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下载使用请注意版权问题下載使用請注意版權問題一、選擇題:100%9633整除,則值為,。以kf(x),x,4x，x，k(A)0(B)1(C)2(D)11.()x,1f(x)f(1),0f(2),3f(3),,2f(0)已知為二次多項式,且,,,則之值為,,。(A)4(B)5(C)6(D)112.()222,，1已知α,β為之兩根,則以,為兩根的一元二次方程式為,，1(A)(B)3.()x,x,4,0x,3x,2,0x，3x,2,022。(C)(D)x,2x，3,0x,2x,3,0設,則點之坐標為,,,,,和為坐標平面上三點,已知?CABCD(1,1)(2,3)(0,2)(A)(1,0)(B)(1,4)(C)(4.()ABD。1,2)(D)(1,0)2k，11111k，1,,k,,,1,k,,,,k,2為實數,如果點在第二象限內,下列何者正確,k(,)(A)(B)(C)5.()P3k，1232k,22。,1,k,2(D)3xlog(3,x)若有意義,則可能值為。(A)1(B)2(C)3(D)6.()x,12log3，log912388,,。(A)(B)(C)1(D)7.()log3，log923224log48x,x設,則之值落在哪兩個整數之間,。1,x,22,x,33,x,44,x,5(A)(B)(C)(D)8.()log3100207,3log2,0.301log3,0.4771log7,0.8451a已知,,,,則之整數部分為幾位數,(A)4(B)14(C)249.()a,2002。(D)3412設?，θ，?且,則之值為。cot,,1sin,，cos,090(A)(B)(C)(D)10.()22222若一圓弧長為π,其所對圓心角為?,則該圓心角所對扇形面積為ππππ。6135(A)6(B)12(C)18(D)2411.(),a,a,2n，3設為一等差數列,且,則前項的和為。10(A)100(B)115(C)140(D)22012.()nn若一等差數列的首項為,第項為,則此數列從第幾項開始為正數,。,207(A)12(B)13(C)14(D)1513.(),11若某人以年利率複利向銀行借款十萬元,則年後需歸還銀行本利和共多少元,20%3(A)114400(B)12880014.()。(C)160000(D)172800y,x,x,2直線,在之範圍內的斜率為。0,x,2(A)1(B)(C)2(D)0,115.()x,3y，2,03x,y，1,0x，3y,1,03x，y，1,0x,3y，1,0下列何者與直線垂直,。(A)(B)(C)(D)16.()35x,y，4,0P(3,,2)(,6,7)(,3,5)(5,3)(,,)直線:,點,則點對之對稱點坐標為何,。(A)(B)(C)(D)17.()LPL22yx，2y,6x已知直線之截距為,截距為,則下列敘述何者正確,直線之方程式為之方程直線63(A)(B)18.()LLL2x,y,62x，y,122x，y,6式為之方程式為之方程式為直線之斜率大於零。直線直線(C)(D)(E)LLLx，y,6,00,y,2在坐標平面上,不等式的解集合中滿足,區域的面積為多少,0,x,6(A)3(B)5(C)719.()2x,y,6。(D)922A(3,,1)m設點到圓之最遠距離為,最近距離為,則M,m,43x，y，4x,4y,1,0(A)(B)(C)20.()M334253。25(D)373H將五種不同的酒,倒入三個相同的酒杯,若規定每杯只能倒入一種酒,則倒法有幾種,(A)(B)(C)C21.()5545P。(D)3個相同的糕點,放置不同的個盤子上,每盤至少放個,則方法共有。1434(A)6(B)8(C)24(D)3022.()10!n1010nmCC，C，2設代表自個相異物件中,每次不可重複的取件為一組的組合數,則之值為(A)45(B)90(C)23.()m282!10!10!10!，2。，(D)(E)8!2!8!175一袋中有大小相同紅球個,白球個,黑球個,今自袋中任取三球,則至少有一黑球之機率為334(A)(B)24.()624197。