nullnull§1.2 数列极限一、数列极限的定义二、收敛数列的性质null庄周（约公元前369年——公元
前286年），道家学派的代
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
人
物之一。一尺之棰，日取其半，
万年不竭。一、数列极限的定义nullArchimedes(公元前287年——公元前
212年)
初步提出了用内接正多边形的周长来穷尽圆周
长，采样用了‘分割、取点、求和、求极限’的
步骤，求得 Archimedes 螺线内的面积。 null刘徽（生于公元250年左右）提出了“割圆术”null翻译成今天的语言与符号：null祖冲之（公元429年——公元500年）按刘徽割圆术从正六边形连续算到正24576
边形时，得到圆周率π的上下限：
3.1415926<π<3.1415927 这 比西方领先了1000多年。null微积分的核心思想可概括为：分割、累加、求极限，而求极限又是从有限过渡的无限的关键！直至近代，人类花了2000多年来完善这一思想。null1、数列数列本质上是一个定义在自然数集上的函数数列的记法：例如：例如：null单调数列:单调数列:有界数列:单调且有界的数列称为单调有界数列.2、数列的极限2、数列的极限null由此我们可以看出，当n不断增大时，越来越靠近常数1，null数列极限的语言定义nullnull对于一般的正数我们可以通过解下列不等式来寻找nullnullnullNe 越来越小，N越来越大！null基于以上讨论，我们给出下列定义：设是一个常数，存在自然数是一个数列，如果对任意正数成立，则称当时，恒有使当时，数列以为极限，记作或null我们引进下列符号：有了以上记号，数列极限的定义便可简单地表述为：语言。以上定义也称为数列极限定义的null时，恒有null由数列极限的定义知因此取nullnullnullnull对于任意的正数 , 取即得 “ - N ”语言需注意的问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
“ - N ”语言需注意的问题从定义及上面的例题我们可以看出:项与常数 a 的接近程度. 显然正数 愈小,表示 a n与 a 接近的程度愈高； 是任意的, 这就表示 an与 a 可以任意接近.要注意， 一旦给出，在接下来计算 N 的过程中，它暂时看作是确定不变的.null定义 1, 那么对 1 自然也可以验证成立.均可看作任意正数, 故定义 1 中的不等式2. N 的相对性:从定义1 中又可看出, 随着 的取值不同, N 当然也会不同. 但这并不意味着 N 是由 再有, 我们还可以限定 小于某一个正数 ( 比如 < 1 ). 事实上, 对 0 < < 1 若能验证 { an } 满足null则当 n > N1 = 2N 时, 对于同样的 , 更应有 惟一确定. 例如, 当 n >N 时, 有求 N 的 “ 最佳性 ” . 也就是说, 在这里只是强调 N 的存在性, 而不追nullnullnull2.2.收敛数列的性质nullnullnullnullnullnullnullnullnull于是，不等式(7)的左右两边的极限都是1，故由夹逼准则证得 因对任给数列是 收敛于1的， 记 这里首页×从而有 时有 取 解则有 由上式得则当nullnullnull柯西（Cauchy，Augustin Louis 1789-1857），出生生于巴黎，是一位博学多才的数学家，在复变函数论、微分方程、力学、几何、代数、数论等多个领域卓有建树， 特别是提出了ε-δ语言，从此微积分建立在严格的逻辑基础之上。
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