中南大学数学院数字图像处理第8章－图像分割

中南大学数学院数字图像处理第8章－图像分割null第八章　图像分割第八章　图像分割8. 1 图像分割引言 8.2 边界分割法 8.3 边缘连接分割法 8.3 阈值分割法 8.3 面向区域的分割 8.4 数学形态学图像处理8.2.1 图像分割引言8.2.1 图像分割引言引言图像分析的概念图像分析系统的基本构成图像分割的概念图像分割的基本思路图像分割的基本策略8. 1 图像分割引言8. 1 图像分割引言图像分析的概念从图像中提取信息的技术图像分析系统的基本构成预处理图像分割特征提取对象识别8.1.1 图像分割引言8.1.1 图像分割...

null第八章　图像分割第八章　图像分割8. 1 图像分割引言 8.2 边界分割法 8.3 边缘连接分割法 8.3 阈值分割法 8.3 面向区域的分割 8.4 数学形态学图像处理8.2.1 图像分割引言8.2.1 图像分割引言引言图像分析的概念图像分析系统的基本构成图像分割的概念图像分割的基本思路图像分割的基本策略8. 1 图像分割引言8. 1 图像分割引言图像分析的概念从图像中提取信息的技术图像分析系统的基本构成预处理图像分割特征提取对象识别8.1.1 图像分割引言8.1.1 图像分割引言图像分割的概念把图像分解成构成它的部件和对象的过程有选择性地定位感兴趣对象在图像中的位置和范围8.1.1 图像分割引言8.1.1 图像分割引言图像分割的基本思路从简到难，逐级分割控制背景环境，降低分割难度把焦点放在增强感兴趣对象，缩小不相干图像成分的干扰上8.1.1 图像分割引言8.1.1 图像分割引言图像分割的基本策略分割算法基于灰度值的两个基本特性：不连续性和相似性检测图像像素灰度级的不连续性，找到点、线（宽度为1）、边（不定宽度）。先找边，后确定区域。8.1.1 图像分割引言8.1.1 图像分割引言图像分割的基本策略检测图像像素的灰度值的相似性，通过选择阈值，找到灰度值相似的区域，区域的外轮廓就是对象的边8.2 . 1　图象分割8.2 . 1　图象分割把图象空间按照一定的要求分成一些“有意义”的区域的技术叫图象分割。例如：（1）要确定航空照片中的森林、耕地、城市区域等，首先需要将这些部分在图象上分割出来。（2）要辨认文件中的个别文字，也需先将这些文字分选出来。8.2 . 1 　图象分割8.2 . 1 　图象分割（3）要识别和标定细胞的显微照片中的染色体，需要用图象分割技术。一幅图象通常是由代表物体的图案与背景组成，简称物体与背景。若想从一幅图象中“提取”物体，可以设法用专门的方法标出属于该物体的点，如把物体上的点标为“1”，而把背景点标为“0”，通过分割以后，可得一幅二值图象。8.2 . 2　象素分类 8.2 . 2　象素分类图象分割是按照某些特性(如灰度级,频谱,纹理等)将图象划分成一些区域，在这些区域内其特性是相同的或者说是均匀的，两个相邻区域彼此特性则是不同的，其间存在着边缘或边界。图象分割从本质上来说是将图象中的象素按照特性的不同进行分类的过程。8.2 . 2　象素分类 8.2 . 2　象素分类用灰度级门限化方法来分割一幅图象时，若想从亮的背景中分离出暗的物体,利用一门限值T将象素分为“亮”的和“暗”的两类。在边缘检测中，利用对一些差分算子的响应值进行门限化，将象素分为“边缘”上的点和“非边缘”上的点两类。8.2 . 3　灰度级门限化 8.2 . 3　灰度级门限化 (一)一般概念许多情况，图象是由具有不同灰度级的两类区域组成。如文字与纸张、地物与云层（航空照片）。其特点:直方图具有两个峰，分别与两个灰度级范围相对应。故可选择一个门限，将两个峰分开。