(C)(D)1020假設某團體的男生有色盲、的女生有色盲。在男女人數各半的假設下,從此團體的色盲群中隨機抽取人,5%2.5%125.()12其是男生的機率為。(A)2.5%(B)5%(C)(D)332.答案卷:一、選擇題:100%33(x,1)f(x)?,以代入x,11.C333323,F(1),1,4，1，k,0F(x),(x),4(x)，x，k?。k,2f(x),(ax，b)(x,1)f(2),3,2a，b,3設又…(1)2.Df(3),,2,3a，b,,1…(2)解、得,(1)(2)a,,4b,11f(x),(,4x，11)(x,1),f(0),,11?。,，,,1,,,,4已知原方程式之兩根,3.A,，1設以,為兩根的方程式為,，122。代入得x,[(,，1)，(,，1)]x，(,，1)(,，1),0x,3x,2,0yx設,利用平行四邊形對角線互相平分(,)D4.D,1x,2y，33y,0,?即。(,)=(,)(1,0)x,1,D22222k，1k，1k，15.B?在第二象限內,,0(,)P3k，1k,13k，11,,1,k,,(k，1)(3k，1),0,,2k，13,,且,0,,1(2k，1)(k,2),0k,2,,k,2或k,,2,1,1,k,,由圖示知:範圍為。k2底數且但x,1,0x,1,1,x,1x,2…(1)6.D真數…(2)3,x,0,,x,,3,x,3由?得但。(2)(1)1,x,3x,2log3log9log27log31，88827.A,,,,原式。2log3log3log3log32log32，，222222log488.Cx,,log48log27,log48,log81?。3,x,43333log3100207,39.Dloga,log,100,log7，20,log3,200,log22002,100,0.8451，20,0.4771,200,0.3010,33.852,logaa首數?的整數部分為位數。33341110.Asin,，cos,,，,2?如圖示?。cot,,1,tan,223,3,11.D?化弧度為S,r,,,6,,r,,r,81354411?。A,S,r,,6,,8,24,2210(5，23)12.Ca,2,10，3,23,,?。S,,140a,2,1，3,5101012,11，2093313.Dd,,,公差,又a,0,,20，(n,1),0n7,162243n,3n,43,n,?,?至少。14.3153n利用:,本利和(),P(1，r)A14.D3?,,,?元。()P,100000r,20%n,3A,100000(1，20%),172800y,x，(x,2),y,2x,2m?時,則,?斜率為。20,x,215.Cax，by，c,0bx,ay，k,0?垂直直線:常設為,L16.C3x，y，k,0其中。?依題意可設,其中為常數。k,0k,利用速算解法,設對稱點P(x,y),x,y,4,,2,4,,6117.B,P(,6,7),?。y,x，4,3，4,71xy118.Ax，2y,6方程式為,即,又斜率為。,,0，,1L26319.Ax，y,6,0,x，y,6,0,不等式,2x,y,62x,y,6,0,x，y,6,0,0,y,2或,所成區域如下圖斜線部分所示:為一個,頂點分別為不合,又()0,x,6,ABC,2x,y,6,0,1A(4,2)B(3,0)C(6,0)、、?所求面積。,,(6,3),2,3222O(,2,2)圓心,半徑,r,3x，y，4x,4y,1,020.D22A(3,,1)又,,AO,(3，2)，(,1,2),34即,,M,AO，r,34，3m,AO,r,34,3?。M,m,(34，3)(34,3),25不同577H,H,C,C依題意。相同33421.C34先放置不同的個盤子上各個糕點,剩下個糕點再任意放置個盤子上?所求方法為種。3423()H,C,62222.A10,910101023.B。C，C,2C,2,,902822,16C15324.A11,,,,,。袋中沒有黑球P,1,P()11066C3125.D,5%22P,,。113,5%，,2.5%22年度第學期抽考二年級瞄準商職數學總複習試卷班級,座號,姓名,二、選擇題:100%12g(),則之值為設。