用Matlab绘制二维函数图形

2008.3 时代人物 1�� Times Figure・Teaching field 时代人物・教学园地 用Matlab绘制二维函数图形 陈姁妍 （闽江学院 数学系，福建 福州 350108） 【摘要】该文主要是用Matlab软件绘制中学数学教学中的二维平面图形，解析几何中的曲线的形成演变过程，同时利用实例编程以实现曲线图形的产生，从而培养了学 生的学习兴趣，帮助学生理解二维函数的概念与性质。以便推动教学改革的进程。 【关键词】数学软件 Matlab 中学数学 二维图形 1.前言 中学数学中常见到的是二维平面图形，由 于概念抽象，学生不好理解，致使学生对学习 失去信心，导致学习兴趣转移。在传统的教学 中，教师在黑板上应用教具做图，不能保证所 做图形的准确性，曲线的光滑度不理想，教学 过程显得枯燥无味，教学质量难以保证。 Matlab是集数值计算、符号计算和图形可视 化三大基本功能于一体的大型软件，广泛应用于 科学研究、 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 计算、动态仿真等领域。Matlab 是一种集成了计算功能、符号运算、数据可视化 等强大功能的数学工具软件。其代码的编写过程 与数学推导过程的格式很接近，所以使编程更为 直观和方便，应用于数学教学就更加容易实现。 在欧美高等学校，Matlab已成为大学生、硕士 生、教师必须掌握的基本技能。 由于计算机技术的不断发展，应用广泛，它 不但在科学技术中得到了重要的应用，在数学教 学中也起到了举足轻重的作用，如Matlab软件。 Matlab软件尤其在简单的绘图中有较强的编辑图 形界面功能，在中学的数学教学中的抽象函数变 得直观形象、容易实现，同时也激发学生的学习 兴趣，学生通过数形结合，更好地理解题意，从 而，教学效果得到了进一步的提高。 2.Matlab绘制二维图形 2.1 常用简单2D函数绘制 三角函数是中学学习中常用到的函数， 也是高中数学的教学中的重难点，学生通过作 图、对比图像掌握三角函数的性质及其应用， 记忆深刻，便于理解，应用就能得以应手。下 面用实例介绍它的绘制方法。绘制基本的三角 函数图形非常简单，教师容易做到。 2.1.1 语句: - : 0.01: ; ( ,sin( )), x pi pi plot x x grid on= 可绘制出一条正弦曲线（图1）。 2.1.2 语句： 0 : 0.1: 2* ; sin( ); ( , )x pi y x plot x y= = 会在弹出的绘图窗口上得到在一个周期内的正 弦曲线（图2）。 2.1.3 语句： ( ,sin( ), ,sin(2* ))plot x x x x 可分 别绘制函数 siny x= 和 sin 2y x= （图3: 蓝线为 siny x= 函数，绿色的为函数 sin 2y x= ）。 2.1.4 语句: 0 : 0.1: 2* ;x pi= 1 sin( );y x= 2 cos( );y x= 3 sin( ).*cos( ); y x x= ( , 1, '- ', , 2, ' : ', , 3, ' ')plot x y x y x y x 可以产生一组曲线 （图4:命令中的'-',':','x'的意义为:这三条 曲线分别是用实线,点线和叉号来 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示的）。 2.2 较为复杂的2D函数绘制 Matlab除了可以绘制 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 的二维函数曲 线，还能绘制出函数叠加及复合函数的图象， 通过函数叠加图形的演变及复合函数图形,解决 了用人工无法绘制的问题来激发学生的学习热 情从而达到提高解决复杂题型的能力。 