null设一幅图像的直方图如下：(二)灰度门限分割法null②对f(x,y)进行行扫描 f(x,y)和f(x,y-1)处在不同的灰度级上其它 LE:边缘灰度级 LB:背景灰度级 ③对f(x,y)进行列扫描 f(x,y)和f(x-1,y)处在不同的灰度级上其它 ①规定一个阈值Tnull④合并f1(x,y)和f2(x,y) 其中f1(x,y)和f2(x,y)任何一幅图像中的像素为LE. 其它二值分割：最佳阈值选择：设一幅图像由目标与背景组成，物体灰度分布呈正态分布，概率密度为P(z)，均值u1,方差 12，背景：q(z),2, 22,物体占图像总面积  ，背景占图像总面积1- null总概率密度： P(z)+(1-)q(z) 设一个阈值为t,假定小于t的全部像素是目标，大于t的全部是背景，而把背景错分成目标物的概率为Q 1(t) 把目标错分成背景的概率为Q 2(t) 总的错分概率： Q2(t)+(1-)Q1(t)null代入并取对数求最佳的t即是求极小值问题(错分概率最小) 求导，并令其为0： p(t)=(1- )q(t)8.2 . 3　灰度级门限化 8.2 . 3　灰度级门限化门限T的选择，一般取两个峰值间的谷值。 8.2 . 3　灰度级门限化 8.2 . 3　灰度级门限化半门限：或者：8.2 . 3　灰度级门限化 8.2 . 3　灰度级门限化门限化处理边界提取，中间灰度级（或灰度级突变处）则是在物体和背景之间的边界上出现的。把中间灰度级变换为1，其他灰度级变换为0：8.2 . 3　灰度级门限化8.2 . 3　灰度级门限化(二)门限选择（1）两峰间谷底值；（2）计算T ： p1(x)，p2(x)为两峰出现概率密度函数，且成正态分布，1，2为均值，1， 2为标准差，当1 = 2 = 时 8.2 . 3　灰度级门限化 8.2 . 3　灰度级门限化 P1，P2——背景和物体出现的先验概率。（3）物体和背景的灰度级出现部分重叠。选双门限对 T2 T 便检测到一个孤立点8.3.2 图像分割:边界分割法8.3.2 图像分割:边界分割法线的检测通过比较典型模板的计算值，确定一个点是否在某个方向的线上-1-1-1222-1-1-1-1-12-12-12-1-1-12-1-12-1-12-12-1-1-12-1-1-128.3.2 图像分割:边界分割法8.3.2 图像分割:边界分割法线的检测 R1 = -6 + 30 = 24 R2 = -14 + 14 = 0 R3 = -14 + 14 = 0 R4 = -14 + 14 = 01115551111115551111115551118.3.3 图像分割:边界分割法8.3.3 图像分割:边界分割法边的检测边界的定义：一段边是两个具有相对不同灰度值特性的区域的边界线适用于：假定问题中的区域是非常类似的，两个区域之间的过渡，仅仅根据灰度的不连续性便可确定不适用于：当假定不成立时，阈值分割技术一般来说比边缘检测更加实用8.3.3 图像分割:边界分割法8.3.3 图像分割:边界分割法边的检测分割对象分割对象8.3.3 图像分割:边界分割法8.3.3 图像分割:边界分割法边的检测基本思想：计算局部微分算子一阶微分二阶微分截面图边界图像8.3.3 图像分割:边界分割法8.3.3 图像分割:边界分割法边的检测一阶微分：用梯度算子来计算特点：对于亮的边，边的变化起点是正的，结束是负的。对于暗边，结论相反。常数部分为零。用途：用于检测图像中边的存在8.3.3 图像分割:边界分割法8.3.3 图像分割:边界分割法边的检测二阶微分：通过拉普拉斯来计算特点：二阶微分在亮的一边是正的，在暗的一边是负的。常数部分为零。用途： 1）二次导数的符号，用于确定边上的像素是在亮的一边，还是暗的一边。 