g(x),x,2x，1(A)(B)2(C)(D)426.()2，1222,13224設展開式中項的係數為,。f(x),(2x，4x，5)(2x,4x，7)(A)1(B)0(C)1(D)227.()x47132k，,,,,,已知、,為方程式之二根,若另一根為α,則k,2434(A)(B)(C)28.()2x，3x，kx,12,022。k,,,,22(D)若、、三點的坐標分別為:、、,則三角形?的三邊長的和為何,(1,2)(1,5)(4,6)(A)29.()ABABCCABC3，5，10。(B)(C)(D)14838，101111112，,,方程式的兩根為、,則之值為。(A)(B)(C)(D)30.()2x,5x，4,02,，12,，124816設,且為整數,若有意義時,則之值為。(A)4(B)6(C)7(D)10231.()xyx，yy,log(8，7x,x)x,52f(0),f(1)m設函數且,則值為,,。f(x),2x，mx,1(A)0(B)1(C)1(D)232.()1113412化簡之值為。(A)3(B)(C)1(D)933.()[(),27]381111,1,設,,,則之值為。abc(A)(B)(C)1(D)34.()2,a2,2222,b2,c2logx若,且、均滿足方程式,則x,xxx,x,,。x(A)2(B)1(C)10(D)10035.()x,100x1212122513341502af(x),2(sinx,)，1已知之最大值為,最小值為,則之值為。a，bb(A)(B)(C)(D)36.()888842222之值為,。(A)1(B)0(C)1(D)237.()sin35:，tan40:,csc50:，cos35:5n1,13aa,數列,,,,……,則下列敘述何者正確,是一等比數列一般項,是<21>(A)(B)(C)(D)38.()5n2242一有限數列。10101022a,52a,374(a,1),若,,。(A)373(B)271(C)280(D)260139.(),,,iii1i,i,i,11在與之間插入、、三個正數,使得這個數成等比數列,則。5(A)(B)(C)(D)40.()aca，b，c,b198127432813927812x,y,5x，2y,52x，y,5P(3,1)已知直線之斜率為,則過點且垂直的直線方程式為2(A)(B)(C)41.()LLx,2y,5。(D)已知坐標平上三直線:,:,:,則經過與的交點,且與垂42.()6x,y,23,02x，y,9,02x,7y，27,0LLLLLL121233直的垂直線為。(A)(B)(C)(D)7x，2y,30,0,7x,2y,30,0,7x,2y，15,07x，2y，15,0設、,直線與交於點,則::::。(A)11(B)32(C)21(D)2343.()Px，y，1,0P(1,1)P(,2,,1)PP:PP,PP1212122x，7y,20,,x，y,5,,f(x,y),x，2y8x，2y,16目標函數在限制條件的極小值為。(A)3(B)5(C)7(D)844.(),,x,0,,y,0,223x,4y,10,0Q已知圓:,直線:,設圓與直線相交於、二點,則弦之長為CCx，y,16,0(A)45.()PQLLP23。(B)(C)(D)433262為自然數且,則。(A)1(B)2(C)3(D)45546.()nn,C,Cnn,1由一樓上二樓的樓梯共有階,某人以每步踏一階或至多二階上樓,共有幾種走法,。5(A)6(B)7(C)8(D)1147.()由甲、乙、丙……等人中,任選人圍圓桌而坐,則坐法有幾種,。64(A)15(B)90(C)120(D)36048.()713設甲袋中有白球紅球,乙袋中有白球紅球,今自兩袋中任選一袋,摸出白球的機率為31241(A)(B)49.()2424177。(C)(D)2412擲三枚公正的硬幣,若出現個正面,則可獲得元,若皆未出現正面則輸元,則期望值為8(A)0(B)2(C)450.()x2x。(D)63.答案卷:一、選擇題:100%11.Bx,,2，12,1?2g(2，1),(2，1),2(2，1)，1,2代入。42(,4)，4(2),0x項係數為。