数学思维测试题
测试题
时间:120分钟 总分150分 姓名:
二、猜题题(共50分) 一、常规题(共50分;选择题每道6分)
1、(本题10分)一道选择题如下 xAB:1(集合，则为AyyxxR,,，,{|1,}ByyxR,,,{|2,},
) (
函数 的图像为( )
A( B({0，1} C({1，2} D( {(0,1),(1,2)}(0,)，,
2.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，fx()x,0
2,则在R上的解析式为 ( ) yfx,()fxxx()2,,
A( B( fxxx()(2),,，fxxx()||(2),,
B( C( D. fxxx()(||2),,fxxx()||(||2),,
2 3、函数y=ax，1与y=ax，bx，1(a?0)的图象可能是( )
yyyy可以猜测这道题的选项为( )，若选项为C则函数y=
112((本题15分)设定义在上的函数满足下面二(0,，,)f(x)11xo o o xo xx个条件:
A( b?对于任意正实数、，都有 ; aB( C( D( 4、已知α?β，a?α，B?β，则在β内过点B的所有直线
? ; 中( ) 1 求的值; f(1)及f()A(不一定存在与a平行的直线 2
B(只有两条与a平行的直线 fff(1)2(1)1.(1)1,,,故 解:取a=b=1，则
C(存在无数条与a平行的直线
11D(存在唯一一条与a平行的直线 又. 且f(2)0,. ffff(1)(2)(2)()1,,,，,22
5、下列各组函数是同一函数的是 ( ) 1得: fff()(1)(2)1112,,，,，,23?与; fxx()2,,gxxx()2,,在横线上补全上述题目，使得题目与答案相统一
2 fxx(),?与gxx(),;
3、(本题25分)已知一道题的答案如下，尝试根据答案还原10?与; fxx(),gx(),0x题目。
22?与。 fxxx()21,,,gttt()21,,,？:AB=,解:
A、?? B、?? C、?? D、?? A=,2a+1a-1a-2,,, (1)当时，有
22O6(20分) (1)已知圆，为圆O:(x,3)，(y,4),1P(x,y)1A,,2a+1a-1a>-2,, (2)当时，有
22？:AB,,又，则有上的动点，求的最大、最小值( d,x，y
1222a+10a-11,,或 ,,,a-a2或(2)已知圆，为圆上任一点(求O:(x，2)，y,1P(x,y)22
1y,2 ？,,,,2a-a2或的最大、最小值。 2x,1
1 由以上可知 a-a2,,或 2
四边形法则:已知两个从同一点A出发的两个向量AC、AB，三、自学题(共50分)
以AC、AB为邻边作平行四边形ACDB，则以A为起点的对
角线AD就是向量AC、AB的和，这种计算法则叫做向量加平面向量是在二维平面内既有方向又有大小的量，物理学中也
法的平行四边形法则，简记为:共起点 对角连。 称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量(标量)。
对于零向量和任意向量a，有:0+a=a+0=a。 平面向量用小写加粗的字母a，b，c
表
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示，也可以用表示向
向量的加法满足所有的加法运算定律，如:交换律、结合量的有向线段的起点和终点字母表示。 律。
减法 相关概念
AB-AC=CB，这种计算法则叫做向量减法的三角形法则，有向线段:具有方向的线段叫做有向线段，以A为起点，B
简记为:共起点、连终点、方向指向被减向量。 为终点的有向线段记作
-(-a)=a;a+(-a)=(-a)+a=0;a-b=a+(-b)。 向量的模:有向线段AB的长度叫做向量的模，记作|AB|; ABC的边AB，BC，1、(10分).如图， D，E，F分别是,
CA的中点，则( ) A零向量:长度等于0的向量叫做零向量，记作或0。(注意,,,,,,,,,,,,,
A( ADBECF，，,0粗体格式，实数“0”和向量“0”是有区别的，书写时要在实数“0”DF,,,,,,,,,,,,,上加箭头，以免混淆); B( BDCFDF,，,0
,,,,,,,,,,,,,相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量; BCEC(ADCECF，,,0
,,,,,,,,,,,,,平行向量(共线向量):两个方向相同或相反的非零向量叫做D( BDBEFC,,,0平行向量或共线向量，零向量与任意向量平行，即0//a;
,,,,,,,,,,,,
2.(10分)设P是?ABC所在平面内的一点，，BCBABP，,2单位向量:模等于1个单位长度的向量叫做单位向量，通常用
则( ) e表示，平行于坐标轴的单位向量习惯上分别用i、j表示。 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,
A. B. PAPB，,0PCPA，,0相反向量:与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。 C. D. PBPC，,0PAPBPC，，,0
在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单运算性质
位向量i、j作为基底。任作一个向量a，使得:a=xi+yj，我
们把(x,y)叫做向量a的(直角)坐标，记作:a=(x,y)。 向量同数量一样，也可以进行运算。向量可以参与多种运算过程，
包括线性运算(加法、减法和数乘)、数量积、向量积与混合积其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，上
等。 式叫做向量的坐标表示。在平面直角坐标系内，每一个平面向
量都可以用一对实数唯一表示。
下面介绍运算性质时，将统一作如下规定:任取平面上两点
根据定义，任取平面上两点A(x,y)，B(x,y)，则向量1122A(x,y)，B(x,y)，C(x,y)。 112233
AB=(x-x,y-y)，即一个向量的坐标等于表示此向量的有向2121
线段的终点坐标减去始点的坐标。
加法
3.(10分) 若向量a=(1，1)，b=(-1,1)，c=(4，2)，
则c=()
A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b
4、(20分)试探究，当两个向量平行时，它们的坐标表示有
何关系,(提示:参考两直线Ax+By+C=0平行时，A与B
的关系) 向量加法的三角形法则
已知向量AB、BC，再作向量AC，则向量AC叫做AB、
BC的和，记作AB+BC，即有:AB+BC=AC。
三角形法则:AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三
角形法则，简记为:首尾相连、连接首尾、指向终点。
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