2）0跨越，确定边的准确位置8.3.3 图像分割:边界分割法8.3.3 图像分割:边界分割法边的检测梯度算子函数f(x,y)在(x,y)处的梯度为一个向量： f = [f / x , f / y] 计算这个向量的大小为： f = mag(f ) = [(f / x)2 +(f / y)2]1/2 近似为: f  |x| + |y|z2z8z5z3z9z6z1z7z48.3.3 图像分割:边界分割法8.3.3 图像分割:边界分割法边的检测梯度算子梯度的方向角为： (x,y) = tan(y / x) Sobel算子为： x = (z7 + 2z8 + z9) - (z1 + 2z2 + z3) y = (z3 + 2z6 + z9) - (z1 + 2z4 + z7) -220-110-110000-1-1-2112xy8.3.3 图像分割:边界分割法8.3.3 图像分割:边界分割法边的检测 Sobel梯度算子的使用与分析 1. 直接计算y、x可以检测到边的存在，以及从暗到亮，从亮到暗的变化 2. 仅计算|x|，产生最强的响应是正交于x轴的边； |y|则是正交于y轴的边。 8. 由于微分增强了噪音，平滑效果是Soleb 算子特别引人注意的特性8.3.3 图像分割:边界分割法8.3.3 图像分割:边界分割法边的检测拉普拉斯二维函数f(x,y)的拉普拉斯是一个二阶的微分定义为： 2f = [2f / x2 , 2f / y2] 可以用多种方式被表示为数字形式。对于一个3x3的区域，经验上被推荐最多的形式是： 2f = 4z5 – (z2 + z4 + z6 + z8)z2z8z5z3z9z6z1z7z48.3.3 图像分割:边界分割法8.3.3 图像分割:边界分割法边的检测拉普拉斯定义数字形式的拉普拉斯的基本要求是，作用于中心像素的系数是一个正数，而且其周围像素的系数为负数，系数之和必为0。-1-1400-100-18.3.3 图像分割:边界分割法8.3.3 图像分割:边界分割法边的检测拉普拉斯算子的分析：缺点：对噪音的敏感；会产生双边效果；不能检测出边的方向应用：拉普拉斯算子不直接用于边的检测，通常只起第二位的角色；检测一个像素是在边的亮的一边还是暗的一边利用零跨越，确定边的位置null样板匹配法样板：为了检测某些不变区域特性而设计的阵列. 点样板，线样板，梯度样板，正交样板 1.点样板如33null设33样板向量[W]´=[W1,W2,…,W9] 样板内各像素的灰度值向量[X]´=[x1,x2,…,x9]设计一个阈值T 若可认为小块被检测 null2、线样板水平线 45º方向线垂直线 135º方向线 null设[W1][W2][W3][W4]四个样板，若[Wi] ´[X]>[Wj]´[X] (j ≠ i) 则[X]与第i样板最接近3.梯度样板 33Gx=(g+2h+i)-(a+2b+c) Gy=(c+2f+i)-(a+2d+g) Sobel算子 G=|Gx| + |Gy|null梯度样板：边缘检测：设x代表所讨论的图像区域 8.3.4 图像分割:边缘连接法8.3.4 图像分割:边缘连接法边缘连接法局部处理法 Hough变换8.3.4 图像分割:边缘连接法8.3.4 图像分割:边缘连接法边缘连接法由于噪音的原因，边界的特征很少能够被完整地描述，在亮度不一致的地方会中断。因此典型的边检测算法后面总要跟随着连接过程和其它边界检测过程，用来归整边像素，成为有意义的边。