2.B由根與係數關係知:3.C3,,3，(,4)，,,,,2,k147,,,3,(,4)，(,4),，,3,,,,，k,,,,,2,k,,2322,故選(C)。?三邊長的和ABC4.C222222AB，BC，CA,(1,1)，(2,5)，(1,4)，(5,6)，(4,1)，(6,2)。,3，10，5,8，1055.A,，,,,,,22由根與係數關係知:,2(,，,)，211，,2,，12,，1(2,，1)(2,，1)?52,，22(,，,)，212,,,54,,，2(,，,)，124,2，2,，12。2,8，7,,0xx26.D有意義y,log(8，7x,x),x,5x,5,0且x,5,1,,1,x,8,,5,x,8且x,6又為整數,x,x,5且x,6,x，y,10,x,7,即?。y,log8,32f(0),f(1),,1,2，m,1m,,2?代入?。7.D11,433408.C1212,[(3),(3)],(3),1原式。111119.Babc,,2,,c,a,2222b,22,,?。logx,(logx)logx,log100，logx,logx,log100x10.C原式2,(logx,2)(logx，1),0,(logx),(logx),2,01,110,2,logx,2,x,10,10010,,1或1x,x,100,,101210?。111.Csinx,,1,sinx,14?且在範圍內2533f(x),2,，1,sinx,,1168當,代入得1sinx,f(x),2,0，1,14當,代入得917f(x),2,，1,sinx,1168當,代入得334133b,1,a，b,，1,a,888?,。2222,(sin35:，cos35:)，tan40:,csc(90:,40:)12.B原式22,1，(tan40:,sec40:),1,1,0。31113.Cd,,2,,a,a，(n,1)d,2，(n,1)(,)n1222公差,?5,n,2。.C(a,1),(a,2a，1),a,2a，1,,,,,iiiiii,i,i,i,i,11111,374,2,52，10,280。81164415.C,但(?、、均正),r,0b,,r,r,ac81281212121223,r,?a，b，c,,，,()，,()323232312419,，，,。392727116.B,2L垂直之斜為,利用點斜式1y,1,,(x,3),2y,2,,x，3,x，2y,52。6x,y,23，k(2x，y,9),0L設所求直線:,17.A(2k，6)x，(k,1)y,(9k，23),0L整理得:,2x,7y，27,0,(2k，6),2，(k,1),(,7),0L?垂直:L31919,k,?所求直線為,6x,y,23，(2x，y,9),0337x，2y,30,0整理得。PP:PP,1，1，1:(,2)，(,1)，1,3:2。18.B122x，7y,20,19.C,x，y,5,,8x，2y,16,,x,0,y,0,不等式組所成可行解區域為右圖斜線部分:各頂點坐標為(0,8)、(1,4)、(3,2)及f(x,y),x，2y,f(0,8),16(10,0)又目標函數,f(1,4),9f(3,2),7f(10,0),10,,,f(x,y),x，2y?的極小值為7。22(0,0)x，y,16,0Cr,420.C:,圓心為,半徑,0,0,10d,,2223，(,4)(0,0)3x,4y,10,0L又到:的距離2222PQ,2r,d,24,2,43?。nn利用:或C,C,a,bn,a，bab21.C55??。C,C,n，(n,1),5n,3nn,1yx設踏一階步,踏二階步,22.Cx，2y,5依題意:之非負整數解,x531y0125!4!3!，，,85!0!3!1!1!2!?共有(種)。6,P423.B由6人中選出4人作直線排列,再由4人圍圓桌而坐,其排列數為6P4,904(種)。AB設,分別表甲,乙兩袋裝有球的事件,每個袋子24.B1P(A),P(B),W2被選中的機率相等;即,又表摸出P(W),P(A),P(WA)，P(B),P(WB)一白球的事件?131213,,，,,242624。正面個數012325.B獎金,82461331機率88881331?(元)。