解析几何大题精选题,共四套(答案)

解析几何大题精选四套（答案） 解析几何大题训练（一） 1. （2011年高考江西卷) (本小题满分12分） 已知过抛物线 的焦点，斜率为 的直线交抛物线于 （ ）两点，且 ． （1）求该抛物线的方程； （2） 为坐标原点， 为抛物线上一点，若 ，求 的值． 2. （2011年高考福建卷)（本小题满分12分） 如图，直线l ：y=x+b与抛物线C ：x2=4y相切于点A。 （1） 求实数b的值； （11） 求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程. 3. (2011年高考天津卷)（本小题满分13分） 设椭圆 的左、右焦点分别为 ,点 满足 . （Ⅰ）求椭圆的离心率 ; (Ⅱ)设直线 与椭圆相交于A,B两点.若直线 与圆 相交于M,N两点,且|MN|= |AB|,求椭圆的方程. 4.（2010辽宁）（本小题满分12分）  设 ， 分别为椭圆 的左、右焦点，过 的直线 与椭圆 相交于 , 两点，直线 的倾斜角为 ， 到直线 的距离为 . （Ⅰ）求椭圆 的焦距； （Ⅱ）如果 ,求椭圆 的方程. 解析几何大题训练（二） 1.（2010辽宁）（本小题满分12分） 设椭圆C： 的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o, . (I) 求椭圆C的离心率； (II) 如果|AB|= ，求椭圆C的方程. 2.（2010北京）（本小题共14分） 已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是 ， ，离心率是 ，直线y=t椭圆C交与不同的两点M，N，以线段为直径作圆P,圆心为P。 （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标； （Ⅲ）设Q（x，y）是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值。 3.（2010福建）（本小题满分12分） 已知抛物线C： 过点A （1 , -2）。 （I）求抛物线C 的方程，并求其准线方程； （II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点， 且直线OA与L的距离等于 ？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由。 4.（2010湖北）（本小题满分13分） 已知一条曲线C在y轴右边，C上没一点到点F（1,0）的距离减去它到y轴距离的差都是1。 （Ⅰ）求曲线C的方程 （Ⅱ）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线， 都有 ＜0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。 解析几何大题训练（三） 1、在直角坐标系 中，点P到两点 ， 的距离之和等于4，设点P的轨迹为 ，直线 与C交于A，B两点． （Ⅰ）写出C的方程； （Ⅱ）若 ，求k的值。（变式：若 为锐角（钝角），则k的取值范围。） 2、已知直线 与椭圆 相交于A、B两点. （1）若椭圆的离心率为 ，焦距为2，求线段AB的长； （2）在（1）的椭圆中，设椭圆的左焦点为F1，求△ABF1的面积。 3、 已知动圆过定点 ，且与定直线 相切. （I）求动圆圆心的轨迹C的方程； （II）若 是轨迹C的动弦，且 过 ， 分别以 、 为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q， 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 : . 4．(2010·天津)已知椭圆 ＋ ＝1(a＞b＞0)的离心率e＝ ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4. (1)求椭圆的方程； (2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为(－a,0)，点Q(0，y0)在线段AB的垂直平分线上，且 · ＝4，求y0的值． 解析几何大题训练（四） 1．(2011·山东日照质检)已知椭圆C： ＋ ＝1(a＞b＞0)的离心率为 ，直线y＝x＋ 与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切． (1)求椭圆C的方程； (2)若直线l：y＝kx＋m(k≠0)与椭圆C交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点G( ，0)，求实数k的取值范围． 2．(2009·江苏)在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(2,2)，其焦点F在x轴上． (1)求抛物线C的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程； (2)求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程； (3)设过点M(m,0)(m＞0)的直线交抛物线C于D，E两点，ME＝2DM，记D和E两点间的距离为f(m)，求f(m)关于m的表达式． 3．(2010·安徽)如图，已知椭圆E经过点A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e＝ . (1)求椭圆E的方程；    (2)求∠F1AF2的平分线所在直线l的方程； (3)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由． 4、（2009辽宁卷文）已知，椭圆C以过点A（1， ），两个焦点为（－1，0）（1，0）。 （1） 求椭圆C的方程； （2） E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。  解析几何大题训练（一） 1. （2011年高考江西卷) (本小题满分12分） 已知过抛物线 的焦点，斜率为 的直线交抛物线于 （ ）两点，且 ． （1）求该抛物线的方程；（2） 为坐标原点， 为抛物线上一点，若 ，求 的值． （1）直线AB的方程是 所以： ，由抛物线定义得： ，所以p=4， 抛物线方程为： （2）由p=4， 化简得 ，从而 ,从而A:(1, ),B(4, ) 设 = ，又 ，即 8（4 ），即 ，解得 . 