用三点共线的向量结论解决一类求值问题（平面几何）

用三点共线的向量结论解决一类求值问题（平面几何） 用三点共线的向量结论解决一类求值问题(平面几何) 教学 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 1、部分学生因对向量加法和减法的不熟练，在用向量表示几何关系时存在困难; 2、学生虽然学过向量共线的条件和平面向量基本定理的内容，但现阶段对向量的认识还不够深刻，学 自主应用向量解决 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 问题的意识还没有树立起来; 3、虽然学生通过对平面向量基本定理这一节例5的学习，学会了在三点共线的条件下如何用向量 表示几何关系的方法，但因时间关系，这一结论并没有去挖掘它的应用。 情 应对策略 1、课前要求学生自己复习向量的加法和减法、向量共线的充要条件和平面向量基本定理有关知识; 分 2、在上完?5.3的平面向量基本定理后，布置 教材 民兵爆破地雷教材pdf初中剪纸校本课程教材衍纸校本课程教材排球校本教材中国舞蹈家协会第四版四级教材 P110.第7题和一些用向量表示几何关系的 练习，让学生能较熟练地用向量表示几何关系，为学习本节课的知识作准备; ,3、通过探求三点共线的向量结论中的几何意义，加深学生对这一结论的认 析 , 识与理解，逐步增强学生应用向量的意识。 1、能熟练地用向量表示几何关系; 知 识 ,2、能说出三点共线的向量结论中的几何意义; ,与 3、模式识别:能应用三点共线的向量结论求平几中的共线线段的比值问题; 技能 4、培养学生应用向量解决数学问题的意识。 目标 过 程 1、复习三点共线的向量结论; 与 ,2、启以、引导学生发现三点共线的向量结论中的几何意义; 方 法 , 目 标 3、巩固与应用，增强学生应用向量解决数学问题的能力。 情 感 学会合作与交流; 态 度 在独立思考的基础上获取知识，获得成功的体验; 与 感受向量应用的广泛性。 价值观 教 学 三点共线的向量结论的应用 重 点 教 学 难 点 应用向量解决数学问题的意识 教 具 多媒体课件 准 备 教 学 过 程(师生活动) 设计理念和实施方法 师:上节课我们学习了三点共线的向量结论(如右图) 1、“λ+μ=1”可提问 B 创 A、B、C三点共线的充要条件是:有唯一实数 学生，上课伊始适当的问C ,,,,,,,,, 题能让学生注意力转移OCOAOB,,，,对λ、μ，使且 设 到课堂上来; A O λ+μ=1; 2、板书本节课课题: 情 用三点共线的向量结论,有何意义,这就量本节课需要解决的问题。 解决平几中的一类求值,景 问题 ,板书本节课课标:1、探求的几何意义;2、应用. , 问题 1板书结论 B 已知如图，A、B、C三点共线， 2、这节课的知识较抽象， 5 O为线段AB外一点。 过多使用电脑会给学生 ,,,,,,,,,探 理解和掌握知识造成障OCOAOB,，1、 碍。因此，板书对于学生 2 ,,,,,,,,, 理解知识是很有好处的。 COBOAOC,，2、 3、两个问题的 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 如下: ,,,,,,, 师:请同学们完成上面两个问题(请学生说出答案) 52AO OCOAOB,， 525777生:1、、;2、、 ,,,,,,,, 577722 OBOAOC,,，索 522师:请说出1的系数比 生: 4、让学生经历 2 ,,操作观察猜想 师:结合图形，你对这一比值有什么新的发现没有, 这一过程。 CB生:恰好等于线段值。 CA 师:再次发挥同学们的想像能力，上述线段能否从1式的向量表达 5、这节课的重点是知道 式中得到,怎样得到的, 结论并会应用， 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 的技 生:能;将1式各向量的终点联结就能得到。 巧性较强。对高一学生在 师:系数之比与用向量表达式写出的线段比位置上有何关系, 教学中有时采用“重形式分 生:交叉关系。 轻实质”的方法能让学生 师:从以上过程你对此有什么猜想, 更好地学习本节课的主 生:系数之比等于(由向量表达式写出的)“交叉线段”长之比, 要知识。因此，证明过程 ,,,,,,,,, 让有兴趣的学生课外完师:若A、B、C三点共线且λ+μ=1 ,,，OCOAOB,, 成。 ,CB我们是否能作这样的猜想:=。 CA, 师:大家算一下2的系数比，你又有什么发现, 55BCBC5生:=，可写成=||=. ,,,析 7BABA77 6、得到结论后重要的是,CB师:由此我们可得猜想=。