8.3.4 图像分割:边缘连接法8.3.4 图像分割:边缘连接法局部连接处理连接处理的时机和目的连接处理的原理局部连接算法描述8.3.4 图像分割:边缘连接法8.3.4 图像分割:边缘连接法局部连接处理连接处理的时机和目的：时机：对做过边界检测的图像进行目的：连接间断的边连接处理的原理：用比较梯度算子的响应强度和梯度方向确定两个点是否同属一条边8.3.4 图像分割:边缘连接法8.3.4 图像分割:边缘连接法局部连接处理连接处理的原理：通过比较梯度，确定两个点的连接性：对于点(x’,y’)，判断其是否与邻域内的边界点 (x,y)相似，当： |f (x,y) – f (x’,y’)|  T 其中T是一个非负的阈值8.3.4 图像分割:边缘连接法8.3.4 图像分割:边缘连接法局部连接处理连接处理的原理：比较梯度向量的方向角对于点(x’,y’)，判断其是否与邻域内的边界点 (x,y)的方向角相似，当： | (x,y) –  (x’,y’)| < A 其中A是一个角度阈值8.3.4 图像分割:边缘连接法8.3.4 图像分割:边缘连接法局部连接处理连接处理的原理：当梯度值和方向角都是相似的，则点(x’,y’)，与边点界(x,y)是连接的 8.3.4 图像分割:边缘连接法8.3.4 图像分割:边缘连接法局部连接处理局部连接算法描述： 1）设定A、T的阈值大小，确定邻域的大小 2）对图像上每一个像素的邻域点进行分析，判断是否需要连接。 3）记录像素连接的情况，另开一个空间，给不同的边以不同的标记。 4）最后，删除孤立线段，连接断开的线段。8.3.5 图像分割:边缘连接法8.3.5 图像分割:边缘连接法Hough变换问题的提出 Hough变换的基本思想算法实现 Hough变换的扩展8. 3.5　图像分割:边缘连接法8. 3.5　图像分割:边缘连接法Hough变换问题的提出在找出边界点集之后，需要连接，形成完整的边界图形描述8. 3.5图像分割:边缘连接法8. 3.5图像分割:边缘连接法Hough变换的基本思想对于边界上的n个点的点集，找出共线的点集和直线方程。对于任意两点的直线方程：y = ax + b，构造一个参数ab的平面，从而有如下结论：ab8. 3.5图像分割:边缘连接法8. 3.5图像分割:边缘连接法Hough变换的基本思想 xy平面上的任意一条直线，对应在参数ab平面上都有一个点。过xy平面一个点(x,y)的所有直线，构成参数ab平面上的一条直线。如果点(x1,y1)与点(x2,y2)共线，那么这两点在参数ab平面上的直线将有一个交点。在参数ab平面上相交直线最多的点，对应的xy平面上的直线就是我们的解。8. 3.5图像分割:边缘连接法8. 3.5图像分割:边缘连接法Hough变换的基本思想 abA8. 3.5图像分割:边缘连接法8. 3.5图像分割:边缘连接法Hough变换算法实现由于垂直直线a,为无穷大，我们改用极坐标形式： xcos  + ysin =  参数平面为  ，对应不是直线而是正弦曲线使用交点累加器，或交点统计直方图，找出相交线段最多的参数空间的点，然后找出该点对应的xy平面的直线线段。8. 3.5图像分割:边缘连接法8. 3.5图像分割:边缘连接法Hough变换的扩展 Hough变换不只对直线，也可以用于圆：（x – c1）2 + (y - c2)2 = c32 这时需要三个参数的参数空间。8.3.6 图像分割:阈值分割法8.3.6 图像分割:阈值分割法阈值分割法通过交互方式得到阈值通过直方图得到阈值通过边界特性选择阈值简单全局阈值分割分割连通区域基于多个变量的阈值8. 3.6图像分割:阈值分割法8. 3.6图像分割:阈值分割法阈值分割法阈值分割法的基本思想：确定一个合适的阈值T（阈值选定的好坏是此方法成败的关键）。将大于等于阈值的像素作为物体或背景，生成一个二值图像。 If f(x,y)  T set 255 Else set 0 在四邻域中有背景的像素，既是边界像素。0255255025502552552558. 3.6图像分割:阈值分割法8. 3.6图像分割:阈值分割法阈值分割法阈值分割法的特点：适用于物体与背景有较强对比的情况，重要的是背景或物体的灰度比较单一。