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原子跃迁中光子的能量
河北省鸡泽县第一中学(057350) 吴社英
一般的光学(1)和原子物理学(2)教科
书
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中，对原子跃迁中发射的光子与吸收的光子的能量都
表
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述为:当原子从一能量较高的定态向能量较低的定态跃迁时，将以光的形式发射出一个光子，而原子从能量较低的定态向能量较高的定态跃迁时，必吸收一个具有一定能量的光子，此发射与吸收的光子的能量皆为
hv=Em-En..................................................................(1) 式中Em和En分别为两个定态原子的能量，h为普克常数，v为发射或吸收的光子的频率。其实这种提法是对原子跃迁中光子能量的粗略描述，严格地说，吸收和发射的光子的能量并不相等。下面我们仅从经典的能量守恒和动量守恒的角度给予简要的
证明
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一、原子跃迁中发射的光子的能量
假设一个处于高能级状态的原子，跃迁之前的能量为Em，动量为零(为简单计)，现在向
低能级跃迁。
由玻尔理论知，此跃迁中发射的光子的能量为:
E光= hv.....................................................................(2) 由量子理论可知，这个光子还具有动量，其数值为:
......................................(3) P光=h,λ,hv,C................
式中λ为光的波长，c为真空中的光速。
由能量守恒定理可得，跃迁前原子的总能量Em等于跃迁后的总能量，即低能级定态能量与光子能量及原子反冲动能之和
Em=En+E光+E动............................................................(4) 其中动能E动在非相对论中的数值为:
E动=P原2,2m............................................................(5) 而由动量守恒定律可知，发射光子后原子获得的反冲动量等于发射的光子动量，即
P原=P光.....................................................................(6) 将(2)、(3)、(5)、(6)式代入(4)式可得
整理得:式中 hv/2mc2,1，由二项式展开式取前两项便可得
....................................(7)
比较(7)式与(1)式，(7)式中多了一项因子，这一项的物理意义很明显，它表示原子发射光子时原子的反冲能量。
由此可见，在原子由高能级向低能级跃迁时所发射的光子的能量，也不是二能级之差(Em-En)，而是比这个差值小一个反冲能量(Em-En)2,2mc2。
二、原子跃过中吸收的光子的能量
同样假设一个静止的处于低能态的原子在跃迁前的能量为En，现在吸收一个光子(E光=hv)向高能级状态Em跃迁。如前方法
P光=p原=hv/C
En+E光,Em，E动
即 En+hv=Em+P原2/2mc2
展开并整理得:
hv=(Em,En)，(Em-En)2/2mc2。
由此可见，在原子由低能级向高能经跃迁时，被原子吸收的光子的能量，也不是二能级之差(Em-En)，而是比这二定态能级之差还要大一个反冲能量(Em-En)2/2cm2。
综上所述可得结论:
?在原子跃迁中，发射的光子的能量与在同样两个定态间吸收的光子的能量并不相等。发射的光子的能量比二定态能级差小一个反冲能量值;而吸收的光子的能量要比二定态能级之差大一个反冲能量值。因此在一般教科书中关于原子跃迁中发射与吸收的光子的能量皆为(Em-En)的表述是不精确的，它只是一种近似的描述。
?进而可见，从理论上，原子在二确定能量定态间跃迁中，Em?En发射的光子是不能被同类原子吸收而发生相反En?Em跃迁的，但实验事实恰恰相反。这样就反推出一个重要结论:原子的每一定态能量并非十分精确单一，而应有一定的能量宽度，且宽度远大于原子的反冲能量。原子光谱的谱线宽度等实验事实正说明了原子能量确有宽度这个结论。因此一般教材中有关部分的近似描述，也是允许的。
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