福利彩票的中奖率分析

福利彩票的中奖率分析 第21卷第3期 2008年6月 高等函授(自然科学版) JournalofHigherCorrespondenceEducation(NaturalSciences) Vo1.21No.3 June2008 ? 调查与分析? 福利彩票的中奖率分析 郭照庄,张文治,孙月芳. (1.2.北华航天工业学院基础部;3.航天人才 培训 焊锡培训资料ppt免费下载焊接培训教程 ppt 下载特设培训下载班长管理培训下载培训时间表下载 中心,河北廊坊065000) 摘要:对现行的福利彩票各等级奖的中奖概率作了详细地分析,并用x.一分布拟合检验法 得到福利彩票中奖号码具有随机性的结论.最后在摇奖机正常工作的情况下,对彩民应该如何更 好地购买彩票提出几点建议. 关键词:彩票;概率;X.一分布拟合检验法;期望中奖额 中图分类号:02ll文献标识码:A文章编 号:1006—7353(2008)03—0039—02 / 1引言 目前,彩票已经成为很多人生活的一部分,大部分彩 民都抱着”中奖我幸运,没中献爱心”的心理,拿出手中的 零钱去搏一把,也有一些”彩迷”迷信摇奖机摇出的号码 是有规律可循的,于是从网上下载或从报刊杂志上抄一 些彩票资料,然后根据前几期的号码画出”走势图”来分 析,还有的找来一些算卦的书来研究,以期能摸出规律, 更有甚者,个别媒体为了迎合人们的需要,居然登出彩票 的预期号码,误导大众.那么在理论上究竟中大奖概率有 多大,摇出的中奖号码是否是随机的?能不能预测?本文 就以”37选7”这种福利彩票为例,给与解答. 2各等级奖的理论中奖概率 2.1”37选7”游戏规则 号码总数为37(O1—37),基本号码数7,特别号码数 为1,设等级奖数为7.从O1—37个号码球中不重复摇出7 个基本号码与1个特别号码.投注者根据O1—37个号码 任选7个作为一注(不可重复),根据单注号码与中奖号码 相符的个数确定中奖等级:如表1. 表1各等奖项的中奖情况 总奖金的比例为销售总额的S0,一般每注2元,四, 五,六,七等奖的奖金分别为500元,5O元,1O元,5元.在 剩余的金额中,一,二,三等奖的奖金分别占75,1O, 15,如果某期没有出现一等奖,奖金累积到下一期一等 奖中.如果某期几注同时中一(二,三)等奖,则这几注平 分一(二,三)等奖. 2.2单注获奖概率分析 根据给出的游戏规则,这类彩票可以看成古典概型咖 中不放回摸球问题.设一箱中有37个(同类)球,其中7个红 球(基本号码)和1个黄球(特别号码),剩余为白球.现从箱 中不放回摸7个球,求摸出7个球中恰有i个红球,个黄球的 概率.设:A表示7球中恰有i个红球;B表示7球中恰有个 黄球;则7个球中恰有i个红球个黄球的概率: P(AiI”1Bj)一P(Ai)P(Bj(Ai):× ?7~7--7 aC{C;, , 一—— 由上计算可以得出单注中K等奖的概率:如表2. 表2单注中奖的中奖概率 收稿日期:2008—03一i0. 作者简介:郭照庄(1981--),男,河北廊坊人,硕士,助教,研究方向:非参数统计. 39 第2l卷第3期 2008年6月 高等函授(自然科学版) JournalofHigherCorrespondenceEducation(NaturalSciences) Vo1.2lNo.3 June2O08 注:C7—10295472,表中数据四舍五人,存在舍人误 差(下同).通过以上计算,可以对彩民感兴趣的单注中奖 概率给与答复.另一个问题是买一注彩票,如果中了,那么 期望的奖金额是多少?换句话说,各个奖项的奖金是如 何分配的?设彩民在选购各注彩票时互不影响,表示,z 注(销售量)中出现m等奖的注数.由初等概率论知,x 服从二项分布.P表示m等奖单注中奖概率,则 X,B(,z,P)(2) EX一nP(m—l,2,…,7)(3) 从而获得四,五,六,七等奖的奖金分别为500nP4, 50nP5,lOnP6,5nP7;进而得出四,五,六,七等奖占总奖金 (,z元)的比例分别为500P4,50P5,10P6,5P7;根据奖金 设置情况,可以得出各等奖占总奖金的比例:如表3: , 表3各等奖占总奖金比例, 中奖级别一等奖二等奖三等奖四等奖五等奖六等奖七等奖 占总奖金 59.3257.91011.8652.9574.1411.38012.4227.9111.2.9574.1411.12. 