（可通过先求背景，然后求反得到物体）这种方法总可以得到封闭且连通区域的边界。灰度值f(x0,y0)T8. 3.6图像分割:阈值分割法8. 3.6图像分割:阈值分割法通过交互方式得到阈值基本思想：在通过交互方式下，得到对象（或背景）的灰度值，比得到阈值T容易得多。假设：对象的灰度值(也称样点值)为f(x0,y0),且： T = f(x0,y0) – R 有： f(x,y)  T f(x,y)  f(x0,y0) – R |f(x,y) – f(x0,y0)|  R 其中R 是容忍度，可通过试探获得。8. 3.6图像分割:阈值分割法8. 3.6图像分割:阈值分割法通过交互方式得到阈值实施方法：（1）通过光标获得样点值f(x0,y0) （2）选取容忍度R （3）if |f(x,y)–f(x0,y0)|  R set 255 else set 0 8. 3.6图像分割:阈值分割法8. 3.6图像分割:阈值分割法通过直方图得到阈值基本思想边界上的点的灰度值出现次数较少T8. 3.6图像分割:阈值分割法8. 3.6图像分割:阈值分割法通过直方图得到阈值取值的方法：取直方图谷底，为最小值的灰度值为阈值T 缺点：会受到噪音的干扰，最小值不是预期的阈值，而偏离期望的值；改进：取两个峰值之间某个固定位置，如中间位置上。由于峰值代表的是区域内外的典型值，一般情况下，比选谷底更可靠，可排除噪音的干扰8. 3.6图像分割:阈值分割法8. 3.6图像分割:阈值分割法通过直方图得到阈值T8. 3.6图像分割:阈值分割法8. 3.6图像分割:阈值分割法通过直方图得到阈值对噪音的处理对直方图进行平滑处理，如最小二乘法，等不过点插值。8. 3.6图像分割:阈值分割法8. 3.6图像分割:阈值分割法通过边界特性选择阈值基本思想：如果直方图的各个波峰很高、很窄、对称，且被很深的波谷分开时，有利于选择阈值。为了改善直方图的波峰形状，我们只把区域边缘的像素绘入直方图，而不考虑区域中间的像素。用微分算子，处理图像，使图像只剩下边界中心两边的值。8. 3.6图像分割:阈值分割法8. 3.6图像分割:阈值分割法通过边界特性选择阈值基本思想：这种方法有以下优点： 1)在前景和背景所占区域面积差别很大时，不会造一个灰度级的波峰过高，而另一个过低 2)边缘上的点在区域内还是区域外的概率是相等的，因此可以增加波峰的对称性 3)基于梯度和拉普拉斯算子选择的像素，可以增加波峰的高度8. 3.6图像分割:阈值分割法8. 3.6图像分割:阈值分割法通过边界特性选择阈值算法的实现： 1）对图像进行梯度计算，得到梯度图像。 2）得到梯度值最大的那一部分（比如10%）的像素直方图 3）通过直方图的谷底，得到阈值T。如果用拉普拉斯算子，不通过直方图，直接得到阈值，方法是使用拉普拉斯算子过滤图像，将0跨越点对应的灰度值为阈值T.8. 3.6图像分割:阈值分割法8. 3.6图像分割:阈值分割法简单全局阈值分割基本思想：用前述方法获得阈值T，并产生一个二值图，区分出前景对象和背景算法实现：规定一个阈值T，逐行扫描图像。凡灰度级大于T的，颜色置为255；凡灰度级小于T的，颜色置为0。适用场合：明度图像是可以控制的情况，例如用于工业监测系统中。8. 3.6图像分割:阈值分割法8. 3.6图像分割:阈值分割法分割连通区域基本思想：用前述方法获得阈值T，并产生一个二值图，区分出单独的连通前景对象和背景区域算法实现：规定一个阈值T，上下左右4个方向进行逐行扫描图像凡灰度级大于T的，颜色置为255；凡灰度级小于T的，颜色置为0。8. 3.6图像分割:阈值分割法8. 3.6图像分割:阈值分割法分割连通区域适用场合：印前等。先左后右，先上半部分、后下半部分8. 