p4-7 4-8 题4-8图所示(a)和(b)分别为单边带通信中幅度调制与解调系统。已知输入f(t)的频谱和频率特性H1( j( )、H2( j( )如图所示，试画出x(t)和y(t)的频谱图。 题4-8图 题4-8图 解 由调制定理知 而x(t)的频谱 又因为 所以 它们的频谱变化分别如图p4-8所示，设(C > (2。 图p4-8 4-9 如题4-9图所示系统，设输入信号f(t)的频谱F(( )和系统特性H1( j( )、H2( j( )均给定，试画出y(t)的频谱。 题4-9图 解 设 ，故由调制定理，得 从而 它仅在| ( | = ( 30 ~ 50 )内有值。再设 则有 即F3(( )是F2(( )的再频移。进而得响应的频谱为 其结果仅截取 ​​(20 < ( < 20的部分。以上过程的频谱变化如图p4-9所示。 图p4-9 4-10 设信号f(t)的频谱F(( )如题4-10图(a)所示，当该信号通过图(b)系统后，证明y(t)恢复为f(t)。 题4-10图 证明 因为 故通过高通滤波器后，频谱F1(( )为 所以输出 即y(t)包含了f(t)的全部信息F(( )，故恢复了f(t)。 第5章习题解析 5-1 求下列函数的单边拉氏变换。 (1) (2) (3) 解 (1) (2) (3) 5-2 求下列题5-2图示各信号的拉氏变换。 题5-2图 解 (a) 因为 而 故 (b) 因为 又因为 故有 5-3 利用微积分性质，求题5-3所示信号的拉氏变换。 题5-3图 解 先对f( t )求导，则 故对应的变换 所以 5-4 用部分分式法求下列象函数的拉氏反变换。 (1) (2) (3) (4) 解 (1) 故有 所以 (2) 可得 又 可得 B = 0，C = 1 所以 (3) 故有 故 (4) 故 故有 所以 5-5 求下列象函数的拉氏反变换。 (1) (2) (3) 解 (1) (2) (3) 5-6 设系统微分方程为 已知 。试用s域方法求零输入响应和零状态响应。 解 对系统方程取拉氏变换，得 从而 由于 故 求反变换得 全响应为 5-7 设某LTI系统的微分方程为 试求其冲激响应和阶跃响应。 解 对方程取拉氏变换，得系统函数 当f( t ) = (( t )时，F( s ) =1，得 从而 当f( t ) = (( t )时， ，得 故得 5-8 试求题5-8图示电路中的电压u( t )。 题5-8图 解 对应的s域模型如图p5-8所示，则 而 ，故有 所以 图p5-8 5-9 如题5-9图所示电路，试求冲激响应uC( t )。 题5-9图 解 以UC( s )为变量列节点方程 因UC( s ) =1，则 故 5-10 如题5-10图所示电路，已知US = 28V，L = 4H，C = F，R1 = 12(，R2 = R3 =2(。当t = 0时S断开，设开关断开前电路已稳定，求t ( 0后响应uC( t )。 题5-10图 解 初始状态在t = 0(时求得 对于图(b)S域模型，列出关于UC( s )的节点方程，即 解得 可得 5-11 设有 试用卷积定理求y( t )。 解 所以 故 5-12 如题5-12图所示RLC电路，已知us( t ) = 5(( t )，i( 0( ) = 2A，u( 0( ) = 2V。试用S域方法求全响应u( t )。 题5-12图 解 由该电路对应的S域模型（此处略），可得 得 5-13 若有系统方程 且 ，试求y( 0+ )和y( ( 0+ )。 解 取拉氏变换，得系统函数 所以 故 h( 0+ ) = y( 0+ ) = 0， h( ( 0+ ) = y( ( 0+ ) =1 5-14 设有系统函数 试求系统的冲激响应和阶跃响应。 解 因为 故 5-15 如题5-15图所示二阶系统，已知L = 1H，C = 1F，R = 1(，uS( t ) = (( t )。试求以uC( t )为响应时的冲激响应h( t )。 题5-15图 解 列S域节点方程 可得 因US( s ) = 1，故有 故 第6章习题解析 6-1 在题6-1图示系统中，已知 ，试求系统函数H( s )和冲激响应h( t )，并画出其波形。 题6-1图 解 因为 故 而 其中 所以 故 所以冲激响应 h( t )的波形如图p6-1所示。 图p6-1 6-2 试画出题6-2图所示网络的系统函数 的波特图。 (a) (b) 题6-2图 解 (a) 由图可得系统函数 可见其超前环节 ，滞后环节 ，故得波特图如图p6-2(a)所示。 图p6-2(a) (b) 由图可得系统函数 其中 故 从而得波特图如图p6-2(b)所示。 