比例() 当取不同值时(即销售量不同时),可以得出一到七等奖的 平均中奖数,各等奖总奖金金额及单注奖奖金金额等.如表4( = Cl7): 表4各等奖平均中奖数,总奖金额,单注奖金额 审麦一等奖=等奖三等奖四等奖五等奖六等奖七等奖 z..e..s255779 萎6107789s.zzzsss....4263051421001278893 610778916339es..s..s 这就是说,在C7一10295472张彩票中可能有l张一 等奖,当然这种说法并不太严密,因为在同一期彩票中,彩 民不太可能恰巧将这互不重复的组合数全部买下,同时也 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 多张彩票都选相同的号码是不可取的. 3关于摇奖机是否正常工作 由于一等奖奖金数额巨大,这就要求主办方在公平的 前提下进行摇奖.我们通过x.一分布拟合检验法加以分 析:在正式摇奖前,可以做n(n值较大)摇奖试验, 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 号 码出现次数,如果摇奖机正常工作,即号码是随机产生的, 每个号码出现的概率为1/’37,令y表示每次的号码数,则 y服从均匀分布,即Pi—P(Y—)一1/’37其中:(i—l, 2,…,37),假设检验:原假设H0: lr服从Pl=P2=,…,=P37=1/37; 备则假设H1:Y不服从上述分布; 记为t/-次试验后号码i的出现次数.则在H0为真 的前提下,根据x统计量有: 37,一, xz—二(4) z 4O 在显着性水平a一0.05时,若x<x5.os(37一1),则 接受H0,认为摇奖机正常工作.另外文献关于摇奖机 是否正常工作也给出了多种检验方法.显然在正式摇奖 前,主办方都要严格审查摇奖器械,并对摇奖机做多次试 验,以保证摇奖的公平性(当然这种公平性与摇奖过程中 公证员的公平性是不尽相同的,这种接受原假设的结论具 有犯”采伪”错误的概率).从而我们可以认为彩票摇奖机 每次是正常工作的,所产生的中奖号码是随机的. 4对彩民的几点建议 通过分析可认为每期的中奖号码是随机的,没必要做 什么分析预测,为了更好的购买彩票,提以下几点建议: (1)对于一等奖累积制的彩票,如果彩民有足够的 钱,只需花2×元即可买下所有的彩票,当一等奖累积 到2×Cj元时,肯定会赚钱的,但这是一个相当大的数 目,具体操作起来也十分不便.可以设想一下,选一注彩票 号码大约需5秒钟,而选出所有的号码需要5× C;/36O0(14299)小时,如果每个售票点工作8小时,且7 天为一期彩票,则需要每天安排255个售票点,且均为该 彩民服务,这实现起来几乎是不可能的. (2)对于大部分彩民来说,由于各彩民之间的相互独 立性,使购买的很多注彩票号码是相同的,这就远远减少 了中大奖的可能性,彩民可以几个人联合起来,每期每人 拿出固定的钱数,买互不相同的号码,这样中大奖的概率 会更大些,中奖之后再平分这些奖金,这样更利于中奖. (3)在肯定了摇奖机摇出的中奖号码是随机的前提 下,我认为中奖号码的随机性并不是绝对随机,这就涉及 到摇奖器械的相对合格性,每个号码球的大小,质量不可 能绝对合格,总会有一定的误差,这样摇出的号码球就有 一 定的非随机性,所以根据前几期的中奖号码预测下期中 奖号码是无可厚非的.但切忌把预测当作一种职业,以期 摸出规律,获得大奖. 通过福彩的体彩的分析,彩民应保持心态平和,购买 彩票应该是为了国家的公益事业作一点贡献,同时使自己 在工作和生活中长期绷紧的神经得以放松,不应该仅为一 己之私. 参考文献 [1]魏宗舒.概率论与数理统计教程[M].北京:高等教 育出版社,1983:16—20. [2] [3] [4] 张华恩,奚砚涛.彩票的概率和期望中奖额F-J].零陵 学院,2003,24(2):31-33. 郑辉,任向华.彩票投资的概率分析[J].生活中的统 计学,2004(3):57—58. 尹铁开,邹值民.彩票摇奖结果公平性x一检验[J]. 数理统计与管理,2004,23(3):65—68.