3.6图像分割:阈值分割法8. 3.6图像分割:阈值分割法基于多个变量的阈值基本思想：把前面的方法扩展到多维空间，则寻找波谷的过程，变为寻找点簇的过程。算法实现：各维分量波谷之间进行逻辑与运算，从波谷重合的点，得到实际的阈值T。应用场合：有多个分量的颜色模型，如RGB模型、CMYK模型、HSI模型8. 3.7图像分割:面向区域的分割8. 3.7图像分割:面向区域的分割面向区域的分割基本概念通过像素集合的区域增长区域分裂与合并8. 3.7图像分割:面向区域的分割8. 3.7图像分割:面向区域的分割基本概念目标：将区域R划分为若干个子区域R1,R2,…,Rn，这些子区域满足5个条件： 1)完备性： 2)连通性：每个Ri都是一个连通区域 3)独立性：对于任意i≠j，Ri∩Rj= Ф8. 3.7图像分割:面向区域的分割8. 3.7图像分割:面向区域的分割基本概念 4)单一性：每个区域内的灰度级相等， P（Ri）= TRUE，i = 1,2,…,n 5)互斥性：任两个区域的灰度级不等， P（Ri∪Rj）= FALSE，i≠j8. 3.7图像分割:面向区域的分割8. 3.7图像分割:面向区域的分割通过像素集合的区域增长算法实现： 1）根据图像的不同应用选择一个或一组种子，它或者是最亮或最暗的点，或者是位于点簇中心的点。 2）选择一个描述符（条件） 3）从该种子开始向外扩张，首先把种子像素加入集合，然后不断将与集合中各个像素连通、且满足描述符的像素加入集合 4）上一过程进行到不再有满足条件的新结点加入集合为止。8. 3.7图像分割:面向区域的分割8. 3.7图像分割:面向区域的分割通过像素集合的区域增长算法实现：区域A 区域B 种子像素种子像素8. 3.7图像分割:面向区域的分割8. 3.7图像分割:面向区域的分割区域分裂与合并算法实现： 1）对于图像中灰度级不同的区域，均分为四个子区域。 2）如果相邻的子区域所有像素的灰度级相同，则将其合并。 3）反复进行上两步操作，直至不再有新的分裂与合并为止。8. 3.7图像分割:面向区域的分割8. 3.7图像分割:面向区域的分割区域分裂与合并算法实现：8. 3.7图像分割:面向区域的分割8. 3.7图像分割:面向区域的分割区域分裂与合并算法实现：实际应用中还可作以下修改： P(Ri)的定义为： 1）区域内多于80%的像素满足不等式 |zj-mi|<=2σi，其中：zj是区域Ri中第j个点的灰度级， mi是该区域的平均灰度级， σi是区域的灰度级的标准方差。 2）当P(Ri)=TRUE时，将区域内所有像素的灰度级置为mi。8.4 图像分割:数学形态学图像处理8.4 图像分割:数学形态学图像处理数学形态学图像处理基本概念腐蚀与膨胀开-闭运算变体8. 4图像分割:数学形态学图像处理8. 4图像分割:数学形态学图像处理基本概念结构元素与图像进行逻辑运算，产生新的图像的图像处理方法。集合概念上的二值图像：二值图像B和结构元素S是定义在笛卡儿网格上的集合，网格中值为1的点是集合的元素当结构元素的原点移到点(x,y)时，记为Sxy 为简单起见，结构元素为3x3，且全都为1，在这种限制下，决定输出结果的是逻辑运算 8. 4图像分割:数学形态学图像处理8. 4图像分割:数学形态学图像处理基本概念结构元素S111111111111111111101101111011011101结构元素Sxy图像B8. 4图像分割:数学形态学图像处理8. 4图像分割:数学形态学图像处理腐蚀与膨胀腐蚀膨胀8.4图像分割:数学形态学图像处理8.4图像分割:数学形态学图像处理腐蚀与膨胀 1) 腐蚀定义：E = B  S = { x,y | SxyB} 结果：使二值图像减小一圈算法：用3x3的结构元素，扫描图像的每一个像素用结构元素与其覆盖的二值图像做“与”操作如果都为1，结果图像的该像素为1。