图p6-2(a) 6-3 已知某系统函数H( s )的零、极点分布如题6-3图所示，若冲激响应的初值h(0+) = 2，求系统函数H( s )，并求出h( t )。 题6-3图 解 由图示零、极点分布，应有 又因为 故有 进一步可表示为 所以 6-4 某系统函数H( s )的零、极点分布如题6-4图所示，且H0 = 5，试写出H( s )的表达式。 题6-4图 解 从图可知系统的零点为 z1 = 0，z2 = (2，z3 = (3 极点为 S1 = (1， S2，3 = (2 ( j2 故系统函数 6-5 设系统函数 试画出其S域模拟框图。 解 H( s )可改写为 从而得模拟图如图p6-5所示。 图p6-5 6-6 如题6-6图所示为二阶有源带通系统的模型，设R = 1(，C = 1F， K = 3，试求系统函数 。 题6-6图 解 对于电路的S域模型，可列节点方程 代入数据后，可得 6-7 试判定下列系统的稳定性。 (1) (2) (3) 解 (1) 因H( s )分母多项式各项系数均为正，故稳定。 (2) 因H( s )分母多项式有负系数，故不稳定。 (3) 因 其极点均在左半平面，故系统稳定。 6-8 已知系统的微分方程为 试求系统函数H( s )，系统是否稳定？ 解 因系统函数为 则二阶系统之D( s )的各项系数均为正，故系统稳定。 6-9 如题6-9图所示系统，试判定其稳定性。 题6-9图 解 由图可得系统函数 因为a1a2 = 20，a0a3 = 10，故满足 a1a2 > a0a3 故系统稳定。 6-10 如题6-10图示反馈系统，为使其稳定，试确定K值。 题6-10图 解 该系统的H( s )为 从必要条件考虑，应当K > 0，再由 a1a2 > a0a3 考虑，应满足K < 9，故当 0 < K < 9 时系统稳定。 也可以从劳斯阵列判定。因为阵列： 为使第一列元素不变号，即应 即 0 < K < 9 时系统稳定。 第7章习题解析 7-1 试画出下列离散信号的图形。 (a) (b) (c) (d) 解 各信号的图形分别如图p7-1所示。 图p7-1 7-2 试画出下列序列的图形。 (a) (b) (c) (d) 解 各序列的图形分别如图p7-2所示。 图p7-2 7-3 设有差分方程 起始状态 。试求系统的零输入响应。 解 系统的特征方程为 (2 + 3( + 2 = 0 其特征根为 (1 = (1， (2 = (2 则零输入响应的形式为 由起始状态y((1)和y((2)导出起始值y(0)和y(1) n = 0时，y(0) = (3y((1) ( 2y((2) = 1.5 ( 2.5 = (1 n = 1时，y(1) = (3y(0) ( 2y((1) = 3 + 1 = 4 从而有 解得 K1 = 2， K2 = (3 故 7-4 设有离散系统的差分方程为 试画出其时域模拟图。 解 原方程可以写为 从而可得时域模拟图p7-4，图中D为单位延时（位移）器。 图p7-4 7-5 如图所示为工程上常用的数字处理系统，是列出其差分方程。 题7-5图 解 由图可得差分方程 7-6 设有序列f1( n )和f2( n )，如图7-6所示，试用二种方法求二者的卷积。 题7-6图 解 方法一：用“乘法” 2 1.5 1 1 1.5 2 ( 1 1 1 1 2 1.5 1 1 1.5 2 2 1.5 1 1 1.5 2 2 1.5 1 1 1.5 2 2 1.5 1 1 1.5 2 2 3.5 4.5 5.5 5 5.5 4.5 3.5 2 即有 方法二：用单位序列表示各函数后卷积。因为 则 7-7 设有一阶系统为 试求单位响应h( n )和阶跃响应s( n )，并画出s( n )的图形。 解 由方程知特征根( = 0.8，故 阶跃响应为 s( n )的图形如图p7-7所示。 图p7-7 7-8 设离散系统的单位响应 ，输入信号 ，试求零状态响应y( n )。 解 由给定的f( n )和h( n )，得 因为 故得 7-9 试证明 证明 7-10 已知系统的单位响应， 输入信号 ，求系统的零状态响应。 解 因为 利用时延性质，则 所以得 第8章习题解析 8-1 求下列离散信号的Z变换，并注明收敛域。 (a) (( n ( 2 ) (b) a-n(( n ) (c) 0.5n(1(( n ( 1 ) (d) ( 0.5n + 0.25n )(( n ) 解 (a) (b) (c) (d) 8-2 求下列F( z )的反变换f( n )。 (a) (b) (c) (d) (e) 解 (a) 因为 故 解得 K1 = 4，K2 = (3 进而 所以 (b) 所以 (c) 由于 故 解得 K1 = (2，K2 =2 进而 所以 (d) 由于 故 解得 故有 所以 (e) 由于 故 解得 K1 = 1， K11 = (1， K12 = (1 从而有 故得 8-3 试用z变换的性质求以下序列的z变换。 (a) (b) 解 (a) 由时延性质，有 (b) 8-4 试证明初值定理 证明 因为 当z((时，则上式右边除f(0)外均为零，故 8-5 试用卷和定理证明以下关系： (a) (b) 证明 (a) 因由卷和定理 而 故得 (b) 因为 而 所以 8-6 已知 ，试求 的Z变换。 解 因由卷和定理 而 所以 8-7 已知因果序列的Z变换为F( z )，试分别求下列原序列的初值f( 0 )。 (1) (2) 解 (1) 所以 (2) 所以 8-8 已知系统的差分方程、输入和初始状态如下，试用Z变换法求系统的完全响应。 。 解 对方程取Z变换，有 即 故 所以 8-9 设系统差分方程为 起始状态y( (1 ) = 3，y( (2 ) = 2，当f( n ) = z(( n )时，求系统的响应y( n )。 解 对差分方程取z变换，得 即 从而有 故 解得 K1 = 1， K2 = 4， K3 = 0 则有 得全响应 8-10 设一系统的输入 ，系统函数 试求系统的零状态响应。 解 因为 所以 解得 K1 = (1， K2 = 2 故 得 所以 8-11 设有系统方程 试画出其Z域的模拟框图。 解 在零状态下对方程取z变换，得 即 故有 由此可以画出模拟图如图p8-11所示。 图p8-11 8-12 如题8-12图所示z域框图，试写出其差分方程。 题8-12图 解 由图可得 故有 所以 8-13 如题8-13图所示z域框图，是写出其差分方程。 题8-13图 解 由图可得 故有 即 从而有差分方程 8-14 对于题8-12和8-13，试分别写出系统函数H( z )。 解 对于题8-12，因 而 故 对于题8-13，因 故 8-15 已知某数字滤波器的差分方程为 （1）求系统函数H( z )； （2）求单位响应h( n)。 解 （1）在零状态下对方程取z变换，得 故系统函数 （2）由于 故单位响应 8-16 如题8-16图所示系统，试求其系统函数H( z )和单位响应h( n)。 题8-16图 解 由模拟图可得 可得K0 = (3， K1 = (1， K2 = 7 故得 8-17 设一阶系统为 （1）求单位响应h( n)； （2）若系统的零状态响应为 试求输入信号。 解 （1）对方程取z变换，得 故 所以 （2）由y(n)可得Y( z ) 故有 最后输入 8-18 设离散系统输入 时，零状态响应 ；若输入 时，求系统的响应；该系统是否稳定？ 解 故 当 时，则 所以 最后得 8-19 设有一个二阶横向滤波器，它可对输入序列的当前值及以前的两个采样值进行平均，即 问该系统是否稳定？若稳定试求其幅频特性和相频特性。 解 对方程取z变换，得 因极点z = 0，故系统稳定。频率响应为 故 EMBED Equation.3 特性如图p8-19所示。 图p8-19 8-20 设有系统函数 试求系统的幅频特性和相频特性。 解 由系统函数可得极点 故系统稳定，从而可得频率响应为 从而有 特性如图p8-20所示。 图p8-20 图p8-20 SR SL SC � EMBED 图像.文件 ��� � EMBED 图像.文件 ��� � EMBED Equation.3 ��� f( t ) = f( t ) = f2( t ) = f1( t ) = 50 50 | F2(() | F(() X(() F(() F1(() F2(() X(() Y(() F(() H1(j() H2(j() F2(() F3(() Y(() F1(() F(() j2(1t 1 f2( t ) f1( t ) t0 t 1 (b) D D D D D D PAGE 1 _1143832180.unknown _1146246963.unknown _1146892216.unknown _1146982417.unknown _1159028026.unknown _1159205961.unknown _1159206015.unknown _1159206059.unknown _1159206120.unknown _1159206140.unknown _1159206169.unknown _1354446036.unknown _1159206135.unknown _1159206077.unknown _1159206093.unknown 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