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】九年级数学人教版下册教案+课件： 4.第二十九章投影与试图\29.1投影\第2课时正投影 新课落实
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活动1 知识准备
1(如图29,1,51，太阳在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子为()
图29,1,51
图29,1,52
[
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
] D
2(利用__中心__投影，能把皮影放大到屏幕上(
活动2 教材导学
正投影
剪一个圆形纸板，以与太阳光线垂直的平面作为它的投影面(
(1)当纸板所在平面垂直于投影面时，它的投影是一条__线段__，其长度等于圆的__直径__;
(2)当纸板所在平面倾斜于投影面时，它的投影是一个__椭圆__;
(3)当纸板所在平面平行于投影面时，它的投影是一个__圆__，这时投影与纸板的形状、大小__相同__(
? 知识点一 正投影
投影线__垂直于__投影面产生的投影叫做正投影(
? 知识点二 正投影的性质
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的__形状__、__大小__完全相同(
探究问
题
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正投影的判断与作图
例1 有一根长度为a的木棒在与平面P的放置过程中有三种情况，如图29,1,53所示(
(1)如图?，木棒在投影面上方，且木棒与平面P的夹角为30?，求木棒在平面P中的正投影长度;
(2)如图?，将木棒向投影面平移，使最下端接触平面P，此时木棒在平面P中的正投影长度有无变化,
(3)如图?，当木棒穿过平面P，使其一半在平面P的上方，另一半在平面P的下方，这
时木棒在平面P中的正投影长度有何变化,
,1,53 图29
[解析] (1)(2)两种情况可构建直角三角形求解～a是斜边～木棒与平面P中的投影夹角为30?～木棒最高点在平面P中的投影是直角三角形的直角顶点(第(3)种情况注意有一半没有在平面内形成正投影(
解: (1)设正投影的长为x～如图所示(
x由题意～得,cos30?～ a
3?x,acos30?,a. 2
3即木棒在平面P中的正投影长度为a. 2
)没有变化～与(1)中结果相同( (2
3(3)正投影长度为(1)(2)中的一半～即为a. 4
[归纳总结] 线段的正投影是平面图形中最基本的正投影～线段的正投影只有三种情况:线段平行于投影面～线段与投影面成一定角度～线段垂直于投影面(把问题转化为解直角三角形是解决问题的一种
方法
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(
例2 [教材例题变式题] 画出如图29,1,54摆放的长方体在投影面P上的正投影(
图29,1,54
[解析] 由观察可知～长方体上的四边形ABCD平行于投影面～从A～B～C～D各点向投影面引垂线～分别画出垂足A′～B′～C′～D′～分别连接A′B′～B′C′～C′D′～A′D′～即可得到图中长方体在平面P上的正投影(
解:如图所示～四边形A′B′C′D′是长方体在平面P上的正投影(
图29,1,55
[归纳总结] 在判断一个投影是否是正投影或进行正投影作图时应把握以下几点:
(1)投影线与投影面一定要垂直(太阳光与地面不一定垂直～所以以太阳光为投影线、以地面为投影面的投影不一定是正投影)(
(2)当物体的某个平面平行于投影面时～这个面的正投影与这个面是全等形(
(3)画图时～应先判断投影线与物体的相对位置～然后依据正投影的性质画出物体的正投影(
一、选择题
1(在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影试验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是( )
图29,1,56
[解析] A 因为矩形的对边既平行又相等～所以它的投影不可能是梯形(
2(把一个正五棱柱按如图29,1,57所示方式摆放，当投射线由正前方照射到后方时，它的正投影是( )
图29,1,57
图29,1,58
[答案] B
3(如图29,1,59，投影线由上到下照射水杯得到的正投影是图29,1,60中的( )
图29,1,59
图29,1,60
[解析] D 杯子由圆柱体杯身加杯把手组成～杯身的正投影为圆～杯把手的正投影为一条线段(故选D.
4(下列叙述正确的是( )
A(圆锥的正投影是圆或等腰三角形
B(圆柱的正投影是矩形或圆
C(球的正投影是圆
D(线段的正投影还是线段
[解析] C 当圆锥底面平行于投影面时～其正投影为圆,当圆锥底面垂直于投影面时～其正投影为与其轴截面全等的等腰三角形,当圆锥底面与投影面既不平行也不垂直时～圆锥
的正投影既不是圆也不是等腰三角形～故A错(同样的～B也错(而球无论怎么放～其正投影总是圆～故C正确(当线段垂直于投影面时～其正投影为一点而不是线段～故D错(故选C.
5(若木棒长1.2米，则它的正投影的长一定( )
A(大于1.2米 B(小于1.2米
C(等于1.2米 D(小于或等于1.2米
[答案] D
6(如图29,1,61，正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P，则在投影面P上产生的正投影( )
图29,1,61
A(和原正方体某一个面的形状、大小完全相同
B(和原正方体某一个面的形状相同，大小不同
C(和原正方体一个面的面积相同，形状不同
D(是一个矩形，并且长等于原正方体的底面对角线长，宽等于正方体的棱长 [答案] D
二、画图题
7(画出如图29,1,62所示的物体的正投影(
(1)投影线由物体前方射到后方;
(2)投影线由物体左方射到右方;
(3)投影线由物体上方射到下方(
图29,1,62 图29,1,63 解:如图所示(
若投影线的方向如图29,1,64中箭头所示，请画出该立体图形的正投影(
图29,1,64 图29,1,65 解:立体图形的正投影如图所示(
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