2.2.1 语句 - : / 200 : ; tan(sin( )) - sin(tan( )); ( , )x pi pi pi y x x comet x y= = 可以得到一个特殊函数图象(图5:曲线上的圆点 随着曲线的绘制而移动,总指向当前点, 曲线呈 彗星状) 。 2.2.2 在数学教学中,经常还要绘制极 坐标曲线,因为有些函数在极坐标系下讨论比 在直角坐标系下讨论要方便得多,而且还容易 找出其函数规律来。Matlab在这一方面比起 其它计算机语言来说,显得尤为方便。例如 下面一个极坐标函数：语句: 0 : 0.1:8* ;theta pi= ( ,cos(5* / 4) 1/ 3)polar theta theta + 将绘制出一个极坐 标函数曲线(图6)。其中polar()为Matlab中提 供的一个极坐标曲线绘制函数,theta为极角,它 也是用弧度来表示的。这种曲线图在绘画，刺 绣中应用很广，形成非常美丽的图形，因此也 将使学生感到数学并非很枯燥，她在生活中是 不可缺少的，通过Matlab软件可以绘制出我们 美丽的江山。 图� 图� 3.应用举例（利用Matlab 解决具体例 题） 从以上作图说明，Matlab在制作图像方面 是有其强大优势的。 运用Matlab制作图形， 不但能使抽象的问题形象化，而且能让学生对 问题有一个清晰的了解，同时还能激发学生的 学习兴趣，增强学生的创新能力和创新意识， 从而进一步推动基础课程教学方法的现代化进 程。下面我们就来举几个具体的例子。 3.1 绘制具体椭圆 例1 利用Matlab画一组椭圆曲线 ( ) 2 2 2 2 1 25 x y a a + = − 。 语句: [0 : / 50 : 2* ]'; [0.5 : .5 : 4.5]; cos( )* ; sin( )* (25 - .^ 2); th pi pi a X th a Y th sqrt a = = = = 图�( , ), (' '), plot X Y axis equal 得到图7。 3.2 绘制具体极坐标曲线 例2 用极坐标绘制函数polar()绘制 45sin 3 q r  =   和    = 3 5sin qr 的极坐标曲线。 解 由极坐标方程的数学表达式可以立即 得出结论, 这两个函数的周期均为6π, 所以若 想绘制极坐标曲线, 则应该先构造一个θ向量, 然后求ρ向量, 调用polar()函数就可以立即绘 制出所需的极坐标曲线。 语句： 图� 图� 得到图8，9。 3.3 利用Matlab解决平面向量的计算问题 在向量代数的学习中，由于许多求解问 题计算量大且繁琐，导致学生计算的可靠性很 差。而利用Matlab强大的计算功能配合学生学 习，能够提高学生的学习兴趣，从而培养学生 用计算机研究数学问题的能力。 例3已知平面的两个非零向量 89 226 a i j= +    ， 19 - 4 b i j=    ，计算这两个向 量的交角。 解 该问题可通过计算两向量交角的余弦值 来解决，而求交角的余弦 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ：cosθ = |||| ba ba ⋅ ⋅    = 1 2 1 22 2 2 2 1 1 2 2 x x y y x y x y + + + 较为复杂，因此我们可利用 Matlab编程解决。 语句： [89 226 ]; [19 - 4 ]; ( .* ) /( ( ( .^ 2))* ( ( .^ 2))) cos( ) a b c sum a b sqrt sum a sqrt sum b a c = = = 结果： ans =1.4094　 �.结论 利用Matlab编程制作复杂的图形，为学生 演示以往用粉笔难以描绘的曲线图形，使学生 有深入其境之感，达到了“粉笔”无法达到的 境界。