E,(,8),，2,，4,，6,,2888826.年度第學期抽考二年級瞄準商職數學總複習試卷班級,座號,姓名,二、選擇題:100%22x,則之範圍為。若不等式1,x,5,5,x,,11,x,3,1,x,3(x，4x，5)(x,2x,3),0(A)(B)(C)(D)51.()f(x)f(x)(x，1)(x,2)若多項式除以得餘式為,,除以得餘式為,則以除之得餘式為x，1x,2x,321(A)52.()。3x，1x,1(B)(C)1(D)2的二根差為,則值為。設方程式k2(A)3(B)5(C)7(D)953.()4x，12x，k,0yx，yx?中,設之三頂點,且的平分線交於之值為,,為?,則ABCCABC(2,0)(1,1)(0,2)(,)(A)154.()ABAP，BC1。(B)0(C)(D)221若為實數,點值何者不是,在第二象限內,則。k,2k，1kk(,)(A)0(B)1(C)(D)255.()P2111,1,設,,,則之值為。abc(A)(B)(C)1(D)56.()2,a2,2222,b2,c22x,x,4xx解不等式之範圍為或。x,4x,,1,1,x,40,x,2,1,x,2(A)(B)(C)(D)57.()(0.3),0.0933x,xa,a2x設,則之值為。(A)(B)(C)3(D)558.()a,2,34,235，23x,xa,a12380logloglog......log，，，，之值等於,,。(A)3(B)4(C)3(D)559.()333323481已知之三邊長分別為,,,則的面積為。,ABC,ABC468(A)(B)(C)(D)60.()3521553315某建築物高公尺,今有一人於建築物之最高點俯視地面上的一物,測得俯角為?,則此物距離建築物的基底6061.()1003有多少公尺,公尺。(A)(B)80(C)90(D)100503設一等差數列的第項為,第項為,則其第項等於。,3,9,20,16,154810(A)(B)(C)(D)62.(),12，nn1,，235之和為。(A)1(B)(C)5(D)1063.(),n44,n12S,4n，3n已知等差級數之,則此級數的第項為。6(A)55(B)47(C)41(D)5764.()n11y,2,m(x，5)2x，y，2,0m,若二直線與互相垂直,則值為。(A)1(B)(C)(D)65.(),12223ax，by,1ax，y,2x,by,3(1,,1)LL直線L:,L:,:,若L與的交點坐標為,則直線L之斜率為(A)(B)66.()3312213223,,。(C)(D)323A(1,1)B(2,2)(,1,0)(2,0)x(,0)的頂點,,且點在軸上,若,則點坐標為,ABCC，BAC,90:C(A)(B)(C)67.()2(,3,0)。(D)3157A(1,1)B(0,2)G(,1,2)中,已知兩頂點,且重心,則的面積為。,ABC,ABC(A)(B)(C)(D)68.()2222x,0,y,0,,x,y，2,0,f(x,y),x,2y滿足的條件下,的最小值為。,8,16(A)(B)(C)(D)69.(),4,12,2x，3y,26,0,,x，y,2,0,22P(2,,1)m設點到圓:之最遠距離為,最近距離為,則之值為CM，mx，y，4x,4y,1,0(A)6(B)8(C)1270.()M。(D)10a的正因數共有個,的倍數共有個,則之值為。a，bb12010(A)12(B)16(C)22(D)2571.()1010mC,C,0設,且,則等於。m,2C(A)4(B)8(C)7(D)672.()m，422一場球賽有隊參加,主辦單位欲排一賽程表,使每一隊均有與其他隊比賽三場的機會,則此賽程表共需列出多5473.()少場比賽,。(A)10(B)20(C)28(D)30某班學生人,若期末成績英文及格有人,數學及格有人,兩科都及格有人,則兩科均不及格之機率為5537301774.()1112。(A)(B)(C)(D)511611設甲,乙二人投擲一均勻硬幣,先投正面者可得元,今由甲先投,則甲的期望值為30(A)10(B)15(C)20(D)3075.()元。4.答案卷:一、選擇題:100%22x，4x，5,(x，2)，1,01.D判斷2x,2x,3,0,(x,3)(x，1),0恆正;即原不等式,1,x,3?。