否则为0。7 .4图像分割:数学形态学图像处理7 .4图像分割:数学形态学图像处理腐蚀与膨胀 1) 腐蚀结构元素S1111111111111111111011011110110111017 .4图像分割:数学形态学图像处理7 .4图像分割:数学形态学图像处理腐蚀与膨胀 2）膨胀定义：E = B  S = { x,y | Sxy∩B ≠Ф} 结果：使二值图像扩大一圈算法：用3x3的结构元素，扫描图像的每一个像素用结构元素与其覆盖的二值图像做“与”操作如果都为0，结果图像的该像素为0。否则为17 .4图像分割:数学形态学图像处理7 .4图像分割:数学形态学图像处理开-闭运算 1）开运算思路：先腐蚀，再膨胀定义：B  S = （B  S） S 结果： 1）消除细小对象 2）在细小粘连处分离对象 3）在不改变形状的前提下，平滑对象的边缘7 .4图像分割:数学形态学图像处理7 .4图像分割:数学形态学图像处理开-闭运算 2）闭运算思路：先膨胀、再腐蚀定义：B  S =（B  S） S 结果： 1）填充对象内细小空洞。 2）连接邻近对象 3）在不明显改变面积前提下，平滑对象的边缘7 .4图像分割:数学形态学图像处理7 .4图像分割:数学形态学图像处理变体 1）细化结果:在不破坏连通性的前提下，细化图像。算法实现： 1）做腐蚀操作，但不立刻删除像素，只打标记 2）将不破坏连通性的标记点删掉。 3）重复执行，将产生细化结果7 .4图像分割:数学形态学图像处理7 .4图像分割:数学形态学图像处理变体 2）粗化结果：在不合并对象的前提下，粗化图像。算法实现： 1）做膨胀操作，但不立刻添加像素，只打标记 2）将不产生对象合并的标记点添加进来。 3）重复执行，将产生粗化结果另一方案：将图像求反，执行细化，结果再求反null一、区域描绘子 1.傅立叶描绘子把目标物边缘追踪一遍，可得到一个复数序列 x+jy——DFT后的傅立叶系数称傅立叶描绘子§2 图像描绘图像分割后，用一系列符号或某种规则来具体描述该图像的特征以便进一步识别、分析描绘子：表征图像特征的一系列符号基本要求：图像大小、旋转、平移等变化不敏感nullFourier变换的性质 (1)改变轮廓大小，只改变Fourier变换相乘的系数 (2)轮廓旋转一个角度，每个坐标乘以一个exp(j) (3)DFT是周期的，轮廓起始点变化，相当于频域乘exp(jkT) 当T从0—2变化，则起点将把整个轮廓点经历一次其(p+q)阶原点矩由下式定义:其(p+q)阶原点矩由下式定义: 2、矩描绘子(moment) 设f(x,y)二维函数nullnullnull利用二阶，三阶矩可导出7个不变矩组null以上参数对于平移、旋转和大小比例变化都是不变的，因此可用于图像描绘---矩不变null3.拓扑描绘子 (1)空洞两空洞区域 (2)连接三个连接部分区域 null设一幅图像空洞数H 连接部分C 则欧拉数E=C-H 是拓扑特性之一如图(a) C=1 H=1 E=0 具体需图论的知识图(b) C=1 H=2 E=-1null二、相似性描绘 1、距离测度如：矩作描绘子，若两区域矩分别是X1、X2 X1={x1,x2,…,xN} X2={x1´,x2 ´,…,xN ´} 则X1与X2之间的距离可用于测定两个矩之间的相似程度若已知x1,x2,x3…xL表示描绘子， X是未知描绘子若D(x,xi)

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中南大学数学院数字图像处理第8章－图像分割

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