在平面解析几何教学中，应用Matlab的 图形可视化功能对图形进行静态与动态的可视 化设计，可以把曲线的形成过程和变化过程准 确地模拟出来，对提高教学效率和培养学生的 想象能力都起到了事半功倍的作用。 本文探讨了如何利用Matlab绘制中学数学图1 图2 图3 图� 0 : 0.01: 6* ; 5*sin(4* / 3); ( , ) ; 5*sin( / 3); ( , ) theta pi rho theta polar theta rho figure rho theta polar theta rho = = = 2008.3 时代人物 1�0 Times Figure・Teaching field 时代人物・教学园地 教学中常用二维函数图形，以及用Matlab解决 一些简单平面几何题的方法，得到如下结论： （1）Matlab功能强大，足以胜任中学数学 多媒体 课件 超市陈列培训课件免费下载搭石ppt课件免费下载公安保密教育课件下载病媒生物防治课件 可下载高中数学必修四课件打包下载 中函数图形的绘制工作。 （2）Matlab简洁易用，尤其对于中学数学 教学而言，掌握十几个常用的函数命令就足以 满足教学的需要，一般教师不难掌握。 （3）Matlab渲染效果丰富，绘图易于修 改，可充分调动学生的学习兴趣，提高教学质 量。 通过Matlab制作多媒体课件仅是多媒体教 学的一个方面，在应用Matlab辅助数学教学的 基础上，还可以充分利用多媒体教学的其它技 术进一步提高教学效果。如何充分将Matlab与 其它多媒体教学技术相融合，这在以后的文章 中再进一步研究和探讨。 应该说明的是，Matlab显然是数学的应用 软件,不能替代数学理论学习,它只是一种方便 师生互动，提高空间想像能力，方便教学的教 学应用工具。因此必须在学好理论的基础上再 使用它，应用它，才能达到提高教学之目的。 参考文献 [1] 张志涌．精通Matlab6.5版[M]．北京：航空航天出版 社，2004． [2] 张瑞丰．精通Matlab6.5 [M]．北京：中国水利水电 出版社，2004． [3] 刘卫国．Matlab程序设计与应用[M]．北京：高等教 育出版社，2002． [4] 吕林根．解析几何[M]．北京：高等教育出版社， 2002． [5] 朱汉敏．Matlab用于高等数学的教学[J]．计算机辅 助工程，2004（2）：77-80． 作者简介：陈姁妍（1986–），女，闽江学院数学系 研究生，研究方向：数学教学方法。 本文指导教师：吴亭。 浅谈SPSS统计软件教学 陈晓毅 （广西财经学院 数学与统计系，广西 南宁 530003） 【摘要】该文主要在SPSS统计分析软件的优越性、教学内容和教学中应注意的问题三个方面讨论了SPSS统计软件的教学。 【关键词】SPSS软件 教学 随着计算机及网络技术的发展和普及， 人们正处于大量信息的包围中，而这些信息通 常是以数据的形式反映出来的，但数据并不能 等同于信息，真正有用的信息是隐藏在数据背 后的、关于数据总体特征的描述及对其发展趋 势的预测。要从大量的繁杂的数据中提炼出有 用的信息，从而掌握信息、抓住机遇，就需要 以计算机为工具，利用各种数据分析方法去挖 掘大量数据背后的重要信息。所以数据综合分 析能力就是人们必须具备的一种素质。各种数 据分析的学习为这种能力的培养奠定了理论基 础，而统计分析软件的学习则是培养这种能力 的现实手段。本文将对常用的SPSS统计分析软 件的教学进行一些讨论，以期为统计软件的教 学尽绵薄之力。 一、SPSS统计分析软件的优越性 SPSS (Statistics Package for Social Science)是社会科学用的统计软件包，它与SAS 一样是世界上通用的统计软件包之一，被广泛 运用于经济学、心理学、医学各个领域。和SAS 相比，它具有良好的用户界面，完全摆脱了命 令行的操作方式，使用者不用记住复杂的过程 和选择项，只需通过鼠标的点取和选择，就可 以完成在SAS中需要调用若干过程、输入许多语 句才能完成的任务，而且不用担心会犯语法错 误，是一个功能强大、容易上手的统计分析利 器。 