这一猜想是正确的。它的证明留给同引导学生分析结论的特CA,点，能模式识别。 学们课外完成，当你完成了这一结论的证明后，完全有理由相信自己对向 量的认识会提高一个层次～ 师:综上所述，我们有下面结论:A、B、C三点共线的充要条件是有唯 ,,,,,,,,, OCOAOB,,，,一实数对λ、μ，使，其中 ,CB?λ+μ=1;? =。 CA, 师:这一结论的右边表示什么的比值,这两线段有何位置关系, 左边又表示什么的比值, 生:线段;两线段共线(或三点共线);向量表达式的比值。 师:这些特点告诉了我们什么,(略停)求解三点共线的线段的比值问题， 可将其转化为求三点共线的向量结论中的系数。我们所学的向量知识可与 平几知识联系起来～ 应用1-------想一想 答案: ,,,,,,,,,, 1、三点共线 141、已知平面上不同的四点满足:， CMCACB,，,,,,,,,, 23552、 ACMCACB,，55 试指出M、A、B的关系。 巩 AM33、3 2、已知如右图1，若， ,M MB2 ,,,,,,, BC3则 + 图1 CM,CACB4、 8,,,,,,,,, 13CA3、已知， ,OCOAOB,， CB44 ,,,,,,,, PM834、已知， . ,OP,OM,ON55 固 PN 应用2------做一做 例1、已知如右图，AE=2EC,?ABC的中线AM交BE交于点G， AG求的值。 A GM 思路分析:要求的是AG与GM两线段 E练 的比值，且两线段是共线的，故可考虑 G 转化为用本节课的结论。 CBM 解:?A、G、M三点共线，可设 ,,,,,,,,,,,,,,,, 1,, BGBABMBABC,,, (1)，,,，, 2 ,,,,,,,,, 12AEC2、、三点共线，AEEC,又? ,，BEBABC, 33 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,习 1t2t,, ？ =tBGBEBGBE与共线，可设,，,，ABACABAC, 233 t,=1 ,,,,,,,,3144AG,,{ = , ,,,，,BGBABM=12t, =5551GM23解题过程的回顾与总结 引导学生总结解题思路: 是调动学生参与课堂，也 ,,,是一次学生自我提高的 (1)由A、G、M三点共线用结论表示; BG的过程。 ,,, (2)由A、E、C三点共线用结论表示; BE ,,,,,, (3)将与转化成用相同的基底表示; BEBG ,,,,,, (4)根据两向量、共线，通过比较对应向量 BEBG 的系数转化为方程组求值。 例2 已知如下图，G为?ABC的重心，过点G的直 ,,,,,, 线分别交边AB、AC于点E、F，且， AEAB,, ,,,,,,11AFAC,,()。 求证:。 ,,,0，,3 ,, A 思路分析:从图中可看到E、F、G三点 F共线，可试着去找适当的基向量 ,,,EG 表示，些时作辅助线再找 AG M BC ,,, 一个与共线的向量就是自然的事了～ AG 解:连结AG并延长交BC于点M，则AM为BC的中线。 ,,,,,,,,, ? E、G、F三点共线，可设 AGtAEtAF,，,(1) ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 又?，? AEAB,,,,，,AGtABtAC,,(1)AFAC,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,, 221111, ABAC，AGAMABAC,,，()学生练习教师巡视，对学333322 生练习中出现的问题给1t,,予指导。 3{,11答案:4:1 ? ，,31,,,,t,(1) 3 课 课堂小结是使知识系统,1、探索得到了三点共线的向量结论中的几何意义; 化; , 堂 2、应用这一结论解决平几中的一类求值问题; 3、应用结论来求值时，选择适当的基底将几何关系用向量表示，再用向 小 量共线来建立方程组进行求解; 4、本节课仅是根据同学们现在具备的知识讲了向量的一个应用。实际上， 结 随着同学们知识的积累，你会发现向量的应用是很广泛的，这节课只想起 到一个抛砖引玉的作用，课后同学们可去网上查询有关这方面的知识～ 课堂练习: 1、作业的布置是检查学 生对本节课所学知识的ABDFDED已知如图 ，求 的值。 ,,2作 掌握情况; ECBCFBE 2、作业的布置要分层次，F 给不同层次的学生获得 ABC 进步的机会。这样才能真业 实全面的了解学生的掌 握情况。 课外作业 答案:3:2 布 已知如右图，AE=2EC,?ABC的中线AM交BE交于点G， BG求的值。 GE A置 EG CBM