f(x),(x，1)q(x),2,(x,2)q(x)，1122.D?,(x，1)(x,2),q(x)，k(x，1),23f(2),1,3k,2,1,k,1x,1又代入?餘式為。13.B,,,,,，(,,2),,3,,2,2設兩根為,又k15,(,,2),,k,4(,)(,),5422。22AB,(2,1)，(0,1),24.D?22AC,(2,0)，(0,2),8,22BPAB21,,,,2PCAC22APA又為，之內角平分線1,0，2,121,2，2,14x,,y,,1，231，23利用分點坐標:,2424,x，y,，,23333P?(,)。k,2k，1,k,2,0k，1,0,k,2k,,1,1,k,2P?(,)在第二象限內且且?,其中5.D選項(D)不合。111116.Babc,,2,,c,a,2222b,22,,?。2x,x,42x2,(0.3),(0.3)0,0.3,1,x,x,4,2x7.B原式?底數2,x,3x,4,0,(x,4)(x，1),0,1,x,4?。332221x,xxx,aaaa,(),()5(1,3)8.D,,,52x,xxaaa,,11,312x,1(a),,2，32x22(a),(2,3),7,432,3又,。123801,49.B,log(,,......),log,log3,,43332348181原式。110.Ds,(4，6，8),92?,,s(s,a)(s,b)(s,c),9(9,4)(9,6)(9,8),315。，ABC,60:BC,x11.D作圖,設此物距離建築物為,且10031003tan60:,,x,,100x3?:公尺:。,9，33312.Dd,,,a,a，6d,,3，6(,),,121048,422??。1313.D,,13nn24,()，3(),，3,1，9,10,,132411n,n,1,1,24原式。22a,S,S,(4,6，3,6),(4,5，3,5)66514.B利用,162,115,47。2x，y，2,0m,,2115.C?之斜率,又兩直線互相垂直,斜率1m,2,1相乘積等於?。L(1,,1)La,3b,23216.D分別代入與得,,3,3x，2y,1L21?:之斜率為。2,117.Bm,,1AB(x,0)Cx2,1?點在軸上,設坐標為,又,0,1,1m,,AC，BAC,90:,m,m,,1x,1x,1ABAC,若,1,,,1,x,2(2,0)Cx,1?點坐標為,3(,ABG,ABC?面積面積)18.A10,1131,,3,,122122?,,。不等式所組成區域如右圖斜線部分:19.B各頂點坐標為(2,0)、(13,0)、(4,6)及(0,2),f(x,y),x,2y,f(2,0),2f(13,0),13又,,f(4,6),,8,f(0,2),,4f(x,y),x,2y,8?的最小值為。P(2,,1)(,2,2)?點至圓心的距離為20.D22d,(2，2)，(,1,2),5r,3,半徑,又M,d，r,5，3,8,,m,d,r,5,3,2M，m,8，2,10,?。32a,(3，1)(1，1)(1，1),16120,2，3，5,10(2，3)21.C?,又,b,(2，1)(1，1),6a，b,16，6,22?。4!422.DC,,610102C,C,m，6,10,m,4m，422!2!??。5C223.D?5隊中每一隊與其他4隊各賽一場,則需賽場,又欲使每兩隊比賽3場(即每一隊與其他4隊各比賽三場)?5C,3,10，3,302所求為(場)。S,n(S),55n(A),37設樣本空間,設英文及格人數,24.Bn(B),30n(A,B)設數學及格人數,設兩科都及格人數,17,又n(A,B),n(A)，n(B),n(A,B),37，30,17,50,,,n(A,B),n(S),n(A,B),55,50,5,,n(A,B)51P,,,n(S)5511?。125.C2第一輪甲投正面之機率為,第二輪甲反乙反甲正面之機率13()2為,第三輪甲反乙反甲反乙反甲正面之機率為1111355()，()，()，...,2222,………?甲獲勝的機率為122,21330，,201,34,故甲的期望值為(元)。5.