利用SPSS软件，能方便、快捷地处理统计 图形、图表，使教学过程变得直观、形象。在 过去传统教学方式下，无法在一个课时内利用 多种统计方法处理同一组资料，无法同时显示 多种统计计算公式、相关图形及计算结果，无 法直接利用结果和图形进行预测，而采用SPSS 软件教学后，则可使绘图、制表、数值计算、 预测一气呵成。另外，利用计算机特有的模拟 功能和动态演小功能，还可使统计学的抽象理 论变得直观、具体、形象，从而增强学生对概 念的理解及方法的运用。 使用SPSS进行教学是统计理论、统计案 例分析和统计软件很好的融合。以往的统计教 学，一般注重于统计理论。然而，利用SPSS进 行教学，我们在学生掌握了统计理论的前提 下，可以搜集一些来自数据库、实际调查和网 络上的材料进行实际的统计案例分析，再通过 SPSS软件进行计算和分析，则会使学生体会到 统计的功能与作用，感悟到现实生活中统计规 律的存在，便于真正地掌握统计方法，在大量 的不确定现象中寻求事物的本质。例如，在研 究回归分析时，我们可以选择研究某地区实际 投资额I与国内生产总值GDP及物价指数CPI的关 系的这个案例，然后使用SPSS软件进行回归分 析，建立投资额模型，对未来GDP及CPI进行估 计，并预测未来投资额，这样可以大大提高实 践教学的效果。 使用SPSS软件教学，有利于培养学生的创 新精神和实践能力，提高学生的职场竟争力。 当今信息化时代，各行各业有大量的数据，需 要进行统计分析。面对海量的数据，统计分析 工作无法用手工方式完成，需要运用计算机统 计软件来实现。使用SPSS软件教学，能让学生 同时学到理论知识和实践操作，可以在商业社 会中运用的关键统计概念和研究方法，使用实 际生活中的范例获得实践经验，使用数据快速 做出基于事实的决策，使用各种技巧找出处理 特定数据类型最佳的统计方法。SPSS在社会中 有极高的普及率，学生有良好的学习大环境， 并能受到用人单位的认可，有利于学生今后的 科研、工作，大大提高其择业竞争力。 二、SPSS统计分析软件的教学内容 SPSS软件集数据录入、资料编辑、数据管 理、统计分析、报表制作、图形绘制为一体， 统计功能囊括了经济和管理中所有的项目，包 括常规的集中量数和差异量数、相关分析、时 间序列、回归分析、方差分析、卡方检验、t检 验和非参数检验；也包括多元统计技术，如多 元回归分析、聚类分析、判别分析、主成分分 析和因子分析等方法，并能在屏幕或打印机上 显示（打印）如正态分布图、直方图、散点图 等各种统计图表。从某种意义上讲，SPSS软件 还可以帮助数学功底不够的使用者学习运用现 代统计技术。使用者仅需要关心某个问题应该 采用何种统计方法，并初步掌握对计算结果的 解释，而不需要了解其具体运算过程，可能在 使用手册的帮助下定量分析数据。 三、SPSS统计分析软件的教学中应注意的 问题 （一）教材的选用问题 教材质量的高低，直接影响受教育者的整 体水平。在教材的选择上，应选择那些以实际 数据的分析为纽带，将对统计分析方法基本思 想的理解与计算机软件的实际操作有机结合， 使读者在理解常用统计分析方法思想的同时， 能够将统计分析软件灵活运用并实施到实际统 计分析工作中去的优良教材。优秀的教材会在 统计分析方法的讲解上，着重分析方法基本思 想的讨论，力求通俗易懂、深入浅出，并通过 实例，帮助读者理解和运用方法。应当尽量避 免选择那些仅讲解操作步骤，不讲解方法和输 出结果的教材。 （二）注意选用合理的教学手段 SPSS统计软件课程教学的目的是在训练 学生SPSS操作技能的基础上，提高学生解决实 际问题能力。现代教育中结合案例分析的多媒 体教学方式的采用极大地提高了本课程教学效 率，为这一目的的实现提供了一定程度的保 障，但这一手段限制了学生的动手能力。这就 要求在教学中，一方面要合理安排SPSS软件教 学课程的上机时数，一个教学周内，既有课堂