2. （2011年高考福建卷)（本小题满分12分） 如图，直线l ：y=x+b与抛物线C ：x2=4y相切于点A。 （2） 求实数b的值； （11） 求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程. 【解析】（I）由 得       ( ) 因为直线 与抛物线C相切,所以 ,解得 . （II）由（I）可知 ,故方程( )即为 ,解得 ,将其代入 ,得y=1,故点A(2,1). 因为圆A与抛物线C的准线相切,所以圆心A到抛物线C的准线y=-1的距离等于圆A的半径r, 即r=|1-(-1)|=2,所以圆A的方程为 . 3. (2011年高考天津卷)（本小题满分13分） 设椭圆 的左、右焦点分别为 ,点 满足 . （Ⅰ）求椭圆的离心率 ; (Ⅱ)设直线 与椭圆相交于A,B两点.若直线 与圆 相交于M,N两点,且|MN|= |AB|,求椭圆的方程. 【解析】（Ⅰ）设 ， （ ），因为 ，所以 ，整理得 ，即 ，解得 . (Ⅱ)由（Ⅰ）知 ,可得椭圆方程为 ,直线 的方程为 , A,B两点坐标满足方程组 ,消y整理得 ,解得 或 ,所以 A,B两点坐标为 , ,所以由两点间距离公式得|AB|= , 于是|MN|= |AB|= ,圆心 到直线 的距离 , 因为 ,所以 ,解得 ,所以椭圆方程为 . 4.（2010辽宁）（本小题满分12分）  设 ， 分别为椭圆 的左、右焦点，过 的直线 与椭圆 相交于 , 两点，直线 的倾斜角为 ， 到直线 的距离为 . （Ⅰ）求椭圆 的焦距；（Ⅱ）如果 ,求椭圆 的方程. 解：（Ⅰ）设焦距为 ，由已知可得 到直线l的距离 所以椭圆 的焦距为4.        （Ⅱ）设 直线 的方程为 联立 解得 因为 即             得 故椭圆 的方程为 解析几何大题训练（二） 1.（2010辽宁）（本小题满分12分） 设椭圆C： 的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o, .⑴求椭圆C的离心率；⑵如果|AB|= ，求椭圆C的方程. 解：设 ，由题意知 ＜0， ＞0. （Ⅰ）直线l的方程为  ，其中 . 联立 得 解得 ，因为 ，所以 . 即 ，得离心率 .            ……6分 （Ⅱ）因为 ，所以 . 由 得 .所以 ，得a=3， . 椭圆C的方程为 .                        ……12分 2.（2010北京）（本小题共14分） 已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是 ， ，离心率是 ，直线y=t椭圆C交与不同的两点M，N，以线段为直径作圆P,圆心为P。 （Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标； （Ⅲ）设Q（x，y）是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值。 解：（Ⅰ）因为 ，且 ，所以 ，所以椭圆C的方程为 （Ⅱ）由题意知 ，由   得 所以圆P的半径为 ，解得           所以点P的坐标是（0， ） （Ⅲ）由（Ⅱ）知，圆P的方程 。因为点 在圆P上。所以 设 ，则 当 ，即 ，且 ， 取最大值2. 3.（2010福建）（本小题满分12分） 已知抛物线C： 过点A （1 , -2）。 （I）求抛物线C 的方程，并求其准线方程； （II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点， 且直线OA与L的距离等于 ？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由。 4.（2010湖北）（本小题满分13分） 已知一条曲线C在y轴右边，C上没一点到点F（1,0）的距离减去它到y轴距离的差都是1。 （Ⅰ）求曲线C的方程 （Ⅱ）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线， 都有 ＜0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。 解析几何大题训练（三） 1、在直角坐标系 中，点P到两点 ， 的距离之和等于4，设点P的轨迹为 ，直线 与C交于A，B两点．（Ⅰ）写出C的方程； （Ⅱ）若 ，求k的值。（变式：若 为锐角（钝角），则k的取值范围。） 解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以 为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴 ，故曲线C的方程为 ． （Ⅱ）设 ，其坐标满足 ，消去y并整理得 ， 故 ．若 ，即 ． 而 ，于是 ， 化简得 ，所以 ． 2、已知直线 与椭圆 相交于A、B两点. （1）若椭圆的离心率为 ，焦距为2，求线段AB的长； （2）在（1）的椭圆中，设椭圆的左焦点为F1，求△ABF1的面积。 解：（1）     （3分） ∴椭圆的方程为       （4分）    联立   （5分） （8分） （10分） （2）由（1）可知椭圆的左焦点坐标为F1（-1，0），直线AB的方程为x+y-1=0, 所以点F1到直线AB的距离d= ,  （12分） 又|AB|= ，  ∴△ABF1的面积S= =   （14分） 3、 已知动圆过定点 ，且与定直线 相切. （I）求动圆圆心的轨迹C的方程； （II）若 是轨迹C的动弦，且 过 ， 分别以 、 为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明: . 解：（I）依题意，圆心的轨迹是以 为焦点， 为准线的抛物线上……2分 因为抛物线焦点到准线距离等于4,  所以圆心的轨迹是 ………………….5分 （II） …………….6分 ，  ，     ………8分 抛物线方程为     所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是 ，   ， 所以， 4．(2010·天津)已知椭圆 ＋ ＝1(a＞b＞0)的离心率e＝ ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4. (1)求椭圆的方程；